鹽城市康居路初級中2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷（帶答案）

第1頁/共1頁鹽城市康居路初中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初一年級數(shù)學(xué)試卷（卷面總分：100分考試時(shí)間：100分鐘）卷首語：親愛的同學(xué)們，經(jīng)過半學(xué)期的勤奮學(xué)習(xí)，你感受到初中數(shù)學(xué)的魅力了嗎？這份試卷將會(huì)記錄你的自信、智慧和收獲，相信你一定行！一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.如果規(guī)定向東走記作，那么向西走記作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，向東為正，則向西為負(fù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵規(guī)定向東走記作，那么向西走記作．故選：D．2.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A. B. C.個(gè) D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)代數(shù)式書寫格式進(jìn)行逐一判斷即可求解．【詳解】解：A.應(yīng)寫為，格式不規(guī)范，故不符合題意；B.格式規(guī)范，故符合題意；C.個(gè)應(yīng)寫為（）個(gè)，格式不規(guī)范，故不符合題意；D.應(yīng)寫為，格式不規(guī)范，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，掌握要求是解題的關(guān)鍵．3.把式子寫成省略加號(hào)的和的形式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)加減法法則寫成省略加號(hào)的形式即可求出結(jié)果【詳解】解：．故選：A．4.近年來，我國持續(xù)加大對鐵路行業(yè)的投資力度，《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》提出，到2025年，鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到千米左右，其中高速鐵路萬公里左右，數(shù)據(jù)“千米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得到答案．【詳解】解：，故選A．5.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)是（）A.4與 B.與 C.與4 D.與【答案】B【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值的含義，化簡多重符號(hào)，相反數(shù)的含義，掌握以上基本概念與運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．分別把每個(gè)選項(xiàng)需要化簡的各數(shù)先化簡，再根據(jù)相反數(shù)的含義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．4與不互為相反數(shù)，故A不符合題意；B．與互為相反數(shù)，故B符合題意；C．與4不互為相反數(shù)，故C不符合題意；D．與不互為相反數(shù)，故D不符合題意；故選：B．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算．根據(jù)合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：5千克以內(nèi)收費(fèi)a元，超過5千克的部分每千克按3元收費(fèi)，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分段計(jì)算．根據(jù)題意，把8分成5千克和3千克兩部分進(jìn)行計(jì)算，再相加便是答案．【詳解】解：元，故選：C．8.我校航模社團(tuán)利用若干臺(tái)無人機(jī)操作，按照某種規(guī)律擺出家鄉(xiāng)鹽城的拼音縮寫．按照這種規(guī)律，需要越來越多的無人機(jī)，則第5次需要的無人機(jī)數(shù)量為（）A.28架 B.31架 C.33架 D.47架【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形規(guī)律，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，加法運(yùn)算，根據(jù)題干的圖形特征找出規(guī)律，列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，第一次：（架），第二次：（架），第三次：（架），第四次：（架），第五次：（架），第五次需要的無人機(jī)數(shù)量為架，故選：B．二、細(xì)心填一填：（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把最后的結(jié)果直接填寫在題中的橫線上）9.整數(shù)的倒數(shù)為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：整數(shù)的倒數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，熟記倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．10.我市某日最低氣溫是，最高氣溫是，則該日的溫差為________．【答案】7【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法．用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意可得：．故答案為：7．11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法和乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．12.“的2倍與5的和”用代數(shù)式表示是________．【答案】3##【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式．先表示a的2倍，再表示與5的和即可求解．【詳解】解：由題意得，“的2倍與5的和”，用代數(shù)式表示為，故答案：．13.請寫出一個(gè)系數(shù)為且只含有字母、的三次單項(xiàng)式________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求解．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：依題意，一個(gè)系數(shù)為，且只含有字母，的三次單項(xiàng)式為：，故答案為：（答案不唯一）14.絕對值是的負(fù)數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了化簡絕對值，根據(jù)絕對值是的負(fù)數(shù)，則為，即可作答．【詳解】解：依題意，絕對值是的負(fù)數(shù)為，故答案為：．15.若與是同類項(xiàng)，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，根據(jù)與是同類項(xiàng)，得，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴則，∴，故答案為：6．16.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定，例如：，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義．根據(jù)，可以求出式子的值．【詳解】解：，．故答案為：．17.已知，那么的值為________．【答案】14【解析】【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，先整理，再把代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故答案為：．18.我們用數(shù)對表示從左到右排列的兩個(gè)數(shù)、，把變換成稱為1次“操作”．例如：經(jīng)過1次“操作”后變成，再經(jīng)過1次“操作”后變成．若經(jīng)過1次、2次、3次、……、次（為正整數(shù)）“操作”所得的個(gè)數(shù)對中，右邊所有數(shù)的和與的取值無關(guān)，則的取值可能為________．（填序號(hào)）①11；②79；③134；④256【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算．由已知和操作得到經(jīng)過次操作所得到的個(gè)數(shù)對分別是，，，四個(gè)依次循環(huán)出現(xiàn)，從而得到被4整除或被4除余3，據(jù)此求解即可．