專題02向心力分析（解析版）

1、專題02向心力分析（一）向心力的特點(diǎn)（二）水平面的圓周運(yùn)動(dòng)（1）繩子拉力提供向心力（2）彈簧提供向心力（3）被“一般人”忽略的重力（4）斜拉圓周運(yùn)動(dòng)（三）圓錐擺運(yùn)動(dòng)（1）圓錐擺運(yùn)動(dòng)（2）拉力與角速度建立等式（3）游樂園中的“空中飛椅（4）錐形面圓周運(yùn)動(dòng)（5）球內(nèi)外表的圓周運(yùn)動(dòng)（6）假設(shè)角度計(jì)算角度（四）豎直面的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析（五）繩碰釘子（六）兩個(gè)狀態(tài)，兩次受力分析（七）傾斜面圓周運(yùn)動(dòng)（八）變速圓周運(yùn)動(dòng)（九）尋找圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（十）速度損失問題（-）向心力的特點(diǎn).用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受的力有（）A.重力、向心力B.重力、繩子的拉力C.重力、繩子的拉力、

2、向心力D.以上說法都不正確【答案】B【解析】【分析】【詳解】用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受的力有重力與拉力，兩力的合力提供向心力，向心力是一種效果力實(shí)際上不存在的，所以B正確；ACD錯(cuò)誤；應(yīng)選Bo.如下圖，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸。在某水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。關(guān)于小球的受力情況，以下說法正確的選項(xiàng)是（）77205040試題分析：設(shè)彈簧拉力為T,向心力用.根據(jù)幾何關(guān)系得：T = = N, Fn=mgtana = N ,根據(jù) cosa33T 5胡克定律得：T = kZ,那么工=7 =:”，k 6根據(jù)幾何關(guān)系得：/? =（+%） sina + d = -m,而工解得：

3、co = 2 叵 rad / s . - J考點(diǎn)：向心力；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速（4）錐形面圓周運(yùn)動(dòng)16.如下圖，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)。有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球A 緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒口半徑和筒高分別為H和，小球A所在的高度為筒高的一 半。重力加速度為g,那么（）A.小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度0 =避邁RB.小球A受到重力、支持力和向心力三個(gè)力作用C.小球A受到的合力大小為等D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上【答案】A【解析】【分析】【詳解】小球A受到重力、支持力兩個(gè)力作用，合力的方向水平且指向轉(zhuǎn)軸，那么mgtan3=mco2rr

4、H（設(shè)漏斗內(nèi)壁傾角為0）,半徑 =7，tan = 2A解得小球A受到的合力大小為角速度A正確，BCD錯(cuò)誤。應(yīng)選Ao（5）球內(nèi)外表的圓周運(yùn)動(dòng)17.如下圖，玻璃小球沿半徑為R的光滑半球形碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，玻璃小球的質(zhì)量為m,做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度3.忽略空氣阻力，那么玻璃小球離碗底的高度為A. R-2B, 4C. jD,型of3coco【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)樾∏蜃龅氖莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以小球的向心力就是小球所受的合力，小球受重力、碗的支持力（指向 球心），如圖.為保證這兩個(gè)力的合力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心（不是球心），那么將支持力分解后必有豎直方向分力等于重力，水平方向分力即為向心力.設(shè)支

5、持力與水平方向夾角為仇那么有：3=鳥=加療Rc。必解得：血。=仁.那么 tanORco小球的高度為：H=R-RsinS=R2.故A正確，BCD錯(cuò)誤.（6）假設(shè)角度計(jì)算角度. 一種玩具的結(jié)構(gòu)如下圖，豎直放置的光滑鐵環(huán)的半徑為R=20cm,環(huán)上有一穿孔的小球加，僅能沿環(huán) 做無摩擦的滑動(dòng)，如果圓環(huán)繞著過環(huán)心的豎直軸以102如的角速度旋轉(zhuǎn)（取g=10心2）,那么相對環(huán)靜止時(shí) 小球與環(huán)心0的連線與0102的夾角。是（）A. 60B. 45C. 30D. 75【答案】A【解析】【詳解】小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為欣山仇小球所受的合力垂直指向轉(zhuǎn)軸，根據(jù)平行四邊形定那么和牛頓第二定律:廠合=叫碗。 mRsinOco2,解

