2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)（32篇）

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)（32篇）

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)（精選32篇）

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇1

各級領(lǐng)導(dǎo)對這次研修給予了高度重視和支持。為做好遠(yuǎn)程研修

培訓(xùn)的組織和管理工作，更有效探討分散學(xué)習(xí)教學(xué)管理的方法，鹿

寨教研室于8月15日下午召開參加遠(yuǎn)程培訓(xùn)的各學(xué)科班主任、簡報(bào)

編寫組成員會(huì)議，會(huì)議討論并確定了對于—年年秋季遠(yuǎn)程研修培訓(xùn)

的實(shí)施方案和班主任工作要求，并對分散學(xué)習(xí)過程中的一些細(xì)節(jié)和

可能存在的問題，組織各班主任分組進(jìn)行深入的探討，各班主任積

極發(fā)言，為培訓(xùn)順利開展獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，積極尋求解決問題的辦法，在

思想上和工作環(huán)節(jié)上都提出了明確的要求，各班級分4個(gè)小組學(xué)習(xí),

小組長“網(wǎng)上檢查，電話督促”的工作方法，為一年年秋季遠(yuǎn)程研

修培訓(xùn)工作順利的開展提供了有利的保障。緊接著在8月19日下午,

初中0602班40多位學(xué)員懷著喜悅的心情聚在實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)議室召開

了一年年秋季遠(yuǎn)程研修培訓(xùn)的動(dòng)員大會(huì)。會(huì)上，班主任詳細(xì)講解了

—年年秋季遠(yuǎn)程研修培訓(xùn)的學(xué)習(xí)目的與要求。隨后，學(xué)員們進(jìn)行了

充分地交流和討論，大家分擔(dān)著存在的困難、分享著能參加這個(gè)難

得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的喜悅。最后大家表示，一定會(huì)合理安排時(shí)間，克服

一切困難，做到學(xué)習(xí)、工作兩不誤。

在學(xué)習(xí)過程中，班主任通過上網(wǎng)、電話、聊天等途徑及時(shí)了解

各學(xué)員的情況，對存在的問題督促其改正，在后階段發(fā)現(xiàn)有的老師

沒有按時(shí)完成作業(yè)，就分別給學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)打電話督促其完成作業(yè)，至

學(xué)習(xí)結(jié)束我們班全體學(xué)員基本都按規(guī)定完成了作業(yè)（有三個(gè)特例除

外一這三個(gè)老師由于種種原因已經(jīng)轉(zhuǎn)到其他科目的培訓(xùn)）。對好的

現(xiàn)象給予及時(shí)表揚(yáng)，如羅曉萍老師作為我們班的簡報(bào)編輯員，在第

一階段結(jié)束后，自己覺得自己在簡報(bào)的編輯中還有一些技術(shù)性的知

識未掌握好，覺得自己所編輯的簡報(bào)與別人的還有一些差距，于是

聯(lián)系到上一期的簡報(bào)編輯，利用暑假最后兩天時(shí)間不遠(yuǎn)幾十公里趕

到縣城向那位老師請教，回到家后還自己不斷地練習(xí)排版、編輯圖

片等等，正是有了她的不懈努力，我們班的簡報(bào)才能多次進(jìn)入課程

簡報(bào)中的簡報(bào)攬勝C

指導(dǎo)老師梁華亮老師在研修過程中，對我們學(xué)員的作業(yè)及時(shí)的

批改和鼓勵(lì)，促使我們班的學(xué)員學(xué)習(xí)熱情一直高漲。因此整個(gè)學(xué)習(xí)

過程中，我們學(xué)員盡管遇到了諸多困難，如停電、電腦上不了網(wǎng)、

電腦不夠用、遇上上級的各種檢查、出差等等，但我們的學(xué)員都能

想盡辦法解決，有的從鄉(xiāng)下專程到縣城上網(wǎng)學(xué)習(xí)，有的白天沒辦法

進(jìn)行學(xué)習(xí)，就利用深夜時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，有的甚至買電腦上網(wǎng)專程為

遠(yuǎn)研學(xué)習(xí)，研修學(xué)習(xí)已經(jīng)成為我們生活的.一部分，正如陶玉蓮老師

在班級交流中說到“越是缺少監(jiān)督的學(xué)習(xí)，越是真正意義上的學(xué)

習(xí)?！睂W(xué)員們種種克服困難的辦法和精神真的很令我們感動(dòng)，其中

表現(xiàn)比較突出的有：羅曉萍、馮愛英、鄧劍、韋水蘭、陸漢華等。

正因?yàn)橛辛祟I(lǐng)導(dǎo)的重視和支持，班主任的跟蹤學(xué)習(xí)，學(xué)員們的

主動(dòng)，在研修專家的指導(dǎo)下，我們班的學(xué)員在理論知識、學(xué)習(xí)狀態(tài)、

教學(xué)技能上等方面都有了很大的收獲，多次得到專家組的好評。在

這個(gè)知識舞動(dòng)的平臺(tái)上，我們所有參加研修的學(xué)員們累并快樂著！

我們的目標(biāo)只有一個(gè)：為了孩子的明天！

在此我代表我們廣西鹿寨縣初中數(shù)學(xué)0602班全體學(xué)員對新課程

學(xué)科遠(yuǎn)程研修課程團(tuán)隊(duì)的專家們表示衷心的感謝！我們鹿寨初中數(shù)

學(xué)教育一定會(huì)因?yàn)橛心銈兊闹笇?dǎo)而更精彩！

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇2

通過研修學(xué)習(xí)，我接觸到了專家學(xué)者們的教育新理念，同時(shí)還

與班內(nèi)的一線教師們進(jìn)行了充分的交流，可以說這次網(wǎng)上研修內(nèi)容

很深刻，研修的效果影響深遠(yuǎn)。下面我談?wù)勔恍w會(huì)。

首先，教師要尊重、關(guān)心、信任學(xué)生。因?yàn)榱己玫膸熒P(guān)系是

學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。尊重、關(guān)心、信任學(xué)生，和學(xué)生友好相處是營造

和諧課堂氛圍的基礎(chǔ)，在教學(xué)活動(dòng)中，教師與學(xué)生在心理上形成一

種穩(wěn)定，持續(xù)的關(guān)系，不僅是在知識、能力上的交往，也是情感心

靈上的溝通、交流c其次，教師要立足課堂，將所學(xué)的新課程理念

應(yīng)用到課堂教學(xué)實(shí)踐中，力求讓我的數(shù)學(xué)教學(xué)更具特色，形成獨(dú)具

風(fēng)格的教學(xué)模式，更好地體現(xiàn)素質(zhì)教育的‘要求，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

