上海市中國中學張榮教學案例之五有理數(shù)的乘方教案

上海市中國中學張榮教學案例之五誰知盤中餐，粒粒皆辛苦按：從微觀角度說，張榮老師的減負增效能夠取得一定的成績，這是和張老師認真?zhèn)湔n分不開的。這里刊出的是張老師的一份教案，她不但備教材，而且備學生，還提出了好多“預案”。十分詳細。在相當長的時間里，張老師都是備這樣的詳案。本文曾發(fā)表在《陳永明評議數(shù)學課》里。這里記錄的是一位中年教師R的“有理數(shù)的乘方”的教案。教學目標：知識目標：1在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)的乘方運算。2.感受數(shù)學的奇妙性，領會重要的數(shù)學建模思想、歸類思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維。能力目標：1培養(yǎng)學生觀察、分析問題、提出問題、解決問題的能力。2.認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，提高數(shù)學素養(yǎng)。提高學生從具體的事例中概括出一般規(guī)律的能力。情感目標：1.學生通過參與數(shù)學活動，形成主動學習的態(tài)度。提高學生的學習興趣。學會傾聽，欣賞和感悟，建立自信心。2.培養(yǎng)學生勇于探索的精神,體驗探索成功的樂趣。3.培養(yǎng)學生規(guī)范書寫的良好習慣。教學重點：理解乘方的意義，關注學生參與學習的程度，使學生經(jīng)歷知識形成與應用的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學難點：有理數(shù)的乘方運算的符號法則，有理數(shù)乘方的應用與拓展。教學準備：采用多媒體課件教學，調(diào)試好相應的設備。教學過程：一、情景的引入：目前，在我們的社會，需要幫助的貧困大學生還有很多。一個人做一件好事容易，一輩子做好事難。讓我們成為那一輩子做好事的人。我建議用“愛心金字塔”工程來幫助那些貧困的大學生。讓我們從力所能及的2元錢做起。從我做起：第一年我捐款2元，第二年我和我的課代表各捐款2元，第三年我們倆人各帶動一個朋友，我們分別捐款2元，第四年我們四個人再分別帶動一個朋友各捐款2元……依此類推。請你研究一下，第10年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？（請你列出算式）；第20年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？請你列出算式？評：德育不需要說教，不需要化很多的時間，三言兩語，這就是德育了。教師活動：情景的導入：1.由大學生的勤工助學行為，發(fā)起愛心金字塔工程。2.滲透思想品德教育。3.滲透社會責任教育。學生活動：參與“愛心金字塔工程”，并和老師一起研究愛心金字塔工程。預測：學生情感上受到教育，但是學生會覺得2元錢，杯水車薪，不會幫助貧困學生解決什么問題。對策：通過回家作業(yè)，讓學生和家長一起計算一下，我們的愛心工程第二十年會為貧困學生捐款多少元。評：R老師很強調(diào)“和家長一起。。?！?，這是很有意思的，或許對低年級來說，這是一個家校溝通的好辦法。設計意圖1、“春雨潤物細無聲”，讓學生在學習知識的同時學會做人，從力所能及的小事做起，為社會奉獻一份愛心。2、找規(guī)律。從而體會到學習乘方的優(yōu)越性和必要性，培養(yǎng)學生從事探究性活動的投入程度和積極的學習態(tài)度。二、新課探索：（-）學生列出算式：第1年：2元第2年：2×2元第3年：2×2×2元第4年：2×2×2×2×2元第5年：元……第10年：元……第20年：教師活動：1.引導學生觀察、思考、交流，得出規(guī)律，寫出乘法算式。2.觀察這些算式有什么相同和不同之處？學生活動：1.觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.研究規(guī)律，列出算式。學生歸納得出：這些算式的相同之處：都是乘法運算，因數(shù)都是2。不同之處：因數(shù)的個數(shù)不同。預測：1.學生在總結列算式的規(guī)律時數(shù)學用語上可能會不規(guī)范.2.學生在第一年到第四年的列式和計算可能都很快。對策：1。耐心引導學生，幫助孩子規(guī)范數(shù)學用語。（滲透函數(shù)的知識，尋找變量和不變的量，再找出各個量之間的關系）2.教師提高難度，問第十年呢？第二十年呢？并與學生共同找出列算式的難度在哪里；計算的難度在哪里。為乘方的意義和冪的學習起“投石問路”的作用。