2024-2025學年遼寧省縣域重點高中協(xié)作體高一上學期10月份質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省縣域重點高中協(xié)作體2024-2025學年高一上學期10月份質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，由無理數(shù)，得也是無理數(shù)，則，A錯誤；對于B，自然數(shù)集包含元素0，即，B錯誤；對于C，表示整數(shù)集，即，C錯誤；對于D，-2024是實數(shù)，即，D正確.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”否定為，.故選：A.3.已知集合，，若，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，如圖所示，由，得，即m的取值范圍為.故選：D.4.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，當，，，時，，，此時，A錯誤；對于B，當，，，時，，，此時，B錯誤；對于C，由，，得，C正確；對于D，當，，，時，，，此時，D錯誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由“”推不出“”，充分性不成立；由“”可推出“”，必要性成立，所以“是”必要不充分條件.故選：B.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，解得，不合題意；當時，，解得.故選：.7.公園的綠化率是指綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為，綠化面積為，現(xiàn)對該公園再擴建面積，其中綠化面積為，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比（）A.變大 B.變小C.當時，變大 D.當時，變大【答案】C【解析】原來公園的綠化率為，擴建后公園的綠化率為，則，所以擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比的變化情況與，的大小有關(guān)，故，項錯誤；當時，，則擴建后公園綠化率與原來公園的綠化率相比變大，故C項正確；當時，，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比變小，故D項錯誤.故選：.8.已知某班有50名同學，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)同學們喜愛的第33屆巴黎奧運會的比賽項目都集中在乒乓球、跳水、射擊這三個比賽項目.13名同學只喜歡乒乓球比賽，10名同學只喜歡跳水比賽，8名同學只喜歡射擊比賽，同時喜歡乒乓球與跳水比賽的同學有14名，喜歡乒乓球與射擊比賽的同學有11名，喜歡跳水與射擊比賽的同學有10名，則該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有（）A.8人 B.7人 C.6人 D.5人【答案】A【解析】如圖，設(shè)該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有x人，由圖可知，解得，所以該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有8人.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】當時，，，使得成立，所以命題“，”為真命題，A項正確；當時，，，則，所以命題“，”為假命題，B項錯誤；因為，所以命題“，”為真命題，C項正確；當時，，，所以，則命題“，”為假命題，D項錯誤.故選：AC.10.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】因為，，所以，A項錯誤；因為，，所以，B項正確；又，所以，C項正確；因為，所以，D項正確.故選：BCD.11.已知，，關(guān)于x的不等式在上恒成立，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】由，解得或，由，解得，由，解得或，由，解得，要滿足題意，則解得，，A項正確，B項錯誤；不等式化為，則，解得，所以不等式的解集為，C項正確；不等式化為，即解得或，所以不等式的解集為，D項正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零實數(shù)滿足，則_______.【答案】【解析】由方程組，可得，所以.13.已知集合，，且，則__________；__________.【答案】4【解析】因為，可得，又因為，，所以和是方程的兩個實數(shù)根，則，解得，.14.記表示x，y中較大的數(shù)，已知x，y均為正數(shù)，則的最小值為______.【答案】2【解析】設(shè)，中較大的數(shù)為M，則，，因為x，y均為正數(shù)，所以，則，當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）用列舉法表示集合U；（2）求.解：（1）.（2）由，，得，又，所以.16.按要求完成下面問題：（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，證明：“”是“”的充要條件.解：（1）由，得，而，則，所以的取值范圍為.（2）先證充分性：由，得，則，因此；再證必要性：由，得，由，得，因此，則.所以“”是“”的充要條件.17.已知集合，，甲、乙求解時，甲因看錯a，求出，乙因看錯b，求出，且甲、乙計算過程正確.（1）求a，b的值；（2）已知，求.解：（1）由題意可知，解得，.（2）由（1）可知，由整理得，解得，，將其代入中，得，，故.18.已知全集，集合.（1）求集合M；（2）若，，求m的最大值；（3）若關(guān)于x的不等式的解集為N，且“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以?UM=xx<-故.（2）由（1）可知?U又，，所以，解得，故m的最大值為.（3）由（1）可知，因為“”是“”的充分不必要條件，故集合是集合的真子集，由，得，當時，，顯然不滿足是的真子集；當時，，顯然滿足是的真子集；當時，，要滿足是的真子集，則，所以.