數(shù)學(xué)-黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題和答案

3哈師大附中2024—2025學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚.2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第I卷(選擇題,共58分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．復(fù)數(shù)z=2025-i2025在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=(|(),x(a-x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則=()B.8C.9B.8C.9.A.0B.-2C.2D.-48.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且滿足f(1-3x)=f(1+3x)，當(dāng)x∈(0,1)，f(x)=3x-1，則f(log2)A.31B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(π)B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)|(3,0,(π)C．將y=f(x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=2cos(x+)D．若方程f(2x)=m在「|L01f(x)=xx(x>0),則下列說(shuō)法中正確的是()A.方程f(x)=f()有一個(gè)解1B.若g(x)=f(x)-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則0<m<eea2C.若h(x)=x2(logf(x)-1)存在極小值和極大值，則a∈(1,a2D.若f(x)-b=0有兩個(gè)不同零點(diǎn)，(f(x)-b)(x2-cx+d)≤0恒成立，則<lnb<第Ⅱ卷(非選擇題,共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.12.中國(guó)冶煉塊鐵的起始年代雖然遲至公元前6世紀(jì)，約比西方晚900年，但是冶煉鑄鐵的技術(shù)卻比歐洲早2000年.現(xiàn)將一個(gè)軸截面為正方形且側(cè)面積為36π的實(shí)心圓柱鐵錠冶煉熔化后，澆鑄成一個(gè)底面積為81π的圓錐，則該圓錐的高度為.13．已知某種科技產(chǎn)品的利潤(rùn)率為P，預(yù)計(jì)5年內(nèi)與時(shí)間t(月)滿足函數(shù)關(guān)系式P=abt(其中a、b為非零常數(shù)).若經(jīng)過(guò)12個(gè)月，利潤(rùn)率為10%，經(jīng)過(guò)24個(gè)月，利潤(rùn)率為20%，那么當(dāng)利潤(rùn)率達(dá)到50%以上，至少需要經(jīng)過(guò)個(gè)月(用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)14.已知為單位向量滿足則的最小值為四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15本小題13分）(1)求角B.周長(zhǎng)的最大值.16.（本小題15分）(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)依次構(gòu)成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和17本小題15分）行列式在數(shù)學(xué)中是一個(gè)函數(shù)，無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用．將形如的符號(hào)稱二階行列式，并規(guī)定二階的行列式計(jì)算如下=a11a22-a12a21，設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程及在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角ΔABC中，已知f，cosB=3，求tan上BAD18.（本小題17分）記bn=a2n-，證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n；設(shè)cn=且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn-n<ln19.（本小題17分）已知函數(shù)f(x)=ex-lna-sinx,x∈(0,+∞).(1)當(dāng)a=e時(shí)，求y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程；(2)若(f(x))3-(f(x))2+ln(1+f(x))≥0恒成立，求a的范圍；(3)若f(x)在(0,π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1,x2，求證：<x1+x2<π2024—2025學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期中考試數(shù)學(xué)答案一、單選題1.D2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.C二、多選題9.AC10.ABD11.ACD三、填空題四、解答題15.（1）a2b2=(ac)c即b2=a2+c2ac222accosB,∴l(xiāng)的最大值為3兩式相減，得=2，即an=2n.又當(dāng)n=1時(shí)，a1=2符合題意，所以an=2n.n所以TnnT24兩式相減得：所以 所以f(x)的對(duì)稱軸為x=+π(k∈Z). 因?yàn)閂ABC中，cosB=，則B為銳角，π2π在△ABD和△ACD中，由正弦定理得sinθ,所以tan上BAD=tanθ=證明：:bn+1=a2n+2-a2n+1+2n-所以，數(shù)列{bn}為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.2(3,22(3,2（2）由（1）可知bn=1(|1)n-1，又bn=a22(3,22(3,2132n-1，:a2n=a2n-1+2n-1，3nnnn(3,故S2n-1+nnnn(3,<0，故f在上單調(diào)遞減，f(x)>f(0)=0，19.1)a=e,fx=ex?1?sinx,f0=e?1,f'x=ex?1?cosx,f'0=e?1?12）fx3?fx2+ln(1+fx≥0.令fx=t,t3?t2+ln(1+t)≥0(t>—1)令g(t)=t3?t2+ln(1+t,g't=30,g't≥0∴gt在(0,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)2322,∴f(x)在0,單調(diào)遞增,(,)單調(diào)遞減,當(dāng)x>時(shí),?x<5π4πae42e42e4 5π