高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 專題突破一 離心率的求法課件 新人教B版選修2-1-新人教B版高二選修2-1數(shù)學(xué)課件

專題突破一離心率的求法第二章圓錐曲線與方程一、以漸近線為指向求離心率例1

(1)已知雙曲線兩漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為________.解析方法一由題意知，雙曲線的漸近線存在兩種情況.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，若其中一條漸近線的傾斜角為60°，如圖1所示；若其中一條漸近線的傾斜角為30°，如圖2所示，方法二根據(jù)方法一得到：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，漸近線的傾斜角θ為30°或60°，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時，漸近線的傾斜角θ為30°或60°，(2)已知雙曲線

＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是_________.故離心率e的取值范圍是[2，＋∞).[2，＋∞)跟蹤訓(xùn)練1

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為

解析由題意知，過點(diǎn)(4，－2)的漸近線的方程為√二、以焦點(diǎn)三角形為指向求離心率思維切入連接AF1，在△F1AF2中利用雙曲線的定義可求解.解析方法一如圖，連接AF1，由△F2AB是等邊三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2為直角三角形，

方法二如圖，連接AF1，易得∠F1AF2＝90°，β＝∠F1F2A＝30°，α＝∠F2F1A＝60°，于是離心率√解析如圖，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，連接PF2.因為O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)M為△PF1F2的中位線.所以O(shè)M∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因為∠PF1F2＝30°，

由橢圓定義得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|，三、尋求齊次方程求離心率例3

已知雙曲線E：

＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是______.

思維切入通過2|AB|＝3|BC|，得到a，b，c的關(guān)系式，再由b2＝c2－a2，得到a和c的關(guān)系式，同時除以a2，即可得到關(guān)于e的一元二次方程，求得e.2又2|AB|＝3|BC|，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，兩邊同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(負(fù)值舍去).由AB⊥BF得|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，將b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，四、利用圓錐曲線的范圍求離心率的取值范圍又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，點(diǎn)評一是通過設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍，轉(zhuǎn)化為離心率的取值范圍.二是利用焦半徑的范圍得到a與c的不等式從而求得離心率的范圍.(1)橢圓焦半徑的取值范圍為[a－c，a＋c].(2)雙曲線的焦半徑①點(diǎn)P與焦點(diǎn)F同側(cè)時，其取值范圍為[c－a，＋∞)；②點(diǎn)P與焦點(diǎn)F異側(cè)時，其取值范圍為[c＋a，＋∞).√解析∵P在雙曲線的右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝2a，∵|PF1|＝4|PF2|，∴4|PF2|－|PF2|＝2a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，12345√∴a2＝4b2.達(dá)標(biāo)檢測DABIAOJIANCE12345√12345√12345√解析由題意知圓的半徑是橢圓的焦距，∴由圓在橢圓內(nèi)部，得b>c，即b2>c2，1234