2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊專項復習：有理數(shù)的加法與減法（5個知識點+9種題型+過關(guān)檢測）（學生版）

第04講有理數(shù)的加法與減法(5個知識點+9種題型+過關(guān)檢測)

思維導圖

題型五：有理數(shù)減法運算

題型一：有理數(shù)加法運算

題型六：有理數(shù)減法的實際應用

題型二：有理數(shù)加法中的符號問題

題型七：有理數(shù)加減混合運算

題型三：有理數(shù)加法在生活中的應用

題型八：有理數(shù)加減混合運算的應用

題型四：有理數(shù)加法運算律

題型九：數(shù)軸上兩點間的距離

知識梳理

知識點1：有理數(shù)的加法法則

1.有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者

的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

同號兩數(shù)相加：絕對不相等的異號兩數(shù)相加：

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法運算的各種情況如下表

和

用字母表示

符號絕對值

同號兩取相同的取相同的若〃>0,b>09則〃+〃=+（同+回）

數(shù)相加符號符號

若〃<0,b<則〃+〃=一（同+回）

取絕對值若〃>0,b<0,且間>\b\,貝!|〃+〃=+（同一回）

絕對值不

較大的加相減(大減小)

異號兩相等

數(shù)的符號若〃<0,b>且同>\b\9則〃+〃=一(同一網(wǎng))

數(shù)相加

互為相反

0若q>0,b<0且同=回，貝！|〃+〃=0

數(shù)9

一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)。+0=〃

3.有理數(shù)加法運算的步驟

f.

確定的個數(shù)層根據(jù)相關(guān)法則根據(jù)加文叢則

I-V).悻號逕“斷和的符，計算絕好值的

星一個加數(shù)為o和或差

特別提醒

1.若a+b=O,則a=-b.

2.若a+b=O,且a20,b20,則a=b=0.

例：若|m-l|+|n+2|=0,則有m—1=0,n+2=0.

3.兩個有理數(shù)相加，和是一個有理數(shù).

4.任何數(shù)加上一個正數(shù)，和都比原數(shù)大.

特別解讀

1.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能：

(1)兩個都是正數(shù)；

(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值;

(3)一個是正數(shù)，一個是0.

2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個加數(shù)有三種可能:

(1)兩個都是負數(shù)；

(2)一個是正數(shù)、一個

知識點2：有理數(shù)加法的運算律

1.有理數(shù)加法的運算律

運算律文字敘述用字母表示

加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a-\-b=b-\-a

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)

加法結(jié)合律(〃+b)+c=a+(〃+c)

相加，和不變

2.加法運算律的運用技巧

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；

(2)符號相同的數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”；

(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加一一“同形結(jié)合法”；

(4)幾個相加得整數(shù)的數(shù)先相加一一“湊整法”；

(5)帶分數(shù)相加時，可先拆成整數(shù)與分數(shù)的和，再分別相加一一“拆項結(jié)合法”.

特別提醒

1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，而且適用于三個以上有理數(shù)相加.

2.利用有理數(shù)的加法交換律交換加數(shù)位置時，各加數(shù)要連同其性質(zhì)符號一起交換.

3.根據(jù)需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.

知識點3：有理數(shù)的減法

1.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).

用字母表示：a—b=a+(—b),其中a,b表示任意有理數(shù).

減號變加號

2.兩數(shù)相減差的符號

⑴較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b,貝|a—b>0.

⑵較小的數(shù)一較大的數(shù)=負數(shù)，即若a<b,貝！Ia—b<0.

(3)相等的兩個數(shù)的差為0,即若a=b,貝Ua—b=0.

特別解讀

減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“一”號變成“+”號，減數(shù)變成它的相反數(shù);

，，一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.

知識點4：有理數(shù)的加減混合運算

1.有理數(shù)加減混合運算的方法

(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式.

(2)運用加法交換律，加法結(jié)合律進行計算，使運算簡便.

如:(+7)-(+10)+(-3)-(-8)

=(+7)+(-10)+(-3)+8

=(7+8)+[(-10)+(-3)]=15+(-13)=2.

2.省略和式中的括號和加號

將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數(shù)的括號省略不寫，以簡化書寫形式.如(一20)+

(―3)+(+2)+(—5)可以寫成一20-3+2-5.

這個式子有兩種讀法：

⑴按加法的結(jié)果來讀：負20、負3、正2、負5的和；

⑵按運算來讀：負20減3加2減5.

特別解讀

1.有理數(shù)加減混合運算關(guān)鍵有兩步：

第一步統(tǒng)一為加法；

第二步運用加法運算律.

2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質(zhì)符號.

知識點5：數(shù)軸上兩點之間的距離

數(shù)軸上，點A,B分別表示數(shù)a,b,則A,B兩點之間的距離為線段AB的長度，AB=|a-b|.(如下圖):

,4HHA

-u~Q-fc*b-6?

AB^b-a.Mi-a-b

特別提醒

兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是個正數(shù).所以:

(1)當a>b時，AB=a-b；

(2)當a<b時，AB=b—a.

(3)當a,b的大小不確定時，AB=|a—b|,一般需要分類討論.

題型歸納

題型一：有理數(shù)加法運算

1.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)計算：(-34)+(+8)+(+5)+(-23)

2.（2024七年級上?全國?專題練習）計算下列各題

(1)180+(-50)；(2)(-2.8)+(-1.4)；

3.（2024七年級上?全國?專題練習）計算：

⑴國卜"（2）］+3力+（一2.5）

⑶（-0.25）+（+；］⑷［+

4.（2024七年級上?浙江?專題練習）計算:

(1)(-7)+(-15)；(2)(-32)+(+27)；

(3)1-11

+2+3;(4)(-25)+(+34)+156+(-65)；

4

(6)7+(-3)+|3+(-5)|+(-10).

題型二：有理數(shù)加法中的符號問題

一、單選題

1.（七年級上?遼寧沈陽?階段練習）將6+（-4）+（+5）+（-3）寫成省略加號的和式為（）

A.6-4+5-3B.6-4+5+3C.6-4-5-3D.6+4-5-3

2.（22-23七年級上?廣東惠州?階段練習）如果a+6+c<0,那么a,b,c三個數(shù)中（）

A.有一個數(shù)必為0B.至少有一個負數(shù)

C.有且只有一個負數(shù)D.至少有兩個負數(shù)

3.（21-22七年級上?河北石家莊?階段練習）如果兩數(shù)和為正數(shù)、下列說法中正確的是（）

A.兩個加數(shù)都是正數(shù)B.一個加數(shù)是正數(shù)，另一個加數(shù)是負數(shù)

C.兩個加數(shù)的差是正數(shù)D.絕對值數(shù)較大的加數(shù)必是正數(shù)

二、填空題

4.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）（-1）+（-2）的符號取號，（+8）+（-6）的符號取號，（-8）+（-6）

的符號取號.

5.（2023七年級上?浙江?專題練習）用“〉”或“〈”填空：

（1）如果。>0,b>0,那么60；

（2）如果a<0,b<0,那么a+b0；

（3）如果。>0,6<0,回>同，那么a+b0；

（4）如果。>0,6<0,同>何，那么a+b0.

題型三：有理數(shù)加法在生活中的應用

一、單選題

1.（2024?甘肅蘭州?模擬預測）如下是安安某天微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），

安安當天微信收支的最終結(jié)果是（）

轉(zhuǎn)賬一來自燕赤霞+19.00

微信紅包一發(fā)給松花綠-10.00

A.收入19元B.收入9元C.支出9元D,支出10元

2.（23-24七年級上?江蘇南京?階段練習）下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一時刻比北京

時間早的時數(shù)，帶負號的表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）如果現(xiàn)在是北京時間9月11日15時，那么現(xiàn)在的紐約

時間是（）

城市紐約巴黎東京芝加哥

時差/時-13-7+1-14

A.9月10日21時B.9月12日4時

C.9月11日4時D.9月11日2時

二、填空題

3.（23-24七年級上?安徽合肥?期末）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做

出了很大的貢獻.在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.示例如下：

戰(zhàn)國時代，中國人已經(jīng)有了正負數(shù)的概念，并用紅算籌代表正數(shù)，黑算籌代表負數(shù).則上I?-n-

I11111O/Uo-*1-1-11

（整體為黑色）與一lllllI（整體為紅色）的和是.

