江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

2024-2025學年江蘇省徐州市銅山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中有一項是正確的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：選手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（3分）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B，C，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0，下列變形正確的是（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣2）2＝11 D．（x﹣4）2＝114．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝25°，BC為半徑的圓交AB于點D，交于點E，則（）A．50° B．40° C．55° D．60°5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，以點C為圓心，r為半徑作圓，則r的值為（）A．2cm B．2.2cm C．2.4cm D．2.6cm6．（3分）已知拋物線C1的頂點坐標為（2，3），且與拋物線C2：y＝x2的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線C1的解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+37．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm8．（3分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的其中一個交點在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（4分）數(shù)據(jù)15，20，20，33，30的眾數(shù)是．10．（4分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，指針落在陰影部分的概率是．11．（4分）二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值為．12．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個根，則x1x2﹣x1﹣x2＝．13．（4分）如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，并與⊙O的切線分別相交于D、C兩點，則△PCD的周長等于cm．14．（4分）若扇形的圓心角為150°，弧長為10π，則這個扇形的面積是．（結(jié)果可保留π）15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2）（4，2）．若拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點，且CD＝，則k的值為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，M是邊AB上一動點（不含端點），將△ADM沿直線DM對折，連接DP，則DP的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．19．（8分）如圖所示，有一圓弧形拱橋，其跨度AB＝10m（圓弧中點到弦的距離）為1m．（1）請你用尺規(guī)確定圓弧所在圓的圓心；（2）求拱橋所在圓的半徑長．20．（8分）《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格，則m＝，n＝；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班8585九（2）班80100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由．21．（8分）物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）該二次函數(shù)的頂點坐標為；（2）求這條拋物線與x軸和y軸的交點坐標，并在平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并求出以這些交點為頂點所構(gòu)成的圖形的面積．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．24．（12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，3），（0，﹣5）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其頂點為P，B，C，P為頂點的四邊形的面積為；（3）將二次函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，則m的值為．25．（12分）【特例感知】（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，∠BAC是⊙O的圓周角，連接CD、BD．已知BD＝3，∠BAD＝30°°，點D到直線AC的距離為；【類比遷移】（2）如圖②，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，垂足為M，探索線段AB、AC、AM之間的數(shù)量關(guān)系；【問題解決】（3）圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD＝90°，AB＝5，AD+AC＝15

2024-2025學年江蘇省徐州市銅山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中有一項是正確的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：選手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁6＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2．（3分）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B，C，他恰好從C出口走出的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：小明恰好在C出口出來的概率為，故選：B．【點評】此題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0，下列變形正確的是（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣2）2＝11 D．（x﹣4）2＝11【答案】B【分析】先把﹣5變號后移到等號右邊，再給方程兩邊同時加上4，最后把方程寫成（x+m）2＝n的形式即可．【解答】解：原方程移項得：x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+3＝5+4，∴（x﹣8）2＝9．