湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一年級上冊9月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“土爾丁+》-1=0”的否定為（）

A.3xgR,x2+x-l=0B.HxeR,x2+x-1^0

C.VxeR,x2+x-1y：0D.VxR,x2+x-1=0

2.已知集合/=何一3小41},5=何,歸2},則4口8=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D.{疝4x42}

3.下列命題為真命題的是（）

A.Va>/?>0,當(dāng)m>0時，a+m>-

b+mb

B.集合/={x|y=/+l}與集合8={y|y=x2+l}是相同的集合

nim

C.右加<0,貝！J一>一

ab

D.所有的素數(shù)都是奇數(shù)

4.已知3<6<1,則以下錯誤的是（）

A.-15<ab<5B.一4<。+6<6

5aL

C.—2<tz—Z?<8D.—<—<5

3b

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：

^={x|0<Ax<2},B={x\-3<x<5],C=1x|o<x<||,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_

描述“△”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：

此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：x是xe/的必要不充分條件；丙：》€(wěn)。是丁€/的充分不

必要條件.則“A”表示的數(shù)字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

試卷第1頁，共4頁

6.已知不等式如Abx+cvO的解集為{x|x<T或x>3},則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.c<0

C.（z+Z?+c<0

D.ex?—bx+a<0的解集為卜x<11

4

7.已知加<8,則加+---的最大值為（）

m-8

A.4B.6C.8D.10

8.向50名學(xué)生調(diào)查對43兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，

其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對48都不贊成的學(xué)生

數(shù)比對45都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說法錯誤的是（）

A.贊成A的不贊成3的有9人

B.贊成8的不贊成A的有11人

C.對48都贊成的有21人

D.對48都不贊成的有8人

二、多選題

9.巴黎奧運(yùn)會已經(jīng)結(jié)束，但是中國運(yùn)動健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.

某學(xué)校組織了以“奧運(yùn)賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲、乙、丙、丁四人進(jìn)入了決

賽.四人在成績公布前作出如下預(yù)測：

甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎：

乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎：

丙預(yù)測說：甲的猜測是對的：

丁預(yù)測說：獲獎?wù)咴诩?、乙、丙三人?

成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，已

知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁牵ǎ?/p>

A.甲和乙B.乙和丙

C.甲和丙D.乙和丁

10.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩

試卷第2頁，共4頁

二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知A=[x\x=3n+2,?eN+},

5={司x=5〃+3,〃eN+},C=1x|x=Tn+2,neN+},若xw/cBcC,則下列選項(xiàng)中符合

題意的整數(shù)x為()

A.8B.128C.37D.23

II.已知a,6,ceR,則下列結(jié)論中正確的有()

A.若〃6￡0且4<6,則

ab

B.若a/>be1，則a>b

C.若Q>b>0,則?！?gt;b—

ab

D.a?+〃+12(a-2Z7-2)

三、填空題

12.已知x=2在不等式("I)'?-履-420的解集中，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

13.已知M={xeN|SeN},則集合M的子集的個數(shù)是.

14.已知x>y>0,則-2+.(：_「)的最小值為.

四、解答題

15.設(shè)R為全集，集合N={x[a+l4x〈2a+l},8={y=x?+2x-2,0VxV2}.

(1)若a=3,求/c3,(4，)n8；

(2)若NqB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.(1)已知集合4={尤1a-1Wx〈a+l},8={x|-lWx<3},若“xe/”是“xe8”的充分不

必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)命題〃：小?R且加+1V0,命題4：VxeR,x2+mx+lH0,若2與4不同時為真命題，

求加的取值范圍.

17.已知函數(shù)/(%)=蘇-2ar-3(aeR).

(1)若a>0,且/(x)20在[3,+oo)上恒成立，求。的取值范圍；

試卷第3頁，共4頁

(2)若關(guān)于X的方程/(x)=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根為，%2,求的取值范圍.

18.學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：

12

已知。>0,6>0,且Q+/)=1,求歹=一+丁的最小值.

ab

李雷和韓梅梅兩位同學(xué)都“巧妙地用了Q+6=1"，但結(jié)果并不相同.