三、解答題

4.（23-24七年級下?黑龍江綏化?期末）一只蜜蜂從蜂房出來采蜜，向東飛了2千米后，沒有找到蜜源，又向東飛了1

千米，結(jié)果仍沒有找到蜜源，于是又向東飛了-5千米，終于找到了蜜源.此時蜜蜂在蜂房的哪個方向？它離蜂房多

遠？

5.(22-23七年級上?河南新鄉(xiāng)?階段練習)某農(nóng)貿(mào)商店購進6筐白菜，以每筐30千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù),

稱后的記錄如表.

白菜123456

與標準質(zhì)量的差值-1.5-31.5-0.5-21

請回答下列問題：

(1)這6筐白菜中最接近標準質(zhì)量的這筐白菜重千克;

(2)與標準質(zhì)量比較，6筐白菜總計超過或不足多少千克？

6.(22-23七年級上?遼寧大連?階段練習)受降雨及季節(jié)變化影響，長江水位會不斷發(fā)生變化.某水利部門對每天水位

的情況進行跟蹤監(jiān)測，以31米為標準，超過標準水位的部分記為“+”，不足的部分記為水利部門記下了九月期間

七天水位的實際情況如下：

日期14日15日16日17日18日19日20日

水位(米)+0.02+0.47+0.45-0.04-0.18-0.37+0.14

(1)本星期的最后一天(9月20日)的長江水位是多少？

(2)根據(jù)水利部門一周的水位監(jiān)測結(jié)果，求一周內(nèi)水位的平均高度.

7.(23-24七年級上?四川廣安?階段練習)巡警乘汽車，沿東西向的公路進行巡邏，約定向東為正，向西為負，某天自

巡警隊駐地出發(fā)，到下班時，行走記錄為(單位：km)：+8,-9,+4,+7,-4,-10,+8,-6,+7,-5.

回答下列問題：

(1)下班時巡警在駐地的哪邊？距巡警隊駐地多少千米?

(2)問從巡警隊駐地出發(fā)到下班時，共行走多少千米？

題型四：有理數(shù)加法運算律

一、填空題

1.(2024七年級上?江蘇?專題練習)填空：

(+16)+(-25)+(+24)+(-35)=[+]+[+]=(+40)+(-60)=.

從中可知，分別把—數(shù)和—數(shù)結(jié)合在一起相加，計算更簡便.

二、解答題

2.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)計算：

(1)1|+(2)(-125)+2.25+7.75+(-8.75).

3.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)計算:

(1)1r(-2IH+r⑵屈M-撲?「3

⑶卜用+卜升6n2).

4.(24-25七年級上?全國?隨堂練習)計算：

(1)15+(-19)+18+(-12)+(-14)；(2)2.75+1^-2^1+(+1j+[-141]+(-5.125).

5.(23-24七年級上?四川成都?階段練習)閱讀計算-5：+[-9|]+17：+[-3；)的方法，再用這種方法計算2個小題.

【解析】

原式=(-5)+(_'|1+(-9)+1-|J+117+|J+(-3)+?

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+++|+

=0+[—1—|=—1—,

14J4

上面這種解題方法叫做拆項法.

計算]一200()￡|+(一1999訃4000^+]一1￡|.