第三、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立其自信心，在學(xué)生取得點(diǎn)滴

成績時(shí)予以表揚(yáng)，讓他們覺得自己能行。有了自信心，他們對難題

就有了挑戰(zhàn)性，這樣他們才會(huì)積極主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的

提升了對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的認(rèn)識。在短短幾個(gè)月的學(xué)習(xí)時(shí)間里，雖然

緊張而忙碌，但更感充實(shí)與快樂。在這里，來自全國各地各領(lǐng)域?qū)?/p>

家學(xué)者給我們帶來了精彩紛呈的學(xué)術(shù)報(bào)告，專家們精辟獨(dú)到的理論

闡述、鮮活生動(dòng)的案例分析，拓寬了我們的視野，豐富了我們的知

識，啟迪著我們的思想；

培訓(xùn)學(xué)習(xí)的同時(shí)，有機(jī)會(huì)與來自貴陽市各地的100多名學(xué)員們

一起交流各學(xué)校的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，切磋課堂教學(xué)技藝。往日教學(xué)教

研中的許多疑難、困惑就在這種學(xué)習(xí)、討論、交流中得以解答。這

次培訓(xùn)為全體參訓(xùn)學(xué)員今后的工作提供了強(qiáng)大的理論支持和精神動(dòng)

力。

第二、通過學(xué)習(xí)經(jīng)典務(wù)實(shí)的課例，開闊了我的視野。數(shù)學(xué)教師

的視頻課，對于我，很好地起到了示范作用。讓我從他們的課堂中

領(lǐng)略了他們的執(zhí)教標(biāo)準(zhǔn)，以及駕御課堂的能力，可以說重新讓我堅(jiān)

定了課堂教學(xué)的信念。教學(xué)中，教師要勇于創(chuàng)新，改變傳統(tǒng)的教學(xué)

定勢，進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)與幫助，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培

養(yǎng)他們勇于實(shí)踐的能力。課例從不同層次、不同角度重新提升了我

對課堂教學(xué)的認(rèn)識與把握，極大地開闊了我的視野。

第三、通過幾次專家在線研討，解除我心中的許多困惑。在培

訓(xùn)中，專家們的授課涌現(xiàn)出太多精彩，讓我感受到了大師們高尚的

師德修養(yǎng)，以及他們的敬業(yè)精神，深邃的思考、扎實(shí)的工作作風(fēng)和

積極樂觀的心態(tài)，使我深切領(lǐng)悟到“學(xué)高為師，德高為范”的真諦,

給我這個(gè)一線的教師留下了終生揮之不去的印象，它必將成為我今

后人生的指南，事業(yè)的航標(biāo)，深深地影響著我、激勵(lì)著我。他們身

上理想的光輝照亮了我的心房，也改變了我曾有的.學(xué)習(xí)觀念，告訴

自己要多學(xué)習(xí)。曾經(jīng)認(rèn)為自己從教十幾年，知識已經(jīng)足夠，課堂也

可以深淺無謂。當(dāng)我看完視頻欣賞完同行的課堂聽完專家的點(diǎn)評之

后，我深有感觸：我們需要的不僅僅是書本上的專業(yè)知識，更需要

的是淵博的知識、教育的智慧。我們自身要多學(xué)習(xí)知識，讓自身知

識不斷厚重。專家的在線研討，對困擾一線教師教學(xué)中存在的問題

進(jìn)行解答。通過認(rèn)真學(xué)習(xí)專家的留言答疑，使我明確了自己今后的

教學(xué)目標(biāo)，而且對一些現(xiàn)實(shí)存在的問題有了自己解決的心理準(zhǔn)備。

盡管面對的困難很多，但我要積極地進(jìn)行教學(xué)改革、探索新教學(xué)方

法，積極進(jìn)行嘗試新課改。

第四、通過專家的講課，專家的研討，使我們知道教學(xué)中要了

解數(shù)學(xué)的發(fā)展，深刻意識數(shù)學(xué)的發(fā)展史對教學(xué)中的作用。傳統(tǒng)的數(shù)

學(xué)教育使得教師在課堂上講授的知識的現(xiàn)在，忽視了知識的過去發(fā)

明過程。我們說人的學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過程，而教科書上講的往往是

成熟的、完美的知識，而從不講獲得真理的艱苦歷程，使學(xué)生認(rèn)識

不到數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性，更不能讓學(xué)生了解知識發(fā)展過程，容易使

學(xué)生產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學(xué)家獲得知識很輕松。這嚴(yán)重阻礙了學(xué)生創(chuàng)

造力的發(fā)展。了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)家的故事，能夠使學(xué)生從

數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)鍥而不舍的精神，在學(xué)習(xí)中鞭策自己。

第五、通過遠(yuǎn)程研修，激勵(lì)自身成長，展望未來。培訓(xùn)雖然是

短暫的，但是收獲是充實(shí)的。讓我站在了一個(gè)嶄新的平臺(tái)上審視了

我的教學(xué)，使我對今后的工作有了明確的方向，這一次培訓(xùn)活動(dòng)后,

我要把所學(xué)的教學(xué)理念咀嚼、消化內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，指導(dǎo)自

己的教學(xué)實(shí)踐，要不斷搜集教育信息，學(xué)習(xí)教育理論，增長專業(yè)知

識，課后經(jīng)常撰寫教學(xué)反思，以便今后上課進(jìn)一步提高，并積極撰

寫教育隨筆和教學(xué)論文參與投稿或評比活動(dòng)。我的未來目標(biāo)是通過

自己的不斷磨礪成為一名數(shù)學(xué)骨干教師，我有信心在未來的道路上

通過學(xué)習(xí)，讓自己走得更遠(yuǎn)，要想讓自己成為一名合格骨干教師，

為了理想中的教育事業(yè)，我將自強(qiáng)不息努力向前！

總而言之，在今后的工作中，我還會(huì)一如既往地進(jìn)行專業(yè)研修,

不斷創(chuàng)新思路，改進(jìn)教學(xué)方法，使自己真正成為一名數(shù)學(xué)骨干教師。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇4

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、

形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。近幾年來，通過數(shù)學(xué)新

課程改革的實(shí)行，給基礎(chǔ)教育注入了生機(jī)和活力。但由于多方面的

原因推行過程中暴露的問題也不少，筆者近幾年來對我國數(shù)學(xué)教改

的理論與實(shí)踐作了多角度、全方位的思考和分析，發(fā)現(xiàn)在取得教改

成果的同時(shí)，其中也出現(xiàn)了很多有必要提請教育界人士引起重視的

問題，這些問題不從根本上加以解決，數(shù)學(xué)課改便難以走上正軌的

出路。下面筆者對數(shù)學(xué)新課程改革中存在的問題及對策作一點(diǎn)簡單

的闡述。

一、數(shù)學(xué)教改的存在的問題

1、數(shù)學(xué)新課改精神落實(shí)不到位

目前通過數(shù)學(xué)新課標(biāo)的學(xué)習(xí)，不少教師也重視新課改的指導(dǎo)定

神，盡管也提到了思想教育和能力的提高，但大家的著眼點(diǎn)只在知

識。能夠落實(shí)的也只是知識目標(biāo)。部分教師也許是因?yàn)椤皯T性”，

也許是因?yàn)樾碌恼n程理念還未形成，在課堂教學(xué)中依然是從概念到

概念，就知識講知識，不能把知識與應(yīng)用、知識與能力結(jié)合起來，

只注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，只注重落實(shí)知識性的目標(biāo)，忽視《課程標(biāo)

準(zhǔn)》規(guī)定的三維目標(biāo)的落實(shí)。例如，在講初一年級有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，

由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對生活

中列舉事例不夠，更是對整體的運(yùn)算律或簡化運(yùn)算注重不夠，而把

數(shù)學(xué)引入生活中更能對發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要。教材中是作

為重點(diǎn)來處理，但（課程標(biāo)準(zhǔn)》上并沒有規(guī)定這個(gè)知識點(diǎn)，故全書不

出現(xiàn)結(jié)論。教材上這樣安排著眼點(diǎn)在于學(xué)生的參與及過程的體驗(yàn)，

是要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，能夠得出大致的正確結(jié)論即可。至于

結(jié)論是否完整、表達(dá)是否嚴(yán)謹(jǐn)，并不是本節(jié)內(nèi)容所強(qiáng)調(diào)的。而實(shí)際

教學(xué)中，部分教師恰恰是只注意到概念與法則的教學(xué)上，只注重了

知識的目標(biāo)，而忽視了其實(shí)踐教學(xué)。

2、忽視對學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

目前數(shù)學(xué)教改活動(dòng)中的一個(gè)突出問題便是重視知識和解題技能

的傳授，而忽視了對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，這是一個(gè)極為令人擔(dān)憂

的現(xiàn)象，因?yàn)閷W(xué)生在校學(xué)習(xí)的知識畢竟是有限的，更多的知識則是

學(xué)生在走向社會(huì)后通過自學(xué)來獲得。所以教學(xué)活動(dòng)中要重視教給學(xué)

生獲取知識的方法，葉圣陶先生的“教是為了不教”不僅僅只適用

于語文教學(xué)。

由于受到升學(xué)率的沖擊，在高、中考指揮棒的指揮下，迫于各

種社會(huì)壓力，目前教改實(shí)踐中很多采用的是灌知識，講題型，遞游

于題海，教改老師有口難言，學(xué)生疲憊不堪。對學(xué)生創(chuàng)造能力的‘培

養(yǎng)是一個(gè)長期被忽視了的問題。

3、教改過程中方向不明，缺乏創(chuàng)新或急于標(biāo)新立異

很多教師對教改的認(rèn)識不足，因此在教改問題上方向不明，對

于教學(xué)、教研、教改問題上不能正確處理這三者的關(guān)系。此外，有

些教師缺乏創(chuàng)新精神，不作深入思考，便將別人的教改經(jīng)驗(yàn)盲目地

加以移植，結(jié)果只能導(dǎo)致失敗。

在教改問題上，有些教師由于理論知識不豐富，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹?/p>

學(xué)精神，急于標(biāo)新立異，故弄炫虛，開口便是自己的“什么法”或

“什么式”等。

4、部分學(xué)校教改過程不能堅(jiān)持到底，易受外界左右

在教改過程中，有些教師在教改上付出了艱苦的勞動(dòng)，并且取

得了優(yōu)異的成績，正當(dāng)他們準(zhǔn)備大顯身手的時(shí)候，卻被上級委任了

校長、主任之類的行政職務(wù)。這樣經(jīng)常外出開會(huì)、學(xué)習(xí)，忙于行政

事務(wù)，在業(yè)務(wù)工作上用非所學(xué)，結(jié)果兩敗俱傷Q

或者一旦取得一點(diǎn)成績，便到這里作報(bào)告，那里介紹經(jīng)驗(yàn)，最

終使教改成為曇花一現(xiàn)。

以上便是在教改過程中容易出現(xiàn)的問題，要使教改達(dá)到預(yù)期的

目的，有必要通過對以上問題作出分析以采取措施，使數(shù)學(xué)教改得

以順利進(jìn)行，從而達(dá)到預(yù)期的目的。

二、面對數(shù)學(xué)教改出現(xiàn)的問題應(yīng)采取的措施

要使教改能順利地按計(jì)劃地進(jìn)行，達(dá)到預(yù)期的目的，必須尋求

教改中出現(xiàn)的問題而采取解決的措施。依筆者之見：可以從如下幾

方面著手：

1、教師必須加強(qiáng)理論及業(yè)務(wù)的學(xué)習(xí)。

對教師而言，加強(qiáng)理論及業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的重要性是不言而喻的，理

論的模糊必然導(dǎo)致實(shí)踐的盲目，教學(xué)中的無效勞動(dòng)主要是由于理論

上的偏頗所致。

首先，教師要加強(qiáng)哲學(xué)的學(xué)習(xí)，教改過程中要以辯證的觀點(diǎn)提

出問題、分析問題前解決問題。

其次，教師要加強(qiáng)教育心理學(xué)的學(xué)習(xí)，要使教改取得成功，必

須在教育科學(xué)理論的指導(dǎo)下才能得以進(jìn)行，否則便不能使教改達(dá)到

預(yù)期的目的。

在業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)方面，教師要不斷地加強(qiáng)本學(xué)科的學(xué)習(xí)，同時(shí)還應(yīng)

了解數(shù)學(xué)學(xué)科的最新發(fā)展與動(dòng)向，這樣才能與教材同步，與學(xué)生同

步，與時(shí)代同步。

2、教師應(yīng)加強(qiáng)對教學(xué)法的研討

要使教改取得成功，教師必須熟悉各種數(shù)學(xué)教學(xué)法及其特點(diǎn)，

并在教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。目前各地教改在教法改革方面取

得了很大的成績，總結(jié)出了很多各具特色的教學(xué)方法。

3、教師必須端正思想，提高認(rèn)識

教改是教育事業(yè)的百年大計(jì)，它需要教師付出的不僅僅是一年

或幾年的勞動(dòng)，而應(yīng)當(dāng)是十幾年、幾十年甚至是終身的求索和奮斗,

教師要有戰(zhàn)勝困難的信心和勇氣，知難而進(jìn)。同時(shí)教師教改的方向

要明確，目標(biāo)宜具體：要通過教改實(shí)驗(yàn)使學(xué)生在較少的時(shí)間內(nèi)最大

限度地獲取知識，促使學(xué)生的各項(xiàng)能力得乂全面發(fā)展。

4、同科教師通力協(xié)作，聯(lián)合攻關(guān)

