新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 易錯點19 兩個計數(shù)原理（解析版）

易錯點19兩個計數(shù)原理易錯點1：沒有理解兩個基本原理出錯排列組合問題基于兩個基本計數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提.易錯點2：判斷不出是排列還是組合出錯在判斷一個問題是排列還是組合問題時，主要看元素的組成有沒有順序性，有順序的是排列，無順序的是組合.易錯點3：重復(fù)計算出錯在排列組合中常會遇到元素分配問題、平均分組問題等，這些問題要注意避免重復(fù)計數(shù)，產(chǎn)生錯誤。易錯點4：遺漏計算出錯在排列組合問題中還可能由于考慮問題不夠全面，因為遺漏某些情況，而出錯。易錯點5：忽視題設(shè)條件出錯在解決排列組合問題時一定要注意題目中的每一句話甚至每一個字和符號，不然就可能多解或者漏解.易錯點7：混淆通項公式SKIPIF1<0與展開式中的第r項易錯點8：混淆二項式展開式中a,b排列順序設(shè)置陷阱易錯點9：混淆二項式系數(shù)和項的系數(shù)易錯點10：混淆二項式最大項與展開式系數(shù)最大項題組一：分配問題1．(2021年高考全國乙卷理科)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有 ()A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【解析】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有SKIPIF1<0種不同的分配方案，故選：C．2．（2017新課標Ⅱ）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】D【解析】由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有SKIPIF1<0種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有SKIPIF1<0種．故選D．3．（2014新課標1）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0．4．(2018全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有___種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】通解可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有SKIPIF1<0（種）；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有SKIPIF1<0（種）．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至少有l(wèi)位女生人選的不同的選法有16種．優(yōu)解從6人中任選3人，不同的選法有SKIPIF1<0（種），從6人中任選3人都是男生，不同的選法有SKIPIF1<0（種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有20–4=16（種）．題組二：排數(shù)問題5．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產(chǎn)生5個空，若2個0相鄰，則有SKIPIF1<0種排法，若2個0不相鄰，則有SKIPIF1<0種排法，所以2個0不相鄰的概率為SKIPIF1<0.故選：C.6．（2016四川理）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為A．24B．48C．60D．72【答案】D【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中任選一個，有SKIPIF1<0種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有SKIPIF1<0種方法，所以其中奇數(shù)的個數(shù)為SKIPIF1<0，故選D．7．（2015廣東理）某高三畢業(yè)班有SKIPIF1<0人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）【答案】1560【解析】由題意SKIPIF1<0，故全班共寫了1560條畢業(yè)留言．8．（2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（大綱卷））將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】A【解析】先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1種不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法,因此共有3×2×1×2=12(種)不同的方法.題組三：二項式定理9．(2018全國Ⅲ理)SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選C．10．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標Ⅰ））SKIPIF1<0的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【解析】SKIPIF1<0展開式的通項公式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）所以SKIPIF1<0的各項與SKIPIF1<0展開式的通項的乘積可表示為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，該項中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，該項中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0。故選：C11．【2020全國Ⅲ理14】SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其二項式展開通項：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項是：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．12．【2020天津卷11】在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)是_________．【答案】10【解析】因為SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．1如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A．24B．18C．12D．9【答案】B【解析】由題意可知SKIPIF1<0有6種走法，SKIPIF1<0有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有SKIPIF1<0種走法，故選B．2．將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種【答案】A【解析】先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有SKIPIF1<0種．3．SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】由題可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選C.4．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去SKIPIF1<0個場館，甲場館安排SKIPIF1<0名，乙場館安排SKIPIF1<0名，丙場館安排SKIPIF1<0名，則不同的安排方法共有 （）A．SKIPIF1<0種B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【解析】首先從SKIPIF1<0名同學(xué)中選SKIPIF1<0名去甲場館，方法數(shù)有SKIPIF1<0；然后從其余SKIPIF1<0名同學(xué)中選SKIPIF1<0名去乙場館，方法數(shù)有SKIPIF1<0；最后剩下的SKIPIF1<0名同學(xué)去并場館，故不同的安排方法共有SKIPIF1<0種，故選C．5.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在所有重卦中隨機取一重卦，基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，

該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)SKIPIF1<0，

則該重卦恰有3個陽爻的概率SKIPIF1<0．故選A．6．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0的項為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0前系數(shù)為30，故選C．7．二項式SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為15，則SKIPIF1<0（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，故選C．8．SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A．15B．20C．30D．35【答案】C【解