【課件】實際問題與一元一次方程第4課時方案決策問題購買空調(diào)課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

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第五章

一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程（第4課時）1.掌握用方程解決方案決策問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。2.發(fā)展勇于探究、積極地參與討論和合作交流的意識，在“建模”中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入小明家裝修需要購買空調(diào)，周末他隨媽媽去商場，看到琳瑯滿目的空調(diào)，小明和媽媽不知如何去選擇？情境導(dǎo)入小明和媽媽在售貨員的介紹下，發(fā)現(xiàn)，同一型號，同一匹數(shù)的空調(diào)，能效低的省電，但是價格高，價格低的空調(diào)，能效高，費電，小明和媽媽為難了，不知道如何選擇，你能幫幫他們嗎？合作探究方案決策問題不同能效空調(diào)的綜合費用比較

購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況。某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息。如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低。匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800綜合費用=空調(diào)的售價+電費選定一種空調(diào)后，售價是確定的電費與使用時間有關(guān)合作探究方案決策問題不同能效空調(diào)的綜合費用比較

購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況。某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息。如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低。匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800綜合費用=空調(diào)的售價+電費選定一種空調(diào)后，售價是確定的電費與使用時間有關(guān)解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t只要比較兩個等級的空調(diào)綜合費用的代數(shù)式即可合作探究方案決策問題解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t想一想：兩個代數(shù)式的大小有幾種情況？先考慮哪種情況先看兩款空調(diào)的綜合費用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）當(dāng)t＜5時，80（t-5）是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低當(dāng)t＞5時，80（t-5）是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，可以把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子變形為1級能效空調(diào)的綜合費用的式子與另外一個式子的和合作探究方案決策問題解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則一級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是3000+0.5×640t=3000+320t三級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是2600+0.5×800t=2600+400t先看兩款空調(diào)的綜合費用相等，列方程3000+320t=2600+400t解得t=5②2600+400t=3000-400+320t+80t=（3000+320t）+（80t-400）

=（3000+320t）+80（t-5）當(dāng)t＜5時，80（t-5）是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低當(dāng)t＞5時，80（t-5）是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低

由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時綜合費用反而低。根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算

通常，1級能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！行業(yè)標(biāo)準情境導(dǎo)入小明和媽媽在售貨員的介紹下，發(fā)現(xiàn)，同一型號，同一匹數(shù)的空調(diào)，能效低的省電，但是價格高，價格低的空調(diào)，能效高，費電，小明和媽媽為難了，不知道如何選擇，你能幫幫他們嗎？

建議購買一級空調(diào)，因為1級能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！

1.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.7元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.4元.在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費0.5元，復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同？

鞏固應(yīng)用解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x時，兩店的收費相同。顯然x大于20頁列方程

0.7×20+0.4（x-20）=0.5x解得

x=60答：復(fù)印頁數(shù)為60時，兩店的收費相同

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的方法。個人年票從購票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時需買一張2元的門票。（1）如果你計劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購票方式？（2）在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等？（3）你認為在什么情況下購買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（1）原來的售票方式，入園120÷8=15次購買年票可以入園（120-60）÷2=30（次）所以選擇購買年票的方式

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用。考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的方法。個人年票從購票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時需買一張2元的門票。（1）如果你計劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購票方式？（2）在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等？（3）你認為在什么情況下購買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（2）設(shè)入園次數(shù)為x次8x=60+2x解得x=10答：入園10次時，購買年票與不購買年票花費相等

2.某科技園的門票每張8元，一次性使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該科技園保留原來的售票方法外，還推出了一種購買個人年票的方法。個人年票從購票日起，可供持票者使用一年。年票每張60元，入園時需買一張2元的門票。（1）如果你計劃一年中在該科技園的門票花上120元，應(yīng)選擇哪一種購票方式？（2）在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等？（3）你認為在什么情況下購買年票比較合算？鞏固應(yīng)用解：（3）設(shè)入園次數(shù)為x次原來的方式花費8x購買年票花費2x+608x=2x+6x當(dāng)x大于10時，6x大于60，此時購買年票比較合算答：入園次數(shù)大于10次時，購買年票比較合算

現(xiàn)有兩種地鐵機場線計次月票:第一種售價200元，每月包含10次:第二種售價300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購票，票價為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用?能力提升解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機場線x次。因為x超過10次所以第一種月票費用為

200+25（x-10）=25x-50如果x超過10且不超過20次第二種月票費用為300如果x超過20次第二種月票費用為300+25（x-20）=25x-200想一想：這幾種情況如何比較大小？先考慮哪種情況

現(xiàn)有兩種地鐵機場線計次月票:第一種售價200元，每月包含10次:第二種售價300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后都需要另外購票，票價為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用?能力提升解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機場線x次。因為x超過10次所以第一種月票費用為

200+25（x-10）=25x-50如果x超過10且不超過20次第二種月票費用為300如果x超過20次第二種月票費用為300+25（x-20）=25x-200先看相等的情況25x-50=300解得x=14顯然x越小，25x越小，從而25x-50越小所以x＜14時，

25x-50小于300第一種月票比較節(jié)省費用；x超過14且不超過20時，25x-50大于300當(dāng)x超過20次時顯然25x-50大于25x-200此兩種情況第二種月票比較節(jié)省費用；答：張先生每月乘坐地鐵機場線小于14次時，第一種月票比較節(jié)省費用；張先生每月乘坐地鐵機場線等于14次時，兩種月票費用相同；張先生每月乘坐地鐵機場線大于14次時，第二種月票比較節(jié)省費用；當(dāng)堂檢測1．某公司打算印刷新產(chǎn)品宣傳冊，甲打印設(shè)提出：每冊收材料費5元，另收設(shè)計費1500元，乙打印設(shè)提出每冊收材料費8元，不收設(shè)計費，王經(jīng)理經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)兩打印設(shè)收費一樣，則宣傳冊需要打印____冊．A.300冊B.400冊C.500冊D.600冊C當(dāng)堂檢測

2.某校李老師帶領(lǐng)學(xué)生去旅行，已知甲、乙兩家旅行社的全票價均為240元，為了爭取游客，甲旅行社推出的優(yōu)惠方案是：老師全票，其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠；乙旅行社：包括老師在內(nèi)，全部按票價的6折優(yōu)惠。請根據(jù)人數(shù)為李老師設(shè)計一個省錢的旅行方案。解：設(shè)旅行的學(xué)生有x人，甲旅行社的花費為240+240×50%x=240+120x乙旅行社的花費為240×60%+240×60%x=144+144x

240+120x=144+144x解得x=4144+144x=（240+120x）+24（x-4）