設計意圖：引導學生概括：這些算式的規(guī)律，意識到這是特殊的乘法運算。提出問題：算式很長，計算起來很繁，能否用簡潔的方法來表示。從繁到簡，以簡馭繁：“繁”——經(jīng)過探索規(guī)律（都是乘法運算，因數(shù)相同、個數(shù)不同）之后——達到“簡”.（二）、提出有20個2相乘這么長的乘法算式，能用較簡潔式子表示嗎？（聯(lián)系小學學習的正方形的面積和正方體的體積來探索新課，引出課題。）（圖1）（圖1）(1)正方形的邊長是5cm,則正方形的面積是。（用算式表示）(2)正方體的棱長是4cm，則正方體的體積是。（用算式表示）你能說出這兩個式子表示的意義嗎?，。教師活動：1.耐心引導學生回憶學過的哪些知識涉及到了因數(shù)相同，又是乘法運算的問題。2.引導學生回憶正方形的特點，正方形面積的計算方法、寫法、讀法，說一說表示的意義。3..引導學生回憶正方體的特點，正方體體積的計算方法、寫法、讀法，說一說表示的意義。學生活動：回憶小學學過的正方面積問題和正方體的體積，回答問題。設計意圖：搭建思維的臺階。（三）、觀察下列各式有什么共同特點:（1）（2）（3）（4）（5）（6）教師活動：問：每個式子都是什么運算？學生活動：教師引導下學生歸納得出：都是相同因數(shù)的乘法運算。設計意圖：為了引入乘方運算是特殊的乘法運算。教師活動：1.為了方便，相同因數(shù)只寫一個，并在它的右上角寫上相同因數(shù)的個數(shù)。例如（1），記作。表示2個5相乘，讀作5的平方（或5的二次方）。（2）記作。表示3個4相乘，讀作4的立方（或4的三次方）。試一試,其余各式分別可以怎樣表示，并說出表示的意義。預測：（1）-（3）題可能比較順利回答，但（4）可能會有這樣的錯誤回答，（5）可能會有這樣的錯誤回答，（6）不能回答。評：這個預測，說明R老師對知識內(nèi)容和學生的情況把握很準確。對策：1。強調(diào)注意事項：2.說出兩種寫法（和（-3）4，和）的意義和讀法，并判斷兩種表示方法哪種正確。說一說為什么？讓學生先學會規(guī)范書寫，3.提醒學生：當相同因數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要打上括號。學生活動：1.學會規(guī)范書寫2.分析不同寫法、不同的讀法以及不同寫法所表示的不同意義。設計意圖：這里是本節(jié)課的教學的一個關鍵，也是歷屆學生都出現(xiàn)了錯誤的地方，因此在這里要讓學生搞清楚不同的寫法，意義上有什么不同，這為今后學習同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運算等打下基礎。（四）、嘗試：你會用較簡潔的方法把表示20個2相乘了嗎？（五）、新授：這節(jié)課，我們就來學習有理數(shù)的乘方.(教師板書)1）乘方的意義；一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，可記作，它表示n個相同的a相乘，讀作a的n次方。2）乘方的定義：求n個相同因數(shù)乘積的運算叫“乘方”(power).評：注上英語，不費時，日積月累，應該會有效果的。3）乘方與冪的區(qū)別：乘方的結果叫“冪”(power).注釋：定義“冪”的各部分:底數(shù)（basenumber）、指數(shù)(exponent)、當看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪.4）乘方的讀法，正確區(qū)分冪的底數(shù)和指數(shù)以及各部分的書寫要求.5)乘方的注意事項:1.二次方也可讀作平方,三次方也可讀作立方。2.一個數(shù)a可以看作這個數(shù)本身的1次方，但指數(shù)1通常省略不寫3.當相同因數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要打上括號.4。特別地，，（n為正整數(shù)）.對于來說：當n為奇數(shù)時；當n為偶數(shù)時。評：這幾點注意事項，很好。教師活動：問：1.為什么學習乘方即乘方的意義是什么？2.引導學生歸納的出乘方的意義和乘方的定義。3.和學生分析定義中的關鍵詞。學生活動：回答1.乘方的意義。2.乘方的定義。體會概念的生成過程，同時注意對特殊情況的理解、分析和掌握。預測：1、學生概括的定義可能不全面，邏輯性不強，語言可能不規(guī)范。2、對一個數(shù)a可以看作這個數(shù)本身的1次方不理解。3、錯誤的出現(xiàn)：，。對策：1.幫助學生完善并規(guī)范數(shù)學語言。2.從乘方的意義出發(fā)，幫助學生理解特殊情況，避免以后出現(xiàn)類似錯誤。