浙江省寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列變形過(guò)程正確的是（）．A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．如圖，，B、C、D在同一直線(xiàn)上，，則長(zhǎng)（）．（第2題）A．2 B．7 C．12 D．143．等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它底角的度數(shù)為（）．A．35° B．70° C．110° D．35°或110°4．如圖，在和中，滿(mǎn)足，，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，那么添加的條件不正確的是（）．（第4題）A． B． C． D．5．如圖，中，，，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上處，折痕為CD，則為（）．（第5題）A．5° B．10° C．15° D．20°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，8．下列命題：①等角的余角相等；②角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；④同位角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．49．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有2個(gè)，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．10．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，BF是AC上的中線(xiàn)，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，連結(jié)EF，則周長(zhǎng)的最小值為（）．A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則a的值為_(kāi)_____．12．如圖，P，Q是的邊BC上的兩點(diǎn)，并且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．（第12題）13．不等式的正整數(shù)解為_(kāi)_____．14．已知直角三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．（第15題）16．如圖，已知在6×6的網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），A、B兩點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上。請(qǐng)?jiān)趫D中找一點(diǎn)C，使為等腰三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為_(kāi)_____．（第16題）三、解答題（共7題，共52分）17．（6分）解不等式組：，并把它的解表示在數(shù)軸上．18．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的；（3）把先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，寫(xiě)出點(diǎn)B"的坐標(biāo)．19．（6分）如圖，已知，，AC與BD交于O，．求證：（1）；（2）是等腰三角形．20．（8分）如圖，在中，BD平分，，交BC于E，，若，，求BC的長(zhǎng)．21．（8分）某中學(xué)因運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式演出需要，向佳衣服裝廠購(gòu)買(mǎi)A，B兩種不同款式的服裝，已知該廠用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米？（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過(guò)168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？（3）在（2）的條件下，若每套A款服裝的利潤(rùn)為25元，每套B款服裝的利潤(rùn)為20元，則該廠這100套服裝能否實(shí)現(xiàn)盈利不低于2185元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)你給出相應(yīng)的生產(chǎn)方案；若不能，說(shuō)明理由．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱(chēng)P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是______；（2）若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．（3）在（2）的條件下，在備用圖中畫(huà)出這些“等距點(diǎn)”，并求出所圍成的凸多邊形的面積．23．（10分）已知點(diǎn)D在正三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上．（1）如圖1，連結(jié)FD，并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若，，，求AE的長(zhǎng)．（2）如圖2，連結(jié)FD，并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若，試探究BF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，作，，交BC于E，交AC于G，DE，F(xiàn)G交于點(diǎn)H．若，直接寫(xiě)出AB，BD，CF之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系．

2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CBADBDCBAA二、填空題（每小題3分，共18分）11，12．120°13．1，214．，215．1816．，，5三、解答題（共7題，共52分）17．（6分）由①得，由②得，所以原不等式組的解為．18．（6分）（1）如圖所示（2）如圖所示（3）（3，-1）19．（6分）證明：（1）∵，，∴在和中，∵，∴（HL）∴（2）∵∴∴，∴是等腰三角形．20．（8分）證明：∵BD平分，，∴，，∵，∴（ASA），∴，，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴21．（8分）解：（1）設(shè)每套A款服裝需用布料x(chóng)米，每套B款服裝需用布料y米．根據(jù)題意，得，解得答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米．（2）設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需生產(chǎn)套A款服裝．根據(jù)題意，得解得．答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款裝．（3）依據(jù)題意可列不等式：，解得：，∵，∴，∵m取正整數(shù)，∴，61，62，63，相應(yīng)方案有四種：A款服裝生產(chǎn)40套，B款服裝生產(chǎn)60套；A款服裝生產(chǎn)39套，B款服裝生產(chǎn)61套；A款服裝生產(chǎn)38套，B款服裝生產(chǎn)62套；A款服裝生產(chǎn)37套，B款服裝生產(chǎn)6套．22．（8分）（1）E，G（2）①當(dāng)4為最大值時(shí)（?。瑒t（不符合題意）（ⅱ），則②當(dāng)為最大值時(shí)（?。?，則，（ⅱ），則（不符合題意）∴