河北省張家口市橋西區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題（帶答案）

第1頁/共1頁2024—2025學年度第一學期期中學情診斷測試九年級數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；2．請務必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效．考試結束，只收答題紙．3．答卷前，請在答題紙上將姓名、班級、考場、座位號、準考證號填寫清楚．4．客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈．5．主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫．6．必須在答題紙上題號所對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效．7．保持卷面清潔、完整．禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機器．一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，其圖象是拋物線的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖象是拋物線，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是二次函數(shù)，其圖象是拋物線，故本選項符合題意；B、是一次函數(shù)，其圖象是直線，故本選項不符合題意；C、是正比例函數(shù)，其圖象是直線，故本選項不符合題意；D、是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線，故本選項不符合題意；故選：A．2.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．3.拋物線的對稱軸為（）A.直線 B.直線 C.軸 D.軸【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸公式．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式求解即可．【詳解】∵拋物線中，，，∴對稱軸為直線．對稱軸為軸，故選：D．4.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題需先根據(jù)勾股定理得出的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出的值．【詳解】，，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，在解題時要根據(jù)勾股定理解出的長是解本題的關鍵．5.小星同學通過大量重復定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次，不一定能投中 B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次 D.小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤故選；A．6.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當火箭上升到點時，位于海平面處的雷達測得點到點的距離為千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】A【解析】【分析】本題考查解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵，根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：由題意得：∴千米故選：A7.已知，和是它們的對應角平分線，若，若，則（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查對相似三角形性質的理解，熟記相似三角形對應角平分線的比等于相似比是解題關鍵．相似三角形對應角平分線的比等于相似比，即對應邊的比．因而即可求解．【詳解】解：∵，，，，故選：C．8.如圖，小紅晚上在一條筆直的小路上由處徑直走到處，小路的正中間有一盞路燈，那么小紅在燈光照射下的影長l與她行走的路程之間的變化關系用圖象刻畫出來大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心投影的性質得出小紅在燈下走的過程中應長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象．【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關系，應為當小紅走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，當小紅走到燈下以后再往前走時，l隨s的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應為C．故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．9.如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關鍵．根據(jù)從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴，從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，能使是正方形的概率為．故選：A．10.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行投影性質和相似三角形面積比，熟練掌握平行投影下圖形的相似性質、相似三角形的相似比及其與面積比的關系，是解決本題的關鍵．根據(jù)平行投影性質得與是相似，求出相似比，再根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．【詳解】解：一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，，與相似比是，，的面積為，，故選：C．11.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理．正確作出輔助線是解題關鍵．過點A作于點D．由等腰三角形三線合一的性質得出．根據(jù)，可求出，最后根據(jù)勾股定理可求出，即得出．【詳解】解：如圖，過點A作于點D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．12.如圖，正方形的頂點，在拋物線上，點在軸上．若，兩點的橫坐標分別為，，關于，之間的關系，甲的結論：，乙的結論：．則正確的是（）A.甲乙均錯 B.甲乙均對 C.甲錯乙對 D.甲對乙錯【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關鍵．分別過點和點作軸的垂線，垂足分別為，證明，將坐標表示出來，列出等式即可得到答案．【詳解】解：分別過點和點作軸的垂線，垂足分別為，將，兩點的橫坐標代入函數(shù)解析式，得，，，正方形，，，，，，，，，，即，，，．故甲對乙錯，故選D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結果，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率為_____．（精確到）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了模擬實驗，由頻率估計概率，解題的關鍵是明確概率的定義．14.已知α是銳角，如果，那么α＝___．