新高考數(shù)學二輪復習講義+分層訓練專題25 函數(shù)與導數(shù)專項訓練（解析版）

函數(shù)與導數(shù)專項測試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義求解.【詳解】對于A項，SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)；對于B項，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)；對于C項，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是偶函數(shù)；對于D項，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù).故選:C.2．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預測）一種藥在病人血液中的量不低于1800mg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3600mg的此藥，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時后再次注射此藥（SKIPIF1<0，結果精確到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算法則即可求解.【詳解】設注射后經過的時間為SKIPIF1<0，血液中藥物的含量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因為藥在病人血液中的量不低于1800mg時才有療效，所以令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·全國·模擬預測）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，設SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，SKIPIF1<0也被稱為“高斯函數(shù)”，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的零點，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)零點存在性定理判斷SKIPIF1<0所在區(qū)間，最后根據(jù)高斯函數(shù)的定義計算可得.【詳解】解：因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．（2021·天津薊州·天津市薊州區(qū)第一中學?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由函數(shù)可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故可得函數(shù)只能是SKIPIF1<0上的單調遞減函數(shù)，然后列不等式即可【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不可能是增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不可能是增函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上：實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B5．（2023·河南信陽·河南省信陽市第二高級中學校聯(lián)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0均滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定的等式，構造函數(shù)并探討其單調性，再逐項計算判斷作答.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，對于A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D錯誤．故選：A6．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設SKIPIF1<0，求導可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，再根據(jù)SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0的單調性求解即可.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.不等式SKIPIF1<0等價于不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A7．（2021·陜西漢中·統(tǒng)考模擬預測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，其導函數(shù)為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，結合導數(shù)的運算法則可構造函數(shù)SKIPIF1<0，由此判斷其單調性，利用函數(shù)的單調性，即可判斷SKIPIF1<0的大小.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.8．（2022·江蘇南京·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用零點的意義等價轉化，構造函數(shù)SKIPIF1<0，再借助導數(shù)探討函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，依題意，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點，顯然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增或單調遞減，即有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個零點1，因此SKIPIF1<0，此時當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，則SKIPIF1<0，要函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點，當且僅當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個零點，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0.故選：C二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條切線C．SKIPIF1<0圖象的對稱中心為SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)根【答案】BD【分析】A.分SKIPIF1<0兩種情況求函數(shù)的值域；B.利用導數(shù)求函數(shù)的切線，判斷選項；C.利用平移判斷函數(shù)的對稱中心；D.首先求SKIPIF1<0的值，再求解方程的實數(shù)根.【詳解】A.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時等號成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時等號成立，故A錯誤；B.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；C.SKIPIF1<0的對稱中心是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心是SKIPIF1<0，向右平移1個單位得SKIPIF1<0，對稱中心是SKIPIF1<0，故C錯誤；D.SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1個實根，當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，2個實根，所以共3個實根，故D正確.故選：BD10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的可能的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0轉化成SKIPIF1<0恒成立，構造函數(shù)SKIPIF1<0利用導數(shù)求解SKIPIF1<0的單調性，問題進一步轉化成SKIPIF1<0恒成立，構造SKIPIF1<0，求解最值即可.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，轉化成SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，記SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故選：AD【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.11．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示，SKIPIF1<0，則下列選項中正確的有（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的周期，即可判斷A，進而可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)待定系數(shù)法可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可判斷B，根據(jù)余弦函數(shù)的單調性即可判斷C，求導計算即可判斷D.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故B錯誤；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.12．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是周期函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上是單調遞增函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)周期判斷A，由指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調性判斷B，根據(jù)奇偶性定義判斷C，由函數(shù)中心對稱充要條件判斷D.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)為周期函數(shù)，故A正確；因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在定義域上單調遞減，且SKIPIF1<0，所以由復合函數(shù)的單調性質可得SKIPIF1<0在定義域上是單調遞增函數(shù)，故B正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故C錯誤；因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：ABD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2022·四川樂山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有零點之和為__________________.【答案】4【分析】利用數(shù)形結合，將函數(shù)零點問題轉化為函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點問題，利用函數(shù)的對稱性，可求零點的和.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關于點SKIPIF1<0對稱，如圖畫出兩個函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，兩個函數(shù)圖象有4個交點，利用對稱性可知，交點橫坐標的和SKIPIF1<0.故答案為：414．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)偶函數(shù)的性質及單調性原不等式等價于SKIPIF1<0，解得即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2021·陜西榆林·?？寄M預測）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時滿足的不等式，求得答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，利用韋達定理，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關系，以及SKIPIF1<0的范圍，將目標式轉化為關于SKIPIF1<0的函數(shù)，借助對勾函數(shù)的單調性，即可求得結果.【詳解】根據(jù)題意，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0作圖如下：又直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，數(shù)形結合可知，要滿足題意，SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的兩根，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的兩根，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由對勾函數(shù)單調性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)與方程；處理問題的關鍵是能夠數(shù)形結合求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關系，從而借助函數(shù)單調性求值域，屬綜合中檔題.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)，并說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)有兩個零點，理由見解析【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合導數(shù)的運算進行求解即可；（2）令SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象交點的個數(shù)，利用導數(shù)得到SKIPIF1<0單調性，結合兩個函數(shù)的圖象判斷可得答案.【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切點坐標為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0；（2）有兩個零點，理由如下，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)即判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象交點的個數(shù)，因為SKIPIF1<0為單調遞增函數(shù)，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0無限接近于SKIPIF1<0時SKIPIF1<0無限接近于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0無限接近于2時SKIPIF1<0無限接近于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0時有一個交點，在SKIPIF1<0時有一個交點，綜上函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解18．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得SKIPIF1<0恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在說明理由.【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0的單調減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調增區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)存在正整數(shù)SKIPIF1<0【分析】（1）當SKIPIF1<0時，對函數(shù)SKIPIF1<0求導，令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即可求出函數(shù)SKIPIF1<0的單調區(qū)間；（2）要使SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的單調性，即可知要使SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0求導，得出SKIPIF1<0的單調性，即可得解.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，無最大值；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減.當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值，且SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0趨近于2時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在最小正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即是使得SKIPIF1<0恒成立.19．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；(2)設SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)極大值SKIPIF1<0，極小值0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為0，【分析】（1）由極值的概念求解，（2）根據(jù)SKIPIF1<0的取值分類討論求解SKIPIF1<0的單調區(qū)間后得SKIPIF1<0，再由導數(shù)判斷單調性后求解最大值，【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，同理得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0的最大值為0，20．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．(1)求a，b的值；(2)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)切點和斜率求得SKIPIF1<0.（2）化簡SKIPIF1<0，利用構造函數(shù)法，結合導數(shù)證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．21．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，按照SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關系分類討論；（2）先轉化需證明的結論，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的符號，推得SKIPIF1<0，進而證明結論.【詳解】（1）因為函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減；綜上可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF