2024-2025學年黑龍江省龍東地區(qū)高一上學期階段測試期中數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年高一上學期階段測試期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因全集，，，所以，故.故選：D.2.已知關于x的方程存在兩個不等實根，，則“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】“，且”的充要條件是“，且”，即“”.故選：C.3.已知集合，集合，且，則實數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知集合，對于方程，解得，.因為，則.①當時，即時，成立；②當時，即當時，因為，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選：A.4.已知a>0，b>0，，則的最小值為（）A.4 B.2C.8 D.16【答案】B【解析】因為a>0，b>0，＝，所以ab＝1，所以．當且僅當，即時等號成立．故選：B.5.函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④【答案】A【解析】當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，可得，所以，若，可得，所以①正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關系時，或，所以，若，可得，所以②錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系，所以③錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選；A．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，當且僅當時，等號成立，排除ABC選項.故選：D.7.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：當時，不等式恒成立.當時，顯然成立，故符合題意；當時，要想當時，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．，，，所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手.由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數(shù)的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個C.若，則D.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為【答案】BCD【解析】由與的值域相同知，A錯誤；設，且，是關于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于有無數(shù)個，故有無數(shù)個，即B正確；由得，，從而，即C正確；由得，即函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.若，則【答案】ACD【解析】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，則當x＞0時____．【答案】【解析】當x＜0時，故當時，，此時，故.13.若不等式對一切都成立，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，令，可知成立，當，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.14.設是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，若在上單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由，可得，令，則，故在上為偶函數(shù).由在上單調(diào)遞減，所以在上也單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若集合是集合的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意若集合是集合的充分條件，則當且僅當，即當且僅當，解得，即的取值范圍為.（2）當時，滿足題意，即滿足，此時，解得；當且時，當且僅當或，解得或；綜上所述，若，則的取值范圍為.16.已知關于的不等式．（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）不等式可化為，當時，不等式化為；①時，，解不等式得，②時，，解不等式得，③時，，解不等式得．綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為．（2）由題意不等式化為，當時，，且，所以原不等式可化為恒成立，設，，則的最小值為，所以的取值范圍是．17.已知函數(shù)有如下性質(zhì)；如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值．解：（1），令，所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，且，所以的值域為.（2）因為在單調(diào)遞減，所以，因為對任意，總存在，使得成立，所以，所以，解得.18.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)，其中x（臺）是儀器的月產(chǎn)量．（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益總成本利潤）解：（1）月產(chǎn)量為臺，則總成本為元，從而.（2）由（1）可知，當時，，所以當時，；當時，是減函數(shù)，則，所以當時，，即每月生產(chǎn)300臺儀器時利潤最大，最大利潤為元．19.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)x，y均有，且，當且.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在0，+∞（3）若對任意，，，總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，令，得，因為，所以，故結合定義域可知，為奇函數(shù).（2）在0，+∞上單調(diào)遞增證明：由題意，可知，假設，使得，則，而當時，由題意知，因此矛盾，故，恒成立.設，且，則，因此，因為，且當時，，所以，又因為，所以，即，又因為，所以在0，+∞上單調(diào)遞增.（3）根據(jù)題意，結合（1）（2）可知，在上單調(diào)遞增，因此，，故，，因為，恒成立，所以恒成立，即恒成立，令，則，恒成立，故，解得或.黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學年高一上學期階段測試期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因全集，，，所以，故.故選：D.2.已知關于x的方程存在兩個不等實根，，則“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】“，且”的充要條件是“，且”，即“”.故選：C.3.已知集合，集合，且，則實數(shù)的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知集合，對于方程，解得，.因為，則.①當時，即時，成立；②當時，即當時，因為，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選：A.4.已知a>0，b>0，，則的最小值為（）A.4 B.2C.8 D.16【答案】B【解析】因為a>0，b>0，＝，所以ab＝1，所以．當且僅當，即時等號成立．故選：B.5.函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④【答案】A【解析】當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，可得，所以，若，可得，所以①正確；當三個函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關系時，或，所以，若，可得，所以②錯誤；由于當三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關系，所以③錯誤；當三個函數(shù)的圖象依和次序呈上下關系時，，所以，若時，可得，所以④正確.故選；A．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，當且僅當時，等號成立，排除ABC選項.故選：D.7.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：當時，不等式恒成立.當時，顯然成立，故符合題意；當時，要想當時，不等式恒成立，只需滿足且成立即可，解得：，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．，，，所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手.由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是C.若，則“”的充要條件是“”D.已知，則的最小值為9【答案】ABD【解析】對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對于B，若命題“”為假命題，則無實根，則，得，則實數(shù)的取值范圍是，故B正確；對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯誤；對于D，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9，故D正確.故選：ABD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個C.若，則D.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為【答案】BCD【解析】由與的值域相同知，A錯誤；設，且，是關于原點對稱的區(qū)間，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由于有無數(shù)個，故有無數(shù)個，即B正確；由得，，從而，即C正確；由得，即函數(shù)的定義域為，故D正確．故選：BCD．11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.若，則【答案】ACD【解析】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，則當x＞0時____．【答案】【解析】當x＜0時，故當時，，此時，故.13.若不等式對一切都成立，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】因為不等式對一切恒成立，所以對一切恒成立，令，可知成立，當，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以.14.設是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，若在上單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由，可得，令，則，故在上為偶函數(shù).由在上單調(diào)遞減，所以在上也單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若集合是集合的充分條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意若集合是集合的充分條件，則當且僅當，即當且僅當，解得，即的取值范圍為.（2）當時，滿足題意，即滿足，此時，解得；當且時，當且僅當或，解得或；綜上所述，若，則的取值范圍為.16.已知關于的不等式．（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）不等式可化為，當時，不等式化為；①時，，解不等式得，②時，，解不等式得，③時，，解不等式得．綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為．（2）由題意不等式化為，當時，，且，所以原不等式可化為恒成立，設，，則的最小值為，所以的取值范圍是．17.已知函數(shù)有如下性質(zhì)；如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)