6、得：0=60,故 C 正確，ABD 錯(cuò)誤.（四）豎直面的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析.質(zhì)量為20kg的小朋友在蕩秋千，假設(shè)小朋友重心到圓心的距離為2.5m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s, 那么此時(shí)他所需要的向心力大小為（）A. 32NB. 64NC. 72ND. 128N【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)向心力的表達(dá)式他所需要的向心力大小為128N, ABC錯(cuò)誤，D正確。應(yīng)選Do.如下圖，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)繞點(diǎn)。做圓周運(yùn)動(dòng)，（g=lOm/s?）求：當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)A的速度為4m/s時(shí)，細(xì)線上的拉力大??；(2)當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)B的速度為4血m/s時(shí)，細(xì)線上的拉力

7、大小。注意：要求畫出小球在4、8點(diǎn)的受力分析圖?！敬鸢浮?1)15N； (2)45N【解析】【詳解】如圖，小球在最高點(diǎn)受重力和線的力作用所以得細(xì)線對小球的拉力(2)如上圖，此時(shí)小球所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有得此時(shí)細(xì)線對小球的拉力.如下圖，長為L=0.5m的輕桿O/繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，/端連著一個(gè)質(zhì)量能二2 kg 的小球，g取10m/s2。(1)如果小球的速度為3 m/s,求在最低點(diǎn)時(shí)桿對小球的拉力為多大。(2)如果在最高點(diǎn)桿對小球的支持力為4 N,求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大。【答案】(1) 56N； (2) 4 rad/s【解析】【詳解】解：(1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示，合力等

8、于向心力,由牛頓第二定律可得V2FA-mg-m 解得4=56 N(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示,那么有由牛頓第二定律可得mg-FB=mco2L解得力二4 rad/s.小明拿著一個(gè)正方體的光滑盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盒子中有一個(gè)質(zhì)量為加的 小球(盒子的邊長略大于球的直徑)，如下圖，在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)凶佑邢蛏洗笮樽膲毫?，重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，那么（）A.因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以向心力恒定B.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于4C.盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對小球的作用力大小等于3加gD.盒子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球受到的合力等于32g【答案】C【解析】【詳解】A.

9、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力作為向心力，大小恒定，方向始終指向圓心，故向心力是變力，A錯(cuò)誤；B.由題意可知，在最高點(diǎn)時(shí)盒子對小球有向下的壓力，大小為由向心力公式可得解得盒子運(yùn)動(dòng)的周期為B錯(cuò)誤；C.在最低點(diǎn)時(shí)，對小球由向心力公式可得又聯(lián)立解得盒子對小球的作用力大小為c正確；D.盒子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球受到的合力等于向心力，大小為力咫，D錯(cuò)誤。應(yīng)選Co.如下圖，質(zhì)量z = 800kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為50 mo當(dāng)小汽車通過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力為8400N,那么：汽車的運(yùn)行速率是多少？假設(shè)以所求速度行駛，汽車對凸形橋面最高點(diǎn)的壓力是多

10、少？（g取10m/s2）【答案】（l）5m/s；7600N【解析】【詳解】汽車在最低點(diǎn)受到的支持力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)得當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的支持力方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)得.有一運(yùn)輸西瓜的汽車，以54s的速率通過一個(gè)半徑為尺二102的凹形橋，車經(jīng)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，車中間 一個(gè)質(zhì)量為6像的大西瓜受到周圍西瓜對它的作用力大小為（）（g取10加/）A. 60NB. 75NC. 45ND. 0N【答案】B【解析】【詳解】車經(jīng)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，由于汽車做圓周運(yùn)動(dòng)，所以汽車會(huì)受到豎直向上的向心加速度，向心加速度2a = = 2.5m/s2,在最低點(diǎn)大西瓜所受合力提供