6.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）折項法計算：U55|M-44|j+100|+Lll

7.（2024七年級上?江蘇?專題練習）閱讀下面的材料：高斯上小學時，有一次數(shù)學老師讓同學們計算“從1至也00這

100個正整數(shù)的和”.許多同學都采用了依次累加的計算方法，計算起來非常繁瑣，且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索

后，給出了下面漂亮的解答過程.

解：設(shè)S=l+2+3+…+100,①

則5=100+99+98+…+1,②

①+②得2s=101+101+101+…+101.

所以2s=100x101,5=（100x101）+2=5050,

所以1+2+3+…+100=5050.

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

請類比以上做法，解答下列問題：

⑴計算：1+2+3+…+1000；

(2)計算:100+101+102+…+200.

題型五：有理數(shù)減法運算

1.（2024七年級上?全國?專題練習）計算:

(1)(-20)-(-12)；⑵㈠.4)-2.6；

2.（2024七年級上?江蘇?專題練習）計算:

⑴(-72)-(-37)-(-22)-17(2)(-16)-(-12)-24-(-18)

(3)23-(-76)-36-(-105)(4)(-32)-(-27)-(-72)-87.

3.（23-24七年級上?湖南長沙?期中）

20052004

4.（2024七年級上?全國?專題練習）“作差法”比較-和_大小.

20042003

題型六：有理數(shù)減法的實際應用

一、單選題

1.（23-24七年級上?山東聊城?階段練習）一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的（）.

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

2.（24-25七年級上?江蘇南京?開學考試）80x^+5與80x（++5）相差是（）

A.75B.5C.400D.395

二、填空題

3.（23-24七年級上?四川瀘州?階段練習）陸上最高處是珠穆朗瑪峰，海拔約為8844米，最低處位于亞洲西部名為死

海的湖，海拔約為-415米，兩處的海拔相差_____米.

三、解答題

4.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期末）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價格從批發(fā)市場購進一批香

瓜.連續(xù)銷售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無法繼續(xù)售賣（其他損耗不計）.若按平均每天出售120千克香瓜為標

準，超過的數(shù)量記為“+”，不足的數(shù)量記為“一”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜銷售量情況：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

銷售量（千克）-15+26+16-7+10-8

（1）根據(jù)記錄可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售多少千克香瓜?

（2）利民超市這次共購進香瓜多少千克？

（3）若利民超市以每千克12元的價格開始出售這批香瓜，銷售四天后，最后兩天決定按原售價打7.5折讓利銷售.試計

算利民超市在這批香瓜銷售過程中共獲得利潤多少元？

5.（23-24七年級上?湖北荊門?單元測試）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一

輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表）,以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為

剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+41+8

（1）求出這7天的行駛路程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？

（2）若每行駛100km需用汽油8升，汽油每升6元，計算小明家這7天的汽油費用共是多少元?

題型七：有理數(shù)加減混合運算

一、填空題

1.（20-21七年級上?廣東深圳?階段練習）計算：J—1+:一；++…+白—白+焉=

2.（22-23七年級上?河南平頂山?開學考試）設(shè)[可表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1,[-2.4]=-3.計算

[3.7]+[-5.5]=.計算|3.14-吊-力的結(jié)果是.絕對值不大于2的所有整數(shù)和是.

3.（23-24七年級上?廣東佛山?期末）如圖，樂樂將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對

角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c、d分別標上其中的一個數(shù)，則a-6+c-d的值為.

N□

3

二、解答題

4.(2024七年級上?廣西?專題練習)計算

⑴，卜詈［1卜卜曰(2)(一21.6)+3一7.4+］一|)

75125

5.(23-24七年級上?四川廣安?階段練習)計算：-75?-81萬-67?+73萬.

6.(23?24七年級上?河北保定?期末)計算：

(1)(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5)；(2)(+45f)-(+33f)-(-341)-(2+l-).

