《電子工程制圖》課件第3章

3－1基本幾何體的投影

3－2基本幾何體的尺寸注法

3－3截交線

3－4相貫線

3－5組合體

3－6軸測投影復習思考題第三章立體的投影

3－1基本幾何體的投影

一、平面立體

1.棱柱

如圖3－1(a)所示的正六棱柱，它是由上、下兩個底面和六個側面圍成的。上、下兩底面為處于水平位置并且是全等的兩個正六邊形。在水平投影中,上、下底面的投影重合，并反映實形，其正面投影和側面投影均積聚為直線；前、后兩個側面為正平面，其正面投影重合，并反映實形，水平投影和側面投影均積聚為直線；左、右各側面均為鉛垂面，其水平投影積聚為直線，正面投影和側面投影都是比實形小的類似形。圖3－1(b)為正六棱柱的三面投影。圖3－1正六棱柱的投影

在棱柱表面上作點的投影，實質上是平面上取點在立體投影中的應用。當點所在平面的某投影有積聚性時，可利用該投影作圖。例如已知m′、n′，求其水平投影和側面投影,其作圖結果見圖3－1(b)，由于n″是不可見的，故用小括號括起來。

2.棱錐

棱錐體各側棱匯交于一點，圖3－2(a)為一正三棱錐，三個側面為全等的等腰三角形，底面為水平面。如圖3－2(b)所示，正三棱錐的底面△ABC平行于H面,其水平投影反映實形，正面投影和側面投影積聚為直線且分別平行于OX軸和OYW軸。側面△SAC為側垂面，其側面投影積聚為直線s″a″(c″)，水平投影和正面投影均為類似形。側面△SAB和△SBC是一般位置平面，其三面投影都是類似形，它們的側面投影則完全重合，如圖3－2(b)所示。

在棱錐表面上求點的投影時，首先要分析點所在平面的空間位置。特殊位置表面上的點，可以利用平面投影的積聚性求出；一般位置表面上的點，可以用輔助線法求點的投影。如圖3－2(b)中的M點，已知m′，求m″和m時，由于M點所在的平面為一般位置平面，故可用輔助線法求出m″和m，并判斷可見性。

作圖時，過m′作s′e′，然后求出se和s″e″，根據(jù)點M在直線SE上，則可求出m″和m。圖3－2正三棱錐的投影

二、曲面立體

若立體的周圍表面是回轉面,則稱為回轉體或曲面立體，如圓柱體、圓錐體、圓球體等。

1.圓柱體

圓柱體是由圓柱面和平面圍成的。圓柱面是由一條直線繞另一條與它平行的軸線旋轉而成的。

當圓柱體的軸線為鉛垂線時，圓柱面的水平投影積聚為圓；正面投影中的矩形為前半圓柱面和后半圓柱面的轉向線的投影;側面投影中的矩形為左半圓柱面和右半圓柱面的轉向線的投影。圓柱的上面、下面是水平面，其水平投影為反映實形的圓；正面投影和側面投影都積聚為直線,如圖3－3所示。

若圓柱體的軸線處于特殊位置時，處于圓柱體表面上點的投影可利用積聚性求出。如圖3－3(b)所示，已知圓柱面上點A、B的正面投影，求其水平投影和側面投影。首先求出有積聚性的水平投影a、b，再由正面投影a′(b′)和水平投影a、b，求側面投影a″和b″，并判斷可見性。

圖3－3圓柱體的投影

2.圓錐體

圓錐體是由錐面和平面圍成的。圓錐面是由一條直線繞其相交軸線旋轉而成的。

當圓錐軸線為鉛垂線時，圓錐面的水平投影積聚為圓；正面投影中的三角形為前半圓錐面與后半圓錐面的轉向線的投影；側面投影中的三角形為左半圓錐面和右半圓錐面的轉向線的投影。圓錐體底面的水平投影為反映實形的圓，其它兩面投影積聚為直線,如圖3－4所示。

圖3－4圓錐體的投影

由于圓錐面的各面投影都沒有積聚性，因此要在圓錐面上取點，必須用輔助線作圖;按所取輔助線的不同，有輔助素線法和輔助緯圓法。

輔助素線法：如圖3－5所示，已知圓錐面上點M的正面投影m′，求水平投影和側面投影時，可過點M作素線SI，如圖3－5(a)所示，并求出SI的水平投影si和側面投影s″i″，再按直線上點的投影特性可求出點M的水平投影m和側面投影m″，作圖見圖3－5(b)。