11、向心力，所以得到：F=ma=15N.大西瓜受重力和周圍西 r瓜對它的作用力E由于大西瓜所受合力提供向心力，所以合力方向?yàn)樨Q直向上，即周圍西瓜對它的作用力 大小F=mg+F合 =75N,故B正確，ACD錯(cuò)誤.如下圖，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道.表演者騎著摩托車在圓 軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).人和摩托車的總質(zhì)量為掰，人以y=可左的速度通過軌道最高點(diǎn)以并以以=百 山的速度通過最低點(diǎn)兒 那么在/、8兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差0A. 3mgB. 4mgC. 5mgD. 6mg【答案】D【解析】【詳解】由題意可知，在B點(diǎn)，F(xiàn)b +mg = m ,解之得FB=mg,在4點(diǎn)，W FA

12、 - mg m 9解之得見= 7zg, 所以/、3兩點(diǎn)軌道對車的壓力大小相差62g.應(yīng)選項(xiàng)D正確.（五）繩碰釘子26.如下圖，長為L的細(xì)繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在。點(diǎn)的正下方釘一個(gè)光滑的小釘子4小球從一定高度擺下，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，釘子的位置距小球!，那么細(xì)繩碰到釘子前、后瞬間（）4A.繩對小球的拉力大小之比為1回4B.小球所受合外力大小之比為104C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為曾4D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為4回1【答案】B【解析】【詳解】CD.細(xì)繩碰到釘子前、后瞬間線速度大小不變，即線速度大小之比為1回1;半徑變小，根據(jù)v=cor得知，角速度大小之比為迫4,故CD錯(cuò)

13、誤；B.根據(jù)v2r 合=卜 一mg= m r那么合外力大小之比為1回4,選項(xiàng)B正確；A.拉力,v2 F=mg+ m一 r可知拉力大小之比選項(xiàng)A錯(cuò)誤；應(yīng)選Bo（六）兩個(gè)狀態(tài)，兩次受力分析Q.如下圖，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為5m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐母撸绻蛊囋诖植?9的橋面行駛至橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，那么汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（）A. 10m/sB. 15m/sC. 20m/sD. 25m/s【答案】B【解析】【詳解】Q速度為5m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐膶ζ囀芰Ψ治觯褐亓εc支持力，由牛頓第二定律可得9解得當(dāng)汽車不受摩擦力時(shí)解得應(yīng)選Bo. A. 3兩點(diǎn)與加=。.5依的小球

14、構(gòu)成等邊三角形，其中/ = lm, g取lOm/s?。小球在豎直平面內(nèi)以為 軸做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球在最高點(diǎn)速率為川寸，每根繩的拉力恰好為零，那么小球在最高點(diǎn)速率為2川寸，每根 繩的拉力大小為（）A. 5V3NB. 20V3NC. 15ND. loV3N【答案】A【解析】【分析】【詳解】小球在最高速率為V時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，由當(dāng)小球在最高點(diǎn)速率為2y時(shí)。根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得應(yīng)選Ao29.如下圖，小球能在水平光滑滑桿上滑動(dòng)，滑桿連同支架可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，球通過彈簧與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相4連.當(dāng)系統(tǒng)以角速度5勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球離軸距離為ri = 8cm.當(dāng)系統(tǒng)角速度增加為5= ,31時(shí)，球離軸距 離為

15、2 = 9cm,那么此彈簧的自然長度Io為0A. 8.5 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 1 cm【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)彈力提供向心力得:k(ri-lo) = mu)i2ri, k(r2To) = mu)22r2,聯(lián)立解得：IO=O.O7m=7cm,故B正確.應(yīng)選B.30.如下圖，兩等長輕繩一端打結(jié)，記為。點(diǎn)，并系在小球上。兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上 的4、3兩點(diǎn)，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53。給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面 內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩OB仄O點(diǎn)斷開，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。sin530=0.8, cos530=0.6,

