同角三角函數(shù)的基本關系公開課課件

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系11、掌握同角三角函數(shù)的基本關系式_x001A_??????_x001B_2_x001B_α+_x001A_??????_x001B_2_x001B_a=

1及_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=????????的推導及運用.（重點）2.會利用角a終邊所在象限，由角的一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，（難點）2三角函數(shù)的定義A(1,0)xyOP(x,y)α的終邊MT（1）

叫做的正弦，記作，即=MP（2）叫做的余弦，記作，即

=OM（3）叫做的正切，記作，即=AT3如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長度有什么內在聯(lián)系？由此能得到什么結論？POxyM1同角三角函數(shù)的基本關系4上述關系反映了角α的正弦和余弦之間的內在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點，將它稱為平方關系.那么當角α的終邊在坐標軸上時，上述關系成立嗎？OxyPP5當根據(jù)三角函數(shù)定義,sinα，cosα，tanα滿足什么關系？6同一個角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于這個角的正切.同角三角函數(shù)的基本關系:“同角”二層含義:一是“角相同”,

二是“任意”一個角.7平方關系變形公式

8商數(shù)關系變形公式

9知識剖析:（1）_x001A_??????_x001B_??_x001B_??是_x001A_（????????）_x001B_??_x001B_的簡寫，讀作“????????的平方”，不能將_x001A_??????_x001B_??_x001B_??寫成_x001A_????????_x001B_??_x001B_

，前者是??的正弦的平方，后者是??

的平方的正弦，兩者是不同的，應弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫；（2）注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是角相同，二是對“任意”一個角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關系式都成立，如_x001A_??????_x001B_??_x001B_????+_x001A_??????_x001B_??_x001B_????=??，_x001A_??????????_x001B_??????????_x001B_=??????????；（3）在三角函數(shù)的化簡中，要注意公式的順用、逆用、變形用；（4）注意常值代換，尤其是“??=_x001A_??????_x001B_??_x001B_??+_x001A_??????_x001B_??_x001B_??”.

基本公式

10是否存在同時滿足下列三個條件的角?不存在11三、【預習效果與檢測】1、判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）對任意角??，_x001A_??????_x001B_2_x001B_3??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_3??=1都成立.（）（2）對任意角??,_x001A_??????_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_??????_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=??????_x001A_??_x001B_2_x001B_都成立.（）（3）因為_x001A_??????_x001B_2_x001B__x001A_9_x001B_4_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_4_x001B_=1，所以_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1成立，其中??，??為任意角.（）2、下列各項中可能成立的一項是（）A、????????=_x001A_1_x001B_2_x001B_且????????=_x001A_1_x001B_2_x001B_B、????????=0且????????=?1C、????????=1且????????=?1D.??在第二象限時，????????=?_x001A_????????_x001B_????????_x001B_3、已知????????=_x001A_3_x001B_5_x001B_，????????=_x001A_4_x001B_5_x001B_，????????=（

）A、_x001A_4_x001B_5_x001B_B、_x001A_3_x001B_4_x001B_C、_x001A_4_x001B_3_x001B_D._x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_5_x001B_4、已知??為銳角，????????=_x001A_2_x001B_3_x001B_，則????????=()×√×BB

12四、【疑難點撥】例1.已知????????=_x001A_1_x001B_3_x001B_，并且??是第二象限角，求????????，????????的值.同角三角函數(shù)的基本關系式的靈活應用解:因為????????=_x001A_1_x001B_3_x001B_，并且??是第二象限角所以????????<??，????????<??由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_cos_x001B_2_x001B_??=1，得_x001A_

??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??所以????????=?_x001A__x001B_1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B_=?_x001A__x001B_1?_x001A_1_x001B_9_x001B__x001B_=?_x001A_2_x001A__x001B_2_x001B__x001B_3_x001B_由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=_x001A__x001A_1_x001B_3_x001B__x001B_?_x001A_2_x001A__x001B_2_x001B__x001B_3_x001B__x001B_=?_x001A__x001A__x001B_2_x001B__x001B_4_x001B_方法點撥:如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，且角所在的象限也已指定，那么只有一組結果.13例2.已知????????=?_x001A_3_x001B_5_x001B_，求????????，????????解:因為????????<0，????????≠?1，所以??是第三或第四象限角.由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_cos_x001B_2_x001B_??=1，得_x001A_