設計意圖：這里教師若引導的好，學生歸納出乘方的意義和乘方的定義，就能夠水到渠成地感悟乘方是表示因數(shù)相同的乘法運算的一種簡潔的方法，同時用冪來表示乘方的結果，也給我們帶來了方便。讓學生體驗、經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程。（六）、鞏固定義、理解定義．１．請讀出下列各式，指出其底數(shù)、指數(shù)，并說出它們各表示什么意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.２．試一試：根據(jù)乘方的意義，計算下列各題：（1）；(2)；(3)；(4).３．你能馬上回答下列各冪的符號嗎？（1）；(2)；(3)；(4)；（5)；（6).請說一說你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.因此今后求冪時可先確定符號.例:如:;.教師活動：幫助學生學會讀題，理解題意，這也是6年級的孩子比較薄弱的一點。學生活動：回答問題。預測：1.讀法上的問題。2.第2題對于初學者來說可能會出現(xiàn)底數(shù)與指數(shù)相乘的錯誤。對策：1.幫助學生糾正讀法很重要。2.教師故意制造出錯誤的答案，如；，引起學生的爭議，從而加深學生對乘方的意義的理解。設計意圖：通過練習，內(nèi)化概念，加深對概念內(nèi)涵的理解。第3題，讓學生再一次聯(lián)想到乘方是特殊的乘法運算，為學習有理數(shù)的混合運算及運算中的符號問題打下基礎。例1計算:1);（2）;（3）;（4）教師補充：（1），（2），（3），（4）

注意：通過此練習后，強調(diào)“乘法和乘方的轉化首先要定底數(shù)，再定指數(shù)”。三、課內(nèi)練習：1.填空：（1）表示個相乘，讀做的次方，也可讀做的次冪.其中叫做,7叫做.(2)的底數(shù)是,指數(shù)是,表示,讀做,也可讀做.2.判斷下列各題是否正確:(1);()(2);()(3);()(4).()3.是數(shù)；是數(shù).(填“正”或“負”)4.計算.（1）；(2)(3)(4)；（5)；（6)；（7)（8).5.計算：（1）；(2)；(3)；(4).預測：基礎好的學生問題不多，基礎差的學生在（4）、（5）兩題上會出現(xiàn)理解上的困難和計算上的錯誤。對策：讓學生找準底數(shù)和指數(shù)的對應關系，在感悟乘方是特殊的乘法運算的同時提高計算能力。設計意圖：進一步強化乘方的概念.加深對概念內(nèi)涵的理解。四、小結：（1）乘方的意義。（2）乘方的定義。(3)乘方運算中的符號問題。(4)乘方書寫中要注意幾點。設計意圖：讓學生相互補充。通過小結，讓學生掌握乘方的意義，乘方的定義，乘方計算中的符號問題。，培養(yǎng)學生歸納能力。讓學生體會到，學習有理數(shù)的乘方之后，相同因數(shù)的乘積的運算用乘方來表示，看上去更加簡明，計算的結果用冪來表示，使運算更加的簡潔，這就是數(shù)學的魅力所在，提高學生學習數(shù)學的興趣。五、拓展練習:1.(1)與有什么區(qū)別?(2)與有什么區(qū)別?2.(1)與有何異同?(2)與有何異同?3.試一試計算:（1）；(2)；(3)；(4)；（5）；（6）。4.（1）式子中的n一定是個什么數(shù)？為什么？（2）；；（3）；；；（4）的結果是正還是負？（4）的結果是正還是負？設計意圖：幫助有能力的學生再上新臺階。作業(yè)：1.請你回家告訴父母，數(shù)學課上你學習了什么新知識？2.這個新知識的學習對我們有什么幫助？3.請你與家長一起研究第20年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？4.再請你和家長一起研究，如果一張紙厚0.1毫米，把這張紙對折20次，請你研究此時紙的厚度為多少米？設計意圖：作業(yè)的布置與課前的德育教育前后呼應。我相信，計算的結果，不僅會讓學生感到震撼，同時也會讓我們的家長感到震撼！這不僅僅體現(xiàn)了數(shù)學的奇異美，更讓孩子們和家長感受到人心齊、泰山移，團結就是力量。另外開放性作業(yè)的布置可以讓學生展開自己的想象，在與父母研究計算方法的過程中，加深對乘方概念的理解，為后面學習同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方打下了基礎。教學反思：本節(jié)課的末尾有10分鐘反饋練習，全班35位學生，有16位學生100分，沒有出現(xiàn)底數(shù)和指數(shù)相乘的錯誤，個別學生錯在符號上，這在以后的教學中還要注意改進。不足之處