輔助緯圓法：如圖3－5所示，也可以過點M作圓錐面上的水平圓，求出水平圓的三投影。根據(jù)點M在水平圓輔助線上，則可求出點M的水平投影m和側面投影m″,作圖見圖3－5(c)。

圖3－5圓錐面上點的投影

(a)圓錐面上點的投影;(b)輔助素線法;(c)輔助緯圓法

3.圓球體

圓球體是一圓母線繞它的直徑回轉而形成的,如圖3－6所示。

圖3－6圓球體的投影

圓球體的三面投影都是圓，其直徑等于球徑。正面投影中的圓是前、后兩半球面的轉向線的投影；水平投影中的圓是上、下兩半球面的轉向線的投影；側面投影中的圓是左、右兩半球面的轉向線的投影,如圖3－6(b)所示。

球面的三面投影都沒有積聚性，且球面上也不存在直線，但可以通過球面上的點作輔助緯圓來求出球面上點的投影。輔助緯圓可以作水平緯圓，也可以作正平緯圓，還可以作側平緯圓。圖3－6(b)表示可以通過作水平緯圓來求點M的水平投影m和側面投影m″。其余二緯圓可自行分析作出。

3－2基本幾何體的尺寸注法

機件的圖樣，除了用圖形表達其形狀外，還要標注尺寸，以便確定機件的大小。機件有長、寬、高三個方向的尺寸，在圖上應分別標注。標注尺寸時，除遵守國家標準的規(guī)定外，還應根據(jù)機件的形狀特征合理地配置尺寸。下面介紹幾種常見的基本幾何體的尺寸注法。

一、平面立體的尺寸注法

(1)棱柱的尺寸注法,如圖3－7所示。

圖3－7棱柱的尺寸注法

(２)棱錐、錐臺的尺寸注法,如圖3－8所示。

圖3－8棱錐、錐臺的尺寸注法

二、曲面立體的尺寸注法

曲面立體的尺寸注法如圖3－9所示。

圖3－9曲面立體的尺寸注法

3－3截交線

前面介紹了點、線、面和體的投影特性，本節(jié)再進一步介紹平面與立體相交時，交線的投影特性和基本作圖方法。

平面與立體表面相交時產(chǎn)生截交線，平面稱為截平面。圖3－10為截交線的實例。

圖3－10截交線實例

一、截交線的性質

(１)截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點也都是它們的共有點。

(２)由于立體都有一定的范圍，截交線是截平面截切立體所產(chǎn)生的交線，因而截交線一定是閉合的平面圖形。

因此，求截交線可歸結為求平面與立體表面上一系列共有點的投影，然后把各點的同面投影光滑地連接起來即得截交線的投影。

二、截交線的畫法

截交線上有一些能確定截交線的形狀和范圍的特殊點，如截交線在對稱軸上的頂點，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后點等。其它的點是一般點。求截交線的投影時，一般先作出一些特殊點，然后按需要再作一些一般點，最后連成截交線，并表明投影的可見性。

１.圓柱的截交線

根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有3種情況：截平面垂直于圓柱軸線，截交線為圓；截平面平行于圓柱軸線，截交線為兩平行直線；截平面傾斜于軸線，截交線為橢圓，如表3－1所示。

表3－1平面與圓柱面的交線

如圖3－11所示，用正垂面截切一軸線處于鉛垂位置的圓柱體。其截交線為橢圓，正面投影積聚成一直線；水平投影與圓柱面的水平投影重合；側面投影一般仍為橢圓。

圖3－11斜截圓柱的截交線

作圖：

(1)求截交線上特殊點的投影。從圖中可知，截交線上的最低點A和最高點B分別是截平面與圓柱交線的最左、最右素線的交點；截交線上的最前點C和最后點D分別是截平面與圓柱最前、最后素線的交點。利用積聚性先找出這些點的正面投影和水平投影，再按點的投影規(guī)律求出其側面投影。

(2)求截交線上一般點的投影。為作圖方便，可在截交線上確定一些一般點，如圖中的1、2和3、4點，根據(jù)點的投影規(guī)律可求出1′、2′和3′、4′，再求出1″、2″和3″、4″。

(3)光滑連接各點，即得截交線的側面投影。

２.圓錐的截交線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀，參見表3－2。

表3－2平面與圓錐面的交線

圖3－12正垂面截圓錐

作圖：

(1)求截交線上特殊點的投影。最左亦最低點A、最右亦最高點B的水平投影a、b和側面投影a″、b″，可根據(jù)正面投影a′、b′求出。截交線的最前點C和最后點D的正面投影應在a′b′的中點處；水平投影c、d可用輔助緯圓法或輔助素線法求出；由c′、d′和c、d求出c″和d″。