故選：B．【點評】本題主要考查了用配方法，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝25°，BC為半徑的圓交AB于點D，交于點E，則（）A．50° B．40° C．55° D．60°【答案】A【分析】連接CD，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CDB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCD的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠B＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴的度數(shù)為50°．故選：A．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，以點C為圓心，r為半徑作圓，則r的值為（）A．2cm B．2.2cm C．2.4cm D．2.6cm【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積公式求出CD即可．【解答】解：由勾股定理可得，AB＝＝5，如圖，當⊙C與AB相切于點D時，由三角形的面積公式可得，AC?BC＝AB?CD，即3×4＝3×CD，∴＝2.5cm，即半徑為2.4cm，故選：C．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)以及三角形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．6．（3分）已知拋物線C1的頂點坐標為（2，3），且與拋物線C2：y＝x2的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線C1的解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3【答案】D【分析】根據(jù)拋物線性質(zhì)直接可得答案．【解答】解：由知拋物線C1的頂點坐標為（2，7）1的解析式為y＝a（x﹣2）3+3，∵拋物線C1的拋物線C3：y＝x2的開口方向、形狀大小完全相同，∴a＝1，∴拋物線C8的解析式為y＝（x﹣2）2+4；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線頂點，開口方向，形狀與系數(shù)的關(guān)系．7．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為同一個圓錐的側(cè)面和底面（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【答案】C【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，AE＝AB＝（12﹣2r）cm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到＝2πr，解方程求出r，然后計算9﹣2r即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，根據(jù)題意得＝6πr，解得r＝2，所以AB＝12﹣2r＝12﹣7×2＝8（cm）．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．（3分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的其中一個交點在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置可判斷①，由對稱軸為直線x＝1可判斷②，由x＝3時y＜0及拋物線的對稱性可判斷③，由x＝1時函數(shù)取最大值可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為值x＝﹣＝7，∴b＝﹣2a＞0，2a+b＝0．∴ab＜0，①正確．∵x＝4時y＜0，∴x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝6a+c＜0．由圖象可得x＝1時，函數(shù)值取最大值，即a+b+c≥am4+bm+c，∴a+b≥m（am+b），④正確．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（4分）數(shù)據(jù)15，20，20，33，30的眾數(shù)是20．【答案】20．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵該組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)次數(shù)最多，有2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20．故答案為：20．【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．10．（4分）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，指針落在陰影部分的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，根據(jù)概率公式可知，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，計算即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，∴指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即，故答案為：．【點評】本題考查的是幾何概率，三角形的面積和多邊形的對角線，熟練掌握概率的計算是解題的關(guān)鍵．11．（4分）二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值為﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣3）6﹣4的開口向上，頂點坐標為（3，所以最小值為﹣3．故答案為：﹣4．【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點式，若題目給出是一般式則需進行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式．12．（4分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個根，則x1x2﹣x1﹣x2＝﹣5．【答案】﹣5．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x6﹣3x﹣2＝4的兩個根，∴x1+x2＝7，x1x2＝﹣6，∴x1x2﹣x2﹣x2＝x1x3﹣（x1+x2）＝﹣5﹣3＝﹣5．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．13．（4分）如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，并與⊙O的切線分別相交于D、C兩點，則△PCD的周長等于20cm．【答案】20．