【詳解】解：經(jīng)過1次“操作”后變成，經(jīng)過2次“操作”后變成，經(jīng)過3次“操作”后變成，經(jīng)過4次“操作”后變成，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過次操作所得到個(gè)數(shù)對分別是，，，四個(gè)依次循環(huán)出現(xiàn)，∵經(jīng)過1次、2次、3次、……、次（為正整數(shù)）“操作”所得的個(gè)數(shù)對中，右邊所有數(shù)的和與的取值無關(guān)，∴被4整除或被4除余3，∵，，，，∴不可能是134；故答案為：①②④．三、認(rèn)真答一答：（本大題共9小題，共64分．解答需寫出必要的演算步驟、文字說明）19.已知有理數(shù)、，其中數(shù)在如圖的數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)為，是負(fù)數(shù)，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3．（1）________，________．（2）比較和的大?。篲_______．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，化簡絕對值，有理數(shù)的大小比較，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）從數(shù)軸得出所對應(yīng)的數(shù)是2，即可作答．（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小，即可作答．【小問1詳解】解：∵數(shù)在如圖的數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)為，∴，∵是負(fù)數(shù)，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3．∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，且，∴，故答案為：．20.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10（2）4（3）2（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（4）先算乘方，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．21.化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．22.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后將a和b的值代入計(jì)算．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．23.體育課上，6名女生進(jìn)行仰臥起坐測試，以1分鐘做40個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號(hào)成績/個(gè)021（1）這6名女生中，做得最多的同學(xué)做了________個(gè)仰臥起坐；（2）這6名女生中，做得最多的同學(xué)比做得最少的同學(xué)多做了________個(gè)仰臥起坐；（3）這6名女生平均做了多少個(gè)仰臥起坐？【答案】（1）42（2）6（3）【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格，列式計(jì)算，即可作答．（2）算出做仰臥起坐最多的數(shù)減去做仰臥起坐最少的數(shù)，即可作答．（3）先算出總的仰臥起坐數(shù)量，再除以學(xué)生人數(shù)，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，（個(gè)），∴這6名女生中，做得最多的同學(xué)做了42個(gè)仰臥起坐，故答案為：42；【小問2詳解】解：依題意，（個(gè)），∴這6名女生中，做得最多的同學(xué)比做得最少的同學(xué)多做了6個(gè)仰臥起坐；故答案為：6；【小問3詳解】解：（個(gè)），則（個(gè)）．∴這6名女生平均做了個(gè)仰臥起坐．24.我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與的和為常數(shù)，則稱與互為“友好多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱為它們的“友好值”．如與互為“友好多項(xiàng)式”，它們的“友好值”為7．（1）下列各組多項(xiàng)式互為“友好多項(xiàng)式”的是________（填序號(hào)）；①與②與③與（2）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（，為常數(shù)）互為“友好多項(xiàng)式”，①求、的值；②求多項(xiàng)式、的“友好值”．【答案】（1）①③（2）①，；②11【解析】【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的概念將各項(xiàng)多項(xiàng)式相加求解判斷即可；（2）①首先計(jì)算，然后根據(jù)“友好多項(xiàng)式”的概念得到，，即可求出、的值；②將，代入求解即可．【小問1詳解】①∵，是常數(shù)，∴與互為“友好多項(xiàng)式”；②，不是常數(shù)，∴與不互為“友好多項(xiàng)式”；③，是常數(shù)，∴與互為“友好多項(xiàng)式”；綜上所述，互為“友好多項(xiàng)式”的是①③；【小問2詳解】①∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（，為常數(shù)）互為“友好多項(xiàng)式”，∴∴，∴，；②∵，∴多項(xiàng)式、的“友好值”．25.【閱讀材料】在生活中，密碼的應(yīng)用隨處可見，如電子支付、電子門禁、密碼認(rèn)證等．如今，密碼學(xué)已成為網(wǎng)絡(luò)信息安全的核心，密碼學(xué)的研究使用了越來越多的數(shù)學(xué)工具．有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤上的字母順序排列，如、、、…、、，這26個(gè)字母依次對應(yīng)1、2、3、…、25、26這26個(gè)自然數(shù)（見下表）．設(shè)明文的任一字母所對應(yīng)的自然數(shù)為，通過某種規(guī)定的運(yùn)算程序把轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的自然數(shù)，對應(yīng)的字母為密文．1234567891011121314151617181920212223242526運(yùn)算程序?yàn)椋豪纾簩⒚魑霓D(zhuǎn)換成密文：（26被4除余2），即的密文為；將密文轉(zhuǎn)換成明文，，即的明文為．【解決問題】（1）按照以上程序加密1次，明文對應(yīng)的密文為________；明文對應(yīng)的密文為________；（2）按照以上程序加密1次的密文為“康居學(xué)子”的首字母“”，則其對應(yīng)的明文為________；（3）加密可以重復(fù)進(jìn)行，按照以上程序加密2024次，明文對應(yīng)的密文為________．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）根據(jù)將明文轉(zhuǎn)換成密文的方法計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)將密文轉(zhuǎn)換成明文的方法計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)將明文轉(zhuǎn)換成密文的方法計(jì)算出前幾項(xiàng)，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解．【小問1詳解】解：明文對應(yīng)的密文為（8被4整除）；（25被4除余1）；（19被4除余3）；（20被4整除）；（14被4除余2）；∴明文對應(yīng)的密文為；明文對應(yīng)的密文為；故答案為：；；【小問2詳解】解：，，，，∴“”對應(yīng)的明文為；故答案為：；【小問3詳解】解：（23被4除余3）；（12被4整除）；（3被4除余3）；（7被4除余3）；（8被4整除）；（2被4除余2）；（13被4除余1）；又回到第一個(gè)數(shù)，∴這些數(shù)是以、、、、、、四個(gè)為一組重復(fù)出現(xiàn)，∵，∴加密2024次，明文對應(yīng)的密文為，故答案為：．26.如圖1，點(diǎn)、、是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為、、，且、滿足．某同學(xué)將刻度尺按圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對齊刻度，點(diǎn)對齊刻度．（1）________，________；（2）在圖1的數(shù)軸上，________個(gè)單位長度；在圖2中，________；在圖1的數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)________；（注：表示、兩點(diǎn)之間的距離，下同）（3）左右移動(dòng)刻度尺，使數(shù)軸上表示