16、那么輕繩。3斷開前后瞬間，輕繩04的張力比為()A. 1： 1B. 25： 32C. 25： 24D, 3： 4【答案】B【解析】【詳解】輕繩OB斷開前，小球以A、B中點(diǎn)為圓心的圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為v,繩長為3 小球質(zhì)量為2,輕繩的張力為耳，由向心力公式有輕繩OB斷開后，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心在A點(diǎn)的正下方，設(shè)輕繩的張力為尸2,有聯(lián)立解得故B正確。(七)傾斜面圓周運(yùn)動(dòng).如下圖，在傾角a=30。的光滑斜面上，有一長L=0.4米的細(xì)繩，一端固定在。點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量 m=0.2千克的小球,使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，如果細(xì)繩能承受的最大拉力為9牛，小球通過最低點(diǎn)

17、時(shí)的 最大速度為 米/秒.【答案】4【解析】【詳解】小球通過最低點(diǎn)時(shí)的假設(shè)最大速度，那么繩子拉力到達(dá)最大值，即T-mgsana=m-計(jì)算可得置n=4m/$故答案為歷；4.如下圖，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離5m處有一質(zhì)量2=0.4 kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為立，(設(shè)最大 2靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30。，g取10m/s2。求：(1)當(dāng)角速度二。時(shí)小物體所受的摩擦力；(2)角速度的最大值為多少；(3)當(dāng)角速度為最大值時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到圓心等高位置4時(shí)小物體所受的摩擦力的大小?！敬鸢浮?1)

18、2 N； (2) lrad/s； (3)小 N【解析】【分析】【詳解】解：(1)當(dāng)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊受力平衡，那么有/=777gsin 30=0.4xl0 xy N=2 N(2)當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上到達(dá)最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律, 得lmgcos 300mgsin 30=m(v2rJg(cos30 -sin30 ) llOxfx -/cj= L = I 222) rad/s=lrad/s“ r Z5(3)當(dāng)物體轉(zhuǎn)到與圓心等高的位置4重力沿斜面分力與摩擦力的合力等于向心力F=mco2r=0Axlx2.5 N=1 N 摩擦力- J尸+(g sin 30 丫 =

19、J+ 0.4x10 x1 N = V5N.如下圖，一個(gè)半徑為R的實(shí)心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為30,開始時(shí)，圓盤靜止，其上外表覆蓋著一層灰塵，沒有掉落?，F(xiàn)將圓盤繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從零緩慢增大至，此時(shí)圓盤外表上 的灰塵75%被甩掉。設(shè)灰塵與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為片當(dāng)，重力加速度為g,那么。的值為（）【答案】A【解析】【詳解】越靠近邊緣的灰塵越容易被甩掉，剩余的灰塵半徑為人那么解得在圓盤的最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓的第二定律解得A正確，BCD錯(cuò)誤。應(yīng)選Ao（八）變速圓周運(yùn)動(dòng).細(xì)繩的一端固定于。點(diǎn)，另一端系一小球，初始，將小球拉至點(diǎn)，此時(shí)細(xì)繩恰好繃直，然后給小球 一垂直。河向下的初速度，使其在豎直面

20、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的加速度方向，以下圖中可能正確的選項(xiàng)是（）【解析】【解析】C./ D.【詳解】 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到題圖示的N點(diǎn)時(shí)，受重力和細(xì)繩的拉力作用，所受的合力可分解為向 心力和切向方向的力，即N點(diǎn)的加速度可分解為沿M2方向的向心加速度和垂直于N。方向的切向加速度, 故D正確。應(yīng)選Do（九）尋找圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，質(zhì)量為0.6kg的小球C （小球可視為質(zhì)點(diǎn)）用 細(xì)繩拴在鐵釘B上，A、B、C在同一直線上，=0時(shí)，給小球一垂直于繩、大小為2m/s的速度，使小球在 水平面上做圓周運(yùn)動(dòng).在0夕夕2時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩的拉力隨時(shí)間

