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第一章三角形的證明專題三本章創(chuàng)新考點考點一

：線段垂直平分線的性質與代數、幾何動點的創(chuàng)新應用【例1】（創(chuàng)新題）如圖D1－3－1，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝3，D在BC邊上移動，連接AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB，AC相交于點E，F，連接DE，DF.（1）設BD＝x，試用x的代數式表示△BDE和△CDF的周長；（2）在點D的移動過程中，△BDE的周長是否有可能等于△CDF周長的兩倍？如果可能，指出點D在BC上的什么位置；如果不可能，簡要說明理由.圖D1－3－1解：（1）∵AD的垂直平分線分別與邊AB，AC相交于點E，F，∴AE＝ED，AF＝DF.∴△BDE的周長＝BD＋ED＋EB＝BD＋AB＝x＋4.∵DC＝3－x，∴△CDF的周長＝DF＋FC＋CD＝AC＋CD＝4＋（3－x）＝－x＋7.

1.

（創(chuàng)新變式）如圖D1－3－2，在△ABP中，∠ABP＝60°，90°＜∠APB＜120°，過點A的直線l垂直于線段BP所在的直線.

設點B，P關于直線l的對稱點分別為點B'，P'.（1）在圖中畫出△ABP關于直線l對稱的△AB'P'；（2）若∠BAP＝α，求∠AP'B的度數

（用α表示）.圖D1－3－2解：（1）如答圖D1－3－1，△AB'P'即為所求.答圖D1－3－1∵P'，P關于直線l對稱，過點A的直線l垂直于線段BP所在的直線，∴AC⊥PP'，CP＝CP'.

∴B，P，C三點共線.∴AP＝AP'.

∴∠APP'＝∠AP'P.又∵在△ABP中，∠B＝60°，∠BAP＝α，∴∠AP'B＝∠APP'＝∠B＋∠BAP＝60°＋α.

（2）如答圖D1－3－1，連接PP'，交直線l于點C.考點二

：角平分線的性質作圖與最值的創(chuàng)新應用【例2】如圖D1－3－3，在∠MON中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點A，交射線ON于點B，再分別以A，B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內部交于點C，作射線OC.

若OA＝5，AB＝6，則點B到

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