??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A__x001A_?_x001A_2_x001B_5_x001B__x001B__x001B_2_x001B_=_x001A_16_x001B_25_x001B_如果??是第三象限角，那么????????<??.于是

????????=?_x001A__x001B__x001A_16_x001B_25_x001B__x001B_=?_x001A_4_x001B_5_x001B_從而

????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=_x001A_?_x001A_3_x001B_5_x001B__x001B_×_x001A_?_x001A_5_x001B_4_x001B__x001B_=_x001A_3_x001B_4_x001B_如果??是第四象限角，那么

????????=_x001A_4_x001B_5_x001B_，????????=?_x001A_3_x001B_4_x001B_方法點撥:如果已知正弦、余弦、正切中的一個具體值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的可能象限進行討論，分別寫出答案，這時一般有兩組結果.14例3.已知????????=2，求下面各式的值；（1）_x001A_????????+????????_x001B_?????????????????_x001B_；（2）_x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_（3）4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??【合作探究】高考鏈接解:（1）方法一:（弦化切）因為????????=2，所以????????≠0.將分式分子分母同時除以????????，得原式=_x001A__x001A_????????_x001B_????????_x001B_+_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B__x001A_????????_x001B_????????_x001B_?_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_=_x001A_????????+1_x001B_?????????1_x001B_，把????????=2代入原式=_x001A_2+1_x001B_2?1_x001B_=3方法二:（切化弦）因為????????=2，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=2，所以????????=2????????.代入原式=_x001A_2????????+????????_x001B_2?????????????????_x001B_=_x001A_3????????_x001B_????????_x001B_=315解:（2）方法一:（弦化切）因為????????=2，所以????????≠0.將分式分子分母同時除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得原式=_x001A__x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???1_x001B_，把????????=2代入原式=_x001A_2_x001B_4?1_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B_方法二:（切化弦）因為????????=2，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=2，所以????????=2????????.代入原式=_x001A_2?????????????????_x001B__x001A_4??????_x001B_2_x001B_???_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B_16解:（3）方法點撥:“1的代換”由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+

_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1，得原式=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B_1_x001B_

=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_將分式分子分母同時除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得

原式=_x001A__x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A_3????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A_5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_+_x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_

=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????5_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??+1_x001B_

，

把????????=2代入原式=_x001A_4×4?3×2?5_x001B_4+1_x001B_

=117變式訓練:已知????????=3,求下列各式的值（1）_x001A_2?????????3????????_x001B_4?????????9????????_x001B_；（2）_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???9_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_解:（1）方法一:（弦化切）因為????????=3，所以????????≠0.將分式分子分母同時除以????????，得原式=_x001A_2_x001A_????????_x001B_????????_x001B_?3_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_4_x001A_????????_x001B_????????_x001B_?9_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_=_x001A_2?????????3_x001B_4?????????9_x001B_，把????????=3代入原式=_x001A_6?3_x001B_12?9_x001B_=1方法二:（切化弦）因為????????=3，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=3，所以????????=3????????.代入原式=_x001A_6?????????3????????_x001B_12?????????9????????_x001B_=_x001A_3????????_x001B_3????????_x001B_=118解:（2）方法一:（弦化切）因為????????=3，所以????????≠0.將分式分子分母同時除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得原式=_x001A__x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_3??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_4??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_9??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001B_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???9_x001B_，把????????=3代入原式=_x001A_2×9?3_x001B_4×9?9_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_方法二:（切化弦）因為????????=3，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=3，所以????????=3????????._x001A_即??????_x001B_2_x001B_??=9_x001A_??????_x001B_2_x001B_??，代入原式=_x001A_18_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_36??????_x001B_2_x001B_???_x001A_9??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_15_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_27_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_19五、【