綜上，的取值范圍為.19.已知，.（1）若，證明：；（2）若，求的最小值；（3）若恒成立，求x的取值范圍.解：（1）因為，，所以，則，故，當且僅當，即，時取等號.（2）因為，所以，則，則，當且僅當，即時取得等號，故最小值為.（3）因為，，所以，則可化為恒成立，又，當且僅當時取得等號，所以，則，故的取值范圍為.遼寧省縣域重點高中協(xié)作體2024-2025學年高一上學期10月份質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，由無理數(shù)，得也是無理數(shù)，則，A錯誤；對于B，自然數(shù)集包含元素0，即，B錯誤；對于C，表示整數(shù)集，即，C錯誤；對于D，-2024是實數(shù)，即，D正確.故選：D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】“，”否定為，.故選：A.3.已知集合，，若，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，如圖所示，由，得，即m的取值范圍為.故選：D.4.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，當，，，時，，，此時，A錯誤；對于B，當，，，時，，，此時，B錯誤；對于C，由，，得，C正確；對于D，當，，，時，，，此時，D錯誤.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由“”推不出“”，充分性不成立；由“”可推出“”，必要性成立，所以“是”必要不充分條件.故選：B.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，解得，不合題意；當時，，解得.故選：.7.公園的綠化率是指綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為，綠化面積為，現(xiàn)對該公園再擴建面積，其中綠化面積為，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比（）A.變大 B.變小C.當時，變大 D.當時，變大【答案】C【解析】原來公園的綠化率為，擴建后公園的綠化率為，則，所以擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比的變化情況與，的大小有關(guān)，故，項錯誤；當時，，則擴建后公園綠化率與原來公園的綠化率相比變大，故C項正確；當時，，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比變小，故D項錯誤.故選：.8.已知某班有50名同學，據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)同學們喜愛的第33屆巴黎奧運會的比賽項目都集中在乒乓球、跳水、射擊這三個比賽項目.13名同學只喜歡乒乓球比賽，10名同學只喜歡跳水比賽，8名同學只喜歡射擊比賽，同時喜歡乒乓球與跳水比賽的同學有14名，喜歡乒乓球與射擊比賽的同學有11名，喜歡跳水與射擊比賽的同學有10名，則該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有（）A.8人 B.7人 C.6人 D.5人【答案】A【解析】如圖，設(shè)該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有x人，由圖可知，解得，所以該班同時喜歡乒乓球、跳水、射擊比賽的同學有8人.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AC【解析】當時，，，使得成立，所以命題“，”為真命題，A項正確；當時，，，則，所以命題“，”為假命題，B項錯誤；因為，所以命題“，”為真命題，C項正確；當時，，，所以，則命題“，”為假命題，D項錯誤.故選：AC.10.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】因為，，所以，A項錯誤；因為，，所以，B項正確；又，所以，C項正確；因為，所以，D項正確.故選：BCD.11.已知，，關(guān)于x的不等式在上恒成立，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】由，解得或，由，解得，由，解得或，由，解得，要滿足題意，則解得，，A項正確，B項錯誤；不等式化為，則，解得，所以不等式的解集為，C項正確；不等式化為，即解得或，所以不等式的解集為，D項正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零實數(shù)滿足，則_______.【答案】【解析】由方程組，可得，所以.13.已知集合，，且，則__________；__________.【答案】4【解析】因為，可得，又因為，，所以和是方程的兩個實數(shù)根，則，解得，.14.記表示x，y中較大的數(shù)，已知x，y均為正數(shù)，則的最小值為______.【答案】2【解析】設(shè)，中較大的數(shù)為M，則，，因為x，y均為正數(shù)，所以，則，當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）用列舉法表示集合U；（2）求.解：（1）.（2）由，，得，又，所以.16.按要求完成下面問題：（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，證明：“”是“”的充要條件.解：（1）由，得，而，則，所以的取值范圍為.（2）先證充分性：由，得，則，因此；再證必要性：由，得，由，得，因此，則.所以“”是“”的充要條件.17.已知集合，，甲、乙求解時，甲因看錯a，求出，乙因看錯b，求出，且甲、乙計算過程正確.（1）求a，b的值；（2）已知，求.解：（1）由題意可知，解得，.（2）由（1）可知，由整理得，解得，，將其代入中，得，，故.18.已知全集，集合.（1）求集合M；（2）若，，求m的最大值；（3）若關(guān)于x的不等式的解集為N，且“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以?UM=xx<-故.（2）由（1）可知?U又