2024北京八中七年級（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京八中初一（上）期中數(shù)學年級：初一年級科目：數(shù)學班級：___________姓名：___________考生須知1．本試卷共6頁，共四道大題，27個小題，1-25題共100分，附加題共10分．考試時間100分鐘．2．在試卷和答題紙上準確填寫班級、姓名、學號．3．答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4．考試結束，將試卷和答題紙一并交回．一、選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.52.2024年4月25日20時59分，神州十八號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，神州十八號飛船搭載的中國研制長征二號F遙十八運載火箭，它的近地運載能力有8500千克，則8500千克用科學記數(shù)法表示為（）千克A. B. C. D.3.下列整式中，不是同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.一個長方形的周長為20，長為，這個長方形的面積為（）A. B. C. D.5.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.6.下列各對相關聯(lián)的量中，不成反比例關系的是（）A.車間計劃加工1000個零件，加工時間與平均每天加工的零件個數(shù)B.社團共有80名學生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)C.圓柱的體積為，圓柱的底面積與高D.計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額7.如果，那么代數(shù)式值是（）A.1 B. C. D.20248.下列各等式中變形正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么9.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若a與c互為相反數(shù)，則下列說法正確的是（）A.a、b、c三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是c B.C. D.10.小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學們完成了部分填空，則圖中的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（每題2分，共16分）11.用四舍五入法取近似數(shù)，0.3604（精確到0.001）___________．12.大于且小于的非負整數(shù)是___________．13.一個次數(shù)為4次的單項式，滿足以下兩個要求：①只含有兩個字母；②該單項式的值恒為非負數(shù)．請寫出一個符合題意的單項式：___________．14.對于代數(shù)式“”可以賦予實際意義：一個籃球的價格是x元，一個足球的價格是y元，體育老師購買兩個籃球和一個足球共需要付元．請你對式子“”再賦予一個實際意義：___________．15.在體溫檢查中，醫(yī)護人員將體溫高出的部分記為正數(shù)，將低于的部分記作負數(shù)，體溫正好是時記作“0”，一名人員體溫測量的結果記為，則實際體溫為___________；若這位同學的一周內(nèi)的體溫測量結果分別為：，0，，，，0，，那么該人員一周（7天）中測量體溫的平均值為___________．16.按如圖所示的運算程序，若輸入，，則輸出結果為___________．17.已知是關于x的方程的解，那么關于y的方程的解為___________．18.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，利用如圖1（由四個小正方形組成）的條碼可以對學生所在班級序號進行識別．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0將數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，則學生的班級序號為（規(guī)定）．圖2是某學生的條碼，數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班的學生．（1）圖3中表示學生所在班級序號是___________；（2）該校七年級共有18個班，班級序號從1至18，是否能用該系統(tǒng)全部識別？請說明理由：___________．三、解答題（19題16分，20題8分，21-25題每題6分，共54分）19.計算題：（1）（2）（3）（4）20.解方程：（1）；（2）．21.先化簡，再求值：，其中，．22.如圖，四邊形是一個長方形，（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；（2）當，，時，求S的值．23.數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為和2，點P為數(shù)軸上任意一點，其表示的數(shù)為x．（1）請畫出數(shù)軸，并表示出A，B兩點；（2）A，B兩點之間的距離為___________；（3）若，則___________；（4）若，請寫出一個符合條件的x的值___________．24.如圖所示，將從1開始的自然數(shù)按某種規(guī)律填入方格表中，從上到下依次為第1行，第2行，……；從左到右依次為第1列，第2列，……．請回答：（1）第6行第5列的數(shù)字是___________；數(shù)字58在___________行___________列；（2）第m行第n列的數(shù)字是___________；（3）用形如正方形的框框出9個數(shù)字，這9個數(shù)字的和能否等于234？如果可以，求出位于正方形框中心的數(shù)字；如果不可以，請說明理由．25.閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上三點，當點C到點A的距離是點C到點B的距離的三倍時，我們就稱點C是的定位點；當點C到點B的距離是點C到點A的距離的三倍時，我們就稱點C是的定位點．如圖所示，數(shù)軸上兩點A，B，一只螞蟻從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設螞蟻所在位置為點P，運動時間為t秒．（1）當時，線段的長是___________，線段的長是___________，此時點P___________（填“是”或“否”）的定位點；（2）在螞蟻運動過程中，t為何值時，螞蟻所在位置是定位點．