個(gè)人的時(shí)間、精力和知識畢竟是有限的，要使教改活動(dòng)能順利

地實(shí)施進(jìn)行，同科教師要通力協(xié)作，充分發(fā)揮集體的智慧和力量，

使全體教師能參加教改，聯(lián)合攻關(guān)，有利于教改向縱向深入發(fā)展，

這就必須杜絕和防止文人相輕，同行相嫉妒的不良現(xiàn)象，老教師不

要以有較強(qiáng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而自居，青年教師也不要因?yàn)橛休^高的理論

知識而自傲。

5、教師講解中要注重對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)

新教材在九年級下冊才正式引入證明，三段論式的演繹推理正

式開始。因此，在初中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理訓(xùn)練的時(shí)間太短，學(xué)

生演繹推理能力達(dá)不到要求，這將給高中教學(xué)帶來不利因素。三年

實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可證實(shí)這一現(xiàn)實(shí)。如我市某年數(shù)學(xué)畢業(yè)卷的壓軸題是；

△abc是。0的內(nèi)接等邊三角形，d為。0上的一點(diǎn)，ad與be相交

于e,連結(jié)bd,ae=4cm,ed=lcmo求：（1）Nd的度數(shù)；（2）ab的

長。”該題應(yīng)是一道較簡單的題目，但評卷后的抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：

該題得分率為28.6%o確實(shí)反映出學(xué)生的演繹推理能力薄弱。因此,

在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)上，我們提出以下建議：一是在八年級《四

邊形》一章開始，加強(qiáng)學(xué)生說理能力的培養(yǎng)；二是在搞好實(shí)驗(yàn)、合

情說理的前提下，滲透演繹推理，三是將《證明》一章的教學(xué)提前;

四是加強(qiáng)幾何分析法的教學(xué)，提高學(xué)生演繹推理能力。

新的教學(xué)理念是：注重學(xué)生的發(fā)展，面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生

對學(xué)科探究的興趣

和熱愛，教學(xué)中貼近生活、社會(huì)，密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方

式和師生關(guān)系的轉(zhuǎn)變，突出學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)展學(xué)生的探究樂趣。

只要我們廣大教師，對影響教改實(shí)驗(yàn)中的的問題引起重視、作了分

析，我們離新課改的要求就會(huì)越來越近

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇5

我是一名普普通通的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我覺得作為一個(gè)好老師，

首先要愛他們，包容他們，我相信好學(xué)生是夸出來的，我不是神，

只是一個(gè)普通的人，或許在工作中也有這樣那樣的失誤，但我會(huì)努

力去關(guān)愛他們。對如何有效教學(xué)形成了獨(dú)特的見解。

1、培養(yǎng)積極探究習(xí)慣，發(fā)展求異思維能力。

在教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)感的理解、體會(huì)，要引導(dǎo)學(xué)生仁者見仁，智

者見智，大膽，各抒己見。在思考辯論中，教師穿針引線，巧妙點(diǎn)

撥，以促進(jìn)學(xué)生在激烈的爭辯中，在思維的碰撞中，得到語言的升

華和靈性的開發(fā)。教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生對問題充分思考后，學(xué)

生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，知識的積累等發(fā)表不司的見解，對有分歧的問

題進(jìn)行辯論。

通過辯論，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了自然，懂得了知識無窮的，再

博學(xué)的人也會(huì)有所不知，體會(huì)學(xué)習(xí)是無止境的道理。這樣的課，課

堂氣氛很活躍，其間，開放的課堂教學(xué)給了學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)空

間，教師也毫不吝惜地讓學(xué)生去思考，爭辯，真正讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中

體驗(yàn)到了自我價(jià)值c這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，充分讓學(xué)生表述自己對數(shù)學(xué)

的理解和感悟，使學(xué)生理解和表達(dá)，輸入和輸出相輔相成，真正為

學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了廣闊的舞臺(tái)。

2、注意新課導(dǎo)入新穎。

“興趣是最好的老師”。在教學(xué)中，我十分注重培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣。譬如，在導(dǎo)入新課，讓學(xué)生一上課就能置身于一種

輕松和諧的環(huán)境氛圍中，而又不知不覺地學(xué)數(shù)學(xué)。我們要根據(jù)不同

的課型，設(shè)計(jì)不同的導(dǎo)入方式?？梢杂枚嗝襟w展示課文的畫面讓學(xué)

生進(jìn)入情景；也可用講述故事的方式導(dǎo)入，采用激發(fā)興趣、設(shè)計(jì)懸

念……引發(fā)設(shè)計(jì)，比起簡單的講述更能激發(fā)學(xué)生的靈性，開啟學(xué)生

學(xué)習(xí)之門。

雖然在工作中我們?nèi)〉昧艘恍┏煽儯沁@離我們所追求的目

標(biāo)還有很長的路要走。集體備課、研修活動(dòng)培養(yǎng)了教師理解和把握

教材的能力，喚醒了教師推進(jìn)新課程的意識，中學(xué)數(shù)學(xué)研修正在逐

漸由“經(jīng)驗(yàn)型”向“反思型”和“研究型”群體發(fā)展。在我們看來,

課改與教研是一個(gè)永恒不變的主題，我們還要把教后記只注重對具

體實(shí)踐結(jié)果的粗淺回顧，提高到對實(shí)踐本身的深入反思，使“研”

更有深度；同時(shí)有效地利用數(shù)學(xué)教師的博客，與同行交流思想，為

學(xué)生提供服務(wù)！

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇6

一、工作目標(biāo)：

開學(xué)初，根據(jù)學(xué)校的工作計(jì)劃，結(jié)合本組的特點(diǎn)，經(jīng)過全組教

師的討論，確定了工作目標(biāo)和具體措施，明確樹立集體質(zhì)量意識，

信息資源共享，把校本研修活動(dòng)和教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來，工作要點(diǎn)有:

（1）組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)教育理論，提高教師的理論素質(zhì)。（2）抓

好本學(xué)科各項(xiàng)教學(xué)基礎(chǔ)工作，從整體優(yōu)化出發(fā)，加強(qiáng)教學(xué)工作的五

個(gè)環(huán)節(jié)（備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)、考查）的管理，提高課堂教學(xué)