(2)求截交線上一般點的投影。根據(jù)作圖的需要，在截交線上確定一些一般點，其正面投影為1′、(2′)和3′、(4′)，水平投影1、2和3、4及側面投影1″、2″和3″、4″可用輔助緯圓法或輔助素線法求出。

(3)依次光滑連接各點，即得截交線投影。

圖3－13所示的圓錐被一正平面所截切，其截交線為雙曲線，水平投影、側面投影分別積聚為直線，正面投影反映截交線的實形。作圖步驟見圖3－13，請讀者自己分析。

圖3－13正平面截圓錐

３.圓球的截交線

平面與圓球相交時，不論平面平行或垂直于投影面，截交線的三面投影至少有一面積聚為直線段，該直線段的長度等于截交線圓的直徑。當截平面為一般位置時，截交線的三面投影均為橢圓。

求圓球的截交線，可用輔助緯圓法求。圖3－14和圖3－15為球的截交線的畫法，其作圖過程請讀者自行分析。

圖3－14水平面截圓球

圖3－15半球開槽截交線畫法

3－4相貫線

兩立體表面相交的交線稱為相貫線，它是兩立體表面的共有線。因此，求相貫線的實質就是求兩立體表面共有點的問題。

一、相貫線的性質

(１)相貫線是相交兩立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線。

(２)相貫線一般是閉合的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。

二、相貫線的畫法

求相貫線常用的方法有兩種：利用積聚性的方法和輔助平面法。

１.利用積聚性求相貫線

圖3－16為軸線正交的兩圓柱相貫，鉛垂方向圓柱直徑較小，相貫線是一條空間曲線。相貫線的水平投影積聚在小圓柱的水平投影上，側面投影積聚在大圓柱的側面投影上，這二面投影都不需再求。因此可歸結為已知相貫線的水平投影和側面投影，求其正面投影。

圖3－16利用積聚性求相貫線

作圖：

(1)求相貫線特殊點的投影。正面投影中兩圓柱輪廓素線的交點a′和b′為相貫線上的最高點A、B的投影，由a′和b′可求出a、b和a″、b″。側面投影中小圓柱的輪廓素線和大圓柱的交點c″和d″為相貫線的最低點C、D的投影,由此可求出其水平投影和正面投影。

(2)求相貫線上一般點的投影。在相貫線側面投影上取前后左右對稱的4個點1″、(2″)和3″、(4″)，再求出水平投影1、2和3、4，然后求出1′、(3′)和2′、(4′)。

(3)按點的順序光滑連接各點，即得相貫線的正面投影。相貫線前半部分是可見的，后半部分是不可見的，但前、后部分重影。

２.利用輔助平面法求相貫線

輔助平面法的基本原理是三面共點。用輔助平面截切兩回轉體，分別得到兩條截交線，這兩條截交線的交點，既在截平面內(nèi)，又在兩回轉體的表面上，是3個面的共有點，這點顯然是相貫線上的點。因此用一系列的輔助平面可求出相貫線上一系列的點，把這些點的同面投影光滑地連接起來，即為相貫線的投影。

圖3－17所示，圓柱和圓錐軸線正交，圓柱穿過圓錐，相貫線是前、后、左、右對稱的兩條閉合空間曲線，圓柱面的側面投影積聚為一個圓，所以相貫線的側面投影必定積聚在此圓上，即相貫線的側面投影為已知，需求的是水平投影和正面投影。

圖3－17利用輔助平面法求相貫線

作圖：

(1)求相貫線上特殊點的投影。相貫線的最高點A、B和最低點C、D是圓柱面輪廓素線投影與圓錐輪廓素線投影的交點，正面投影可直接求得；根據(jù)投影關系可得a、b和(c)、(d)及a″、(b″)和c″、(d″)。

過圓柱的軸線作水平輔助面P

1截切圓柱和圓錐，截交線分別為矩形和圓，其交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ為相貫線上的最前、最后點，其水平投影是相貫線水平投影可見與不可見的分界點。由側面投影求出水平投影，最后求出正面投影。

(2)求相貫線上一般點的投影。作水平輔助平面P2截切圓柱和圓錐，其截交線仍為矩形和圓，且得出4個交點，由側面投影求出水平投影，再求出正面投影。用同樣的方法還可以求出一些一般點的投影。