（3）設一只蝸牛從點A和螞蟻同時出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，設蝸牛所在位置為點Q，點A，B，P，Q所表示的數(shù)分別是，，，．若，請直接寫出一個滿足條件的t值．四、附加題（第1題4分，第2題6分，共10分）26.如表是某面包店的價目表．小明原本拿了4個面包去結賬，結賬時收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個面包，其中1個價格最低的面包就免費．因此，小明又去拿了一個，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結賬金額為元，則小明后來的結賬金額為________元．（用含的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價5元6元7.5元11元12元12元27.規(guī)定：用表示大于m的最小整數(shù)，如，；用表示不大于m的最大整數(shù)，例如：，．①___________，___________；②若，那么___________；③如果x滿足方程，那么求方程的解．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．1.【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)倒數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：B．2.【答案】C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：8500千克千克，故選C．3.【答案】D【分析】本題考查同類項的定義，根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【詳解】解：A．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故此選項不符合題意；B．與是同類項，故此選項不符合題意；C．與，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故此選項不符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項，故此選項符合題意；故選：D．4.【答案】D【分析】先求出長方形的寬，再表示面積即可．【詳解】∵長方形的周長為20，長為，∴長方形的寬為，∴長方形的面積為，故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，熟記長方形的周長和面積公式是解題的關鍵．5.【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則，即括號前面是正號，去括號后每一項都不變號，括號前面是負號，去括號之后每一項都要變號計算即可；【詳解】；故選C．【點睛】本題主要考查了去括號法則，準確計算是解題的關鍵．6.【答案】D【分析】本題考查了成反比例的兩個相關聯(lián)的量，解題關鍵是掌握兩個相關聯(lián)的量，比值一定成正比例，乘積一定成反比例；據(jù)此逐項分析即可．【詳解】解：、加工時間與每天加工的零件個數(shù)的乘積為1000，成反比例，故本選項不符合題意；、組數(shù)與每組的人數(shù)的乘積為80，成反比例，故本選項不符合題意；、圓柱的底面積與高的乘積為15，成反比例，故本選項不符合題意；、蘋果金額與購買香蕉的金額的乘積不是定值，不成反比例，故本選項符合題意；故選：．7.【答案】A【分析】本題考查了非負數(shù)的性質，根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．8.【答案】D【分析】本題考查了等式的性質，根據(jù)等式的性質判斷即可．性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．【詳解】解：A．如果，那么兩邊同時加得，故本選項不符合題意；B．如果，那么兩邊同時乘得，故本選項不符合題意；C．如果，那么兩邊同時乘得，故本選項不符合題意；D．如果，那么兩邊同時減得，故本選項符合題意．故選：D．9.【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)的定義，化簡絕對值，由數(shù)軸可知，，則，，進而可得，再由相反數(shù)的定義可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，∴，∵a與c互為相反數(shù)，∴，∴四個選項中只有B選項說法正確，符合題意，故選：B．10.【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法的應用，由于八個數(shù)的和是，所以需滿足兩個圈的和是，橫、豎的和也是，列等式可得結論，解題的關鍵是讀懂題意，列出算式．【詳解】解：設小圈上的數(shù)為，大圈上的數(shù)為，，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是，橫、豎的和也是，則，得，，得，，，∵當時，，則，當時，，則，故選：．二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】【分析】本題主要考查了近似數(shù)，精確到0.001，則要把萬分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可，熟練掌握精確度是解決此題的關鍵．【詳解】∵，∴（精確到0.001），故答案為：．12.【答案】0，1，2【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的分類，非負整數(shù)是大于等于0的數(shù)，那么滿足題意的數(shù)就是大于等于0且小于的整數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：大于且小于的非負整數(shù)是0，1，2，故答案為：0，1，2．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)問題，偶次方的非負性，根據(jù)題意只需要寫出兩個字母的平方的乘積構成的單項式即可．【詳解】解：由題意得，符合題意單項式為，故答案為；（答案不唯一）．14.【答案】一根跳繩的價格是2元，一個橡皮擦的價格是1元，小紅想買x根跳繩和y個橡皮擦共需要付元（答案不唯一）【分析】本題考查了代數(shù)式及其實際意義，由總價等于單價乘以數(shù)量，賦予一個實際意義即可．