角的平分線的性質(zhì)

角的平分線的性質(zhì)探究新知回顧總結(jié)全等三角形的證明方法：SSSSASASAAASHL01回顧舊知回顧舊知02探究新知回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”角的平分線的性質(zhì)（1）動手做一做（2）猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究一PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（3）驗證猜想：角的平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEPAOBCED12回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處？才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”如何作角平分線？如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE。AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ADBCE如何作角平分線探究二在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）證明：ADBCE∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

角的平分線的作法（尺規(guī)作圖）探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)回顧舊知回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)如圖，要在兩條街道所形成的岔路之間、距路口若干遠處安裝一盞路燈問：燈柱該立在何處？才能使路燈照在兩條街上“一樣亮”P你能想出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN⊥AB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

CBA探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)03拓展鞏固回顧舊知1〉平分平角∠ACB2〉得到射線MC以后，把它反向延長得到直線MN，直線MN與直線AB是什么關(guān)系？3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。你能想出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？ABCMN探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)回顧舊知探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)古代數(shù)學(xué)家是如何作圖的？歐幾里得《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角。”

圖2歐幾里得的角平分線作圖法證明：圖1《幾何原本》卷1命題9作業(yè)回顧舊知04回顧總結(jié)角的平分線（一）探究新知拓展鞏固回顧總結(jié)回顧舊知階段21.角平分線的性質(zhì)回顧舊知階段1全等三角形的證明方法階段3階段2過直線上一點作其垂線結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。探究新