2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)第一章 3.位置變化快慢的描述-速度 第2課時　實(shí)驗(yàn)：測量紙帶的平均速度和瞬時速度含答案

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)第一章3.位置變化快慢的描述——速度第2課時實(shí)驗(yàn)：測量紙帶的平均速度和瞬時速度含答案第2課時實(shí)驗(yàn):測量紙帶的平均速度和瞬時速度必備知識·實(shí)驗(yàn)認(rèn)知一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解打點(diǎn)計(jì)時器的結(jié)構(gòu)、工作原理及使用方法。2.會使用打點(diǎn)計(jì)時器測量物體的平均速度和瞬時速度。3.能利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪v-t圖像,并會根據(jù)v-t圖像分析物體運(yùn)動的速度隨時間的變化。二、實(shí)驗(yàn)器材電磁打點(diǎn)計(jì)時器(或電火花計(jì)時器)、學(xué)生電源、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、刻度尺、紙帶、坐標(biāo)紙。[思考]如圖甲和乙分別是電磁打點(diǎn)計(jì)時器和電火花計(jì)時器,它們有什么區(qū)別呢?提示:項(xiàng)目電磁打點(diǎn)計(jì)時器電火花計(jì)時器電源性質(zhì)約為8V的交流電源220V交流電源打點(diǎn)頻率打點(diǎn)時間間隔0.02s,頻率50Hz打點(diǎn)時間間隔0.02s,頻率50Hz打點(diǎn)方式振針通過復(fù)寫紙?jiān)诩垘洗螯c(diǎn)電火花放電使墨粉在紙帶上成點(diǎn)阻力來源紙帶與限位孔、限位盤的摩擦;振針與紙帶打點(diǎn)接觸時的摩擦紙帶與限位孔、限位盤的摩擦電火花計(jì)時器比電磁打點(diǎn)計(jì)時器更精確三、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)1.實(shí)驗(yàn)的基本思想——極限思想(微元法)。2.實(shí)驗(yàn)原理(1)速度的計(jì)算:根據(jù)紙帶計(jì)算平均速度,根據(jù)v=Δx(2)位移的測量:Δx是紙帶上兩點(diǎn)間的距離,利用刻度尺測量。(3)時間的測量:Δt是這兩點(diǎn)間的時間間隔,Δt足夠小時,我們可以認(rèn)為其平均速度近似等于某點(diǎn)的瞬時速度。[思考]如圖紙帶上的點(diǎn)跡分布不均勻,那么,點(diǎn)跡密集的地方表示運(yùn)動的速度較大還是較小?提示:較小每相鄰兩點(diǎn)間的時間間隔相同,點(diǎn)跡密集的地方,相鄰兩點(diǎn)間的位移小,則表示運(yùn)動的速度較小。3.光電門測速度的原理如圖所示,當(dāng)滑塊通過光電門時,光電計(jì)時器記錄了遮光條通過光電門的時間,而遮光條的寬度d已知,且非常小。由于滑塊通過光電門的時間Δt非常短,在這段時間內(nèi)滑塊的運(yùn)動可以近似看作勻速直線運(yùn)動,所以可以認(rèn)為遮光條通過光電門時的瞬時速度等于其通過光電門的平均速度,即v=ΔxΔt1.工字鋼底座2.底腳螺絲3.滑輪4.光電門5.導(dǎo)軌6.遮光條7.滑塊8.緩沖彈簧9.連氣源提醒:學(xué)生實(shí)驗(yàn)中由數(shù)字計(jì)時器和光電門組成計(jì)時裝置,數(shù)字計(jì)時器用來測量遮光條(或物體)通過光電門時的擋光時間。關(guān)鍵能力·實(shí)驗(yàn)探究一、實(shí)驗(yàn)步驟1.觀察打點(diǎn)計(jì)時器的構(gòu)造,并把它固定在桌子上。2.把電磁打點(diǎn)計(jì)時器的兩個接線柱用導(dǎo)線與低壓交流電源的接線柱相連接(或把電火花計(jì)時器與220V交流電源連接)。3.讓紙帶穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時器的兩個限位孔,壓在復(fù)寫紙的下面,或壓在電火花計(jì)時器的墨粉紙盤下面。4.接通電源開關(guān),用手水平地拉動紙帶,紙帶上就打出一行小點(diǎn),隨后立即關(guān)閉電源。5.重復(fù)步驟2、3,獲得3~5條紙帶。6.以紙帶上點(diǎn)跡清晰的某一點(diǎn)為起始點(diǎn)0,后面每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn),分別用1,2,3,…標(biāo)出這些計(jì)數(shù)點(diǎn),則兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔Δt=0.1s。7.用刻度尺測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離Δx。[交流討論]在使用打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)時,是先拉動紙帶還是先接通電源?另外如何拉動紙帶誤差較小?提示:使用打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)時,應(yīng)先接通電源,待打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)穩(wěn)定后,再拉動紙帶。應(yīng)水平拉動紙帶,以減小紙帶所受到的阻力;拉動紙帶時應(yīng)稍微快一些,以防止紙帶上點(diǎn)跡太密集,增大測量誤差。二、數(shù)據(jù)處理1.測量平均速度若電源頻率為50Hz,每隔0.1s(或更短)計(jì)算一次平均速度。(1)在圖中選取紙帶上一點(diǎn)為起始點(diǎn)0,后面每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn),分別用數(shù)字1,2,3,…標(biāo)出這些計(jì)數(shù)點(diǎn);(2)測量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)0的距離x,記錄在表1中;(3)計(jì)算兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx,同時記錄對應(yīng)的時間Δt;(4)根據(jù)Δx和Δt計(jì)算紙帶在相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度v。表1手拉紙帶的位移和平均速度位置01234…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)2.測量瞬時速度每隔0.06s計(jì)算一次速度。(1)選取一條點(diǎn)跡清晰便于分析的紙帶;(2)從紙帶起始點(diǎn)0算起,后面每3個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn);(3)測量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)0的距離x,記錄在表2中;(4)計(jì)算兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx,同時記錄對應(yīng)的時間Δt;(5)根據(jù)Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx這一區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)的瞬時速度。將算出的各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度值記錄在表2中。運(yùn)動物體在1,2,3,4,…各點(diǎn)的瞬時速度分別為v1=x1+x22T,v2=x2+x32T表2手拉紙帶的瞬時速度位置012345…x/mΔx/mΔt/sv/(m·s-1)[交流討論]如果在紙帶上數(shù)出了n個點(diǎn),那么,它們的間隔數(shù)是多少個?