【詳解】解：一根跳繩的價格是2元，一個橡皮擦的價格是1元，小紅想買x根跳繩和y個橡皮擦共需要付元，故答案為：一根跳繩的價格是2元，一個橡皮擦的價格是1元，小紅想買x根跳繩和y個橡皮擦共需要付元（答案不唯一）．15.【答案】①.②.【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用，正負數(shù)的實際應用，對于第一空，直接用37加上測量的結果即可得到答案；對于第二空，先求出這七天測量的結果的和，再除以7之后加上37即可得到答案．【詳解】解：，∴一名人員體溫測量的結果記為，則實際體溫為；，∴該人員一周（7天）中測量體溫的平均值為；故答案為：；．16.【答案】【分析】本題主要考查了與流程圖有關的代數(shù)式求值，根據(jù)題意可得，則把，代入中求出對應的結果即為答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴輸出結果為，故答案為：．17.【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和方程的解等知識點，把代入已知方程計算求出a的值，代入所求方程計算求出y的值即可，熟練掌握解一元一次方程的方法是解決此題的關鍵．【詳解】把代入方程中得：，解得：，將代入方程得：，解得：，故答案為：．18.【答案】①.9②.不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識別；【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的應用和圖形類規(guī)律的探究等知識點，（1）根據(jù)規(guī)定的運算法則進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算，得出最大的班級變號為15，則不能被全部被識別；熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解決此題的關鍵．【詳解】（1）圖3中，從左到右依次為1，0，0，1，則序號為，故答案為：9；（2）不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識別；故答案為：不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識別；三、解答題（19題16分，20題8分，21-25題每題6分，共54分）19.【答案】（1）（2）；（3）（4）【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算等知識點，（1）把減法化為加法，再計算加法即可得解；（2）把除法化為乘法，再計算乘法即可得解；（3）利用乘法分配律進行簡算即可得解；（4）先算乘方和去絕對值，再算除法最后算加減即可得解；熟練掌握運算順序與計算方法是解決此題的關鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．20.【答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得．21.【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．22.【答案】（1）（2）7【分析】本題考查了代數(shù)式表示，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)圖形的面積分割法，列出代數(shù)式表示陰影的面積即可．（2）根據(jù)字母的值，求代數(shù)式的值即可．【小問1詳解】解：陰影部分的面積；【小問2詳解】當，，時，．23.【答案】（1）見解析（2）（3）（4）0（大于等于負3且小于等于2均可）【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解絕對值方程，一元一次方程的應用：（1）先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示出點A和點B即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得點P為的中點，根據(jù)根據(jù)中點計算公式求解即可；（4）分當時，當時，當時，三種情況去絕對值后解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為和2，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴點P是的中點，∴，故答案為：；【小問4詳解】解：當時，∵，∴，解得（舍去）；當時，∵，∴，此時恒成立；當時，∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，當時，，∴符合題意的值可以為0，故答案：0（大于等于負3且小于等于2均可）．24.【答案】（1）40；9；2（2）（3）可以，正方形框中心的數(shù)字為26【分析】本題主要考查了規(guī)律性問題和解一元一次方程等知識點，（1）根據(jù)表格規(guī)律：7個一循環(huán)，每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7即可得解，再利用，即可得到答案；（2）根據(jù)表格得到規(guī)律寫出即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律列出幾個數(shù)字，結合和為234，列式即可得到答案．解題的關鍵是根據(jù)表格得到規(guī)律，結合規(guī)律及題干列等式求解．【小問1詳解】由表格得到規(guī)律為：從第二行開始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7，第一行數(shù)字為1、2、3、4、5、6、7，∴第6行第5列的數(shù)字為，∵，，∴58在第9行，第2列；故答案為：40；9；2；【小問2詳解】由表格得到規(guī)律為：7個一循環(huán)，從第二行開始每行的數(shù)字是上一行數(shù)字加7，第一行數(shù)字為1、2、3、4、5、6、7，∴第m行第n列的數(shù)字為：；故答案為：；【小問3詳解】可以，理由如下：設9個數(shù)字最中間的為x，由題意得，解得：，∴正方形框中心的數(shù)字為26．25.【答案】（1）2；6；否（2）或（3）或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，新定義，一元一次方程的應用，解絕對值方程：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式得到，再根據(jù)所給的定義判斷即可；（2）由題意得，點P表示的數(shù)為，則,，根據(jù)等腰可得，則，解方程即可得到答案；（3）由題意得，，，，，根據(jù)，推出，據(jù)此解方程即可得到答案．