安徽大學《高等代數》2021-2022學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁安徽大學

《高等代數》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解。()A.B.C.D.2、對于函數，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條3、設函數z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)4、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、設函數f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=06、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.9、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定10、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、設向量，，若向量與向量垂直，則。3、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。4、求不定積分的值為______。5、設是由方程所確定的隱函數，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在內連續(xù)，且對任意的有，證明：若存在，則在內可導，且。2、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在上連續(xù)，在內可導，且，。證明：對所有成立。四、解答