2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【新定義問(wèn)題】函數(shù)中的新定義問(wèn)題（原卷版）

函數(shù)中的新定義問(wèn)題知識(shí)方法精講1．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．2．正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)．3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．4．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．5．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題．6．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．7．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；|a|還可以決定開(kāi)口大小，|a|越大開(kāi)口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣成軸對(duì)稱(chēng)，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且都滿(mǎn)足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱(chēng)軸為x＝．9．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．10．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．11．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．12．二次函數(shù)與不等式（組）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系①函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．②利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．13．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．14．解新定義題型的方法：方法一:從定義知識(shí)的新情景問(wèn)題入手這種題型它要求學(xué)生在新定義的條件下，對(duì)提出的說(shuō)法作出判斷，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．因此在解這類(lèi)型題時(shí)就必須先認(rèn)真閱讀，正理解新定義的含義；再運(yùn)用新定義解決問(wèn)題；然后得出結(jié)論。方法二：從數(shù)學(xué)理論應(yīng)用探究問(wèn)題入手對(duì)于涉及到數(shù)學(xué)理論的題目，要解決后面提出的新問(wèn)題，必須仔細(xì)研究前面的問(wèn)題解法．即前面解決問(wèn)題過(guò)程中用到的知識(shí)在后面問(wèn)題中很可能還會(huì)用到，因此在解決新問(wèn)題時(shí)，認(rèn)真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關(guān)問(wèn)題和內(nèi)容，并注意這些新知識(shí)運(yùn)用的方法步驟．方法三：從日常生活中的實(shí)際問(wèn)題入手對(duì)于一些新定義問(wèn)題，出題的方向通常借助生活問(wèn)題，那么處理此類(lèi)問(wèn)題需要結(jié)合生活實(shí)際，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)、或者將生活圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。15．解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類(lèi)情況.(3)類(lèi)比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問(wèn)題.一．選擇題（共3小題）1．（2021秋?黔西南州期中）若將拋物線平移，有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”．現(xiàn)將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新的拋物線，若為“平衡點(diǎn)”，則的值為A．2 B．1 C．4 D．32．（2021?河南模擬）新定義：，，為二次函數(shù)，，，為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：的“圖象數(shù)”為，，，若“圖象數(shù)”是，，的二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為A． B． C．或2 D．23．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，若矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，所圍成的矩形叫做和諧矩形．已知點(diǎn)是拋物線上的和諧點(diǎn)，所圍成的和諧矩形的面積為16，則的值可以是A．16 B．4 C． D．二．填空題（共2小題）4．（2021?南潯區(qū)二模）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿(mǎn)足條件的中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值滿(mǎn)足時(shí)，則的取值范圍是．5．（2021?邗江區(qū)二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為．拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，點(diǎn)在該拋物線上．若點(diǎn)的變換點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形是菱形，則滿(mǎn)足該條件所有值的和為．三．解答題（共17小題）6．（2021秋?東城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中．的半徑為1，對(duì)于直線和線段，給出如下定義：若將線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可以得到的弦，分別為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線段是的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段是的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖2，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．①在線段，，中，的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”是；②若線段，，中，存在的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”，則；已知直線交軸于點(diǎn)，在中，，．若線段是的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫(xiě)出的最大值和最小值，以及相應(yīng)的長(zhǎng)．7．（2021秋?長(zhǎng)沙期末）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，則把該函數(shù)稱(chēng)之為“函數(shù)”．（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”，不是“函數(shù)”的打“”．①②③（2）若關(guān)于的函數(shù)為常數(shù)）是“（2）函數(shù)”，與為常數(shù)，相交于，、，兩點(diǎn)，在的左邊，，求的值；（3）若關(guān)于的“函數(shù)”，為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值．8．（2021秋?寶安區(qū)期末）定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)稱(chēng)為一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則的“不動(dòng)點(diǎn)”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為；（2）若一次函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”為，求、的值；（3）若直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且直線上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)．9．（2021秋?昌平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，，給出如下定義：若且，我們稱(chēng)點(diǎn)是線段的“潛力點(diǎn)”．已知點(diǎn)，．