廣東省深圳市寶安區(qū)觀瀾二中2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)觀瀾二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．2．（3分）把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線(xiàn)3．（3分）2024的相反數(shù)等于（）A．﹣2024 B．2024 C． D．4．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣35．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．16．（3分）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（3分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其含義：對(duì)于有理數(shù)a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計(jì)算（﹣3）★（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣11 B．5 C．7 D．138．（3分）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（）A．6 B．10 C．14 D．18二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）五?一節(jié)期間，某景區(qū)共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法是為．10．（3分）﹣的倒數(shù)等于．11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類(lèi)項(xiàng)，則mn＝．12．（3分）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對(duì)面數(shù)字為a，2的對(duì)面數(shù)字為b，那么a+b的值為．13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…以此類(lèi)推，則+…+的值為．三.解答題（共7小題，共61分）14．（16分）計(jì)算：（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；（3）；（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．15．（6分）化簡(jiǎn)求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．16．（8分）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體，17．（7分）元旦放假時(shí)，小明一家三口一起乘小轎車(chē)去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買(mǎi)東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；（2）問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車(chē)每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車(chē)的耗油量．（精確到0.1升）18．（6分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）．（1）當(dāng)小明輸入4，7這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為，；（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入數(shù)等于時(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可），其輸出結(jié)果為0；（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出數(shù)；（4）有一次，小明操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是（用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）．19．（9分）我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢(qián)塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為；（2）（a+b）20展開(kāi)式共有項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為；（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）6的展開(kāi)式：；（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；（5）假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期幾？（寫(xiě)過(guò)程）20．（9分）將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線(xiàn)數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，經(jīng)過(guò)O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線(xiàn)數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線(xiàn)數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線(xiàn)數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)觀瀾二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；B、圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不合題意；C、棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；D、長(zhǎng)方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．2．（3分）把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（）A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線(xiàn)【答案】A【分析】把衛(wèi)星看成點(diǎn)，就可以用點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)來(lái)解釋衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡了．【解答】解：把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的知識(shí)點(diǎn)，理解點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2024的相反數(shù)等于（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣3【答案】D【分析】分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行比較，找出絕對(duì)值最大的選項(xiàng)．【解答】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3；∵0＜＜2＜3，∴四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．5．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】A【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵2x2+3x的值為5，∴2x2+3x＝5，∴原式＝2（2x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝10﹣9＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．7．（3分）我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其含義：對(duì)于有理數(shù)a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，則計(jì)算（﹣3）★（﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣11 B．5 C．7 D．13【答案】C【分析】根據(jù)新運(yùn)算“★”的定義式，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論．【解答】解：（﹣3）★（﹣1）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣1）﹣（﹣1）＝9﹣3+1＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1～9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，若每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且A+B+C＝411．