2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線y=?x?3的傾斜角為(

)A.30° B.45° C.60° D.135°2.已知圓C1：x2+y+32=1，圓CA.相交 B.外離 C.外切 D.內(nèi)含3.已知點(diǎn)A1,2,?1,B2,t,0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA?OBA.3 B.5 C.64.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，AB=a，A.a?12b+c B.a5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+b和直線l2：y=bx+k有可能是(

)A. B.

C. D.6.已知直線l的方向向量為m，平面α的法向量為n，則“m?n=0”是“l(fā)//α”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7.已知底面邊長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的體積為8A.32 B.22 C.8.已知直線l1：mx?y+m=0與直線l2：x+my?1=0的交點(diǎn)為Q，橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為FA.2,+∞ B.23,+∞ C.2,49.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1A.存在點(diǎn)E,EF//平面ABB1A1

B.對(duì)任意點(diǎn)E,EF⊥DB1

C.存在點(diǎn)E，使得EF與BD所成的角是60°

D.不存在點(diǎn)10.設(shè)集合S,T，S?N?，T?N?，S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②對(duì)于任意x,y∈T，若x<y，則yx∈S；則集合S可以是(

)(1)S=1,2,3

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.已知a=?1,2,1，b=3,x,y，且a/?/b，那么12.圓x2+y2?4x+4y+6=0截直線x?y?5=013.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C：x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M14.已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0，l2:x+ay+2=0.若l1⊥l15.能說(shuō)明“直線x?y+m=0與圓x2+y2+4x?2y=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”是真命題的一個(gè)m16.已知四棱錐P?ABCD的高為1,?PAB和?PCD均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，給出下列四個(gè)結(jié)論：①四棱錐P?ABCD不可能為正四棱錐；②空間中一定存在到P,A,B,C,D距離都相等的點(diǎn)；③可能有平面PAD⊥平面ABCD；④四棱錐P?ABCD的體積的取值范圍是13其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)已知橢圓C:x23+y22=1，左右焦點(diǎn)分別為(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)求?ABF118.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx(3)求fx在區(qū)間?π19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2．(1)求證：AD//平面PBC；(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面PCD的距離．20.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1C1C(1)求證：AB⊥平面AA(2)求直線BC1與平面(3)設(shè)M是A1C1的中點(diǎn)，棱BB1上是否存在點(diǎn)G，使得MG//條件①：BC=BA條件②：BC條件③：平面ABC⊥平面AA注：如果選擇多種方案分別解答，那么按第一種方案解答計(jì)分．21.(本小題12分)已知橢圓C:x2a(1)求橢圓C的方程；(2)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作斜率為k的直線l，交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，直線F1A，F(xiàn)1B分別交y軸于不同的兩點(diǎn)M,N.參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.B

6.D

7.D

8.D

9.D

10.C

11.?9

12.6

13.18

14.0或?3

15.0

16.②④

17.(1)橢圓C:x23+y由a2=3,b2離心率為：e=(2)由直線y=?x+1與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)A(則x23+y22=1所以|AB|=又F1到y(tǒng)=?x+1的距離為所以?ABF1

18.(1)因?yàn)閒x由T=2π2=π，所以函數(shù)f(2)由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π由由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π所以函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為kπ?5π12,kπ+π12，(3)因?yàn)?π6≤x≤所以0≤fx所以函數(shù)fx在?π6,π

19.(Ⅰ)證明：因?yàn)锳BCD為正方形，所以AD//BC．

因?yàn)锽C?平面PBC，AD?平面PBC，所以AD/?/平面PBC．

(Ⅱ)解：依題意，AB，AD，AP兩兩垂直，

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)镻A=AB=2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，

C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．

DC=(2,0,0)，PD=(0,2,?2)，AD=(0,2,0)．

設(shè)平面PDC的法向量為n=(x,y,z)，

平面PAB與平面PCD夾角為θ，

則有n?DC=0n?PD=0，即x=0y?z=0，

令y=1，則得z=1，此時(shí)n=(0,1,1)．

又因?yàn)锳D⊥平面PAB，

所以AD=(0,2,0)為平面PAB的法向量，

所以cosθ=|cos<n，AD>|=|n?AD||n||AD|=22，

20.(1)因所求問(wèn)題包括線面角大小，需要求出AB邊長(zhǎng)，故①必選，選②缺垂直條件，因?yàn)锽C1⊥A1C，又四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，所以AC1⊥A1C，AC1∩BC1=故只能選擇①③，理由如下：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，四邊形又因?yàn)锳B?平面ABC，所以AA1⊥AB，BC=B又因?yàn)锳B2+AA12=BC2所以AB⊥平面AA(2)由(1)知AB,AA1,AC兩兩垂直，故以AB方向?yàn)閤軸，AA1方向?yàn)閥軸，AC方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B2,0,0,A10,4,0,C0,0,4,C10,4,4，故BC1=?2,4,4，BA1=?2,4,0,BC=?2,0,4，設(shè)平面(3)假設(shè)存在設(shè)點(diǎn)G，使得MG//平面A1BC，則G2,m,0,m∈0,2，因?yàn)镸G//平面A1BC，所以MG⊥n，M0,4,2，所以所以存在點(diǎn)G，G為BB1中點(diǎn)，使得MG//平面A1

21.解：(Ⅰ)由題