21、變化的規(guī)律如圖（b）所示，假設(shè)細(xì)繩能承受的最大拉力為6.4N,那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.兩釘子間的距離為0.2mB.，=3.3s時(shí)細(xì)繩的拉力為3ND.小球從開始運(yùn)動(dòng)到繩被拉斷歷時(shí)3ns【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A.小球在水平方向只受垂直于速度方向的細(xì)繩的拉力作用，小球速度大小不變，由牛頓第二定律可得當(dāng)F=2N時(shí)r/ = 1.2m當(dāng)/=2.4N時(shí)/2=lmA.小球只受重力C.小球受重力、彈力和摩擦力B.小球受重力和彈力D.小球受重力、彈力和向心力【答案】B【解析】【分析】【詳解】小球受重力和輕桿的彈力作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。應(yīng)選Bo3.如下圖，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性

22、桿夕插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為2的小球，今使小球在水平面內(nèi)作半徑為7?的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為e 那么桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A. mu)2RQ. mg2 -a/R1C. my/g? +，R2D.不能確定【答案】C【解析】【分析】【詳解】小球所受的合力提供向心力，有F 合=mRa)2根據(jù)平行四邊形定那么得，桿子對小球的作用力應(yīng)選Co(二)水平面的圓周運(yùn)動(dòng)(1)繩子拉力提供向心力4.如下圖，小球通過細(xì)線繞圓心。在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球質(zhì)量加= 0.50kg,角速度大小公= 2rad/s,細(xì)線長L=0.20mo(1)求小球的線速度大小八周期人轉(zhuǎn)速小(2)求

23、細(xì)線對小球的拉力大小工(3)假設(shè)細(xì)線最大能承受10.0N的拉力，求小球運(yùn)行的最大線速度)如?！敬鸢浮?1) 0.4m/s,兀s , lr/s； (2) 0.4N； (3) 2m/s71【解析】【分析】兩釘子間的距離d為小球做圓周運(yùn)動(dòng)減小的半徑，即d=nr20.2m故A正確；BC.由周期可得，當(dāng)，7 = l.2mEl寸Tj = 1.2tis當(dāng)r2=1m時(shí)乃=TIS而小球每經(jīng)半個(gè)周期與另一釘子接觸，小球從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間7；=0.6ns2細(xì)繩與鐵釘4接觸，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，細(xì)繩受到的拉力增大，所以/ = 0.6ns小球從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間T +Tt2= - =l.lns-3.45s3.3s2細(xì)

24、繩再次與鐵釘3接觸，所以f=3.3s時(shí)細(xì)繩拉力仍為2.4N,故B錯(cuò)誤，C正確；D.當(dāng)細(xì)繩受到的拉力為6.4N時(shí)r=0.375m0.4m即當(dāng)/=0.4m時(shí)一,繩子還不會(huì)斷，小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩被拉斷歷時(shí)t （0.6n+0.5n+0.4n+0.3n4-0.2n） s = 2ns故D錯(cuò)誤。應(yīng)選ACo36.在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.lm的小正三棱柱仍如 俯視如圖。長度為=0.5m的不可伸長細(xì) 線，一端固定在。點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為片0.8 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，二0時(shí)刻，把細(xì)線拉直在cq的 延長線上，并給小球一垂直于細(xì)線方向的水平速度，大小為vo=4m/s。由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞

25、在棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。細(xì)線所能承受的最大張力為50 N。那么細(xì)線斷裂 之前（）A.小球的速率逐漸減小C.小球運(yùn)動(dòng)的路程為0.8兀mB.小球速率保持不變D.小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.3 m【答案】BCD【解析】【詳解】AB.細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與小球的速度垂直，對小球不做功，不改變小球的速度大小，所以小球的速 率保持不變，故A錯(cuò)誤，B正確；C.細(xì)線斷裂瞬間，拉力大小為50 N,由歹=加止得r假設(shè)細(xì)線不斷，小球剛越過從沿長線時(shí)，圓的半徑為0.3m,剛越過cq沿長線時(shí)，圓的半徑為0.2m,結(jié)合 臨界半徑可知，小球剛好轉(zhuǎn)一圈細(xì)線斷裂，故小球運(yùn)動(dòng)的路程為故C正確；D.小球轉(zhuǎn)一