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)是銳角，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：∵是銳角，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求角的度數(shù)，求特殊角的三角函數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握30度角的三角函數(shù)值．15.已知二次函數(shù)圖象上有兩個不同點、，則______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質．根據(jù)解析式可得對稱軸為y軸，再由P、Q兩點的縱坐標相同可得、關于對稱軸對稱，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對稱軸為y軸，∵二次函數(shù)圖象上有兩個不同點、，∴、關于對稱軸對稱，∴，故答案為：．16.如圖，點是平行四邊形對角線上一點，．連接并延長，交AB于點，過點作，交于點，平行四邊形的面積為72．則四邊形的面積為______．【答案】17【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，根據(jù)平行四邊形的性質，證明，得到，進而得到，求出的值，證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方，求出的面積，分割法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形的面積；故答案為：17．三、解答題（本大題共8個小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：【答案】2【解析】【分析】本題考查實數(shù)的綜合運算，特殊角的三角函數(shù)值，將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：原式．18.已知是關于的二次函數(shù)．（1）求值；（2）若，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質，（1）根據(jù)二次函數(shù)最高次必須為二次建立方程，解方程即可得到答案；（2）先判斷二次函數(shù)開口方向，求出二次函數(shù)的對稱軸和時x的值，結合二次函數(shù)的圖像性質即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解方程得：或（舍去），∴；【小問2詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為：∵時，解方程得，，，∴當時，．19.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是______；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，請在表格中補全兩次抽簽的所有可能結果，并求出甲取勝的概率．乙結果甲石頭剪子布石頭（石頭，剪子）剪子（剪子，布）布（布，石頭）【答案】（1）（2）補全表格見解析；【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到甲獲勝的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：補全表格如下：乙結果甲石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結果，其中甲取勝的結果與：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，甲取勝的概率為．20.土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至時日影最短，冬至日影最長，這樣通過日影的長度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發(fā)現(xiàn)第一時刻光線與桿的夾角和第二時刻光線與地面的夾角相等，測得第一時刻的影長為1.5尺，求第二時刻的影長．【答案】24尺【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用．熟練掌握相似三角形的判定與性質，是解題的關鍵．由，得，知，故，即第二時刻的影長為24尺．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，根據(jù)題意得：，，∴；故第二時刻的影長為24尺．21.如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上確定一點，連結AD，使；（2）在圖②中的邊上確定一點，連結，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查格點無刻度直尺作圖，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性質；（1）勾股定理逆定理，得到為直角三角形，過點作于點，即為所求；（2）取格點，連接，交于點，連接，即為所求；【小問1詳解】解：如圖，即為所求；由勾股定理可得：，∴，∴為直角三角形，∴，又，∴；【小問2詳解】如圖，即為所求；由圖可知：，∴，∴，∴；22.綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質計算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出長，然后根據(jù)計算即可．【小問1詳解】解：在中，，∴，∴，【小問2詳解】解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.如圖，網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中，有，，，，，，，，九個格點．拋物線的解析式為．（1）為奇數(shù)且經(jīng)過點B1,?1，通過計算說明哪個格點是該拋物線的頂點；（2）為偶數(shù)且經(jīng)過點，通過計算說明點是否在上；（3）若經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．【答案】（1）拋物線的頂點坐標為，為格點（2）點不在上（3）4條【解析】【分析】（1）先根據(jù)為奇數(shù)，經(jīng)過點，求出拋物線的解析式，得出拋物線的頂點坐標，即可得出答案；（2）先根據(jù)為偶數(shù)，經(jīng)過點，求出拋物線l的解析式為，然后將代入，求出，即可驗證點不在上；（3）分兩種情況：當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，分別求出符合條件的拋物線條數(shù)，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵為奇數(shù)，∴，∵經(jīng)過點，∴，解得：，∴拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點坐標為，即格點該拋物線的頂點；【小問2詳解】解：解：∵為偶數(shù)，∴，∵經(jīng)過點，∴，解得：，∴拋物線l的解析式為，把代入得：，∴點不在上；【小問3詳解】解：當為偶數(shù)時，拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點一定在y軸上，∴當拋物線的頂點為點時，拋物線解析式為，此時點，也在拋物線上，符合題意；當拋物線的頂點為點時，拋物線解析式為，此時點，也在拋物線上，符合題意；當為奇數(shù)時，拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點一定在y軸上，∴當拋物線的頂點為點時，拋物線解析式為，此時點，也在拋物線上，符合題意；當拋物線的頂點為點時，拋物線解析式為，此時點，也在拋物線上，符合題意；綜上分析可知：經(jīng)過這九個格點中的三個，滿足這樣的拋物線的條數(shù)有4條．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質，注意進行分類討論．24.如圖1，在等腰直