廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2024年10月月考高二數(shù)學(xué)試題學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______一?單選題1.已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.-2 D.22.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.由三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，設(shè)，則（）A. B.C. D.7.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法中，不正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D.函數(shù)是奇函數(shù)8.已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A. B. C. D.二?多選題9.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（）A若與對(duì)立，則B若與互斥，，則C.若，且，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，，則10.已知，則下列說法正確是（）A.若，則B.若，則與的夾角為C.若與的夾角為，則在上的投影向量為D.的取值范圍是11.對(duì)于直線.以下說法正確有（）A.的充要條件是B.當(dāng)時(shí)，C.直線一定經(jīng)過點(diǎn)D.點(diǎn)到直線距離的最大值為5三?填空題12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位，則___________．13.我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.14.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為________四?解答題15.某校對(duì)2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：請(qǐng)完成以下問題：（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績?cè)趦?nèi)的概率.16.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積17.在三棱錐中，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.過點(diǎn)的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.（1）若P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；（2）若最小時(shí)，求l的方程；（3）若的面積S最小時(shí)，求l的方程.19.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求A；（2）求的取值范圍．

2024年10月月考高二數(shù)學(xué)試題學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______一?單選題1.已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】求出，再根據(jù)純虛數(shù)概念得解.【詳解】由已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以得.故選：A.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系即可得到答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由題意得，又因?yàn)?，則，故選：C.3.由三個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中，任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】由題意得三個(gè)數(shù)字中只有1個(gè)偶數(shù)，且設(shè)概率為，所以，即任取1個(gè)數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是，故B正確.故選：B4.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意，結(jié)合新定義的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合新定義的運(yùn)算，得：，則，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D5.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的條件進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線，即為直線與直線的斜率都是，縱截距不同，則兩直線平行，是充分條件；若直線與直線平行，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，直線重合不符合題意，當(dāng)時(shí)，兩直線平行則斜率相等，截距不相等，解得，是必要條件；故選：C6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，設(shè)，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，則有b＜a＜c，則f（b）＜f（a）＜f（c），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意正確得到函數(shù)的單調(diào)性，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法中，不正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得，時(shí)，，為的最大值，所以選項(xiàng)A正確；時(shí)，，所以選項(xiàng)B正確；令，則，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選：C.8.已知直線：，若直線與連接兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的方程確定直線所過的定點(diǎn)，利用斜率公式求得直線和的斜率，根據(jù)過定點(diǎn)的直線與線段總有交點(diǎn)分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：如上圖，由題意，直線方程可化為：，由解得：，∴直線過定點(diǎn).又∵，∴，，∴由直線與線段總有公共點(diǎn)知直線的斜率滿足或，當(dāng)時(shí)，直線的斜率，∴直線的傾斜角滿足或，即直線的傾斜角范圍為.故選：C.二?多選題9.設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的是（）A.若與對(duì)立，則B.若與互斥，，則C.若，且，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)互斥（或?qū)αⅲ┦录怕实男再|(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)獨(dú)立事件的定義和性質(zhì)可判斷CD的正誤.詳解】對(duì)于A，若與對(duì)立，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與互斥，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故，故，故與不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，而與相互獨(dú)立，故與相互獨(dú)立，故，故D正確.故選：BD.10.已知，則下列說法正確是（）A.若，則B.若，則與的夾角為C.若與的夾角為，則在上的投影向量為D.的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】由數(shù)量積的定義得到A正確；由向量共線的定義得到B錯(cuò)誤；由投影向量定義得到C正確；通過計(jì)算可得D正確.【詳解】若，則，A正確；若，則與的夾角為或，B錯(cuò)誤；若與的夾角為，則，則在上的投影向量為，C正確；設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，則，所以，所以的取值范圍是，D正確.故選：ACD11.對(duì)于直線.以下說法正確的有（）A.的充要條件是B.當(dāng)時(shí)，C.直線一定經(jīng)過點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離的最大值為5【答案】BD【解析】【分析】求出的充要條件即可判斷A;驗(yàn)證時(shí)，兩直線斜率之積是否為-1，判斷B;求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)即可判斷C;判斷何種情況下點(diǎn)到直線的距離最大，并求出最大值，可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，兩直線為，，所以，故B正確；直線即直線，故直線過定點(diǎn)，C錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，當(dāng)直線與點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，到直線的距離最大，最大值為，故D正確，故選：BD.三?填空題12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法計(jì)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得答案.【詳解】由題意，得，所以．故答案為：13.我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.【答案】##0.6【解析】【分析】列舉基本事件，直接求概率即可.【詳解】隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成,共有而，，3，4，5，6，，，2，4，5，6，，，2，3，5，6，，，2，3，4，6，，，2，3，4，5，共有25種，其中1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中滿足的數(shù)對(duì)有：，，4，5；，；，；，；共15種，所求概率為．故答案為：．14.已知中，角的對(duì)邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為________【答案】【解析】【分析】首先由余弦定理可得，再利用正弦定理將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為，接著利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化成，分析求得取最大值時(shí)，，從而得到的值.【詳解】由正弦定理得：,所以，因?yàn)?，所以?當(dāng)，即即時(shí)，有最大值.此時(shí)：．故答案為：.【點(diǎn)睛】判斷三角形的最值問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系．另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響．四?解答題15.某校對(duì)2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：請(qǐng)完成以下問題：（1）估計(jì)該校高一期中數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績?cè)趦?nèi)的概率.【答案】（1）93分（2）【解析】【分析】(1）先利用頻率之和為1，計(jì)算出，進(jìn)而求出平均值即可；(2）利用分層抽樣取樣方法，算出需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽2人，分別記為，需在內(nèi)抽3人，分別記為.，寫出樣本空間和符合條件樣本點(diǎn)數(shù)，即可求出相應(yīng)概率．【小問1詳解】由，得.數(shù)學(xué)成績?cè)冢侯l率，頻率，頻率，頻率，頻率，頻率，樣本平均值為：可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中數(shù)學(xué)成績均值為93分，據(jù)此可以估計(jì)該校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績估計(jì)93分．【小問2詳解】由題意可知，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人），分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（人）.用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，則需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽2人，分別記為，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽3人，分別記為.設(shè)“從樣本中任取2人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則樣本空間共包含10個(gè)樣本點(diǎn)而A的對(duì)立事件包含3個(gè)樣本點(diǎn)，所以．即抽取這2名學(xué)生至少有1人在內(nèi)的概率為16.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）由中點(diǎn)也是中點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（2）求出直線的方程，點(diǎn)到直線距離公式求點(diǎn)到直線距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求線段的長，面積公式求四邊形的面積.【小問1詳解】平行四邊形中，中點(diǎn)為，該點(diǎn)也為中點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到：，解得，得；【小問2詳解】直線的斜率，代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到直線的方程為，點(diǎn)到直線距離為，又根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：，所以四邊形ABCD的面積為.17.在三棱錐中，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）作,利用線面垂直的判定及性質(zhì)定理即可求證；（2）過點(diǎn)作于，即為與平面所成角，解直角三角形即可．【詳解】⑴如圖，作，連接，由，可知為邊長為的正方形，，又，所以平面，；同理，,得平面，，，所以平面，所以，又，得平面，得．⑵由⑴知平面，平面PAB，所以平面平面，過點(diǎn)作于，平面，即為與平面所成角．由于全等，，，所以為等邊三角形，，故，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，故，，所以與平面所成角和與平面所成角相等，故直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用線面角的定義，過點(diǎn)作于，證明，即可得出線面角為是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18.過點(diǎn)的直線l與x軸和y軸正半軸分別交于A、B.（1）若P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；（2）若