它們的時間間隔又為多少?提示:如果在紙帶上數(shù)出了n個點(diǎn),那么,它們的間隔數(shù)是(n-1)個,它們的時間間隔為(n-1)×0.02s。3.誤差分析(1)利用平均速度來代替計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時速度造成誤差。為減小此種誤差,應(yīng)取以計(jì)數(shù)點(diǎn)為中間時刻的較近的兩點(diǎn)間的位移Δx來求平均速度。(2)測量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx帶來誤差。減小此誤差的方法:一是取計(jì)數(shù)點(diǎn)時,相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離不能過小;二是依次測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離,再分別計(jì)算出各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。三、注意事項(xiàng)1.實(shí)驗(yàn)前,應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時器固定好,以免拉動紙帶時晃動,并要先輕輕試?yán)垘?應(yīng)無明顯的阻滯現(xiàn)象。2.使用計(jì)時器打點(diǎn)時,應(yīng)先接通電源,待打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)穩(wěn)定后,再拉動紙帶。3.手拉動紙帶時速度應(yīng)快一些,以防點(diǎn)跡太密集。4.使用電火花計(jì)時器時,應(yīng)注意把紙帶正確穿好,墨粉紙盤位于紙帶上方,使用電磁打點(diǎn)計(jì)時器時,應(yīng)讓紙帶穿過限位孔,壓在復(fù)寫紙下面。5.使用電磁打點(diǎn)計(jì)時器時,如打出點(diǎn)較輕或是短線,應(yīng)調(diào)整振針距復(fù)寫紙的高度。6.打點(diǎn)計(jì)時器不能連續(xù)工作太長時間,打點(diǎn)之后應(yīng)立即關(guān)閉電源。7.對紙帶進(jìn)行測量時,不要分段測量各段的位移,正確的做法是一次測量完畢(可先統(tǒng)一測量出各個測量點(diǎn)到起始測量點(diǎn)0之間的距離)。讀數(shù)時應(yīng)估讀到毫米的下一位。[交流討論]實(shí)驗(yàn)中如何減小誤差?提示:(1)利用平均速度來代替運(yùn)動物體在某計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時速度會帶來系統(tǒng)誤差。為減小誤差,應(yīng)取以計(jì)數(shù)點(diǎn)為中心的較小位移Δx來求平均速度。(2)分段測量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移會帶來誤差。減小此誤差的方法是一次測量完成,即一次測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始計(jì)數(shù)點(diǎn)0的距離,再分別計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移。(3)作圖時,描點(diǎn)、連線存在偶然誤差。為減小誤差,應(yīng)選取合適的坐標(biāo)單位,利用坐標(biāo)紙作圖。創(chuàng)新典例·深研剖析類型一教材原型實(shí)驗(yàn)角度1實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作【典例1】如圖所示的A、B、C三條紙帶,是某同學(xué)練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時器時得到的紙帶(紙帶的左端連接小車),電源頻率為50Hz。(1)從點(diǎn)跡的分布情況可以斷定:紙帶__A__是勻速通過打點(diǎn)計(jì)時器的,紙帶__B__是越來越快的,紙帶__C__是開始越來越快,后來又越來越慢的(均選填“A”“B”或“C”)。

(2)圖中紙帶C是舍去前面比較密的點(diǎn),從0點(diǎn)開始,每5個連續(xù)點(diǎn)取1個計(jì)數(shù)點(diǎn),標(biāo)以1,2,3,4,5,…那么相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為__0.1__s。各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖中數(shù)字所示,則小車通過計(jì)數(shù)點(diǎn)“1”時的速度v1=__0.135__m/s,通過計(jì)數(shù)點(diǎn)“3”時的速度v3=__0.180__m/s(后兩空結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

【解析】(1)打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔相同,若紙帶做勻速運(yùn)動,則打出的點(diǎn)間距是相等的,若紙帶做加速運(yùn)動,則打出的點(diǎn)間距越來越大。若紙帶做減速運(yùn)動,則打出的點(diǎn)間距越來越小。(2)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.1s,通過計(jì)數(shù)點(diǎn)“1”時的速度可用0、2計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度表示,則有v1=(1.20+1通過計(jì)數(shù)點(diǎn)“3”時的速度可用2、4計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度表示,則有v3=(2.20+1答案:(1)ABC(2)0.10.1350.180角度2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理【典例2】(2024·石家莊高一檢測)如圖所示為一次記錄小車向左運(yùn)動情況的紙帶,圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.1s。(1)根據(jù)紙帶可判斷小車做__加速__運(yùn)動。(選填“加速”“減速”或“勻速”)

(2)根據(jù)紙帶計(jì)算各點(diǎn)的瞬時速度:vD=__2.60__m/s,vC=__1.76__m/s,vB=__0.92__m/s。以A為計(jì)時起點(diǎn),在如圖所示坐標(biāo)系中作出小車的v-t圖線。

【解析】(1)由紙帶中數(shù)據(jù)可知,隨著時間增加,小車在相等時間內(nèi)的位移變大,故小車做加速直線運(yùn)動。(2)vD=(70.40vC=(40.20vB=18.40×10描點(diǎn)連線得如圖所示v-t圖線:答案:(1)加速(2)2.601.760.92圖見解析類型二創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)【典例3】頻閃照相法是一種利用照相技術(shù)每間隔一定時間曝光,從而在膠片上形成間隔相同時間的影像的方法。在頻閃照相中會用到頻閃燈,它每隔相等時間閃光一次,例如每隔0.1s閃光一次,即每秒閃光10次。當(dāng)物體運(yùn)動時,利用頻閃燈照明,照相機(jī)可以拍攝出該物體每隔相等時間的像,從而記錄物體每隔相等時間所到達(dá)的位置。如圖所示是采用每秒閃光10次拍攝的小球沿斜面滾下的頻閃照片,照片中每兩個相鄰小球的影像間隔的時間就是0.1s,這樣便記錄了小球運(yùn)動的時間,而小球運(yùn)動的位移可以用尺子量出。根據(jù)小球的頻閃照片提供的信息,在圖中作出小球的v-t圖像,并由圖像確定第一次曝光時小球的速度大小為__0.40__m/s。