171212

李雷的解法：由于Q+Z?=1,所以y=—+7+1—1=—+丁+〃+6—1=。+—6+—1,而

ababab

a+->2.a--^2,b+->2.b--=2^2.那么了22+2收-1=1+20，則最小值為1+2行.

a\ab\b

韓梅梅的解法：由于a+Z?=l,所以>=工+]=[，+'|](4+6)=3+2+學(xué)，而

abyabJab

3+-+—>3+2.(--—=3+2A/2,則最小值為3+2夜.

abyab

(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯誤？(錯誤的需說明理由)

(2)為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：

(i)已知。>0,b>0,c>0,且Q+6+C=1,求證：—I1—29；

abc

(ii)已知。>0,6>0,。+26=1,求」+〃+1的最小值.

2ab

19.學(xué)習(xí)機(jī)是一種電子教學(xué)類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學(xué)習(xí)有輔助作用的所有電子教育器材.學(xué)習(xí)機(jī)

較其他移動終端更注重學(xué)習(xí)資源和教學(xué)策略的應(yīng)用，課堂同步輔導(dǎo)、全科輔學(xué)功能、多國語言

學(xué)習(xí)、標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴(kuò)充等功能成為學(xué)習(xí)機(jī)的主流競爭手段，越來越多的學(xué)習(xí)

機(jī)產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、情境學(xué)習(xí)、隨身學(xué)習(xí)機(jī)外教、單詞聯(lián)想記憶、同步教材講解、互動全

真題庫、權(quán)威詞典、在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴(kuò)充功能根

據(jù)市場調(diào)查.某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入

16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為R(x)

a-4x,0<x<10

萬元，且r(無)=5300b當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完

-----------y,X>10

、XX

時，年利潤為1196萬元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時，年利

潤為2960萬元.

(1)寫出年利潤少(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利

潤.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CACDCDABACBD

題號11

答案BCD

1.C

【分析】由存在量詞命題的否定的定義即可得到；

【詳解】由題意，命題”玉￡區(qū),12+工一1=0”的否定為VXER,J+X—IWO,

故選：C.

2.A

【分析】解不等式得到8={x|-2VxV2},根據(jù)交集概念得到答案.

【詳解】B=|x||x|<2j=|x|-2<x<21,

故/c5={乂-3W1}c何-2V}=何-2W1}.

故選：A

3.C

【分析】通過舉反例判斷AD；根據(jù)集合的表示方法即可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判

斷C.

【詳解】對于A,當(dāng)。=3,6=2,機(jī)=1時，產(chǎn)/7+m==3+=1=?4<；3,故A錯誤；

b+m2+132

對于B,N=R,B^{y\y>\],所以/wB,故B錯誤；

IIIT11T1

對于C,若，<。<0,加<0,則〉—二—<一,故C正確；

baba

對于D,2是素數(shù)，但2是偶數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

4.D

【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值排除法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】因?yàn)橐?<。<5,—3<6<1,所以

f—1<Q<5f—1<a<5f-1<a<5

對于A,《n—15〈Qb<3,<=>ab=O4=>-1<5,

[-3<b<0[b=0,[0<b<lJ

綜上可得-15<“6<5,故A正確；

答案第1頁，共9頁

對于B,-3-1=-4<。+6<1+5=6,故B正確；

對于C,-1-1=-2<Q-6<3+5=8,故C正確；

對于D,當(dāng)。=4,6=1時，：=8,故D錯誤；

2b

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到/=［卜再推出C是A的真子集，A是

8的真子集，從而得到不等式，求出Ae|,3；得到答案.

【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以Z={N0<Ax<2}=，』0<x<|J,

.因?yàn)槭?的必要不充分條件，X￡C是X￡/的充分不必要條件，

所以。是A的真子集，A是8的真子集，

所以彳245且2解2得2:WA<3,所以“△”表示的數(shù)字是1或2,故C正確.

AA35

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，求得。，仇。的關(guān)系，再分析選項(xiàng)即可求

解.

【詳解】對于A,由已知可得>="2+樂+。開口向下，即。<0,故A錯誤；

對于BCD,x=—l,%=3是方程辦2+bx+°=o的兩個根，

——=—1+3=2

所以<ab=-2a,c=-3a,

-=-1x3

、a

以c>0,Q+6+C=Q—2cl—3?！??！?,

ex2—bx+a=3%2—2x—1=（3x+1）6—1卜0=>-x<1,故BC錯誤,D正確；

故選：D.