26、圈之后，在cq沿長線上剛要斷的瞬間與。的距離為0.2m,所以，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的 位移大小為0.5 m-0.2 m=0.3 m故D正確。應(yīng)選BCDo(十)速度損失問題37.如圖甲，一個(gè)被無彈性繩子牽引的小球，在光滑水平板上以速度il.Om/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A軌道運(yùn) 動(dòng)半徑r=30cm?，F(xiàn)迅速松手使繩子放長20cm后立即拽緊繩子，使小球在更大半徑的新軌道B上做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，過程如圖乙。求：(1)A軌道過渡B軌道所需要的時(shí)間。(2)小球在新軌道B上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子對小球的牽引力B是原來繩子對小球的牽引力B的多少倍？ 27【答案】(l)0.4s； (2)區(qū)JL4J【解析】【分析】【詳

27、解】由幾何關(guān)系可知從4軌道過渡3軌道左勻速運(yùn)動(dòng)，那么所需要的時(shí)間原來繩子對小球的牽引力新軌道3上繩子對小球的38.如下圖，一個(gè)小球可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。8點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，不可伸長的懸線 的長為現(xiàn)將球拉至/點(diǎn)，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角外53。，給小球一個(gè)水平向右的初速度， 結(jié)果小球剛好平拋到5點(diǎn)，小球的質(zhì)量為加。重力加速度為g, $仍37。=0.6, cos37o=0.8,求:（1）小球的初速度大小；（2）小球在3點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)懸線的張力?！敬鸢浮浚?）（2） 1.8mg -J【解析】【詳解】（1）小球從4到8做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3那么根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立上述

28、兩式解得小球的初速度大小為（2）小球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，由于繩子繃緊，小球豎直方向的分速度可視為瞬間變?yōu)榱?，因此小球?點(diǎn)開始 做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為vo,設(shè)此時(shí)懸線的張力大小為R那么由牛頓第二定律可得解得F=1.8mg【詳解】(1)根據(jù)根據(jù)解得根據(jù)解得(2)細(xì)線對小球的拉力大小，根據(jù)牛頓第二定律得(3)假設(shè)細(xì)線最大能承受10.0N的拉力，求小球運(yùn)行的最大線速度解得(2)彈簧提供向心力.如以下圖所示，一根原長/二O.lm的輕彈簧，一端掛質(zhì)量加二0.5 kg的小球，以另一端為圓心在光滑水平面 上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度二10rad/s.彈簧的勁度上100N/m,求小球受到的向心力大小.【答案】10 N

29、【解析】【分析】【詳解】由題意令彈簧伸長的長度為x,那么彈簧的彈力為F=kx由于彈力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有F-kx-m (Z+x) co2代入數(shù)據(jù)可得100 x=0.5x (0.1+x) xlO2解得x=0.1m所以向心力的大小為F=100 x0.1=10N.如下圖，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸。上，另一端連接質(zhì)量為加的小球，輕彈簧 的勁度系數(shù)為上原長為3小球以角速度繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)那么小球運(yùn)動(dòng)的向心加 速度為A. co2LA. co2Lco2Lr k - mcoka)2Lk-mcD1【答案】B【解析】【詳解】2設(shè)彈簧的形變量為X,那么有：kx = n(x+L),解得

30、：戶s J 那么小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為 k - ma)2 = 2(x+l)=卜8 , B 正確. l 7 k-mco2(3)被“一般人”忽略的重力.如圖為用于超重耐力訓(xùn)練的離心機(jī)。航天員需要在高速旋轉(zhuǎn)的座艙內(nèi)完成超重耐力訓(xùn)練。這種訓(xùn)練的目 的是為了鍛煉航天員在承受巨大過載的情況下仍能保持清醒，并能進(jìn)行正確操作。離心機(jī)擁有長18m的巨 型旋轉(zhuǎn)臂，在訓(xùn)練中產(chǎn)生8g的向心加速度，航天員的質(zhì)量為70kg,可視為質(zhì)點(diǎn)，gWOm/s?,那么以下說法正 確的是()A.離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度為馬何rad/s340.離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度為rad/sC.座椅對航天員的作用力約為5600ND.座椅對航天員的作用力約為56