【解析】可以求出第2、3、4、5次曝光時小球的速度大小,v2=0.160m0v3=(0.300v4=(0.500v5=(0.710小球的v-t圖像為直線,如圖所示,延長圖線可知第一次曝光時小球的速度大小v1=0.40m/s。答案:見解析圖0.40[創(chuàng)新角度](1)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新:采用頻閃照相法。(2)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新:用頻閃照片代替紙帶。3.位置變化快慢的描述——速度第1課時位置變化快慢的描述——速度【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解速度。2.結(jié)合瞬時速度的建構(gòu),體會研究物理問題的極限方法?！局R導(dǎo)圖】情境引入2023年10月23日早上,山西省太原市清徐縣208國道發(fā)生嚴(yán)重的交通事故。事故發(fā)生在早上天剛亮不久,起因是大卡車在事故路段的紅綠燈處準(zhǔn)備掉頭,快速行駛的面包車沒有注意到直接撞了上去,而緊隨其后的SUV也因?yàn)閯x車不及,直接撞上面包車,面包車被夾在中間直接被頂翻了出去。事故造成2人死亡,6人受傷,交通警察到達(dá)現(xiàn)場后,根據(jù)散落的汽車物件就可以計(jì)算出車輛當(dāng)時的速度。思考:從物理的角度,你知道警察是如何計(jì)算出車輛的速度嗎?帶著上述問題來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、速度1.定義:物理學(xué)中用位移與發(fā)生這段位移所用時間之比表示物體運(yùn)動的快慢,這就是速度。通常用字母v表示。2.定義式:v=ΔxΔ3.單位:在國際單位制中,速度的單位是米每秒,符號是m/s或m·s-1。常用的單位還有千米每時(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。換算關(guān)系:1m/s=3.6km/h。4.標(biāo)矢性:速度是矢量,它既有大小,又有方向。速度v的方向與時間Δt內(nèi)的位移Δx的方向相同。5.物理意義:速度是描述物體運(yùn)動快慢的物理量。二、平均速度和瞬時速度1.平均速度:由ΔxΔt求得的速度v,表示的只是物體在時間Δt2.瞬時速度:用由時刻t到t+Δt一小段時間內(nèi)的平均速度來代替時刻t物體的速度,當(dāng)Δt非常非常小時,運(yùn)動快慢的差異可以忽略不計(jì),此時,我們就把ΔxΔt叫作物體在時刻3.勻速直線運(yùn)動:勻速直線運(yùn)動是瞬時速度保持不變的運(yùn)動。在勻速直線運(yùn)動中,平均速度與瞬時速度相等。4.速率:瞬時速度的大小通常叫作速率。瞬時速度是矢量,而速率是標(biāo)量。三、速度—時間圖像1.概念:以時間t為橫軸,速度v為縱軸,坐標(biāo)系中的圖像即為速度—時間圖像或v-t圖像。2.物理意義:v-t圖像非常直觀地反映了物體運(yùn)動的速度隨時間變化的情況。3.圖像的建立(1)以時間t為橫軸,速度v為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系。(2)根據(jù)測量數(shù)據(jù)計(jì)算出的不同時刻的瞬時速度值,在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)用平滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來,即得到如圖所示的v-t圖像。對號入座下列所說的速度中,平均速度是________,瞬時速度是________。

A.百米賽跑的運(yùn)動員以9.5m/s的速度沖過終點(diǎn)線B.經(jīng)過提速后,列車的速度達(dá)到150km/hC.由于堵車,在隧道中的車速僅為1.2m/sD.返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中提示:瞬時速度是指物體通過某一時刻或者某一位置的速度大小,而平均速度與某段時間和某段位移相對應(yīng),這是二者的本質(zhì)區(qū)別。答案:B、CA、D探索求真跑步比賽中,運(yùn)動員的平均速度有可能等于0嗎?試舉例說明。提示:有可能。如某運(yùn)動員在進(jìn)行400米短跑比賽時,若他跑完400米又回到原出發(fā)位置,則他的位移為0,在這段時間內(nèi)他的平均速度為0。明辨是非(1)物體的瞬時速度總為零,則平均速度一定為零。(√)(2)由公式v=ΔxΔt知,運(yùn)動物體的位移Δx提示:比值定義和Δx無關(guān)。(3)瞬時速度是運(yùn)動時間Δt→0時的平均速度。(√)(4)兩物體的速度分別是v1=2m/s,v2=-3m/s,則它們的大小關(guān)系為v1大于v2。(×)提示:正負(fù)號表示方向不表示大小。(5)子彈以速度v從槍口射出,v指瞬時速度。(√)(6)作v-t圖像時,所取的點(diǎn)越多,圖線就越準(zhǔn)確。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一速度探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問在1h時間內(nèi),動車沿平直鐵路行駛了300km,小轎車行駛了100km;雨燕是長距離飛行最快的鳥類,3h可以飛行500km;北京到倫敦的航行距離是8130km,乘飛機(jī)大概要飛行10h。(1)動車和小轎車誰行駛得更快?你是怎樣判斷的?(2)飛機(jī)和雨燕哪一個飛行得更快?你是怎樣判斷的?提示:(1)動車行駛得更快經(jīng)過相同的時間,動車運(yùn)動的位移大,動車行駛得更快。(2)飛機(jī)飛行得更快二者的位移和時間均不相同,可選取相同時間(如取t=1h)看誰運(yùn)動的位移大,誰就運(yùn)動得快。雨燕1h可飛行5003km≈167km,飛機(jī)1h可飛行8解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.速度和速率:速度是矢量,速率是標(biāo)量。瞬時速度的方向是物體運(yùn)動的方向,其大小叫作速率。日常生活中提到的速度,有的時候并未明確其方向,因而指的是速率。2.平均速度與瞬時速度的區(qū)別和聯(lián)系:項(xiàng)目平均速度瞬時速度區(qū)別對應(yīng)關(guān)系與某一過程中的一段位移或一段時間對應(yīng)與運(yùn)動過程中的某一時刻或某一位置對應(yīng)物理意義粗略描述質(zhì)點(diǎn)在一段位移或一段時間內(nèi)的運(yùn)動快慢和方向精確描述質(zhì)點(diǎn)在某一位置或某一時刻運(yùn)動的快慢和方向矢量性與對應(yīng)時間內(nèi)物體的位移方向相同與質(zhì)點(diǎn)所在位置的運(yùn)動方向相同聯(lián)系(1)在公式v=ΔxΔt(2)在勻速直線運(yùn)動中,各點(diǎn)的瞬時速度都相等,所以任意一段時間內(nèi)的平均速度等于任一時刻的瞬時速度特別提醒:(1)我們平時所說的速度有時指平均速度,有時指瞬時速度,應(yīng)根據(jù)前后文判斷。(2)在變速直線運(yùn)動中,不同時間(或不同位移)內(nèi)的平均速度一般不相同,因此,求出的平均速度必須指明是哪段時間(或哪段位移)內(nèi)的平均速度。(3)平均速度的大小一般小于平均速率,只有在單方向直線運(yùn)動中,平均速度的大小才等于平均速率,但此時也不能說平均速度就是平均速率。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1速度的理解【典例1】下列關(guān)于速度的說法正確的是 ()A.由v=ΔxΔt知,v與ΔxB.速度大小不變的運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動C.v=ΔxD.速度的方向與對應(yīng)時間內(nèi)物體位移的方向一致【解析】選D。v是用比值定義法定義的物理量,v與Δx、Δt無關(guān),A錯誤;勻速直線運(yùn)動是速度的大小和方向都不變的運(yùn)動,B錯誤;v=ΔxΔt適用于任何運(yùn)動,C錯誤;由v[思維升華]物理常用方法——比值定義法(1)比值定義法:用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。