【分析】設(shè)CD與⊙O相切于E，根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10，由于DC與⊙O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到DA＝DE，CE＝CB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【解答】解：設(shè)CD與⊙O相切于E，∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PB＝PA＝10，∵DA與DE為⊙的切線，∴DA＝DE，同理得到CE＝CB，∴△PDC的周長＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+CB+PC＝PA+PB＝10+10＝20（cm）．故答案為：20．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角是解題的關(guān)鍵．14．（4分）若扇形的圓心角為150°，弧長為10π，則這個扇形的面積是60π．（結(jié)果可保留π）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長公式求出r，根據(jù)扇形面積公式計算．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，扇形的圓心角為150°，弧長為10π，則＝10π，解得，r＝12，扇形的面積＝×12×10π＝60π，故答案為：60π．【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形面積公式：S＝lr、弧長公式：l＝是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2）（4，2）．若拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點，且CD＝，則k的值為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可以得到點C的坐標和h的值，然后將點C的坐標代入拋物線的解析式，即可得到k的值，本題得以解決．【解答】解：∵點A的坐標為（0，2），6），∴AB＝4，∵拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C，且CD＝，∴CD＝2，∴設(shè)點C的坐標為（c，2），4），∴h＝＝c+1，∴拋物線y＝[x﹣（c+1）]2+k，把點C（c，5）代入得[c﹣（c+4）]2+k，解得，k＝，故答案為．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，M是邊AB上一動點（不含端點），將△ADM沿直線DM對折，連接DP，則DP的最大值為2．【答案】2．【分析】當點P和M重合時，DP的值最大，畫出圖形，利用勾股定理構(gòu)造方程即可解答．【解答】解：在Rt△APD中，PD＝，當AP最大時，DP最大，由題意可得點N是在以D為圓心2為半徑的圓上運動，當射線CN與圓相切時，此時C、N，此時點P和M重合，如圖：設(shè)AP＝x，則PB＝5﹣x，∴CN＝3，在Rt△PBC中，根據(jù)勾股定理有：（7﹣x）2+42＝（x+3）2，解得x＝8，∴DP＝2，故答案為：8．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟悉翻折變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）3．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘法、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計算即可．【解答】解：（1）＝1×＝＝2；（2）＝﹣3+6+4﹣1＝5．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣5）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣1＝2，∴x1＝3，x2＝1；（2）2x6﹣3x﹣1＝7，∴a＝2，b＝﹣3，∴Δ＝5+8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法，公式法的方法．19．（8分）如圖所示，有一圓弧形拱橋，其跨度AB＝10m（圓弧中點到弦的距離）為1m．（1）請你用尺規(guī)確定圓弧所在圓的圓心；（2）求拱橋所在圓的半徑長．【答案】（1）圖形見解答；（2）13m．【分析】（1）根據(jù)弦的垂直平分線都經(jīng)過圓心來作．作AB的垂直平分線MN，交弧于C，連接BC，作BC的垂直平分線EF，MN與EF相交于O，點O就是所求的圓心．（2）連接OC，設(shè)這個門拱的半徑為rm，則OD＝（r﹣1）m，根據(jù)垂徑定理得到AD＝BD＝AB，在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2＝AD2+OD2，然后即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求出r．【解答】解：（1）如圖，作AB的垂直平分線MN，連接BC，作BC的垂直平分線EF，MN與EF相交于O，點O就是所求的圓心；（2）連接OA，設(shè)這個拱橋的半徑為rm，則OD＝（r﹣1）m，∴AD＝BD＝AB＝，在Rt△OAD中，AD＝6m，由勾股定理得：OA2＝AD2+OD4，即r2＝55+（r﹣1）2，∴r＝13．這個拱橋所在圓的直徑長為13m．【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是連接OC，構(gòu)造出直角三角形利用勾股定理解答．20．（8分）《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫表格，則m＝85，n＝85；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班858585九（2）班8580100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由．【答案】（1）85；85；（2）九（1）班的復(fù)賽成績較好（答案不唯一），理由見解析．（3）九（1）班成績更穩(wěn)定，能勝出，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖分別求出兩個班5名選手的成績，將九（1）班的成績按照從大到小的順序排列，位于第3位的數(shù)即為該班成績的中位數(shù)，求出九（2）班5名選手的總成績，然后除以人數(shù)5即為該班成績的平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為該班成績的眾數(shù)，據(jù)此可完成；（2）依據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義，結(jié)合求得的數(shù)據(jù)，即可解答；（3）求出每名選手的成績與平均成績之差的平方和的平均數(shù)，即可得到方差，據(jù)此可完成解答．