效率。（3）積極開展教學(xué)科研，用教育科學(xué)指導(dǎo)教學(xué)。（4）組織

公開教學(xué)，開展聽課和評課活動(dòng)。（5）關(guān)心培養(yǎng)青年教師，使之早

日成為教學(xué)骨干。各備課組長在優(yōu)化過程、減輕負(fù)擔(dān)、提高質(zhì)量的

前提下，提出本學(xué)期的工作重點(diǎn)。初一抓好起始階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

的養(yǎng)成；初二抓好“平幾”基礎(chǔ)教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)；初三多角度

訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)解題能力。圍繞目標(biāo)，教研組有計(jì)

劃，有內(nèi)容積極展開工作。

二、組風(fēng)建設(shè)：

我們初中數(shù)學(xué)組每位教師有富有強(qiáng)烈的事業(yè)心和責(zé)任感，嚴(yán)謹(jǐn)

治學(xué)，七年級的兩位教師為了抓好起始年級學(xué)生的思想品質(zhì)，提高

數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)良好習(xí)慣，他們新老結(jié)對，集體備課，老教師無私

奉獻(xiàn)，新教師虛心好學(xué)，集思廣益，通力合作。組內(nèi)兩位教師上匯

報(bào)課，全體教師都能當(dāng)好參謀，提出建議；初二年級班級大，學(xué)生

多，課程難，他們輔導(dǎo)學(xué)生非常耐心，遇到問題總是共同探討，經(jīng)

?；ハ嘟涣?，取長補(bǔ)短，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，挖掘非智力因素，努

力縮小落后面，教學(xué)效果較好；初三畢業(yè)班的教師惜時(shí)如金，分秒

必爭，他們經(jīng)常一是研究提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量的方法和措施。

每位教師都十分注重自我提高，不斷給自己加壓，以便更好地從事

教學(xué)工作，在進(jìn)行繁重的教學(xué)工作的同時(shí)，個(gè)別教師還潛心研究，

自覺反思。不斷地總結(jié)與提高，教研風(fēng)氣濃厚。數(shù)學(xué)組形成了一個(gè)

團(tuán)結(jié)勤奮，銳意進(jìn)取的集體，充分體現(xiàn)了教研組的整體能力。

三、做好常規(guī)檢查，強(qiáng)化教學(xué)管理

在鼓勵(lì)教師們創(chuàng)造性工作的同時(shí)，不放松對教學(xué)常規(guī)的指導(dǎo)和

監(jiān)督。本學(xué)期，教研組配合教務(wù)處共進(jìn)行兩次教學(xué)常規(guī)工作檢查，

內(nèi)容包括是否寫教案，是否寫教學(xué)反思和教后記，作業(yè)批改是否及

時(shí)，認(rèn)真等方面，檢查結(jié)果令人滿意。

四、開展及參加校本研修活動(dòng)情況

堅(jiān)持每周進(jìn)行研修活動(dòng)，每次活動(dòng)事先都經(jīng)過精心準(zhǔn)備，定內(nèi)

容、定時(shí)間、講實(shí)效，多次組織學(xué)習(xí)教育理論和本學(xué)科的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),

充實(shí)教師的現(xiàn)代教育理論和學(xué)科知識。

1、開學(xué)初，我們積極準(zhǔn)備小課題的校級結(jié)題工作?！逗献骰ブ?/p>

激發(fā)情感型學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣》的個(gè)案研究自州級課題立項(xiàng)以

來，參與本課題的幾位老師做了大量工作，為這次校級結(jié)題做好了

充分準(zhǔn)備，從而在學(xué)校順利結(jié)題，并拿到了結(jié)題證書。

2、在準(zhǔn)備小課題結(jié)題的同時(shí)，我們數(shù)學(xué)組的老師又在為新一輪

的小課題立項(xiàng)做前期準(zhǔn)備。在這期間，先在組內(nèi)進(jìn)行討論、分析,

針對自己在教學(xué)中存在的普遍問題進(jìn)行論證，然后確立課題，本學(xué)

期我們的研究課題是《數(shù)學(xué)課堂練習(xí)優(yōu)選活用的有效性研究》。參

與課題的老師結(jié)合這一課題，查閱資料，上網(wǎng)搜尋，進(jìn)行理論學(xué)習(xí)。

然后制定研修計(jì)劃，研修方案等，做好一系列課題研究的‘相關(guān)工作。

3、因?yàn)椤逗献骰ブぐl(fā)情感型學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣》的個(gè)

案研究是昌吉州立項(xiàng)課題，所以在三月下旬又準(zhǔn)備州級結(jié)題工作，

整理資料，完善結(jié)題報(bào)告，上報(bào)材料。組為老師也希望這一課題能

在昌吉州結(jié)題。

4、三月份，數(shù)學(xué)組四位老師又參加了縣教研室組織的教師技能

大賽，參賽教師有唐偉華、崔圓新、張桂榮、馬海燕。參賽項(xiàng)目有

說課、評課、板書設(shè)計(jì)三項(xiàng)。其中唐偉華、崔圓新分別獲得說課與

板書設(shè)計(jì)的二等獎(jiǎng)，張桂榮、馬海燕分別獲得說課與評課的三等獎(jiǎng)。

5、四月結(jié)合小課題研究開展了兩次研修活動(dòng)。一是八年級數(shù)學(xué)

四課活動(dòng)，由馬春麗、楊天慧、米存三位老師承擔(dān)主講。他們根據(jù)

活動(dòng)內(nèi)容提前做好準(zhǔn)備，備課、說課、上課、聽評課，本次四課活

動(dòng)的主題是如何優(yōu)選課堂練習(xí)，從而使練習(xí)更有效。通過活動(dòng)，馬

春麗、米存兩位老師在上課時(shí)的主題鮮明，針對性強(qiáng)，能緊扣課題

體現(xiàn)課題研究的主體性Q第二次是小課題研究的階段性反思，就這

一課題的研究前一階段的工作進(jìn)行總結(jié)反思，然后提出修改、完善

的建議或意見，為下一階段的研究做好鋪墊工作。

6、五月份的兩次研修活動(dòng)分別是小課題研究案例分析與九年級

數(shù)學(xué)同課異構(gòu)活動(dòng)c案例分析主要針對自己在前期課題實(shí)施過程中

遇到的問題或課堂實(shí)踐事件進(jìn)行分析、交流。這次活動(dòng)有一定的效

果。九年級數(shù)學(xué)同課異構(gòu)有九年級的三位老師承擔(dān)，他們都做了充

分的準(zhǔn)備，同樣是一節(jié)二次函數(shù)的專題復(fù)習(xí)課，可三位老師因?yàn)椴?/p>

同的構(gòu)思，上出了不同的風(fēng)格，尤其能夠凸顯小課題的主體研究內(nèi)