如速度、壓強(qiáng)、密度等。(2)比值定義法的特點(diǎn):比值定義法定義的物理量往往不隨定義所用的物理量的大小、有無而改變。角度2平均速度和瞬時速度理解【典例2】(多選)(2024·石家莊高一檢測)下列說法正確的是 ()A.小球第3s末的速度為6m/s,這里是指平均速度B.汽車從甲站行駛到乙站的速度是20m/s,這里是指瞬時速度C.“復(fù)興號”動車組列車速度計(jì)顯示速度為350km/h,這里的速度是指瞬時速度D.為了解決偏遠(yuǎn)地區(qū)的配送問題,某快遞公司采取“無人機(jī)快遞”,無人機(jī)從某一投遞站帶著快件到達(dá)指定位置送達(dá)后又返回該投遞站,這一過程中無人機(jī)的平均速度為零【解析】選C、D。第3s末的速度是指瞬時速度,故A錯誤;汽車從甲站行駛到乙站的速度為平均速度,故B錯誤;速度計(jì)顯示的速度為瞬時速度,故C正確;無人機(jī)回到了原位置,位移為零,故平均速度為零,故D正確。角度3平均速度和瞬時速度的計(jì)算【典例3】(2024·邢臺高一檢測)一輛汽車沿平直的公路單向行駛,從A處行駛到B處用了60s,A、B兩地相距900m;在B處停留30s后沿原路返回,又用了45s到達(dá)A、B的中點(diǎn)C處。問:(1)這輛汽車前60s內(nèi)的平均速度大小是多少?(2)這輛汽車從A處到C處的平均速度大小是多少?(保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)前60s內(nèi)的平均速度大小為v=xt=900(2)從A到C的平均速度大小為v'=x2t+答案:(1)15m/s(2)3.33m/s[思維升華]求平均速度的方法角度4平均速度與平均速率【典例4】(2024·馬鞍山高一檢測)旅客乘坐的從北京西到廣州南的某次列車上午8:00發(fā)車,當(dāng)日下午16:00到達(dá),該次旅程約2200km。已知北京到廣州的直線距離約為1980km,某次該旅客發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)的顯示屏如圖所示,下列說法正確的是 ()A.旅客此次旅程的平均速率為237.5km/h,顯示屏上的“301km/h”是平均速度的大小B.旅客此次旅程的平均速率為237.5km/h,顯示屏上的“301km/h”是瞬時速度的大小C.旅客此次旅程的平均速率為275km/h,顯示屏上的“301km/h”是平均速度的大小D.旅客此次旅程的平均速率為275km/h,顯示屏上的“301km/h”是瞬時速度的大小【解析】選D。根據(jù)題意可得,列車從北京西到廣州南所用時間t=8h,運(yùn)行里程s=2200km,平均速率為v=st=2學(xué)習(xí)任務(wù)二速度—時間圖像探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問百米賽跑時運(yùn)動員的速度從始至終不變嗎?如果有變化,你估計(jì)是怎樣變化的?某位運(yùn)動員百米賽跑的成績是10.57s,按照你的估計(jì)畫出他在這段時間的v-t圖像的草圖。如果是沒有受過訓(xùn)練的同學(xué)跑百米,他的v-t圖像的形狀可能有什么不同?提示:不是。運(yùn)動員是從靜止開始起動的,其速度在較短時間內(nèi)就能達(dá)到一個比較大的數(shù)值,然后一段時間內(nèi)速度大小雖有波動,但變化不大,沖刺階段速度還會增大一點(diǎn)。其v-t圖可由圖甲表示。若沒有受過訓(xùn)練的同學(xué)跑百米,其速度的最大值也小,另外還不能較長時間維持比較大的速度,其v-t圖像可由圖乙表示。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.v-t圖像:用橫軸表示時間t,縱軸表示速度v,建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),然后用平滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來,即得到如圖所示的v-t圖像。2.v-t圖像的應(yīng)用:如圖所示為物體1、2、3、4、5在同一直線上運(yùn)動的v-t圖線。(1)由圖像能看出物體在每一時刻對應(yīng)的瞬時速度。瞬時速度為正,說明物體沿選定的正方向運(yùn)動,如圖中的1、4、5圖線;瞬時速度為負(fù),說明物體沿與選定的正方向相反的方向運(yùn)動,如圖中的2、3圖線。(2)根據(jù)圖線形狀判斷物體的運(yùn)動性質(zhì):若圖線平行于t軸,則表示物體做勻速直線運(yùn)動,如圖中的1、2圖線;若圖線不平行于t軸,則表示物體做變速運(yùn)動,如圖中的3、4、5圖線,且圖線3、4對應(yīng)的物體做加速運(yùn)動,圖線5對應(yīng)的物體做減速運(yùn)動。(3)截距:v-t圖像的縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度,橫軸截距表示物體速度大小為零的時刻。(4)圖線交點(diǎn):兩條圖線相交,交點(diǎn)表示兩物體在該點(diǎn)對應(yīng)時刻的瞬時速度相同。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例5】如圖所示為一物體做直線運(yùn)動的速度—時間圖像,在整個運(yùn)動過程中,下列說法正確的是 ()A.BC段和CD段的運(yùn)動方向相反B.CD段和DE段的運(yùn)動方向相反C.物體在CE段做減速運(yùn)動D.AB段物體靜止【解析】選B。由題圖可知,物體在BC段和CD段的速度均為正值,運(yùn)動方向相同,物體在D點(diǎn)速度為零,此后運(yùn)動方向改變,A錯誤,B正確;物體在CD段做減速運(yùn)動,在DE段做反向加速運(yùn)動,C錯誤;AB段物體的速度大小恒為v=5m/s,D錯誤。[思維升華]作v-t圖像的方法(1)坐標(biāo)系的建立①在坐標(biāo)紙上畫出平面直角坐標(biāo)系;②標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn);③標(biāo)出兩個坐標(biāo)軸代表的物理量的符號及單位:縱軸為速度v(單位:m/s),橫軸為時間t(單位:s);④在兩個坐標(biāo)軸上選擇合適的單位長度。注意:在確定坐標(biāo)系橫軸、縱軸的單位長度時,要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大值、最小值合理選取,使描繪的v-t圖像能占據(jù)坐標(biāo)平面的大部分空間。(2)v-t圖像的描繪①根據(jù)計(jì)算出的不同時刻對應(yīng)的瞬時速度值,在坐標(biāo)系中描點(diǎn);②用平滑曲線來“擬合”實(shí)驗(yàn)中描出的點(diǎn)。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離平滑曲線時,若數(shù)據(jù)測量沒有錯誤,則曲線應(yīng)經(jīng)過該點(diǎn),若可以判定該數(shù)據(jù)測量出現(xiàn)錯誤,則該數(shù)據(jù)點(diǎn)可忽略,曲線不經(jīng)過該點(diǎn)。對點(diǎn)訓(xùn)練(2024·青島高一檢測)小華以一定的速度走去同學(xué)家送一本書,停留一會兒后,又以相同的速率沿原路返回家中。則下列速度—時間(v-t)圖像可以表示他的運(yùn)動情況的是 ()【解析】選D。第一段時間內(nèi)小華的速度與規(guī)定的正方向相同,為正,中間停留時段速度為零,返回家中的途中速度大小不變,但方向相反,為負(fù)。所以D圖像可以表示他的運(yùn)動情況。故A、B、C錯誤,D正確。【拓展例題】考查內(nèi)容:v-t圖像在生活中的應(yīng)用【典例】世界上第一條投入商業(yè)運(yùn)行的上海磁浮列車,運(yùn)行路程約為30km,最高速度約為430km/h,全程只需8min,中途無停靠。某人記錄車廂顯示屏上顯示的行駛時間和速度大小,如表所示。