九年級數(shù)學(xué)下冊第1章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測高導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE61.6利用三角函數(shù)測高預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標及范圍：能根據(jù)實際問題設(shè)計活動方案，能綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題預(yù)習(xí)范圍：P22-23二、預(yù)習(xí)要點結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形中的角邊關(guān)系，解決下列問題：在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝，EC=；在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝，ED＝；根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b.所以-=b,ME=三、預(yù)習(xí)檢測1．如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200米，則飛機到目標B的距離AB為_．,第1題圖),第2題圖)2．如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6m的點A處測得廣告牌B點、C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_．(精確到0.1m)(sin35°≈0.57，sin52°≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈3．(2014·百色)從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點C處的俯角為45°，看到樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是()A．(6＋6eq\r(3))米B．(6＋3eq\r(3))米C．(6＋2eq\r(3))米D．12米4．(黔東南州)黔東南州某校九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學(xué)校的旗桿，小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°，已知小明和小軍相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小軍的身高(CD)1.75米，求旗桿的高EF的長．(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)探究案一、合作探究活動內(nèi)容1：活動1：小組合作活動一：測量傾斜角（1）把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.（2）轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準較高目標M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的？問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準低處的目標，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動二：測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.活動三：測量底部不可以到達的物體的高度.所為“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.例如測量一個山峰的高度.可按下面的步驟進行(如圖所示)：1.在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α.2.在測點A與物體之間的B處安置測角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測角儀的高度AC＝BD＝a，以及測點A，B之間的距離AB=b根據(jù)測量的AB的長度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度?；顒?：探究歸納在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝，EC=；在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝，ED＝；根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b.所以-=b,ME=MN=即為所求物體MN的高度.活動內(nèi)容2：典例精析如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度。(精確到0.01m)解：二、隨堂檢測1．如圖，山頂有一座電視塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α＝60°，在塔底C處測得A點俯角β＝45°，已知塔高60米，則山高CD等于()A．30(1＋eq\r(3))米B．30(eq\r(3)－1)米C．30米D．(30eq\r(3)＋1)米2．如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別是30°，45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是()A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米,第5題圖),第6題圖)3.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米4．“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船與飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體為靜止)．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時(點A，B，C在同一直線上)，豎直高度CF約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：eq\r(3)≈1.7)5．在中俄“海上聯(lián)合－2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，eq\r(3)≈1.7)6．如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED＝60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)．參考答案預(yù)習(xí)檢測：1.2400米2.3.A4.解：過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，設(shè)AM＝ME＝xm，則CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝eq\f(EN,CN)＝eq\f(x－0.25,x＋6)＝eq\f(\r(3),3)，解得：x≈8.8，則EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗桿的高EF為10.3m隨堂檢測1.A2.D3.A4.解：∵在Rt△CBF中，∠CBF＝45°，∴tan45°＝eq\f(CF,BC)＝1，∴BC＝CF，設(shè)CF的長為x米，則AC＝800＋x，在Rt△ACF中，eq\f(CF,AC)＝tan∠CAF＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(x,800＋x)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝400eq\r(3)＋400≈1080(米)，所以豎直高度CF約為1080米．5.解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°，設(shè)AD＝x，則BD＝BA＋AD＝1000＋x，在Rt△ACD中，CD＝eq\f(AD,tan∠ACD)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\r(3)x，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°，∴1000＋x＝eq\r(3)x·tan68°，解得：x＝eq\f(1000,\r(3)·tan68°－1)＝eq\f(1000,1.7×2.5－1)－1≈308米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米6.解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝eq\f(CH,AH)，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6