人教課標版(B版)高中數(shù)學必修2《直線與圓的位置關(guān)系》教學課件2

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系知識回顧直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標準方程為：______________3.圓的一般方程：__________________________________

圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為（a，b)r

直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？例一:已知圓的方程是

直線y=x+b,當b為何值時，圓與直線有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點。解法1：下式代入上式整理得5當b<-2或b>2時，<0,方程組沒有實數(shù)解，因此直線與圓沒有公共點。

當-2<b<2時，>0,方程組有兩組不同實數(shù)解，直線與圓有兩個公共點。當b=2或b=-2時，=0，方程組有兩組相同實數(shù)解，直線與圓只有一個公共點。以上就是直線與圓相交、相切、相離的三種情況6

利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>07解法2：圓心0(0,0)到直線y=x+b的距離為例一:已知圓的方程是

直線y=x+b,當b為何值時，圓與直線有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點。當d<r,即-2<b<2時，圓與直線相交，有兩個公共點。當d=r,即b=2或b=-2時，圓與直線相切，有一個公共點。當d>r,即b>2或b<-2時，圓與直線相離，圓與直線無交點。8直線與圓的位置關(guān)系知識點撥直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個1個0個交點個數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則鞏固練習：①判斷直線４x－３y=50與圓的位置關(guān)系．如果相交，求出交點坐標．

解：因為圓心O（0，0）到直線４x－３y=50的距離d==10而圓的半徑長是10，所以直線與圓相切。解方程組，得切點坐標是（８，－６）圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0yxO②判斷直線３x＋４y＋２＝０與圓的位置關(guān)系．

解：方程經(jīng)過配方，得圓心坐標是（１，０），半徑長r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離是因為d=r，所以直線３x＋４y＋２＝０與圓相切．③已知直線L：y＝x+6,圓Ｃ:試判斷直線L與圓Ｃ有無公共點，有幾個公共點．

解：圓Ｃ的圓心坐標是（０，１），半徑長r=，圓心到直線y＝x+6的距離

所以直線L與圓Ｃ無公共點．

例2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。yxO.200ryyxx=+,22020ryx=+),(0000xxyxyy--=-.1kOM-

所求的切線方程是因為點M在圓上,所以經(jīng)過點M的切線方程是解:當M不在坐標軸上時，設(shè)切線的斜率為k,則k=

y0,0xkOM=.00yxk-=當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.整理得練習歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：

①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究，若有兩組不同的實數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實數(shù)解，即⊿＝０