t/s0823355583v/(m·s-1)05.319.728.341.956.4t/s130189211217226240v/(m·s-1)85.0111.1119.4119.4119.4119.4將表中的數(shù)據(jù)在圖中描點(diǎn),用平滑曲線連接數(shù)據(jù)點(diǎn),畫出列車在0~240s內(nèi)的v-t圖像?！窘馕觥棵椟c(diǎn)后連線時,應(yīng)該用平滑的曲線連接各點(diǎn),且曲線應(yīng)經(jīng)過所有點(diǎn)。答案:隨堂檢測·自我診斷1.(對速度的理解)關(guān)于速度,下列說法正確的是 ()A.速度是表示物體運(yùn)動快慢的物理量,既有大小,又有方向,是矢量B.平均速度就是速度的平均值,它只有大小,沒有方向,是標(biāo)量C.子彈射出槍口的速度是800m/s,又以790m/s的速度擊中目標(biāo),上述速度指平均速度D.汽車上的速度計(jì)是用來測量汽車平均速度大小的儀器【解析】選A。速度是表示物體運(yùn)動快慢的物理量,既有大小,又有方向,是矢量,選項(xiàng)A正確;平均速度不是速度的平均值,它既有大小,也有方向,是矢量,選項(xiàng)B錯誤;子彈射出槍口的速度是800m/s,又以790m/s的速度擊中目標(biāo),上述速度指瞬時速度,選項(xiàng)C錯誤;汽車上的速度計(jì)是用來測量汽車瞬時速度大小的儀器,選項(xiàng)D錯誤。2.(平均速度和瞬時速度)以下關(guān)于平均速度和瞬時速度的判斷正確的是 ()A.汽車在平直的鄉(xiāng)村公路上的行駛速度約為30km/h,指的是平均速度B.某城區(qū)道路汽車的限速為40km/h,指的是平均速度C.比較汽車和動車從宜昌開往武漢行駛速度的大小,應(yīng)比較它們的瞬時速度D.某同學(xué)在校運(yùn)動會男子100m比賽中的成績?yōu)?2s,可算出他沖線時的瞬時速度約為8.33m/s【解析】選A。A項(xiàng)是指平均速度,B項(xiàng)是指瞬時速度,C項(xiàng)應(yīng)比較它們的平均速度,D項(xiàng)中根據(jù)已知條件可求出該同學(xué)的平均速度,但由于具體的運(yùn)動過程未知,無法求出該同學(xué)沖線時的瞬時速度,故A正確,B、C、D錯誤。3.(平均速度和平均速率)折返跑是訓(xùn)練足球運(yùn)動員體能的方式。如圖將6個標(biāo)示筒兩兩間隔5m擺放,跑動順序?yàn)棰佟堋凇荨邸?運(yùn)動時間為10s,則全過程的平均速度大小和平均速率分別為 ()A.2.5m/s,6.5m/s B.2.5m/s,2.5m/sC.6.5m/s,6.5m/s D.6.5m/s,2.5m/s【解析】選A。全過程的位移為x=25m,則全過程的平均速度大小為v=xt=2.全過程的路程為s=65m平均速率為v'=st=6.4.(x-t圖像和v-t圖像)如圖甲所示為質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像,請?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的v-t圖像(須標(biāo)出圖像的縱坐標(biāo)值)?！窘馕觥縳-t圖像的斜率表示速度,所以0~1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度為v1=5m1s=5m/s;1~2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)靜止,速度為零;2~5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度為v2=0答案:2.時間位移【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道時刻和時間間隔的區(qū)別和聯(lián)系。2.知道位移和路程的概念及區(qū)別,初步了解標(biāo)量和矢量的區(qū)別。3.知道坐標(biāo)系,會用一維坐標(biāo)系描述直線運(yùn)動物體的位置和位移。4.理解位移—時間圖像的意義,能根據(jù)圖像直觀地描述物體的位置和位移。5.了解打點(diǎn)計(jì)時器的工作原理,并會用打點(diǎn)計(jì)時器測量物體運(yùn)動的時間和位移?！局R導(dǎo)圖】情境引入杭州第19屆亞運(yùn)會閉幕式于2023年10月8日20:00正式開始,在比賽期間9月28日,杭州第19屆亞運(yùn)會游泳項(xiàng)目第五個比賽日,女子50米自由泳決賽中,中國隊(duì)張雨霏以24.26秒奪得冠軍并打破亞運(yùn)會紀(jì)錄,這是張雨霏本屆亞運(yùn)會第五塊金牌!以上兩種情況的時間是不是同一個意思?帶著以上問題我們來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、時刻和時間間隔1.時間:有時指時刻,有時指時間間隔,要根據(jù)上下文認(rèn)清它的含義。2.時刻和時間間隔的聯(lián)系:兩個時刻之間的間隔即為時間間隔。3.用數(shù)軸表示時刻和時間間隔:在表示時間的數(shù)軸上,時刻用點(diǎn)表示,時間間隔用線段表示。二、位置和位移1.坐標(biāo)系(1)建立坐標(biāo)系的目的:定量地描述物體的位置,需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。(2)常見坐標(biāo)系的種類:若想說明地面上某人所處的位置,可以采用平面直角坐標(biāo)系來描述;如果物體做直線運(yùn)動,可以用一維坐標(biāo)系來描述。(3)一維坐標(biāo)系的建立方法:物體做直線運(yùn)動時,通常選取這條直線為x軸,在x軸上任選一點(diǎn)作為原點(diǎn),規(guī)定好坐標(biāo)軸的正方向和單位長度,物體的位置就可以用它的位置坐標(biāo)來描述。2.路程和位移(1)路程:物體運(yùn)動軌跡的長度。(2)位移①物理意義:描述物體位置變化的物理量。②定義:由初位置指向末位置的有向線段。如圖中l(wèi)所示。3.矢量和標(biāo)量(1)矢量:像位移這樣既有大小又有方向的物理量叫作矢量。(2)標(biāo)量:像路程這樣只有大小沒有方向的物理量叫作標(biāo)量。(3)注意:①矢量有方向,一般通過正負(fù)來表述方向;②要描述一個矢量,必須有大小、方向兩個方面;③只有大小、方向都相同時,兩個矢量才相同。三、直線運(yùn)動的位移如圖,做直線運(yùn)動的物體,它的初位置為x1,末位置為x2,則物體的位移應(yīng)該是由x1指向x2的有向線段,其大小等于末位置與初位置坐標(biāo)之差。用Δx表示位移,則Δx=x2-x1。若Δx為正,則位移的方向指向x軸的正方向;若Δx為負(fù),則位移的方向指向x軸的負(fù)方向。四、位移—時間圖像在直角坐標(biāo)系中選時刻t為橫軸,選位置x為縱軸,其上的圖線就是位置—時間圖像。如果將物體運(yùn)動的初始位置選作位置坐標(biāo)原點(diǎn)O,則位置與位移大小相等,位置—時間圖像就成為位移—時間圖像,又稱x-t圖像。五、位移和時間的測量1.兩種打點(diǎn)計(jì)時器(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時器:是一種使用交變電源的計(jì)時儀器,工作電壓約為8V,能夠按照相同的時間間隔,在紙帶上連續(xù)打點(diǎn),其構(gòu)造如圖1所示。當(dāng)電源的頻率是50Hz時,每隔0.02s打一次點(diǎn)。如果把紙帶和運(yùn)動的物體連在一起,紙帶上各點(diǎn)之間的距離就表示相應(yīng)時間間隔中物體的位移大小。(2)電火花計(jì)時器:計(jì)時原理與電磁打點(diǎn)計(jì)時器相同,不過,在紙帶上打點(diǎn)的不是振針和復(fù)寫紙,而是電火花和墨粉紙盤,如圖2所示。2.數(shù)據(jù)處理(1)時間的測量從能夠看清的某個點(diǎn)開始(起始點(diǎn)),往后數(shù)出若干個點(diǎn),例如數(shù)出n個點(diǎn),則紙帶從起始點(diǎn)到第n個點(diǎn)的運(yùn)動時間t=0.02ns。(2)位移的測量用刻度尺測量紙帶上兩個點(diǎn)之間的距離,即為相應(yīng)時間間隔內(nèi)物體的位移大小。對號入座如圖:圖中表示時刻的是:第1__s初、第1__s末、第2__s初。