7.A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解，注意基本不等式成立的條件.

【詳解】因?yàn)榧?lt;8,貝！J加-8<0,

答案第2頁，共9頁

RTM-Irn+^—|=（8-w）+^~-8>2（8-^—4-—8=M,即機(jī)+^—44,

Im—8）8—mVv8-mm-8

4

當(dāng)且僅當(dāng)8-加,即加=6時，等號成立，

8-m

4

所以冽+——-的最大值為4.

m-8

故選：A.

8.B

【分析】根據(jù)題意，用韋恩圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】贊成A的人數(shù)為50x：=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33.記50名學(xué)生組成的集合

為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A,贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.如圖所示，

設(shè)對事件A,B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,

X

則對A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為1+1.贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,

贊成8而不贊成人的人數(shù)為337.依題意（307）+（337）+X+/+1]=50,解得x=21.

所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A,B都贊成的有21

人，對A,B都不贊成的有8人.

故選：B

9.AC

【分析】分析出甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，若甲和丙的說法

同時與結(jié)果相符，推出矛盾，故甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙、丁的預(yù)測成立，得到答案.

【詳解】??,“甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”

，甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符.

若甲和丙的說法同時與結(jié)果相符，

則根據(jù)四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符，

可知乙、丁的預(yù)測與結(jié)果不符，

由丁的預(yù)測與結(jié)果不符可知丁一定獲獎了，于是獲獎?wù)邽楸。?/p>

這樣乙的預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎”也就與結(jié)果相符了，矛盾；

答案第3頁，共9頁

所以甲和丙的說法與結(jié)果不符，

則乙、丁的預(yù)測與結(jié)果相符，

由丁的預(yù)測與結(jié)果相符，得到丁未獲獎，

結(jié)合乙的預(yù)測“甲和丁中有一人獲獎”得出甲必然獲獎，

所以甲獲獎，丁不獲獎；丙或乙獲獎.

故選：AC

10.BD

【分析】根據(jù)給定條件對各選項(xiàng)逐一分析計算即可判斷作答.

【詳解】對于A,因8=7x1+1,貝！|8eC,選項(xiàng)A錯誤；

對于B,128=3x42+2,即128e/；又128=5x25+3,即128e5；而128=7x18+2,即

128eC,因此，128e/c5cC,選項(xiàng)B正確；

對于C,因37=3x12+1,貝|37e選項(xiàng)C錯誤；

對于D,23=3x7+2,即23e/；又23=5x4+3,即23wB；而23=7x3+2,即23eC,

因此，23e/c8cC,選項(xiàng)D正確.

故選：BD

11.BCD

【分析】舉反例即可說明A；由不等式的性質(zhì)，即可說明B；利用作差法即可判斷C；根據(jù)

配方法即可判斷D.

【詳解】對A：當(dāng)。<0<6時，結(jié)論不成立，故A錯誤；

對于B：因?yàn)榫?>〃，所以02>0，所以。>6,故B正確；

對于C：，一:一6)+].〉，

因?yàn)椤?gt;6>0,所以一>一,---->0,所以(a—6)+(^------|>0,即a>b—,故C正確；

babaaJab

對于D：〃+62+122(”26-2)等價于(a—1)2+(6+2)220,成立，故D正確;

故選：BCD.

12.[4,+oo)

【分析】將尤=2代入不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)閤=2在不等式的解集中，

所以把x=2代入不等式得：4(左一1)-2左一420,解得左24,

答案第4頁，共9頁

故答案為：[4,+oo）.

13.16

【分析】根據(jù)集合的描述確定集合M中元素的個數(shù)，進(jìn)而可知其子集個數(shù).

【詳解】由題設(shè)，W={0,3,4,5},故集合M的子集的個數(shù)是24=16.

故答案為：16

14.12

29、23636

【分析】利用基本不等式可得再利用基本不等式可得當(dāng)2>12,

y[x-y）xx2

從而可求解.