容。所設(shè)計(jì)的練習(xí)具有一定的代表性，尤其對即將中考的學(xué)生來說,

非常有效，無論是基礎(chǔ)性、典型性、靈活性、開放性、綜合性、技

巧性都能融在一起，這樣及訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，又能訓(xùn)練學(xué)生的

發(fā)散思維。何玲與馬海燕老師尤其在學(xué)生學(xué)習(xí)方法與解題方法方面

給學(xué)生的指導(dǎo)是非常的細(xì)心、到位。這些題目的訓(xùn)練使學(xué)生在解題

過程中能夠做到融會(huì)貫通，觸類旁通的效果。

7、最后的兩次活動(dòng)分別是數(shù)學(xué)教師說課交流與小課題研究總結(jié)。

對于說課，咱們老師不是很熟悉，說課可分為課前說可與課后說課,

這兩者是有明顯不同的，對公開課嚴(yán)格把關(guān)，要求每一節(jié)公開課前

都經(jīng)過備課組的老師多次的研究和修改，每堂公開課后，全組的老

師都進(jìn)行認(rèn)真的評課，我們組的老師對評課向來非常認(rèn)真，從不避

丑，不走過場，不管你的資格有多老，你有多年輕，大家能本著對

事不對人的原則，對有研究性的問題、有爭議的問題都能暢所欲言,

盡管有時(shí)爭論的很激烈，但道理是越辯越明的，組內(nèi)課題研究教研

課六次，每位教師聽棵都在10節(jié)以上，大家通過爭議都很有收獲，

以此推動(dòng)本組的教研氛圍。盡管日常教育教學(xué)工作十分繁忙，但老

師們?nèi)允种匾暯逃蒲校e極參加學(xué)校組織的各類教育教學(xué)活動(dòng)。

五、將培優(yōu)補(bǔ)差工作落實(shí)到了實(shí)處

本學(xué)期，我組各位老師更是兢兢業(yè)業(yè)，認(rèn)真負(fù)責(zé)，每天都有老

師在進(jìn)行補(bǔ)差和培優(yōu)，力爭使不同程度的學(xué)生得到了不同的進(jìn)步和

發(fā)展；各位老師，目的是使一些基礎(chǔ)較好，但學(xué)習(xí)不扎實(shí)又很粗心

的學(xué)生能在學(xué)習(xí)考試中發(fā)揮出自己真實(shí)的水平；補(bǔ)差計(jì)劃：根據(jù)我

校班制的特點(diǎn)，我們的補(bǔ)差工作每天都在抓，不僅給他們補(bǔ)文化課,

最主要的是轉(zhuǎn)變他們的學(xué)習(xí)態(tài)度，卸掉他們思想上的包袱，使他們

能夠輕松，自覺的學(xué)習(xí)，真正達(dá)到補(bǔ)課的效果。

六、教研組建設(shè)的設(shè)想：

1、新課標(biāo)與教育理論的學(xué)習(xí)與鉆研還要加強(qiáng)；

2、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、研究、效果方面還要深入研究；

3、全組走出去聽課；

4、“培優(yōu)、輔中、穩(wěn)差”的方法方式還有待完善；

5、青年教師多上公開課。

時(shí)光的腳步帶領(lǐng)我們走過了一個(gè)充實(shí)而忙碌的學(xué)期?？偨Y(jié)過去,

展望未來，我們清醒地認(rèn)識到身上肩負(fù)的重任，探索之路任重而道

遠(yuǎn)，我們只有不斷學(xué)習(xí)，不斷地開拓進(jìn)取，迎接更大的挑戰(zhàn)。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇7

一、一次函數(shù)圖象y=k_+b

一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定：

k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）

k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）

b等于零必過原點(diǎn)；

b大于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在上方（指一軸上方）

b小于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在下方（指一軸下方）

其圖象經(jīng)過（0,b）和（-b/k,0）這兩點(diǎn)（兩點(diǎn)就可以決定一

條直線），且（0,b）在y軸上，（-b/k,0）在—軸上。

b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截況（不是距離，有正、負(fù)、

零之分）。

二、不等式組的解集

1、步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號）、去括號、移項(xiàng)、合并同

類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

2、解一元一次不等式組時(shí)，先求出各個(gè)不等式的解集，然后按

不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不

等式組解集的確定方法，若a

A的解集是解集小小的取小

B的解集是解集大大的取大

C的解集是解集大小的小大的取中間

D的解集是空集解集大大的小小的無解

另需注意等于的問題。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇8

一直以來，在試卷講評課的上法上總存在著一些困惑。例如，

試卷上的錯(cuò)題因人而異，如何上能照顧到全體，將每位學(xué)生出錯(cuò)的

問題解決？通過這次培訓(xùn)我認(rèn)識到，我們沒有足夠的時(shí)間面面俱到

的講解，在一定的時(shí)間內(nèi)想面面俱到，那么每個(gè)題目也只是蜻蜓點(diǎn)

水，一節(jié)課下來真正沉淀到頭腦中的知識寥寥無幾。今后的試卷講

評課我打算按照下面的思路來上，請劉老師多批評指正。

一、考試之后教師要做好測試分析，并充分備課。

通過測試分析，首先，弄清學(xué)生集中出錯(cuò)的題目，找出學(xué)生的共

性問題，并針對這些共性的問題展開備課。備課要備學(xué)生出錯(cuò)的原

因，試卷講評時(shí)如何對這些問題講解與完善。其次，弄清每位學(xué)生

的得分，對于成績波動(dòng)大的同學(xué)通過談話等方式及時(shí)了解情況并幫

助解決困難。

二、下發(fā)試卷，學(xué)生自己糾錯(cuò)。

給學(xué)生自己糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)，將能自己改正或通過小組合作改正的

題目在試卷講評前改過來。

三、訂正答案，進(jìn)一步改錯(cuò)。

給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)答案，在答案的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步尋找解題思路,

完善解題步驟，查找丟分原因，加深對知識的理解。

四、重點(diǎn)題、錯(cuò)題重點(diǎn)講解。

經(jīng)過兩輪的改錯(cuò)之后學(xué)生存留下的問題已經(jīng)很少，教師試卷講

評時(shí)就要解決這些遺留問題、重點(diǎn)題、錯(cuò)題。對于這些問題可以通

過分類講解、同類知識串講、變式訓(xùn)練、一題多解、多個(gè)知識點(diǎn)上

串下聯(lián)等方式講透C經(jīng)過尋根問底，可使學(xué)生對不明確的知識點(diǎn)加

深理解，再認(rèn)識，然后鞏固練習(xí)。這個(gè)過程下來同時(shí)可復(fù)習(xí)到多個(gè)