31、44N【答案】AD【解析】【分析】【詳解】AB.由向心加速度公式q =得故A正確，B錯(cuò)誤；CD.由向心力公式得座椅對航天員的作用力約為故C錯(cuò)誤，D正確。應(yīng)選ADo(4)斜拉圓周運(yùn)動(dòng).狗拉雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖為四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力/及摩擦力/的示意圖（。為圓心），其中正確的選項(xiàng)是（【答案】C【解析】【分析】【詳解】雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，提供向心力，滑動(dòng)摩擦力/的方向和相對運(yùn)動(dòng)方向相反，故/向后且 與圓軌道相切；由于拉力與摩擦力的合力指向圓心，故拉力廠偏向圓心。應(yīng)選Co.在粗糙水平桌面上，長為/ = 0.2m的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為根= lkg的小球，手握住細(xì)

32、繩另一端。點(diǎn)在水平 面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球也隨手的運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)繩始終與桌面保持水平，。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑為廠= 0.15m,小球與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為=。.6, g = l（）m/s2o當(dāng)細(xì)繩與。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相切 時(shí)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為6NB.。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2&rad/sC.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為拉m/sD.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 o【答案】C【解析】【分析】【詳解】AD.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為心 如圖根據(jù)幾何關(guān)系有 那么有解得根據(jù)正交分解，可得T sin 8 = /nmg , T cos 6 =峪聯(lián)立解得故AD錯(cuò)誤；

33、B.小球和。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)代入數(shù)據(jù)解得故B錯(cuò)誤；C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度故C正確。應(yīng)選Co（三）圓錐擺運(yùn)動(dòng)（1）圓錐擺運(yùn)動(dòng)10.長度=0.5m的細(xì)線，拴一質(zhì)量加= 2kg的小球（不計(jì)大?。?，另一端固定于。點(diǎn)。讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如下圖，擺線與豎直方向的夾角a=37。，重力加速度g=10m/s2,那么以下 說法正確的選項(xiàng)是（）A.細(xì)線的拉力大小為25NB.小球運(yùn)動(dòng)的角速度為5rad/sC.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為1.2m/sD.小球所受到的向心力大小為15N【答案】ABD【解析】【詳解】A.小球受到重力和繩子的拉力，兩力的合力充當(dāng)向心力，豎直方向

34、上受力平衡，那么有解得繩子上的拉力為A正確；BCD.兩力的合力充當(dāng)向心力，那么有解得v = 1.5m/s, co = 5rad/sB正確，C錯(cuò)誤，D正確。應(yīng)選ABDo.原長為L的輕彈簧，一端固定在橫桿上的。點(diǎn)，另一端自由懸掛著一個(gè)小球，小球靜止時(shí)，彈簧的伸 長量為,入。現(xiàn)讓小球繞。點(diǎn)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)如下圖，當(dāng)擺角為37。時(shí)（重力加速度大小為g, sin37 = 0.6,彈簧的形變在彈性限度范圍內(nèi)），小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（A. 171A. 17117L6L21L19L【答案】D【解析】【詳解】由題意可知設(shè)圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長量為X，那么解得這時(shí)彈簧長度小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圓錐擺時(shí)聯(lián)立解得應(yīng)選Do（2）拉力與角速度建立等式.如下圖，現(xiàn)有一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長=0.5m,繩的一端固定于。點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量掰=lkg 的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，。點(diǎn)距地面豎直距離為1m,如果使小球繞00軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線承 受的拉力恰為 12.5N 時(shí)線斷裂,（g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）那么