2025屆云南省玉溪市元江一中高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2025屆云南省玉溪市元江一中高考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當(dāng)陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（）A． B． C． D．2．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．3．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在中，點為中點，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．7．的展開式中有理項有（）A．項 B．項 C．項 D．項8．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實數(shù)λ的最大值為（）A． B． C． D．10．（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．12．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），若，則實數(shù)的值為______.14．已知點是拋物線上動點，是拋物線的焦點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為______________．15．已知全集，集合，則______.16．已知數(shù)列的前項滿足，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷鰝€球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.19．（12分）已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20．（12分）某大學(xué)開學(xué)期間，該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元；方案規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）從以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）21．（12分）如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).2、D【解析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.3、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．4、C【解析】

直線恒過定點，由此推導(dǎo)出，由此能求出點的坐標(biāo)，從而能求出的值．【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標(biāo)為，∴點B的坐標(biāo)為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當(dāng)時，取得最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由，，三點共線，可得，轉(zhuǎn)化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因為點為中點，所以，又因為，，所以．因為，，三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為1．故選：B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

由二項展開式定理求出通項，求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)，，，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時，實數(shù)λ取最大值為λ．故選D．【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當(dāng)時，，，因為，整理得，因為，，，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學(xué)生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.12、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當(dāng)時，（為常數(shù)）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當(dāng)時，，所以，所以實數(shù)的值為1.故答案為：1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

過點作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當(dāng)和拋物線相切時，的值最小.再利用直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點的坐標(biāo)，從而求得的最小值.【詳解】解：由題意可得，拋物線的焦點，準(zhǔn)線方程為，過點作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角.故當(dāng)最小時，的值最小.設(shè)切點，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為，求得，可得，，，.故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的定義，性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意可得出，然后進行補集的運算即可．【詳解】根據(jù)題意知，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意的求解方法．【詳解】∵①，∴時，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案為：．【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件．類比已知求的解題方法求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】

設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，相應(yīng)求出概率，求出期望，化簡得，由題意可知，，即，求出的最小值.【詳解】設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，所以；由題意可知，隨機變量的可能取值為，，，且，，，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望，，化簡得，由題意可知，，即，化簡得，因為，解得，即的最小值為.【點睛】本題主要考查概率和期望的求法，屬于?？碱}.18、（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解析】

（1）化簡函數(shù)，代入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合即可求出.【詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，，故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）把點代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓，運用韋達定理可求得點的坐標(biāo)，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗直線是否和橢圓有兩個交點．【詳解】（1）由題可得∴，所以橢圓的方程（2）由題知，設(shè)，直線的斜率存在設(shè)為，則與橢圓聯(lián)立得，，∴，，∴若以為直徑的圓經(jīng)過點，則，∴，化簡得，∴，解得或因為與不重合，所以舍.所以直線的方程為.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了向量的數(shù)量積的運用，屬于中檔題.20、（1）0.4；（2）；（3）應(yīng)選擇方案，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式，即可計算兩種計算方式下的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為，∵，∴估計為0.4.（2）設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，設(shè)事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機變量的分布列為150180230