(3)光滑連接各點的同面投影，即得相貫線水平投影和正面投影。

３.相貫線的近似畫法

圖3－18相貫線的近似畫法

三、相貫線的特殊情況

兩回轉體相貫時其相貫線一般為空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線或是直線。

(１)當兩個回轉體具有公共軸線時，其相貫線為圓。正面投影積聚為一直線，水平投影為反映實形的圓,如圖3－19所示。

圖3－19相貫線的特殊情況（一）

(２)當圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線正交，并公切于一圓球時，其相貫線為兩個橢圓，其正面投影積聚為直線段，水平投影為圓或橢圓,如圖3－20所示。

圖3－20相貫線的特殊情況（二）

四、過渡線

在許多機件上，特別是在鑄件上，由于工藝上的要求，在兩個表面相交處用一個曲面光滑地連接起來，這個過渡曲面稱為圓角。由于圓角的存在，使機件表面的相貫線不很明顯，但為了區(qū)分機件上不同形體的表面，仍畫出這些交線，稱為過渡線。

過渡線的畫法與相貫線的畫法相同，但過渡線兩端與小圓角弧線間應留有間隙,如圖3－21所示。

圖3－21過渡線的畫法

3－5組合體

一、組合體的組合形式

由兩個或兩個以上基本幾何體組成的形體稱為組合體。組合體的基本組合形式有疊加和切割兩種。而多數(shù)組合體是兩種方式的綜合。

１.疊加

由基本體以平面相互接觸的方式而形成的立體稱為疊加組合體。圖3－22(a)所示的機件就是由圓柱和四棱柱疊加而成的。逐個畫出每個基本體的投影，疊加起來，即可得到疊加組合體的視圖。

２.切割

基本體被平面或曲面切割而成的立體稱為切割組合體。如圖3－22(b)所示的機件，可以看成是長方體經(jīng)過切割而形成的。畫圖時，可先畫出完整的長方體，然后逐個畫出被切部分的投影。

３.綜合

機件上最常見的是綜合組合體，既有疊加又有切割,如圖3－22(c)所示。

圖3－22組合體的組合形式

(a)疊加組合體;(b)切割組合體;(c)綜合組合體

４.組合體各基本體表面的連接關系

組成組合體的各基本體之間表面連接關系可分為：不平齊、平齊、相切和相交等4種情況。當兩基本體表面不平齊時，中間應畫線，平齊時不畫線。當兩基本體表面光滑過渡叫相切，相切處不應畫出輪廓線。當兩基本體表面相交時，在相交處應畫出交線,如圖3－23所示。

圖3－23兩基本體表面連接的畫法

(a)不平齊;(b)平齊;(c)相切;(d)相交

二、形體分析法

組合體是由若干個基本幾何體組成的。在畫圖或看圖時，首先分析組合體由哪些基本幾何體組成，各基本幾何體之間的相對位置和組合形式如何，這種分析和認識組合體的方法稱為形體分析法。

如圖3－24所示的接線板，可以看成由立板和底板疊加而成，底板兩端的半圓柱體上切割出矩形槽，立板上挖掉兩段不同直徑的同心圓柱體。通過這樣分析后，再畫圖或看圖時就不會太難了。

圖3－24接線板的形體分析

三、組合體視圖的畫法

１.形體分析

畫圖前，首先對組合體進行形體分析，將組合體分解成幾個組成部分，明確組合形式，了解相鄰兩形體之間分界線的特點，然后考慮視圖的選擇。

２.選擇主視圖

在各視圖中，主視圖是最重要的一個視圖，選擇是否得當，能影響整個視圖對機件表達的清晰度、合理性和直觀性。

主視圖應最能反映組合體的形狀特征，即最能夠顯示組合體各組成部分形狀和相對位置關系。在此前提下，盡可能符合它的自然安放位置，并使讀圖容易、畫圖簡便，各視圖中的虛線要少。

３.選比例、定圖幅

視圖確定后根據(jù)所占面積的大小，并考慮到標注尺寸所要占據(jù)的位置，各視圖之間應留有一定的距離，選擇合適的作圖比例和標準圖幅。

４.繪制底稿

(1)先布置視圖,即將視圖勻稱地布置在幅面上，首先畫出各視圖的基線，定出幾個視圖的位置。通常以組合體的底面、對稱面、軸線等作為畫圖時的基線。

(2)畫圖一般從形狀特征明顯的視圖入手。先畫主要部分，后畫次要部分(細節(jié)部分)；先畫看見的部分，后畫看不見的部分；先畫圓和圓弧，后畫直線。

(3)畫圖時，組合體的每一組成部分，最好是3個視圖配合著畫。這樣，不但能提高繪圖速度，而且還能避免多線、漏線。不要先畫完一個視圖，再畫另一個視圖。

５.檢查、描深

底稿畫完后，應認真檢查，清理圖面，擦去多余圖線，然后按規(guī)定線型描深圖線。圖3－25為圖3－24所示的組合體三視圖畫法全過程，以供參考。

圖3－25組合體視圖的畫圖步驟

(a)畫對稱線、中心線;(b)畫底板的三視圖;