圖中表示時間間隔的是:第1__s內(nèi)(前1__s)、第2__s內(nèi)、第二個2__s內(nèi)、前3s、第5s內(nèi)。

探索求真(1)老張起床后外出進(jìn)行晨練,在公園里碰見老朋友老李?！霸鐏砹?老李,練了多長時間了?”“十分鐘左右吧,現(xiàn)在是什么時間?”老李說,“六點(diǎn)?！崩蠌埢卮稹υ捴械膬蓚€“時間”均指時間間隔嗎?提示:不是。第一個“時間”指時間間隔,第二個“時間”指時刻。(2)一位同學(xué)行走在東西走向的街道上。沿街道建立如圖所示的一維坐標(biāo)系,選取路上的某公交站牌作為坐標(biāo)原點(diǎn)O。這位同學(xué)第一階段從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),第二階段從B點(diǎn)又運(yùn)動到A點(diǎn)。則第二個階段的位移是多少?整個過程的位移又是多少?提示:第二個階段的位移是30m-(-20m)=50m,整個過程的位移是0。明辨是非(1)30s由30個時刻組成。 (×)提示:時間間隔和時刻不能進(jìn)行數(shù)值換算。(2)質(zhì)點(diǎn)沿單一方向做直線運(yùn)動,通過的路程就等于位移的大小。 (√)(3)質(zhì)點(diǎn)通過一段位移后,它的路程可能為零。 (×)提示:位移不為零,路程一定不為零。(4)帶正、負(fù)號的物理量不一定是矢量。 (√)(5)位置—時間圖像就是位移—時間圖像。 (×)提示:二者是不同概念。(6)將交變電源改為直流電源,打點(diǎn)計(jì)時器連續(xù)打兩個點(diǎn)的時間間隔保持不變。 (×)提示:改為直流后,打點(diǎn)計(jì)時器不能工作。(7)位移是標(biāo)量,路程是矢量。 (×)提示:位移既有大小也有方向是矢量,路程是標(biāo)量。(8)一個物體的位移為零,路程也一定為零。 (×)提示:位移為零,路程不一定為零。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一時刻和時間間隔探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問2023年5月30日9時31分,搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,約10分鐘后,神舟十六號載人飛船與火箭成功分離,進(jìn)入預(yù)定軌道,航天員乘組狀態(tài)良好,發(fā)射取得圓滿成功。請問以上實(shí)例中,哪個是時間間隔?哪個是時刻?提示:10分鐘指的是時間間隔,2023年5月30日9時31分指的是時刻。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.時刻和時間間隔的表示方法(1)時刻:在表示時間的數(shù)軸(時間軸)上,時刻用點(diǎn)來表示,如第2s末、第2s初等,是狀態(tài)量。如圖所示。(2)時間間隔:時間間隔指的是兩時刻之間的間隔,在時間軸上用一段線段來表示,如2s內(nèi)、第2s內(nèi)等,是過程量。如圖所示。2.時刻和時間間隔的區(qū)別與聯(lián)系項(xiàng)目時刻時間間隔區(qū)別(1)時刻指一瞬間(2)對應(yīng)時間軸上的一個點(diǎn)(3)只有先后的區(qū)分,沒有長短之分(1)時間間隔指兩時刻之間的間隔(2)對應(yīng)時間軸上的一段線段(3)有長短之分聯(lián)系(1)若用t1和t2分別表示先、后兩個時刻,用Δt表示兩個時刻的時間間隔,則Δt=t2-t1(2)時間軸上的兩個點(diǎn)無限靠近時,它們間的時間間隔就會趨近于0,兩時刻近似相同注意:生活中所謂的時間,既有可能指時間間隔,也有可能指時刻,要注意體會、區(qū)分。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】關(guān)于時間間隔和時刻的說法正確的是 ()A.列車員說:“火車8點(diǎn)42分到站,停車8分?！?點(diǎn)42分和8分均指時刻B.第2s末和第3s初是同一時刻C.某同學(xué)從家中出發(fā)到學(xué)校需要8分鐘,這里的8分鐘指時刻D.物體在5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s末這1s的時間間隔【解析】選B。列車員說:“火車8點(diǎn)42分到站,停車8分?！?點(diǎn)42分指時刻,8分指時間間隔,故A錯誤;第2s末和第3s初是同一時刻,故B正確;“8分鐘”指時間間隔,故C錯誤;物體在5s內(nèi)指的是物體在0到5s末這5s的時間間隔,故D錯誤。[思維升華]判斷時刻與時間間隔的兩種方法(1)根據(jù)上下文判斷:分析題干,根據(jù)題意去體會和判斷。時刻對應(yīng)的是某一狀態(tài),時間間隔對應(yīng)的是某一過程。(2)利用時間軸判斷:畫出時間軸,把所給的時刻和時間間隔表示出來,對應(yīng)一個點(diǎn)的是時刻,對應(yīng)一段線段的是時間間隔?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)根據(jù)如圖所示的時間坐標(biāo)軸,下列有關(guān)時刻與時間間隔的敘述正確的是 ()A.t2表示時刻,稱為第2s末或第3s內(nèi),也可以稱為2s時B.0~t2表示時間間隔,稱為最初2s內(nèi)或第2s內(nèi)C.t2~t3表示時間間隔,稱為第3s內(nèi)D.tn-1~tn表示時間間隔,稱為第ns內(nèi)【解析】選C、D。t2表示時刻,稱為第2s末或第3s初,故A錯誤;0~t2表示時間間隔,稱為前2s內(nèi)或最初2s內(nèi),第2s內(nèi)表示1s末到2s末這1s的時間間隔,故B錯誤;t2~t3表示時間間隔,稱為第3s內(nèi),故C正確;tn-1~tn表示時間間隔,稱為第ns內(nèi),故D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二路程和位移探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問中考結(jié)束后,小明準(zhǔn)備從天津去上海參觀復(fù)旦、交大等名校。他有三種方式可供選擇:乘輪船、坐高鐵和乘飛機(jī)。三種出行方式的路程是否相同?位置的變化是否相同?從初位置到末位置的有向線段相同嗎?提示:三種出行方式的運(yùn)動路徑不同,路程不同,位置變化相同。從初位置到末位置的有向線段相同。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.路程和位移的區(qū)別位移路程有方向矢量沒有方向標(biāo)量只與初、末位置有關(guān)只與運(yùn)動路徑有關(guān)質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動時,位移的大小等于路程,否則路程總是大于位移的大小。特別提醒:(1)如果某段時間內(nèi)某物體通過的路程為零,則這段時間內(nèi)物體靜止;但如果位移為零,則在這段時間內(nèi)物體不一定靜止。(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動時,位移的大小才等于路程,但因位移有方向,是矢量,不能說位移就是路程。2.直線運(yùn)動位置和位移的表示3.矢量與標(biāo)量的區(qū)別項(xiàng)目矢量標(biāo)量定義既有大小又有方向的物理量只有大小沒有方向的物理量表示方法矢量可以用帶箭頭的線段表示,線段的長短表示矢量的大小,箭頭的指向表示矢量的方向標(biāo)量只有大小,無方向,不能用帶箭頭的線段表示舉例力、位移時間、質(zhì)量、溫度大小比較看其絕對值的大小看其自身數(shù)值的大小運(yùn)算方法不能直接加減算術(shù)運(yùn)算提醒:(1)求某一矢量時,除求出其大小外,還要指出它的方向。(2)矢量的正、負(fù)號僅僅表示方向,不表示矢量的大小。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1路程和位移的理解【典例2】關(guān)于路程和位移,下述說法中正確的是 ()A.