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：九（1）班5名選手的成績分別為75，80，85，九（2）班5名選手的成績分別為70，80，100，∴九（1）班5名選手成績的中位數(shù)是85分，九（2）班5名選手成績的平均數(shù)是（70+75+80+100+100）÷5＝85（分），填表如下：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）班858585九（2）班8580100故答案為：85；85；（2）九（1）班成績好些，因為兩個班級成績的平均數(shù)相同，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九（1）班的復(fù)賽成績較好（答案不唯一）；（3）九（1）班復(fù)賽成績的方差為：×[（75﹣85）2+（80﹣85）5+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）5]＝70，九（2）班復(fù)賽成績的方差為：×[（70﹣85）7+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）3+（100﹣85）2]＝160．∴九（1）班復(fù)賽成績的方差小于九（2）班復(fù)賽成績的方差，∴九（1）班成績更穩(wěn)定，能勝出．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是關(guān)鍵．21．（8分）物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴抽中C卡片的概率是．故答案為：．（2）四張卡片內(nèi)容中是化學變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果有：AD，共4種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率為＝．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）該二次函數(shù)的頂點坐標為（2，﹣1）；（2）求這條拋物線與x軸和y軸的交點坐標，并在平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并求出以這些交點為頂點所構(gòu)成的圖形的面積．【答案】（1）（2，﹣1）；（2）（1，0），（3，0），（0，3），3．【分析】（1）把一般式配成頂點式即可得到拋物線的頂點坐標；（2）通過計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標，通過解方程x2﹣4x+3＝0得拋物線與x軸的交點坐標，再利用描點法畫出二次函數(shù)圖象，然后利用三角形面積公式計算拋物線與x軸和y軸的交點所組成的三角形的面積．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；故答案為：（2，﹣1）；（2）當x＝0時，y＝x2﹣4x+3＝3，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），當y＝7時，x2﹣4x+8＝0，解得x1＝3，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點坐標為（6，0），0），如圖，這條拋物線與x軸和y軸的交點所組成的三角形的面積＝×3×（5﹣1）＝3．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，同時也考查了三角函數(shù)知識點的應(yīng)用和平行線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，但難度不是太大．24．（12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，3），（0，﹣5）．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其頂點為P，B，C，P為頂點的四邊形的面積為18；（3）將二次函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，則m的值為1或5．【答案】（1）y＝﹣x2+6x﹣5；（2）18；（3）1或5．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將三點坐標代入即可求得結(jié)論；（2）利用拋物線的解析式求得A，B的坐標，則AB＝4，利用配方法求得頂點P的坐標，則△ABP的AB邊上的高為點P的縱坐標的值，利用與y軸交于點坐標可得OC，則△ABC的的AB邊上的高為OC的值，利用A，B，C，P為頂點的四邊形的面積為：S△ABP+S△ABC，結(jié)論可求；（3）用拋物線的平移規(guī)律得到平移后的解析式得到拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣3+m）2+4，令y＝0，求得拋物線與x軸的交點的橫坐標，令與x軸的交點的橫坐標為0，即可求得m的值．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝ax2+bx+c，由題意得：，解得：．∴二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+6x﹣5．（2）令y＝0，則﹣x2+3x﹣5＝0．解得：x7＝1，x2＝5．∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，∴A（1，0），3）．∴OA＝1，OB＝5．∴AB＝2．∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+7，∴頂點P（3，4）．∵拋物線與y軸交于點C，∴C（8，﹣5）．∴OC＝5．∵S△ABP＝×4×5＝8，S△ABC＝×4×5＝10，∴以A，B，C，P為頂點的四邊形的面積為：S△ABP+S△ABC＝6+10＝18．故答案為：18．（3）由題意：將二次函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后的解析式為：y＝﹣（x﹣3+m）6+4，∵將二次函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，∴﹣（7﹣3+m）2+2＝0．解得：m＝5或m＝5．故答案為：1或5．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，拋物線上點的坐標的特征，拋物線的平移的性質(zhì)，利用拋物線的平移規(guī)律得到平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．25．（12分）【特例感知】（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，∠BAC是⊙O的圓周角，連接CD、BD．已知BD＝3，∠BAD＝30°120°，點D到直線AC的距離為；【類比遷移】（2）如圖②，∠BAC是⊙O的圓周角，AD平分∠BAC交⊙O于點D，垂足為M，探索線段AB、AC、AM之間的數(shù)量關(guān)系；【問題解決】（3）圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD＝90°，AB＝5，AD+AC＝15【答案】（1）120，；（2）AB+AC＝2AM，理由，見解答；（3）線段AC的長為20﹣20．【分析】（1）由AD平分∠BAC，得∠CAD＝∠BAD＝30°，則∠BAC＝60°，所以