知識點(diǎn)，建立知識體系，拓展學(xué)生思維。

五、方法總結(jié)C

圍繞一個(gè)知識點(diǎn)講解之后，要讓學(xué)生總結(jié)解題思想、方法，掌

握答題技巧。需要時(shí)可讓學(xué)生簡記。

六、解答疑問C

通過學(xué)生提出疑問，大家共同解答，完善學(xué)生對知識的認(rèn)識。

近幾年教基礎(chǔ)年級，所以感覺上章節(jié)復(fù)習(xí)課較多，專題復(fù)習(xí)課很少。

我們學(xué)校的章節(jié)復(fù)習(xí)課與劉老師的“出示'可題，引出知識”是一致

的。通過問題的解決實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇9

對于本學(xué)期教研組工作，簡要總結(jié)如下：

一、工作進(jìn)展情況

本學(xué)期我校數(shù)學(xué)組成員由上學(xué)期的7人減為6人，雖然人數(shù)減

少了，但是工作量并沒有減輕，反而加大了，同時(shí)，工作質(zhì)量也沒

有因?yàn)槿藛T變動(dòng)降低了，反而還在原有的基礎(chǔ)上提升了。

總而言之，本學(xué)期的教研工作進(jìn)展順利，不但超額完成了學(xué)期

初工作計(jì)劃內(nèi)的事情，還圓滿完成了校級、縣級甚至是市級安排的

臨時(shí)任務(wù)。

二、主要成績

1.接待實(shí)習(xí)生及置換生兩批次共計(jì)3人次。

2.批閱教案800余次（平均每位教師每周7節(jié)次）。

3.集體備課次總計(jì)12次，平均每位教師主備2次。

4.公開課達(dá)9次，包括實(shí)習(xí)生在內(nèi)，平均每人一次。

5.參與網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)、校內(nèi)外外出培訓(xùn)活動(dòng)達(dá)29人次，其中網(wǎng)絡(luò)培

訓(xùn)達(dá)18次，平均每人三次（含國家級西南大學(xué)中小學(xué)教師學(xué)科培訓(xùn)

6人次，市級遠(yuǎn)程培訓(xùn)之“評好課”專題6人次、縣級信息技術(shù)培

訓(xùn)6人次），校外培訓(xùn)學(xué)習(xí)4人次，省級2人次，縣級2人次；校

內(nèi)培訓(xùn)7人次。

6.參與校內(nèi)外聽評課100余次，平均每人進(jìn)20余次。

7.參加校內(nèi)課賽1人次，獲獎(jiǎng)1人次。

8.開展學(xué)生活動(dòng)兩項(xiàng)，分別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽和數(shù)學(xué)手抄報(bào)

大賽，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽覆蓋全校學(xué)生，參與度達(dá)100%,發(fā)放獎(jiǎng)金

800余元；數(shù)學(xué)手抄報(bào)參與學(xué)生80余人，參與度近20%,發(fā)放獎(jiǎng)金

400余元。

三、經(jīng)驗(yàn)及體會(huì)

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：教師是知識的傳承者，教師的素養(yǎng)決定著學(xué)生的未

來，因此，本學(xué)期在教研工作方面，我主要著手加強(qiáng)教師專業(yè)素養(yǎng)

的提高，嚴(yán)格按照上級要求對本組教師的教案進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的批閱,

認(rèn)真組織本組教師積極開張集體備課活動(dòng)以及聽評課活動(dòng)。而興趣

是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，因此，我又通過開張數(shù)學(xué)知識競賽、數(shù)學(xué)

手抄報(bào)等活動(dòng)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，為學(xué)生創(chuàng)造了良好的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

體會(huì)：教師專業(yè)素養(yǎng)的提高與業(yè)務(wù)水平的提高，有利于學(xué)生在

數(shù)學(xué)課堂上聽到更精彩生動(dòng)的課，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高又可以影響

教師教育教學(xué)的積極心態(tài)，因此，兩者是相輔相成，互相促進(jìn)的，

往后還必須加這方面的研究。

四、存在問題

L組內(nèi)成員的教學(xué)理論水平曾次不齊，導(dǎo)致全校數(shù)學(xué)教育教學(xué)

質(zhì)量在不同年級，不同班級之間都存在差異。

2.組內(nèi)成員的工作積極性沒有完全調(diào)動(dòng)，盡管有所改觀，但仍

需努力。

3.組內(nèi)成員的專業(yè)成長速度緩慢，課后對專業(yè)知識的自我提升

完善觀念欠缺。

五、今后努力的方向

1.繼續(xù)積極開展各項(xiàng)師生活動(dòng)，豐富師生課余生活。

2.繼續(xù)落實(shí)各級相關(guān)要求，努力完善組內(nèi)各項(xiàng)規(guī)章制度。

3.加強(qiáng)組內(nèi)成員的理論學(xué)習(xí)，不斷提高組內(nèi)成員的業(yè)務(wù)水平。

4.努力創(chuàng)建和諧平等的教學(xué)工作環(huán)境，加強(qiáng)與其他學(xué)科教師的

溝通協(xié)作。

5.努力爭取各種大小培訓(xùn)活動(dòng)，強(qiáng)化隊(duì)伍建設(shè)。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇10

1、二次函數(shù)的概念

L二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二

次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可

以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。

2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)

是2。

⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。

2、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=a_*2+b_+c(a,b,c為常數(shù),aWO)。

頂點(diǎn)式:y=a(_-h)八2+k［拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)］o

交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)［僅限于與一軸有交點(diǎn)A(_,0)和B(_,

0)的拋物線］。

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-

b2)/4a_?,_?=(-b±Vb2-4ac)/2ao

3、二次函數(shù)的性質(zhì)

1.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(_,y),都滿足等式：

y=k_+bo(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與—軸總是交

于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

2.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)kO時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨一的增大而增大；

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨—的增大而減小。

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)；

當(dāng)bO時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)0(0,0)表示的是正比例函

數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過

二、四象限。

4、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像

對于一般式：

①尸a_2+b_+c與y=a_2-b_+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。

②y=a_2+b_+c與y=-a_2-b_-c兩圖像關(guān)于一軸對稱。

③y=a_2+b+c與y=-a_2-b_+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱。

@y=a_2+b_+c與y=-a_2+b_-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。(即繞原點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

對于頂點(diǎn)式：

①y二a(_-h)2+k與y=a(_+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)

01小)和(-兒10關(guān)于丫軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a(_-h)2+k與y=-a(_-h)2-k兩圖像關(guān)于一軸對稱，即頂點(diǎn)

(兒1<)和(兒-1<)關(guān)于_軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a(_-h)2+k與y=-a(_-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)、(h,k)

和(h,k)相同，開口方向相反。

④y=a(_-h)2+k與y=-a(_+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱,即頂點(diǎn)(h,k)

和(-h-k)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。(其實(shí)①③④就

是對f(_)來說f(-_)的情況)

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇11

動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問題中的

常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問題中的

常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問題中的常量與變量

之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、

拋物線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象.

圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題：把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)

經(jīng)過三角形或四邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分

段，判斷函數(shù)圖象.

2、多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問題：把一個(gè)三角形或四邊形沿

一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過另一個(gè)多邊形,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)

系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象.

3、多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問題：把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過

一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過

一個(gè)圓，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖

象.

動(dòng)點(diǎn)問題常見的四種類型：

1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，通過全等或相

似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，通過探究構(gòu)成

的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系.

3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，探究構(gòu)成的新圖形的邊角

等關(guān)系.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、

拋物線運(yùn)動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知

圖形相似等問題.

總結(jié)反思：

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解

析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三

角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

解答動(dòng)態(tài)性問題通常是對幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰

的認(rèn)識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中

求不變，從而達(dá)到解題目的.

解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：

1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.

3、函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇12

一.圓的定義

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

2.平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

二.圓心

1.定義1中的定點(diǎn)為圓心。

2.定義2中繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

3.圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。

4.垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為

圓心。

注：圓心一般用字母。表示

5.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。

直徑一般用字母d表示。

6.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半

徑一般用字母r表示。

7.圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所

在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半

徑是直徑的,二分之一.d=2r或『二分之do

8.圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

三.圓的基本性質(zhì)

1.圓的對稱性

(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

2.垂徑定理

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論:

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所

對弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

(2)直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直

徑。

4.在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心

角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相

等。

5.夾在平行線間的兩條弧相等。

(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交

點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

6.直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的

半徑。

直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，

直線與圓相切；直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。

四.圓和圓

1.兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫

做這兩個(gè)圓的外離C

2.兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)

都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。

3.兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。

4.兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)

都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。

5.兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫

做這兩個(gè)圓的內(nèi)含C

五.正多邊形和圓

L正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多

邊形。

2.正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n23)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分

點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇13

1.分式及其基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以、)一

個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

2.分式的運(yùn)算：

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的

分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的

分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把

分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再?/p>

減。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇14

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平

行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇15

圓的知識：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360。，留下的

軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)

為圓心。

注：圓心一般用字母。表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直

徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑

一般用字母r表示c

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在

的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑

是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2o

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它

是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母n表示。計(jì)算時(shí)，通常取

它的近似值，3T^3.14o

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。nr,用字母

S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等,

所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相

等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇16

平方根表示法：

一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。

中被開方數(shù)的取值范圍：

被開方數(shù)a20

平方根性質(zhì)：

①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

②0的平方根是它本身0。

③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平

方。

平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：

1、定義不同。

2表示方法不同。

3、個(gè)數(shù)不同。

4、取值范圍不同。

聯(lián)系：

1、二者之間存在著從屬關(guān)系。

2、存在條件相同。

3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，

表示a的負(fù)的平方根。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法；

完全平方數(shù)類型：

①想誰的平方是數(shù)a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示C

求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇17

橢圓知識：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fl、F2的距離的和等于常數(shù)

2a(2a|FlF2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

橢圓的第一定義

即：|PF1|+|PF2|二2a

其中兩定點(diǎn)Fl、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離

IF1F2|=2c2a叫做橢圓的焦距。P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

長軸為2a；短軸為2b。

橢圓的第二定義

平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓

的離心率，-c/a）的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于

1的正數(shù)）其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線（該定

直線的方程是—二土a'2/c［焦點(diǎn)在一軸上］；或者尸土a'2/c［焦點(diǎn)在Y

軸上］）。

橢圓的其他定義

根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端

點(diǎn)連線的斜率之積是定值定值為e'2-l可以得出：平面內(nèi)與兩定

點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足

一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足0且不

等于-1。

簡單幾何性質(zhì)

1、范圍

2、對稱性：關(guān)于一軸對稱，Y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

3、頂點(diǎn):（當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí)）（a,0）（-a,0）（0,b）（0,-b）

4、離心率：e=c/a

5、離心率范圍0

知識歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,

組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為一軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直

④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)

際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第

三象限、右下為第四象限。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直

角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置

與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平

的數(shù)軸叫做一軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，一軸或Y軸統(tǒng)

稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我

們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐

標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別向一軸、Y軸作垂線，垂足

在一軸、Y軸上的對應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有

序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的

掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的二

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考

慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，

可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，

否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因

式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果,

必須是幾個(gè)整式的積的形式。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形

叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)

果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)

式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)

②相同字母取最低次累

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次嘉的積就是這個(gè)多項(xiàng)式

各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式c②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成嘉的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇18

同位角知識：兩條直線a,b被第三條直線。所截會(huì)出現(xiàn)“三線

八角”。

同位角的特征識別：

1.在截線的同旁；

2.在被截兩直線的同方向；

3.同位角截取圖呈“F”型。

平行線的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。

知識歸納：平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。

2024年初中數(shù)學(xué)研修總結(jié)篇19

一、數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：

1：有理數(shù)

有理數(shù)：

①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)f正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某

一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)

軸

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一

個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且

與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,

負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值:

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對

值。

②正數(shù)的絕對值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)/0的絕

對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值

較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個(gè)數(shù)

與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫

A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算

括號里的。

2：實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)—的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)_就叫做A的算

術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)一的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)—就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方

數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)—的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)—就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍

內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

3：代數(shù)式

代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類

項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的

指數(shù)不變。

4：整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的.和叫多項(xiàng)

式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類

項(xiàng)。

黑的運(yùn)算：AMCAN=A(M+N)(AM)N=AMN(AB)N=AN。BN除

法一樣。

AO=1,A-P=1/AP

整式的乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的寨分別相

乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式;

對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)

因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化

叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

方法：提公因式法/運(yùn)用公式法/分組分解法/十字相乘法

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是

分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分

式的值不變。

分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相

乘的積作為積的分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B：方程與不等式

1:方程與方程組

一元一次方程：

①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,

這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)

式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)

系數(shù)化為lo

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一

次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次

方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程

的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2：不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，二，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且

未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這

個(gè)一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

3：函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的

點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量Y間的關(guān)系式可以表示成Y=K_+B（B為常數(shù)，

K不等于0）的形式，則稱丫是_的一次函數(shù)。

②當(dāng)B二。時(shí)，稱Y是—的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個(gè)函數(shù)的自變量—與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成

的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)Y=K_的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K<0,B)

。時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0,B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0,

B)0時(shí),則經(jīng)123象限。

④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨—值的增大而增大，當(dāng)—〈0時(shí)，Y的值

隨—值的增大而減少。

二、空間與圖形

A：圖形的認(rèn)識，：

1：點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：

①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

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