(c)畫立板的三視圖;(d)畫孔、槽等細節(jié)部分,完成全圖

四、組合體尺寸標注

組合體的各視圖，只能表達它的形狀，其真實大小必須靠標注的尺寸來確定。

１.標注組合體尺寸的要求

標注組合體尺寸的要求：正確、完整、清晰。

正確:尺寸的標注必須符合國家標準《機械制圖》中尺寸注法的有關規(guī)定。

完整:標注尺寸能完全確定組合體各部分的真實大小和相互位置關系。不能缺少尺寸，也不要重復標注。

清晰:尺寸應注在反映該結構形狀最清晰的視圖上，且所注尺寸布置要整齊，書寫要工整，以便看圖。

２.組合體應標注的尺寸

為使尺寸標注完整，在標注組合體的尺寸時，必須運用形體分析法標注。例如如圖3－26所示，首先將接線板分為上部的里板或下部的底板兩部分，分別標注里板和底板的定型尺寸（如圖3－26(a)所示）；然后將兩部分組合起來，再標注出相對位置尺寸，這樣，組合體的尺寸就標注出了如圖3－26(b)所示。在視圖上應標注3種尺寸：

(1)定形尺寸:確定組合體各組成部分大小的尺寸;

(2)定位尺寸:確定組合體各組成部分相對位置的尺寸;

(3)總體尺寸:確定組合體總長、總寬和總高的尺寸。

３.尺寸基準的選擇

所謂尺寸基準,就是標注尺寸的起點。組合體有長、寬、高三個方向的尺寸，每個方向都應有尺寸基準。關于基準的選擇，一般可選組合體的對稱面、底面、重要端面及回轉體的軸線等。

４.標注尺寸在正確、完整的前提下力求清晰

(1)尺寸盡量標注在形狀特征最明顯的視圖上。如圖3－26中底板兩端半圓柱面半徑R15，注在俯視圖上最明顯。

(2)同一基本體的尺寸盡量集中標注。如圖3－26中底板上兩端方槽定形尺寸10和定位尺寸56應集中在俯視圖上。

圖3－26組合體尺寸標注示例

(3)同心圓柱或圓孔的尺寸最好注在非圓的視圖上，而圓弧的半徑應注在投影為圓的視圖上。

(4)尺寸盡量不注在虛線上。

(5)標注線性尺寸時，尺寸線必須與所標注的線段平行，且小尺寸靠近圖形，大尺寸遠離圖形，以避免尺寸線與尺寸界線交叉，如圖3－26中尺寸50、56、10、30等。

(6)尺寸盡量注在兩視圖之間，并注在視圖的外部。

五、看組合體視圖

１.看組合體視圖的基本方法

所謂看圖，就是根據(jù)已有的視圖和所標注的尺寸，想象出組合體的形狀和大小。

看組合體視圖的基本方法是形體分析法。首先看清采用了哪些視圖，分析出各視圖之間的投影關系；然后用形體分析法將視圖分成幾個部分，將每一部分形狀想象出來；最后綜合起來構思出整體形狀。

看圖過程中，在運用形體分析法的基礎上，對不易看懂的局部，應結合線、面的投影分析，來幫助看懂和想象出局部的形狀，這種方法叫線面分析法，即看懂視圖中線、線框的含義。視圖中一條圖線，可能是一個面的有積聚性的投影，也可能是棱線或回轉面的投影轉向線；視圖中的每一個線框，一般是組合體上一個面的投影，有時可能是基本幾何體的投影。