如果將交點(diǎn)處的三個(gè)圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、x+y，則xy的值為（）A．6 B．10 C．14 D．18【答案】D【分析】每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，則三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為63，可得x+y＝9，由于A+B+C＝411，進(jìn)而得x2+y2＝81﹣2xy，再結(jié)合x(chóng)+y＝9即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都等于21，∴三個(gè)大圓圈上的數(shù)字之和為：21×3＝63，∵各小圓圈的數(shù)字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，為什么63≠45，這是因?yàn)閤、y、x+y都加了兩次，∴x+y+x+y＝63﹣45，∴2x+2y＝18，∴x+y＝9，∵A+B+C＝411，而各圓圈的數(shù)字的平方和為12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285，為什么411≠285呢？這是因?yàn)槿切胃黜旤c(diǎn)處三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字的平方都加了兩次，∴（x+y）2+x2+y2＝411﹣285＝126，∴x2+2xy+y2+x2+y2＝156，∴2（x2+y2+xy）＝126，∴x2+y2+xy＝63，∵x+y＝9，∴（x+y）2＝92，∴x2+2xy+y2＝81，∴x2+y2＝81﹣2xy，將x2+y2＝81﹣2xy代入x2+y2+xy＝63得81﹣2xy+xy＝63，∴﹣xy＝81﹣63＝18，∴xy＝18．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方和加法運(yùn)算，整式的運(yùn)算，乘法公式，掌握有理數(shù)的乘方和加法運(yùn)算法則，以及整式運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）五?一節(jié)期間，某景區(qū)共接約游客約1250000人次，將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法是為1.25×106．【答案】1.25×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將“1250000”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×106．故答案為：1.25×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）﹣的倒數(shù)等于﹣．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先把待分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：﹣1＝﹣，﹣的倒數(shù)為﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．11．（3分）若3a2bn與4amb4是同類(lèi)項(xiàng)，則mn＝16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵3a2bn與4amb4是同類(lèi)項(xiàng)，∴m＝2，n＝4，故mn＝24＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類(lèi)項(xiàng)中的兩個(gè)相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．12．（3分）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對(duì)面數(shù)字為a，2的對(duì)面數(shù)字為b，那么a+b的值為7．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得出a和b的值，然后相加即可得出答案．【解答】解：根據(jù)給出的圖形可得：6的對(duì)面數(shù)字為3，2的對(duì)面數(shù)字為4，則a＝3，b＝4，所以a+b的值為7；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折成幾何體，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．13．（3分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)a2，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…以此類(lèi)推，則+…+的值為．【答案】．【分析】先根據(jù)圖形得出a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），再代入、裂項(xiàng)求解即可．【解答】解：∵a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；∴+…+＝+++…+＝×（1﹣+++…+）＝×（1+﹣﹣）＝×＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決這類(lèi)問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三.解答題（共7小題，共61分）14．（16分）計(jì)算：（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；（2）﹣24÷（﹣4）×（﹣）；（3）；（4）﹣32﹣（5﹣7）×6+（﹣2）3÷8．【答案】（1）1；（2）﹣；（3）﹣8；（4）2．【分析】（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方及括號(hào)里面的，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+5＝﹣4+5＝1；（2）原式＝6×（﹣）＝﹣；（3）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣6+2﹣4＝﹣8；（4）原式＝﹣9﹣（﹣2）×6+（﹣8）÷8＝﹣9+12﹣1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（6分）化簡(jiǎn)求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab＝ab2﹣3ab，當(dāng)，b＝﹣2時(shí)原式＝ab2﹣3ab＝＝2+3＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三個(gè)視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）2．【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可．【解答】解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．17．（7分）元旦放假時(shí)，小明一家三口一起乘小轎車(chē)去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買(mǎi)東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；（2）問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轎車(chē)每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車(chē)的耗油量．（精確到0.1升）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的直線(xiàn)，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法和絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得耗油量．【解答】解：（1）點(diǎn)A、B、C如圖所示：（2）AC＝|6﹣（﹣4.5）|＝10.5（千米）．故超市A和外公家C相距10.5千米．（3）6+1.5+12+4.5＝24（千米），24×0.08＝1.92≈1.9（升）．答：小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車(chē)的耗油量約為1.9升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．其中第（3）小題中小轎車(chē)行駛的路程是從家里出發(fā)到超市，再到爺爺家，再?gòu)臓敔敿业酵夤?，晚上返回家里的路程和?8．（6分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)）．（1）當(dāng)小明輸入4，7這兩個(gè)數(shù)時(shí)，則兩次輸出的結(jié)果依次為1，2；（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入數(shù)等于0時(shí)（寫(xiě)出一個(gè)即可），其輸出結(jié)果為0；（3）你認(rèn)為這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出負(fù)數(shù)；（4）有一次，小明操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是5n+2（用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別將4、7代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，計(jì)算即可得到輸出結(jié)果；（2）當(dāng)輸入數(shù)字為0得到結(jié)果為0；（3）數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)不可能輸出負(fù)數(shù)；（4）根據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)換機(jī)的規(guī)律表示出結(jié)果即可．【解答】解：（1）若輸入的數(shù)字為4時(shí)，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，﹣1＜2，得到相反數(shù)為1，倒數(shù)為1，輸出結(jié)果為1；若輸入數(shù)字為7時(shí)，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，得到相反數(shù)為﹣2，絕對(duì)值為2，輸出結(jié)果為2；（2）根據(jù)題意得：輸入數(shù)字為0（5、10、15…5的倍數(shù)均可），結(jié)果為0；（3）這個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”不可能輸出負(fù)數(shù)；（4）歸納總結(jié)得：小明輸入的正整數(shù)是5n+2．故答案為：1，2；0；負(fù)；5n+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的知識(shí)，弄清題中的圖表表示的意義是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢(qián)塘人，如圖所示的圖表是他在《詳解九章算法》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律可解決如下問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為6；（2）（a+b）20展開(kāi)式共有21項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為190；（3）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）6的展開(kāi)式：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）利用上面的規(guī)律計(jì)算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1；（5）假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期幾？（寫(xiě)過(guò)程）【答案】（1）6；（2）21；190；（3）a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）32；（5）四．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)特點(diǎn)解題即可；（2）羅列后按照規(guī)律（a+b）n展開(kāi)式中共有（n+1）項(xiàng)，當(dāng)n≥3時(shí)，倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖示順推即可得到（a+b）6展開(kāi)式；（4）根據(jù)（a+b）5展開(kāi)式，令a＝3，b＝﹣1時(shí)代入展開(kāi)式即可得到所求代數(shù)式的值；（5）將621變形為（7﹣1）21展開(kāi)后前21項(xiàng)和是7的倍數(shù)，所以621除7結(jié)果的余數(shù)為6，則有假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期四．【解答】解：（1）圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)為3+3＝6，故答案為：6；（2）（a+1）1＝a+b，展開(kāi)式有1+1＝2項(xiàng)；（a+b）2＝a2+2ab+b2，展開(kāi)式有2+1＝3項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，展開(kāi)式有3+1＝4項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，展開(kāi)式有4+1＝5項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5展開(kāi)式有5+1＝6項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)為；……；以此類(lèi)推，（a+b）n展開(kāi)式中共有（n+1）項(xiàng)，當(dāng)n≥3時(shí)，倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)；∴（a+b）20展開(kāi)式共有21項(xiàng)，第19項(xiàng)系數(shù)為；故答案為：21；190；（3）根據(jù)圖示，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（4）∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5∴當(dāng)a＝3，b＝﹣1時(shí)，（3﹣1）5＝35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1，∴35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1＝32；（5）621＝（7﹣1）21＝721﹣a?720+b?719﹣c?718+?+r?72﹣s?7﹣1（a、b、c、r、s是一列常數(shù)），∴721﹣a?720+b?719﹣c?718+?．+r?72﹣s?7，剛好是7的整數(shù)倍，∴621除7結(jié)果的余數(shù)為6，∴假如今天是星期五，那么再過(guò)621天是星期四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，羅列分析出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．20．（9分）將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖所示的“折線(xiàn)數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18．我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B與點(diǎn)O之間時(shí)速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，經(jīng)過(guò)O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要19秒，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要23秒；（2）P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M在“折線(xiàn)數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q在“折線(xiàn)數(shù)軸”上的“友好距離”等于點(diǎn)A和點(diǎn)B在“折線(xiàn)數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意可得，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要的時(shí)間是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；（2）根據(jù)題意可知，P、Q兩點(diǎn)在OB上相遇，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB上時(shí)表示的數(shù)是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）分7種情況討論：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，P點(diǎn)在OA上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②當(dāng)5＜t≤8時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在BC上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BO上，此時(shí)PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時(shí)，P點(diǎn)在OB上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是t﹣5，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時(shí)，P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在OA上，此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是2t﹣20，Q點(diǎn)表示的數(shù)是13﹣t，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