（1）在，，，中是線段的“潛力點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)在直線上，且為線段的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)線段上存在線段的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．10．（2021秋?房山區(qū)期末）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿(mǎn)足條件的中，其最大值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為（只填序號(hào)即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)的上確界是，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過(guò)，求的取值范圍；（3）如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．11．（2021?海滄區(qū)模擬）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），若是等腰三角形，則稱(chēng)拋物線是“理想拋物線”．（1）判斷拋物線是否為“理想拋物線”，并說(shuō)明理由；（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線是“理想拋物線”．①若點(diǎn)，，是拋物線上另兩點(diǎn)，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)始終在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的解析式；②是否存在整數(shù)使得，且？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2021?龍巖模擬）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足分別為，，若圖形中的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足且，則稱(chēng)四邊形是圖形的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：若，，則點(diǎn)為線段的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．已知，，，求解下列問(wèn)題：（1）在，，中，是的覆蓋特征點(diǎn)的有；（2）若在一次函數(shù)的圖象上存在的覆蓋的特征點(diǎn)，求的取值范圍．13．（2021秋?拱墅區(qū)月考）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)，若當(dāng)，函數(shù)值滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)此函數(shù)為“系和諧函數(shù)”．（1）已知正比例函數(shù)為“系和諧函數(shù)”，請(qǐng)求出的值；（2）若一次函數(shù)為“3系和諧函數(shù)”，求的值；（3）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是“系和諧函數(shù)”，求的取值范圍．14．（2021秋?西平縣期中）二次函數(shù)的圖象交軸于原點(diǎn)及點(diǎn)．【感知特例】（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，拋物線上的點(diǎn)，，，，分別關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，’，，，，如表：，①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為．【形成概念】我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象上的點(diǎn)和拋物線上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)時(shí)，圖2中的拋物線是拋物線的“孔像拋物線”．【探究問(wèn)題】（2）①當(dāng)時(shí)，若拋物線與它的“孔像拋物線”的函數(shù)值都隨著的增大而減小，則的取值范圍為；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)的所有“孔像拋物線”都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是（填“”或“”或“”或“”，其中；③若二次函數(shù)及它的“孔像拋物線”與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求的值．15．（2021秋?大同期中）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：我們把自變量為的二次函數(shù)與稱(chēng)為一對(duì)“親密函數(shù)”，如的“親密函數(shù)”是．任務(wù)：（1）寫(xiě)出二次函數(shù)的“親密函數(shù)”：；（2）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和，它的“親密函數(shù)”的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，猜想二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其“親密函數(shù)”的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系是；（3）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和，請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論直接寫(xiě)出二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．16．（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知是關(guān)于的函數(shù)，若存在時(shí)，函數(shù)值，則稱(chēng)函數(shù)是關(guān)于的倩影函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)叫該倩影函數(shù)的影像點(diǎn)．例如對(duì)于函數(shù)，若存在時(shí)，函數(shù)值，則，解得，則函數(shù)是倩影函數(shù)，點(diǎn)，是函數(shù)的影像點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)是否為倩影函數(shù)．如果是，請(qǐng)求出影像點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)．①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的影像點(diǎn)；②是否存在一個(gè)值，使得函數(shù)的影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)，都為整數(shù)，如果存在，請(qǐng)求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2021秋?長(zhǎng)沙期中）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)該點(diǎn)為“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”．例如，都是“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”．（1）求函數(shù)圖象上的“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）函數(shù)是常數(shù)）的圖象上存在“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）若拋物線上有且只有一個(gè)“實(shí)驗(yàn)點(diǎn)”，該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．18．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱(chēng)為點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，而圖形上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱(chēng)為圖形的“特征值”．（1）①點(diǎn)的“坐標(biāo)差”為；②拋物線的“特征值”為；（2）某二次函數(shù)的“特征值”為1，點(diǎn)與點(diǎn)分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的“坐標(biāo)差”相等．①直接寫(xiě)出；（用含的式子表示）②求的值．19．（2021?渝北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖①，定義：直線與、軸分別相交于、兩點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)、、的拋物線叫做直線的“糾纏拋物