2020-2024年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題05平面向量與復(fù)數(shù)（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05平面向量與復(fù)數(shù)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積（5年5考）2024天津卷：平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定義求向量的數(shù)量積基本不等式求積的最大值；2021天津卷：數(shù)量積的運(yùn)算律；2020天津卷：已知向量共線(平行)求參數(shù)用定義求向量的數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示；1.向量在高考的考查主要包含了，向量的加減與數(shù)量積運(yùn)算，通常運(yùn)用基底法與建系法數(shù)形結(jié)合。2.平面向量的線性表示，通常會與共線結(jié)合，同時結(jié)合基本不等式求解最值與取值范圍問題.3.向量的夾角與模長問題是高考中中的重點(diǎn)內(nèi)容，通常會結(jié)合最值與取值范圍進(jìn)行考察4.復(fù)數(shù)在高考中主要考察了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，包含了加減乘除運(yùn)算.考點(diǎn)2平面向量的線性表示（5年3考）2024天津卷：平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定義求向量的數(shù)量積基本不等式求積的最大值；2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；考點(diǎn)3向量夾角（5年1考）2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；考點(diǎn)4向量模長（5年2考）2021天津卷：數(shù)量積的運(yùn)算律；2020天津卷：已知向量共線(平行)求參數(shù)用定義求向量的數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示；考點(diǎn)5復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算（5年2考）2024天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算；2023天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2022天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2021天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2020天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；考點(diǎn)01平面向量數(shù)量積1.（2024·天津·高考真題）在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的三等分點(diǎn)，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則λ+μ=；F為線段BE上的動點(diǎn)，2.（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°,?AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD?AB=-32，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)02平面向量的線性表示3．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，BC=1，∠A=60°，AD→=12AB→,CE→=1考點(diǎn)03向量夾角4．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中點(diǎn)，CB=2BE，試用a,b表示考點(diǎn)04向量模長5．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點(diǎn)，DE⊥AB且交AB于點(diǎn)E．DF//AB且交AC于點(diǎn)F,則|2BE+DF|的值為考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算6．（2024·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5+i7．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+38．（2022·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡11-3i1+2i的結(jié)果為9．（2021·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)9+2i2+i10．（2020·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8-i2+i=11．（2024·天津河北·二模）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若CP=λCA+μCB（λ≥0,μ≥0且A．0,22 B．22,112．（2024·天津河?xùn)|·二模）如圖所示，正方形ABCD的邊長為13，正方形EFGH邊長為1，則AE?AG的值為.若在線段AB上有一個動點(diǎn)M，則ME?13．（2024·天津南開·二模）已知在平行四邊形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，記AB=a，AD=b，用a和b表示14．（2024·天津?yàn)I海新·三模）在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=23AB，點(diǎn)E在邊DC上，滿足DE=13DC，則向量AE在向量AD上的投影向量為（請用AD表示）；若AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段AB，BC15．（2023·天津和平·三模）已知△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足BM=2MC，記BA=a，BD=b，請用a，b表示AM=；若BA16．（2024·天津河西·三模）如圖，動點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上（異于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA-BC=；17．（2024·天津·二模）已知△OAB中，AO?AB=0，BC=2CA，記OC=λOA+μOBλ,μ∈R，則18．（2024·天津·二模）設(shè)直線l:y=kx-6k≠0和圓C:x2+y2-6x-4y+5=019．（2024·天津北辰·三模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=1-i3+420．（2024·天津南開·二模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)11-2i1-2i21．（2024·天津河北·二模）i是虛數(shù)單位，化簡1+i1-i22．（2024·天津紅橋·二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)4+3i2-i23．（2024·天津·二模）i為虛數(shù)單位，則3-2i1-2i24．（2024·天津·二模）已知i是虛數(shù)單位，化簡7-5i3+2i專題05平面向量與復(fù)數(shù)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積（5年5考）2024天津卷：平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定義求向量的數(shù)量積基本不等式求積的最大值；2021天津卷：數(shù)量積的運(yùn)算律；2020天津卷：已知向量共線(平行)求參數(shù)用定義求向量的數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示；1.向量在高考的考查主要包含了，向量的加減與數(shù)量積運(yùn)算，通常運(yùn)用基底法與建系法數(shù)形結(jié)合。2.平面向量的線性表示，通常會與共線結(jié)合，同時結(jié)合基本不等式求解最值與取值范圍問題.3.向量的夾角與模長問題是高考中中的重點(diǎn)內(nèi)容，通常會結(jié)合最值與取值范圍進(jìn)行考察4.復(fù)數(shù)在高考中主要考察了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，包含了加減乘除運(yùn)算.考點(diǎn)2平面向量的線性表示（5年3考）2024天津卷：平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2023天津卷：余弦定理解三角形用基底表示向量用定義求向量的數(shù)量積基本不等式求積的最大值；2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；考點(diǎn)3向量夾角（5年1考）2022天津卷：用基底表示向量向量夾角的計(jì)算；考點(diǎn)4向量模長（5年2考）2021天津卷：數(shù)量積的運(yùn)算律；2020天津卷：已知向量共線(平行)求參數(shù)用定義求向量的數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示；考點(diǎn)5復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算（5年2考）2024天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算；2023天津卷：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2022天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2021天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2020天津卷：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；考點(diǎn)01平面向量數(shù)量積1.（2024·天津·高考真題）在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的三等分點(diǎn)，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則λ+μ=；F為線段BE上的動點(diǎn)，2.（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°,?AB=3，BC=6，且AD=λBC,AD?AB=-32，則實(shí)數(shù)考點(diǎn)02平面向量的線性表示3．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，BC=1，∠A=60°，AD→=12AB→,CE→=1考點(diǎn)03向量夾角4．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中點(diǎn)，CB=2BE，試用a,b表示考點(diǎn)04向量模長5．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動點(diǎn)，DE⊥AB且交AB于點(diǎn)E．DF//AB且交AC于點(diǎn)F,則|2BE+DF|的值為考點(diǎn)05復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算6．（2024·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5+i7．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+38．（2022·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡11-3i1+2i的結(jié)果為9．（2021·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)9+2i2+i10．（2020·天津·高考真題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)8-i2+i=11．（2024·天津河北·二模）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若CP=λCA+μCB（λ≥0,μ≥0且A．0,22 B．22,112．（2024·天津河?xùn)|·二模）如圖所示，正方形ABCD的邊長為13，正方形EFGH邊長為1，則AE?AG的值為.若在線段AB上有一個動點(diǎn)M，則ME?13．（2024·天津南開·二模）已知在平行四邊形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，記AB=a，AD=b，用a和b表示14．（2024·天津?yàn)I海新·三模）在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=23AB，點(diǎn)E在邊DC上，滿足DE=13DC，則向量AE在向量AD上的投影向量為（請用AD表示）；若AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段AB，BC15．（2023·天津和平·三模）已知△ABC中，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足BM=2MC，記BA=a，BD=b，請用a，b表示AM=；若BA16．（2024·天津河西·三模）如圖，動點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上（異于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA-BC=；17．（2024·天津·二模）已知△OAB中，AO?AB=0，BC=2CA，記OC=λOA+μOBλ,μ∈R，則18．（2024·天津·二模）設(shè)直線l:y=kx-6k≠0和圓C: