天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第6頁(yè)高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共10題，每小題3分，共30分.一、選擇題：每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.不等式的解集是（）A. B.或x>2C. D.2.設(shè)全集＝{－1，0，2，3}，集合＝{－1，3}，＝{0}，則（）A B.{0}C.{0，2} D.{－1，0，3}3.已知集合，則（）A. B. C. D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人速度相同第Ⅱ卷二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填在答題卡上．11.設(shè)集合，，則______12已知集合，，則______．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．14.若是偶函數(shù)，則________.15.已知，，且，則的最小值______.16.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________.17.建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì)，而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐，沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效，通過(guò)辦沼氣帶來(lái)的農(nóng)村“廁所革命”，對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見(jiàn)影的效果，為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為米，容積為立方米的長(zhǎng)方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，沼氣池蓋子的造價(jià)為2000元，沼氣池最低總造價(jià)是______元．18.下列命題中正確的是______．（填寫序號(hào)）①“”是“”的充分不必要條件②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是③已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為④已知，且，則有最小值三、解答題：本大題共5小題，共46分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案直接答在答題卡上．19.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.20.已知函數(shù)，且．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值．21.設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，該芯片的年產(chǎn)量不低于10萬(wàn)件又不超過(guò)35萬(wàn)件，每萬(wàn)件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬(wàn)元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬(wàn)元/年，每生產(chǎn)萬(wàn)件電子芯片需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬(wàn)元），．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬(wàn)件該芯片？最大年利潤(rùn)是多少？23.已知函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）已知函數(shù)部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（只需寫出結(jié)論）（4）求函數(shù)y=fx在時(shí)的值域．高一數(shù)學(xué)一、選擇題：每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C第Ⅱ卷二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填在答題卡上．11.【答案】12.【答案】或13.【答案】或14.【答案】15.【答案】516.【答案】17.【答案】18.【答案】①④三、解答題：本大題共5小題，共46分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案直接答在答題卡上．19.【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原不等式，解之得，即不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】原不等式，顯然不等式無(wú)解，即不等式的解集為；【小問(wèn)3詳解】原不等式，顯然不等式在時(shí)恒成立，即不等式的解集為.20.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的函數(shù)值求待定系數(shù)的值.（2）根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.（3）分情況討論求實(shí)數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】由于，故，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】，.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，，解得或.其中不符合題意，舍去.綜上：21.【解析】【分析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，解不等式即可；（2）分類討論結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】，由題意可知，解得；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)為真命題時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)，其圖象對(duì)稱軸為，在區(qū)間上有，則，故，成立等價(jià)于，即，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，綜上，.22.【解析】【分析】（1）結(jié)合所給的年利潤(rùn)的計(jì)算方法可得函數(shù)解析式.（2）利用基本（均值）不等式，求和的最小值.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故答：為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)20萬(wàn)件該芯片，最大年利潤(rùn)是10萬(wàn)元．23.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)的完整圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)解析式.（3）結(jié)合圖象，可得方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.（4）分類討論，弄清函數(shù)在上的單調(diào)性，求函數(shù)值域.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以.設(shè)，則，所以所以當(dāng)時(shí)，.的解析式為.小問(wèn)3詳解】關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象