2024年成人高考成考(高起本)數(shù)學(xué)(理科)試題與參考答案

2024年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起本)模擬試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41設(shè)函數(shù)f(x)=sinx與g(x)=cosx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m和n，則m和n的值分別為（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=1，n=3D.m=2，n=2已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.417、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f’(x)=_______。A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.cosx-sinxD.sinx-cosx已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.419、若函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)集R上滿足f(x)=f(-x)，則稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)。下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.f(x)=x^2+2x+1B.f(x)=e^x-e^-x（e為自然常數(shù)）C.f(x)=xlnxD.f(x)=sin(πx)+cosπx+πcos2x（其中π為圓周率）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（1）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______，最小值是______。已知函數(shù)fx=2x3已知函數(shù)fx=1x，則fx在區(qū)間三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數(shù)fx=2x第二題一、解答解：（由于題目未給出具體題目內(nèi)容，此處省略題目描述）二、答案及解析第三題不等式組為：x+2024年成人高考成考數(shù)學(xué)(理科)(高起本)模擬試題與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。A選項(xiàng)√2是無理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比；B選項(xiàng)π是無理數(shù)，因?yàn)樗菆A周率，不能精確表示為分?jǐn)?shù)；D選項(xiàng)e（自然對數(shù)的底）也是無理數(shù)，因?yàn)樗荒芫_表示為分?jǐn)?shù)。只有C選項(xiàng)-3/4是有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值。f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。通過比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，所以答案是C。設(shè)函數(shù)f(x)=sinx與g(x)=cosx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m和n，則m和n的值分別為（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=1，n=3D.m=2，n=2答案：A解析：函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)為x=0和x=π，因此m=2。函數(shù)g(x)=cosx在此區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)x=π/2，所以n=1。因此答案是A選項(xiàng)。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我們令f’(x)=0，解這個(gè)方程得到：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0得到x=2或x=-1接下來，我們需要判斷這兩個(gè)點(diǎn)以及區(qū)間的端點(diǎn)-2和3處的函數(shù)值，來確定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這四個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，所以答案是C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。通過計(jì)算得到，f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0。因此，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。最后，我們比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33。注意：以上解析過程僅供參考，實(shí)際答案可能因計(jì)算錯(cuò)誤或理解錯(cuò)誤而有所不同。在答題時(shí)，請確保您的計(jì)算和理解是正確的。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。通過計(jì)算可知，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。因此，我們只需要比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值即可。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，故選C。7、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f’(x)=_______。A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.cosx-sinxD.sinx-cosx答案：A解析：對于函數(shù)f(x)=sinx+cosx，我們使用導(dǎo)數(shù)的基本公式進(jìn)行計(jì)算。我們知道，基本的導(dǎo)數(shù)公式為：(sinx)’=cosx(cosx)’=-sinx所以，對f(x)求導(dǎo)，得到：f’(x)=(sinx)’+(cosx)’=cosx-sinx但這并不是最簡形式。我們可以使用三角函數(shù)的合角公式進(jìn)行進(jìn)一步化簡。我們知道：sin(x+π/4)=sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)=(√2/2)*(sinx+cosx)因此，f’(x)可以表示為：=√2*[(√2/2)*(sinx+cosx)]’=√2sin(x+π/4)。故選：A。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。然后找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，我們需要檢查這三個(gè)區(qū)間端點(diǎn)和拐點(diǎn)處的函數(shù)值來確定最大值。計(jì)算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。計(jì)算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。計(jì)算f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。計(jì)算f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25。在這些值中，最大的是f(3)=25，所以選項(xiàng)B是正確的。9、若函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)集R上滿足f(x)=f(-x)，則稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)。下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.f(x)=x^2+2x+1B.f(x)=e^x-e^-x（e為自然常數(shù)）C.f(x)=xlnxD.f(x)=sin(πx)+cosπx+πcos2x（其中π為圓周率）答案：B解析：對于選項(xiàng)A，函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸為y軸，滿足f(-x)=f(x)，故是偶函數(shù)；對于選項(xiàng)B，由奇函數(shù)的定義得，對于任意的實(shí)數(shù)x都有f(-x)=-f(x)，即e^-x-e^x為奇函數(shù)；對于選項(xiàng)C，因?yàn)閷?shù)函數(shù)和冪函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)=lnx不滿足奇函數(shù)的定義；對于選項(xiàng)D，由三角函數(shù)的性質(zhì)知f(πx)滿足奇偶性的一般性質(zhì)而非奇函數(shù)。所以只有選項(xiàng)B滿足奇函數(shù)的定義。因此答案是B。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______．A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)fx=2f接下來，解方程f′6xx所以，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是x=2和然后，我們計(jì)算函數(shù)在這些點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的值：ffff比較這些值，我們可以看到在區(qū)間?2,3上，函數(shù)的最大值是因此，答案是C.33。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.43答案：C.41解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我們令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接著，我們需要檢查區(qū)間端點(diǎn)x=-2和x=3以及駐點(diǎn)x=2和x=-1處的函數(shù)值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8比較這四個(gè)值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，所以答案是C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，我們需要比較這三個(gè)點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值來確定最大值。計(jì)算f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。計(jì)算f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。計(jì)算f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。計(jì)算f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=-8。比較這四個(gè)值，可以看出f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（1）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是______，最小值是______。答案：最大值是17，最小值是-37。解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。找出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。在[-2,-1]上單調(diào)遞增，在[-1,2]上單調(diào)遞減，在[2,3]上單調(diào)遞增。計(jì)算端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值：f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。比較得出最大值和最小值。（2）若關(guān)于x的方程4x^2-4ax+a^2=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是______。答案：a的取值范圍是[-2,2]。解析：方程4x^2-4ax+a^2=0的判別式為Δ=(4a)^2-44a^2=0。解得a=0或a=±2。因此，a的取值范圍是[-2,2]。已知函數(shù)fx=2x3答案：f′x解析：對函數(shù)fxf再對f′f已知函數(shù)fx=1x，則fx在區(qū)間答案：最大值是11最小值是12解析：函數(shù)fx在區(qū)間1,2上，隨著x的增大，因此，fx在區(qū)間1,2上的最大值出現(xiàn)在x計(jì)算得：f1=11所以，最大值是1，最小值是12三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數(shù)fx=2x答