2929236

XH-----------r>X+--------ZTY=X+—y

【詳解】y^-y)l+(x-y)X,當(dāng)且僅當(dāng)X=2了的時候取“=

2

=12,當(dāng)且僅當(dāng)x=#的時候取“=”

綜上，當(dāng)x=2y=C的時候，不等式取“=”條件成立，此時最小值為12.

故答案為：12.

15.(I)^n5={x|4<x<6};(5，)nB={x|-2Wx<4}

(2)p|a<||

【分析】（1）先求出集合A,B,然后結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；

（2）由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系對集合A是否為空集進(jìn)行分類討論即可求解.

【詳解】（1）（1）由題意可得5={用-2V/V6},

當(dāng)a=3時，N={x|4WxW7},

所以/口8={尤|4Vx46},

因?yàn)?/={x|x<4,或x>7},

所以（4/）口5={._24》<4}

（2）由⑴知,B={y\-2<y<6},

若月=0,即a+l>2a+l,解得a<0,此時滿足

答案第5頁，共9頁

tz+1<2tz+1

若月大0,要使貝!]<a+G-2,解得OMav1,

2tz+1<6

綜上，若4=8,所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為

16.(1)[0,2]；(2)(-?>,-2]o(-1,+?).

【分析】(1)由A真包含于用構(gòu)造不等式即可求解；

(2)通過。與4同時為真命題，求”?范圍，再求補(bǔ)集即可.

【詳解】(1)由“XC/”是“XC8”的充分不必要條件，得A真包含于8,

而/=[Q—1,Q+1],顯然

—12—1

于是I”。，解得0<。<2,

+1?3

所以。的取值范圍為[0,2]；

(2)當(dāng)命題0為真命題時，m￡~1,

當(dāng)命題4為真命題時，A=m2—4<0,即一2<機(jī)<2,

[m<-\

所以。與q同時為真命題時有解得-2<巾4-1,

[-2<m<2

故。與q不同時為真命題時，％的取值范圍是(-8,-2]u(-i,+oo).

17.(1)a>l；(2)(2,4).

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由題中條件，得到/(3)N0,即可求解；

(2)根據(jù)方程有兩不同正根，結(jié)合判別式與韋達(dá)定理，求出。<-3,再由

X2

1+xf=(X,+x2)-2X1X2,即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)當(dāng)。>0時，二次函數(shù)/(無)=ox2-2ax-3開口向上，對稱軸為x=l,

所以/'(x)在[3,+s)上單調(diào)遞增，

要使/⑶刈在⑶+⑹上恒成立，只需〃3)=9"6”320,

所以。的取值范圍是。21;

(2)因?yàn)閒(x)=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根為，3,

答案第6頁，共9頁

4W0

A=46+12。>0

所以<%I+%2=2>0，解得。<一3,

3

=---->0

、a

26

因%；+%2=(再+%2)-2%1%2=4H---,

所以片+￥的取值范圍是(2,4).

18.（1）韓梅梅的解法正確；李雷的解法錯誤，理由見解析

⑵⑴證明見解析；(ii)|^±￡±lj=3+Vio

I2abJmin

【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值時。=1,b=也,a+b=l+6,與己知條件

。+6=1相矛盾，即可說明;

/-、2111/I、1@+6+。a+6+ca+6+c,?,-_

（2）將一+7+-轉(zhuǎn)化為---------+——-——+---------,根據(jù)基本不等式即n可ri證r明n;

abcabc

由。+26=1得6==,代入"+“+l，結(jié)合基本不等式“1”的妙用即可求解.

22ab

【詳解】（1）韓梅梅的解法正確，李雷的解法錯誤；

在李雷的解法中，a+-^2,等號成立時4=1;

a

b+—>2A/2,等號成立時6=5/^，

b

那么取得最小值1+2行時，a+b=l+6，

這與已知條件。+6=1是相矛盾的.

(2)⑴???〃>(),b>0,c>0,且Q+6+C=1,

=3+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號.

1—/7

(ii)因?yàn)椤?2b=l,所以6=-----，

2

即^±1=包+!+上=叱+：3=匚駕LU1

2ab2a2b2ab4。2b2ab4442b2ba

51151/…\1入5ba

=------1-----------一十-(Q+2bA7~~"r；―—>3+2

4ab44。b'742ab

答案第7頁，共9頁

2麗-