直線運(yùn)動中位移的大小必和路程相等B.兩次運(yùn)動的路程相同時位移也必相同C.若質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)出發(fā)后又回到該點(diǎn),不論怎么走位移都為零D.學(xué)校運(yùn)動會中的鉛球比賽,鉛球在空中運(yùn)動的位移大小等于路程【解析】選C。直線運(yùn)動中位移大小不一定和路程相等,例如物體做往返運(yùn)動時,位移大小就小于路程,故A錯誤;兩次運(yùn)動路程相同,即軌跡長度相同,但是初位置到末位置的有向線段不一定長度和方向都相同,所以位移不一定相同,故B錯誤;位移只由初、末位置決定,和路徑無關(guān),若質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)出發(fā)后又回到該點(diǎn),不論怎么走初位置到末位置的有向線段都為零,即位移都為零,故C正確;鉛球在空中的運(yùn)動軌跡是曲線,所以鉛球在空中運(yùn)動的位移大小小于路程,故D錯誤。角度2路程和位移的計(jì)算【典例3】(2024·廈門高一檢測)某人從O點(diǎn)豎直向上拋出一個小球,小球上升到最高處時與O點(diǎn)的距離為20m,然后小球落回到拋出點(diǎn)下方25m處的B點(diǎn),則小球在這一運(yùn)動過程中通過的路程和位移分別為(取豎直向上為正方向) ()A.25m、25m B.65m、25mC.25m、-25m D.65m、-25m【解析】選D。路程:小球從O點(diǎn)先上升20m,又落回O點(diǎn),繼續(xù)下落到O點(diǎn)下方25m處的B點(diǎn),小球的總路程s=20m×2+25m=65m。位移:依題意,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),以豎直向上為正方向建立直線坐標(biāo)系,x1=0,x2=-25m,Δx=x2-x1=-25m。D正確。[思維升華]物體在平面內(nèi)運(yùn)動的路程和位移的求法(1)明確題意,找出初、末位置,畫出過程示意圖。(2)路程的計(jì)算:路程是物體運(yùn)動軌跡的長度,總的路程等于物體在各個階段運(yùn)動的路程之和。(3)位移的計(jì)算:位移只取決于初、末位置,與所經(jīng)歷的過程無關(guān),位移大小等于初、末位置間的直線距離,方向由初位置指向末位置。若物體又回到了初位置,則對應(yīng)的位移為零。角度3矢量和標(biāo)量【典例4】下列關(guān)于矢量和標(biāo)量的說法正確的是 ()A.做直線運(yùn)動的甲、乙兩物體位移x甲=3m,x乙=-5m,則x甲>x乙B.甲、乙兩運(yùn)動物體的位移大小均為50m,這兩個物體的位移必定相同C.溫度計(jì)讀數(shù)有正有負(fù),所以溫度也是矢量D.溫度計(jì)讀數(shù)的正負(fù)號表示溫度高低,不表示方向,溫度是標(biāo)量【解析】選D。位移的大小比較要看其數(shù)值的絕對值大小,則|x乙|>|x甲|,故A錯誤;兩個矢量大小相等、方向相同時,它們才相同,故B錯誤;溫度是標(biāo)量,溫度的正負(fù)號表示溫度的高低,不表示方向,故C錯誤,D正確。對點(diǎn)訓(xùn)練1.煤礦安檢員在一次巡檢中,乘坐礦井電梯從A井井口豎直向下運(yùn)動了120m到達(dá)井底,然后在井底又沿著水平隧道向東走了160m到達(dá)B井,最后從B井乘坐電梯豎直向上返回地面。若A、B兩個井的井口恰在同一水平地面上,則此次巡檢中安檢員 ()A.發(fā)生的位移是200m,方向向東;通過的路程是160mB.發(fā)生的位移是400m,方向向東;通過的路程是160mC.發(fā)生的位移是160m,方向向東;通過的路程是400mD.發(fā)生的位移是160m,方向向東;通過的路程是240m【解析】選C。位移是從初位置指向末位置的有向線段,安檢員的位移是從A井井口指向B井井口的有向線段,大小為160m,方向向東;通過的路程是實(shí)際路徑的長度,即為120m+160m+120m=400m。C正確。2.(2024·菏澤高一檢測)下列關(guān)于位移和路程的說法正確的是 ()A.做直線運(yùn)動的物體位移的大小和路程總是相等的,但位移是矢量,而路程是標(biāo)量B.位移是描述直線運(yùn)動的,路程可以描述曲線運(yùn)動C.若物體發(fā)生了一段位移,則它一定通過了一段路程D.學(xué)校操場上參加400m短跑比賽的同一組的8位同學(xué),他們通過的路程和位移都是相同的【解析】選C。位移的大小一般小于路程,只有當(dāng)物體做單向直線運(yùn)動時,兩者才相等,故A錯誤;位移、路程均可以描述直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動,故B錯誤;物體發(fā)生了位移,則物體的位置一定發(fā)生了變化,它一定通過了一段路程,故C正確;學(xué)校操場400m短跑跑道是彎道,且400m比賽中8位同學(xué)的起點(diǎn)線不同、終點(diǎn)線相同,則他們的位移不同,但路程相同,故D錯誤。【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個小球從距地面4m高處落下,被地面彈回,在距地面1m高處被接住。以拋出點(diǎn)正下方2m處為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下為坐標(biāo)軸的正方向建立坐標(biāo)系,則接住點(diǎn)的位置坐標(biāo)和從拋出到接住的過程中的位移分別是 ()A.-1m,+3mB.+1m,-1mC.+1m,+2mD.+1m,+3m【解析】選D。小球從距地面4m高處落下,以拋出點(diǎn)正下方2m處為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下為坐標(biāo)軸的正方向建立坐標(biāo)系,小球在距地面1m高處被接住,如圖所示。由此可得接住點(diǎn)的位置坐標(biāo)是+1m,而拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)是-2m,所以從拋出到接住的過程中的位移為+1m-(-2m)=+3m,D正確,A、B、C錯誤。學(xué)習(xí)任務(wù)三位移—時間圖像探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問有一天,兔子和烏龜賽跑。兔子認(rèn)為贏烏龜太輕松了,決定途中先打個盹,再追上烏龜。烏龜一刻不停地努力向前爬,當(dāng)兔子醒來的時候,烏龜已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了兔子。如圖是“龜兔賽跑”的x-t圖像。(1)哪一條表示烏龜?shù)倪\(yùn)動圖線?哪一條表示兔子的運(yùn)動圖線?(2)兔子從什么時候、什么位置開始睡覺?在什么時候?yàn)觚斉肋^兔子身旁?(3)兔子睡了多長時間?兔子醒來時烏龜在什么地方?誰先到達(dá)終點(diǎn)?提前多少時間到達(dá)?(4)x-t圖線是否表示兔子和烏龜?shù)倪\(yùn)動軌跡?提示:(1)由題意可知,圖線OBCE表示烏龜?shù)倪\(yùn)動圖線,圖線OABDF表示兔子的運(yùn)動圖線。(2)兔子從t1時刻開始睡覺,位置距出發(fā)點(diǎn)x1。在t2時刻烏龜爬過兔子身旁。(3)兔子睡覺的時間是從t1到t3,時間為t3-t1。當(dāng)兔子醒來時烏龜在離出發(fā)點(diǎn)x2的地方。烏龜先到達(dá)終點(diǎn),提前到達(dá)的時間為t5-t4。(4)不是。x-t圖線表示位置隨時間的變化情況。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.由x-t圖像能獲得的信息(1)直觀地看出物體在不同時間內(nèi)的位移和發(fā)生某段位移所用的時間。(2)判斷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況。