6565

7.(22-23七年級上?安徽合肥?期中)計算:

21254

+...+一十一+...+一

4555555

8.（2024七年級上?全國?專題練習）火眼金睛（尋找錯誤并糾正）

+2

計算:i+HI+1i-

421,1

=1--------1---1—

5353

11

3

二

3

［陷阱］________

題型八：有理數(shù)加減混合運算的應用

1.（2024七年級上?江蘇?專題練習）一口水井，水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上

爬了0.42m,卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m,又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四

次往上爬了0.75m,又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m,沒有下滑；第六次蝸牛又爬了0.48m,沒有下滑.請回答:

（1）第二次爬之前，蝸牛離井口還有_m,第四次爬之前，蝸牛離井口還有_m.

（2）最后一次，蝸牛有沒有爬到井口？如果沒有，那么離井口有多少米?

2.(2024七年級上?全國?專題練習)小蟲從點。出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路

程記為負，爬行的各段路程依次為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(單位：cm)

(1)小蟲最后是否回到出發(fā)地。？為什么？

(2)小蟲離開。點最遠時是多少？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？

3.(22-23七年級上?山東德州?階段練習)某校足球隊守門員小明練習折返跑，從守門員位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返

回記作負，他的練習記錄如下：(單位：m)

+5,—3,+10,—8,-6,+12,-10.

(1)守門員小明是否回到原來的位置？

(2)守門員小明離開球門的位置最遠是多少？

(3)守門員小明在這次練習中共跑了多少米？

4.(22-23七年級上?云南紅河?期末)某自行車廠計劃每天生產(chǎn)20輛自行車，由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計

劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負)：

星期一二三四五六日

變化量+2-3+8+4-2+5-6

(1)前三天共生產(chǎn)了多少輛自行車？

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)幾輛自行車?

5.(22-23七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習)小蟲從某點。出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左

爬行的路程記為負，爬過的路程依次為(單位：厘米)：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

問：

(1)小蟲是否回到原點。？

(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻?

題型九：數(shù)軸上兩點間的距離

1.(21-22七年級上廣東汕頭?期中)a、b分別是數(shù)軸上兩個不同點/、5所表示的有理數(shù)，且同=5,同=2,/、3

兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示：

事解

而A?

⑴數(shù)a=;b=；

(2)/、5兩點相距多少個單位長度?

2.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）七年級數(shù)學興趣小組成員自主開展數(shù)學微項目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸”.

探索“折線數(shù)軸”：素材1如圖，將一條數(shù)軸在原點。，點B,點。處折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示

-9,點B表示12,點C表示24,點。表示36,我們稱點A與點。在數(shù)軸上的“友好距離”為45個單位長度，并表示為

2B=45-

素材2動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運動.當運動到點。與點8之間

時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?當運動到點B與點C之間時速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?經(jīng)過點。后立刻恢復初始速度.

問題解決：探索1：動點尸從點A運動至點3需要多少時間？

探索2:動點尸從點A出發(fā)，運動/秒至點B和點。之間時，求點P表示的數(shù)（用含/的代數(shù)式表示）；

探索3：動點尸從點A出發(fā)，運動至點。的過程中某個時刻滿足而+正=16時，求動點尸運動的時間.

3.（23-24七年級上?吉林?階段練習）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有三點4B、C,其中/8=2,

BC=1,設(shè)點4B、C所對應的數(shù)的和是〃?.

―乂側(cè)@金m曲

遙gg

（1）若3為原點.則A點對應的數(shù)是；點。對應的數(shù)是,m=.

⑵若原點。在圖中數(shù)軸上點。的右邊，且CO=6.求機.

4.(23-24七年級上?吉林?期末)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)

合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A,點B表示的數(shù)分別為a,b,則48兩點之間的距離

AB=\a-l\,線段的中點表示的數(shù)為學.

【問題情境】數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-4,點5表示的數(shù)為6,點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向

終點3勻速運動，同時點。從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，0到達A點后，再立即以同樣的

速度返回B點，當點尸到達終點后，尸，。兩點都停止運動，設(shè)運動時間為，秒(/>0).

