2024北京西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試題及答案

2024北京西城高三（上）期末數(shù)學2024.1本試卷共6頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合A{x|1x3}，B={x|x2≥4}，則=?A（A）(?1,+)B(1,2]（）（C）(,)（D）(?,2]i?2（2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于i（A）第一象限（C）第三象限（B）第二象限（D）第四象限（3）設a,bR，且ab，則11（A）（B）tanatanbab（C）3?a2?b（D）a|a|b|b|（4）已知雙曲線C的一個焦點是1(0,2)，漸近線為y=3x，則C的方程是y2x2（A）x（C）y2??=1=1（B）?y2=133x2y22（D）?x2=133（5）已知點O(0,0)，點P滿足|PO|=1．若點t,4)|PA|的最小值為，其中tR，則（A）5（C）3（B）4（D）2（6）在△ABC中，B=60,b=c7,a?=2，則△ABC的面積為3333（A）（C）（B）243234（D）1+x1?x（7）已知函數(shù)f(x)=，則（A）f(x)在(1)上是減函數(shù)，且曲線?y=f(x)存在對稱軸第1頁/共4頁（B）f(x)在(?1)上是減函數(shù)，且曲線y=f(x)存在對稱中心y=f(x)（C）f(x)在(1)上是增函數(shù)，且曲線?存在對稱軸（D）f(x)在(?1)上是增函數(shù)，且曲線y=f(x)存在對稱中心|a||b||ab||b|2（8）設a,b是非零向量，則“（A）充分不必要條件（C）充要條件”是“”的（B）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（9）設{a}是首項為正數(shù)，公比為q的無窮等比數(shù)列，其前n項和為S．若存在無窮nn多個正整數(shù)k，使Sk≤0，則q的取值范圍是（A）(?,0)（C）[（B）(?,?（D）（10）如圖，水平地面上有一正六邊形地塊，設計師規(guī)劃在正六邊形的頂點處矗立六根與地面垂直的柱子，用以固定一塊平板式太陽能電池板ABCDEF．若其中三根柱子,,的高度依次為11111111112m,9m,10m，則另外三根柱子的高度之和為（A）47m（C）49m（B）48m（D）50m第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（）在(x?2)4的展開式中，x2的系數(shù)為_______π（12）設0f(x)=sinx_______．y=f(x)x=6（13f(x)2log2xlog2(x4)=??f(x)；_______f(x)_______．（14）已知拋物線C:y2=8x．①則C的準線方程為_______；②設C的頂點為O，焦點為F．點P在C上，點Q與點P關于y軸對稱．若QF平分點P的橫坐標為_______．?3a,x,x（15）設aR，函數(shù)f(x)=給出下列四個結論：?x2+a,x≤.2第2頁/共4頁f(x)(0,+)①在區(qū)間上單調(diào)遞減；f(x)存在最大值；②當a≥0時，③當a0時，直線y=axy=f(x)恰有3個交點；與曲線1④存在正數(shù)a及點M(x,f(x(xa)和N(x,f(x(x≤a)|MN|，使≤．111222其中所有正確結論的序號是_______．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（1613分）π已知函數(shù)f(x)2asinxx2cos=?2x的一個零點為．6（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；π（Ⅱ）若m≤f(x)≤M對x[0,]恒成立，求m的最大值和M的最小值．2（1713分）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡．為了解某地中學生和大學生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學生和80名大學生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學生大學生803060204020201012喜愛使用跑步軟件一的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學生中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人．記X為這3人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；x,x,x,xs2；12341樣本中的大學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為y,y,y,y，其方差為s2；12342x,x,x,x,y,y,y,y的方差為s2s,s2122,32123412343（1814分）如圖，在四棱錐P?中，底面ABCD是菱形，PD平面⊥平面，E為中點，==2．⊥ABCD，平面（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求四面體PEBC第3頁/共4頁（1915分）x22y223已知橢圓E：+=1(ab的離心率為，且經(jīng)過點C(2,．a(chǎn)b2（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）過點N(0,的直線交E于點,B（點,B與點C的中點為M，連接CM并延長交E于點D．若M恰為CD的中點，求直線的方程．（2015分）eax已知函數(shù)f(x)=，其中a0．x（Ⅰ）當a=1時，求曲線yf(x)在點=f處的切線方程；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；11（Ⅲ）當12且xx0f(x)?f(x)與?121212（2115分）給定正整數(shù)N3，已知項數(shù)為m且無重復項的數(shù)對序列A:(x,y),(x,y)滿足如下三個性≥1122質：①i,ixy(i=ii，且；②i1ii==；③(p,q