若圖線與t軸平行,表示質(zhì)點(diǎn)靜止;若圖線是一條傾斜的直線,表示質(zhì)點(diǎn)在相等時間內(nèi)位移相等,質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動。(3)判斷質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢。運(yùn)動的快慢由圖線的斜率直觀表示,斜率越大,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動得越快。(4)圖像不過原點(diǎn),說明開始計(jì)時時質(zhì)點(diǎn)的位置不為零,或經(jīng)過一段時間才開始運(yùn)動。(5)兩圖線相交,表示兩質(zhì)點(diǎn)在這一時刻位于同一位置(即相遇)。(6)x-t圖像中的圖線表示的是位移隨時間變化的規(guī)律,不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。(7)x-t圖像只能描述直線運(yùn)動,不能描述曲線運(yùn)動。2.常見的幾種x-t圖像的比較:起錨——典題突破學(xué)以致用【典例5】(多選)如圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的x-t圖像。下列說法正確的是 ()A.甲、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距x0B.甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1C.甲、乙兩物體同向運(yùn)動D.甲、乙兩物體在t2時刻相遇【解析】選A、B、D。甲物體在t=0時刻出發(fā),其運(yùn)動方向與規(guī)定的正方向相反,出發(fā)點(diǎn)距原點(diǎn)的距離為x0。乙物體在t1時刻從原點(diǎn)出發(fā),其運(yùn)動方向沿規(guī)定的正方向,兩物體運(yùn)動方向相反,故A、B正確,C錯誤;甲、乙兩物體在t2時刻處于同一位置,即相遇,故D正確。對點(diǎn)訓(xùn)練(多選)如圖所示是一輛電動車做直線運(yùn)動的x-t圖像,關(guān)于對應(yīng)的線段所表示的運(yùn)動,下列說法正確的是 ()A.AB段表示電動車靜止B.BC段發(fā)生的位移大于CD段發(fā)生的位移C.t=3s時電動車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D.t=5s時電動車回到出發(fā)點(diǎn)【解析】選A、C。AB段電動車位移不隨時間變化,處于靜止?fàn)顟B(tài),選項(xiàng)A正確;BC段發(fā)生的位移大小為12m-4m=8m,CD段發(fā)生的位移大小為12m,所以CD段發(fā)生的位移大于BC段發(fā)生的位移,選項(xiàng)B錯誤;從題圖可以看出t=3s時電動車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),為8m,選項(xiàng)C正確;出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為4m,t=5s時電動車的坐標(biāo)為0,距離出發(fā)點(diǎn)4m,選項(xiàng)D錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2024·深圳高一檢測改編)一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛,以x表示它相對于出發(fā)點(diǎn)的位移。如圖近似描寫了汽車在0時刻到50s這段時間的x-t圖像。通過分析回答以下問題。(1)汽車最遠(yuǎn)位置距離出發(fā)點(diǎn)__________m;

(2)汽車在__________時間內(nèi)沒有行駛;

(3)汽車在____________________時間內(nèi)駛離出發(fā)點(diǎn),在__________時間內(nèi)駛向出發(fā)點(diǎn);

(4)汽車前50s內(nèi)的路程為__________m,位移為__________m。

【解析】(1)汽車從原點(diǎn)出發(fā),由圖可知,汽車最遠(yuǎn)位置距離出發(fā)點(diǎn)30m。(2)由圖知,汽車在10~20s時間內(nèi)位置不變,沒有行駛。(3)由圖知,汽車在0~10s,40~50s內(nèi)位移越來越大,駛離出發(fā)點(diǎn),在20~40s內(nèi)位移越來越小,駛向出發(fā)點(diǎn)。(4)汽車前50s內(nèi)的路程是先從出發(fā)點(diǎn)行駛到最遠(yuǎn)位置,然后從最遠(yuǎn)位置回到出發(fā)點(diǎn),最后從出發(fā)點(diǎn)反方向行駛15m,總路程為30m+30m+15m=75m。汽車前50s內(nèi)的位移:起始位置為0,終止位置為-15m,故位移為-15m。答案:(1)30(2)10~20s(3)0~10s,40~50s20~40s(4)75-152.(多選)某物體的位移—時間圖像如圖所示,物體從t=0時刻開始運(yùn)動;x-t圖像是拋物線,則下列敘述正確的是 ()A.物體運(yùn)動的軌跡是曲線B.物體經(jīng)8s回到初始位置C.物體運(yùn)動的最大位移為80mD.在0~8s內(nèi)物體做往返運(yùn)動【解析】選B、C、D。x-t圖像描述的是做直線運(yùn)動物體的位移隨時間的變化關(guān)系,雖然圖像是拋物線,但運(yùn)動軌跡是直線,A錯誤;從x-t圖像可以看出,物體在0~8s內(nèi)的最大位移為80m,8s時回到初始位置,B、C正確;物體先遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn),后回到出發(fā)點(diǎn),故物體做往返運(yùn)動,D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)四位移和時間的測量探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問兩種打點(diǎn)計(jì)時器(如圖所示,電源頻率均為50Hz)(1)如何用打點(diǎn)計(jì)時器測量時間?(2)如何用打點(diǎn)計(jì)時器測量位移?提示:(1)選擇一條合適的紙帶,從能夠看清的某個點(diǎn)開始(起始點(diǎn)),往后數(shù)出若干個點(diǎn),數(shù)出時間間隔個數(shù)n,則這段時間t=0.02ns。(2)用刻度尺測量紙帶上兩個點(diǎn)之間的距離,即為相應(yīng)時間間隔內(nèi)物體的位移大小。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.電磁打點(diǎn)計(jì)時器使用交變電源的計(jì)時儀器;工作電壓約為8V,當(dāng)電源頻率是50Hz時,每隔0.02s打一次點(diǎn)。2.電火花計(jì)時器使用220V交變電源,當(dāng)電源頻率是50Hz時,打點(diǎn)周期是0.02s。3.操作步驟(1)了解打點(diǎn)計(jì)時器的構(gòu)造,然后把它固定好。(2)安裝紙帶。(3)啟動電源,用手水平拉動紙帶,紙帶上就打出一行小點(diǎn),隨后關(guān)閉電源。(4)取下紙帶,從能夠看清的某個點(diǎn)開始(起始點(diǎn)),往后數(shù)出若干個點(diǎn),例如數(shù)出n個點(diǎn),算出紙帶從起始點(diǎn)到第n個點(diǎn)的運(yùn)動時間t。(5)用刻度尺測量出從起始點(diǎn)到第n個點(diǎn)的位移x。(6)設(shè)計(jì)表格,用來記錄時間及位移,并將測量結(jié)果填入表格中。4.注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)時,應(yīng)先啟動電源,待打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)穩(wěn)定后再拉動紙帶。(2)打點(diǎn)計(jì)時器不能連續(xù)工作