山西省臨汾市霍州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平抽測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.2.答題前，考生先將自己的姓名及考號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名和考號(hào).3.所有試題均在答題卡上作答，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.選擇題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑，如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分Ⅰ（客觀卷）30分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.16的算術(shù)平方根為A.±4 B.4 C.-4 D.82.下列計(jì)算正確的是A. B.C. D.3.2024年3月14日，是第五個(gè)“國(guó)際圓周率日（πDay）”.祖沖之是世界上最早把圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國(guó)古代科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年.以下關(guān)于“圓周率”的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.圓周率是一個(gè)無(wú)限小數(shù) B.圓周率是一個(gè)實(shí)數(shù)C.圓周率可以在數(shù)軸上表示出來(lái) D.圓周率是一個(gè)有理數(shù)4.如圖，若△DEF≌△ABC，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BF=9，EC=5，則CF的長(zhǎng)為A.1 B.2 C.2.5 D.35.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，李剛拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，□的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)A. B. C. D.6.若x+y=-1，xy=-6，則（1-x）（1-y）的值為A.0 B.-4 C.6 D.27.下面是課堂上投影屏上顯示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.下列回答錯(cuò)誤的是A.*代表（a-b） B.☆代表2（x+1）（x-1）（a-b）C.△可能代表提公因式法 D.□可能代表完全平方公式法8.樂(lè)樂(lè)所在的八年級(jí)某班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離，樂(lè)樂(lè)、明明、聰聰三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：樂(lè)樂(lè)：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D、BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離.明明：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離.聰聰：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A、B的距離.以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案中可行的是A.樂(lè)樂(lè)和明明 B.樂(lè)樂(lè)和聰聰 C.明明和聰聰 D.三人的方案都可行9.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=8，ab=12，則陰影部分的面積為A.14 B.15 C.16 D.1710.定義新運(yùn)算“☆”：，則12☆（3☆4）=A.13 B.±13 C.12 D.144Ⅱ（主觀卷）90分二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.用一組a、b的值說(shuō)明命題“若，則a=b”是假命題，這組值可以是________________.12.已知，，則________________.13.物理中的小孔成像如圖，一興趣小組在做用蠟燭探究小孔成像原理的實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小孔存在一位置使得AO=CO，BO=DO.已知蠟燭成像火焰高度為2cm，則蠟燭實(shí)際火焰AB的高度為_(kāi)_______cm.14.觀察下列等式：，，，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若，則的值是________.15.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）； （2）.17.（本題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分）因式分解：（1）； （2）.18.（本題7分）請(qǐng)根據(jù)小穎同學(xué)整式的化簡(jiǎn)求值過(guò)程，完成下面各項(xiàng)任務(wù)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.解：原式 步驟1， 步驟2當(dāng)時(shí)，原式. 步驟3任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，從步驟____開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；任務(wù)二：請(qǐng)把正確的解答過(guò)程完整地寫(xiě)出來(lái).19.（本題8分）如圖，為測(cè)量河寬OQ，小軍直立在河岸的O處調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)面的Q處，然后沿OQ所在直線后退到B處（保持之前的姿勢(shì)，即∠QPO=∠OAB），這時(shí)他的視點(diǎn)恰好落在O處，同時(shí)他讓小華測(cè)量他此時(shí)所站的B處與O處之間的距離為100m.你能幫忙算出河寬OQ嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本題7分）霍州鼓樓位于山西霍州市城內(nèi)中心，明萬(wàn)歷十一年（1583年）建，又稱(chēng)文昌閣.其結(jié)構(gòu)外表是明二假三層，它的間架結(jié)構(gòu)復(fù)雜新穎、巧妙結(jié)合，采用了我國(guó)古建筑中的一種凹凸結(jié)合的連接方式——榫卯（sǔnmǎo）結(jié)構(gòu)，精密謹(jǐn)嚴(yán)天衣無(wú)縫，行家里手驚佩它是工藝精湛超群絕倫.如圖①是一個(gè)榫卯結(jié)構(gòu)的零部件，圖②是其截面圖，整體是一個(gè)長(zhǎng)為（2a+b）cm，寬為（2a-b）cm的長(zhǎng)方形，中間鑿掉一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的正方形，且該零件的高為acm.求這個(gè)零部件體積.21.（本題11分）閱讀材料材料1將一個(gè)形如的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q=mn且p=m+n，則可以把因式分解成（x+m）（x+n）.例：①；②.材料2因式分解：.解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式，再將“A”還原，得原式.上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把分解因式.（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：.22.（本題10分）綜合與實(shí)踐如圖1，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.由此得到了一種能在數(shù)軸上畫(huà)出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法.（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)_______，________.（2）請(qǐng)你參照上面的方法：①把圖3中5×1的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形.在圖3中畫(huà)出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)a=________；（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照?qǐng)D2的畫(huà)法，在數(shù)軸上用點(diǎn)M表示數(shù)1+a.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法.）23.（本題14分）綜合與探究【初步探索】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是________________________.【靈活運(yùn)用】（2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，判斷上述結(jié)論是否仍然成立并說(shuō)明理由.【拓展延伸】（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF=BE+FD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平抽測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)BDDBABDDAA二、填空題（每小題3分，共15分）11.，（答案不唯一）；12.18；13.2；14.1；15.1或7三、解答題16.（本題10分）（1）解： （3分） （5分）（2）解： （9分） （10分）17.（本題8分）解：（1） （2分）； （4分）（2） （6分） （7分） （8分）18.（本題7分）解：（1）1 （1分）錯(cuò)誤的原因：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，第二項(xiàng)沒(méi)有改變符號(hào) （3分）（2） （5分） （6分）當(dāng)時(shí)，原式 （7分）19.（本題8分）解：能 （1分）理由：由題意可得：，. （2分）在和中， （5分）， （6分）， （7分）處與處之間的距離為100m，河寬. （8分）20.（本題7分）解：由題意得，這個(gè)零部件的平面圖體積是 （3分） （6分）答：這個(gè)零件體積為 （7分）21.（本題11分）解：（1）（1） （2分）（2）①令 （3分） （5分）