在看圖時，應把幾個視圖結合起來一起看，不要孤立地只看一個視圖;應以形體分析為主，線面分析為輔。

２.看圖的具體方法和步驟

(1)認識視圖。找出主視圖，分析出其它視圖與主視圖的位置關系，以便明確投影關系。

(2)進行形體和線面分析。一般是從反映組合體形狀特征的主視圖著手，把視圖分成幾個線框。

(3)旋轉歸位想形狀。根據(jù)劃分的線框，將幾個視圖聯(lián)系起來，根據(jù)“三等”關系，對照投影,旋轉歸位，逐個構思出每一部分的形狀。

對于較復雜的組合體，某些一時尚未看懂的細節(jié)或局部結構，可用線、面分析法來幫助看懂。一般地說，對幾何體疊加部分，宜用形體分析法，而對于切割、挖掉的幾何部分則常用線面分析法。

(4)合起來想整體。在看懂每一部分形狀后，進一步分析各部分的相對位置和連接關系，最后綜合起來構思出組合體的整體形狀。

３.看圖舉例

1)圖3－27平衡座的視圖

圖3－27所示的平衡座是用主、俯、左三個視圖表達的，按上述介紹的方法看圖。

2)圖3－28為磁座的視圖

圖3－27平衡座的視圖

(a)把主視圖分為三部分;(b)Ⅰ部分的形狀;

(c)Ⅱ部分的形狀;(d)Ⅲ部分的形狀;(e)合起來,想整體

圖3－28磁座的視圖

(a)分析視圖;(b)看上部挖去的形狀;

(c)看下部挖去的形狀;(d)合起來,想整體

3－6軸測投影

一、軸測投影的基本知識

１.軸測投影

將物體連同其參考直角坐標系沿不平行于任一坐標面的方向,用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形，稱為軸測投影,如圖3－29所示。

圖3－29軸測投影的形成

(a)投影圖;(b)軸測圖

２.軸測軸

空間直角坐標系中的三根坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測軸。

３.軸間角

軸測投影圖中,兩根軸測軸之間的夾角稱軸間角,即∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1。

4.軸向伸縮系數(shù)

軸測軸上的單位長度與相應投影軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。OX、OY、OZ軸上的伸縮系數(shù)分別用p1、q1和r1表示,簡化伸縮系數(shù)分別用p、q和r表示。即

p=O1X1/OX,

q=O1Y1/OY,

r=O1Z1/OZ

5.軸測圖的基本性質

(1)物體上平行于坐標軸的線段,在軸測圖中仍然與相應的軸測軸平行。

(2)物體上互相平行的線段,在軸測圖中仍互相平行。

6.常用的軸測投影

軸測投影分正軸測投影和斜軸測投影。當投影線與軸測投影面垂直時,稱為正軸測投影,當投影線與軸測投影面傾斜時,稱為斜軸測投影。根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同,軸測投影分為:

(1)當軸向伸縮系數(shù)p=q=r時,稱為等測投影,簡稱正等測和斜等測。

(2)當軸向伸縮系數(shù)p=r=1、q=0.5時,稱為二測投影,簡稱正二測和斜二測。

(3)當軸向伸縮系數(shù)視具體要求選用時(p≠q≠r),稱為三測投影,簡稱正三測和斜三測。

二、正等測圖的畫法

１.軸間角和軸向伸縮系數(shù)

正等測圖中的軸間角為120°。軸測軸的畫法如圖3－30所示。

圖3－30正等測圖的軸間角軸向伸縮系數(shù)

由于空間坐標軸與軸測投影面的傾角相同，因而軸向伸縮系數(shù)相等，p=q=r=0.82。為作圖方便，一般取p=q=r=1作為簡化軸向伸縮系數(shù)，即各軸測軸方向的長度均按實長繪制。其軸向尺寸為原來的1/0.82=1.22倍，圖形雖然大了些，但形狀和直觀性不發(fā)生變化,如圖3－34所示。

２.平面立體的正等測圖畫法

(1)作點的正等測圖。已知點A的三面投影圖，作其正等測圖,如圖3－31所示。

圖3－31點的正等測圖

(a)點A的投影圖;(b)點A的正等測圖

作圖：

畫出軸測軸。在O1Y1軸上量Y=10得aY1點;過aY1作O1X１軸的平行線，量取aY1a１=X=15，得A點的水平投影a1;過a1作O1Z1軸的平行線，量取a1A1=Z=20,點A1就是A點的正等測圖。

(2)畫出圖3－32(a)中四棱錐的正等測圖。圖3－32四棱錐的正等測圖

(a)在投影圖上定坐標軸;(b)畫軸測軸和5個頂點的正等測;

(c)連接各頂點,描深,完成全圖

(3)如圖3－33(a)所示，已知正六棱柱的投影圖，作其正等測圖。

圖3－33正六棱柱的正等測圖

(a)定坐標軸;(b)作上面的正等測