【綜合運用】

g—g—也必g—g——卻星譽是飛

嚼T,電胃國勘蠢蜜蠲曾

(1)填空：A,2兩點間的距離48=,線段的中點表示的數(shù)為；

(2)當才為何值時，P，0兩點間距離為3；

(3)若點河為/。的中點，點N為8P的中點，當點。到達A點之前，在運動過程中，探索線段和4P的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

5.(23-24七年級上?江西撫州?階段練習)同學們都知道，|7-(-3)|表示7與-3之差的絕對值，實際上也可理解為數(shù)

軸上分別表示7與-3的兩點之間的距離.試探索：

⑴|7-(-3)|=；

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+4|+|x-1|=5；

(3)對于任何有理數(shù)x,卜-3|+卜-6|是否有最小值？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由；

(4)若以+1|+歸一6卜9時，求x的值.

6.（2024七年級上?全國?專題練習）“幸福是奮斗出來的“，在數(shù)軸上，若尸到A的距離剛好是3,則廠點叫做A的“幸

福點''；若尸到48的距離之和為6,則尸叫做A和B的“幸福中心”.

（1）若點A表示的數(shù)為-2,則A的幸福點尸所表示的數(shù)應該是；

（2）如圖，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2,若點尸就是M和N的幸福中心，則尸

所表示的所有數(shù)中，整數(shù)之和是多少？

過關(guān)檢測

選擇題（共6小題）

1.（2024?臨潼區(qū)二模）計算5+（-3）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（2023秋?樂陵市期末）某地一天中午12時的氣溫是4℃,14時的氣溫升高了2℃,到晚上22時氣溫又降低了

7°C,則22時的氣溫為（)

A.6°CB.-3°CC.-1°CD.13°C

3.（2023秋?沈丘縣期末）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

A.1—4+5—4=1-4+4—5

_j_33_j_

o-4_6_4-44-36

C.1—2+3—4=2—1+4—3

D.4.5—1.7—2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

4.（2024?旬陽市開學）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.有理數(shù)減法中，被減數(shù)一定比減數(shù)大

B.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

C.0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)

D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減等于0

5.（2023秋?烈山區(qū)期末）已知|x|=3,|川=2,x<y,則x+y的值為（）

A.-1B.-5C.1或5D.-1或-5

6.（2023秋?宣化區(qū)期末）若|x|=9,|y|=4,且x+y<0,那么x-y的值是（）

A.5或13B.5或-13C.-5或13D.-5或-13

二.填空題（共6小題）

7.（2023秋?余干縣期末）計算：-2023+2024=.

8.（2024?成華區(qū)校級開學）用1、5、7三個數(shù)字和小數(shù)點組成兩位小數(shù)，其中最大的數(shù)比最小的數(shù)大—.

9.（2023秋?北倍區(qū)期末）有理數(shù)a,b,c,滿足|a+6+c|=a+6-c,且cwO,貝!）|a+6-c+311c-61=.

10.（2023秋?赤峰期末）絕對值小于4的所有整數(shù)的和是.

11.（2023秋?漢川市期末）我國古老的幻方如圖1,就是將1?9的9個整數(shù)分別填入在3x3的網(wǎng)格中，使每一橫行,

每一豎行以及兩條斜對角線上的3個數(shù)的和相等.如圖2,現(xiàn)將1?25的25個整數(shù)分別填入5x5的網(wǎng)格中，也能滿足

上述類似要求，使每一橫行，每一豎行以及兩條斜對角線上的5個數(shù)的和相等，但其中有未完成的空格，則空格中加+〃

的值為―.

1724815

23m714

36132022

101219n3

182529

圖1圖2

12.（2023秋?興化市期末）愛動腦筋的小明同學設(shè)計了如圖所示的“幻方”游戲圖，將1,-2,3,-4,5,-6,7

-8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個正方形的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將-4、5、7、-8這四個

數(shù)填入了圓圈，則圖中a+6的值為.

三.解答