計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）課程習(xí)題參考答案

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第四版）

習(xí)題參考答案

第一章緒論

1.1試列出計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的主要步驟。

一般說來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：

（1）陳述理論（或假說）（2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（3）收集數(shù)據(jù)

（4）估計(jì)參數(shù)（5）假設(shè)檢驗(yàn)（6）預(yù)測(cè)和政策分析

1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中為何要包括擾動(dòng)項(xiàng)？

為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾引項(xiàng)u來代表所有影響因變量的

其它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的

隨機(jī)因素。

1.3什么是時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)？試舉例說明二者的區(qū)別。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度

的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是時(shí)間

序列的例子。

橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。

如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績等

都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。

1.4估計(jì)量和估計(jì)值有何區(qū)別？

估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總

體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。如P

n

就是一個(gè)估計(jì)量，Y=現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100,104,96,130,則

n

根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)值為

100+104+96+130

=1Uz.5o

4

第二章計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

2.1略，參考教材。

2.2請(qǐng)用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的99%置信區(qū)間

/=7=L25

用a=0.()5,N-l=15個(gè)自由度查表得/05=2.947,故99%置信限為

X±LoosSf=174±2.947X1.25=174±3.684

也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說，北京男高中生的平均身高在

170.316至177.684厘米之間。

2.325個(gè)雇員的隨機(jī)樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個(gè)均值

為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為1()元的正態(tài)總體？

原假設(shè)“o：〃=12()

備擇假設(shè)吊：〃工120

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

7(又一")/(130—120)in/9v

/b又10/V25

查表Z°s5=L96因?yàn)閆=5>Z0O25=L96,故拒絕原假設(shè)，即

此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。

2.4某月對(duì)零售商店的調(diào)查結(jié)果表明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，

在下一個(gè)月份中，取出16個(gè)這種食品店的一個(gè)樣本，其月平均銷售額為2600

元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷

售額已經(jīng)發(fā)生了變化？

原假設(shè)：H0?.〃=2500

備擇假設(shè)：H、：”2500

(X-X/)(2600-25(X))

t=--------=---------------=10(；/12X)=O.oJ

/480/V16

查表得々ms(16-1)=2.131因?yàn)閠=0.83<tc=2.131,故接受原假

設(shè),即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。

第三章雙變量線性回歸模型

3.1判斷題（說明對(duì)錯(cuò)；如果錯(cuò)誤，則予以更正）

（1）OLS法是使殘差平方和最小化的估計(jì)方法。對(duì)

（2）計(jì)算OLS估計(jì)值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(duì)

（3）若線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,但擾動(dòng)項(xiàng)不服從正態(tài)分布，則

盡管OLS估計(jì)量不再是BLUE,但仍為無偏估計(jì)量。錯(cuò)

只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,OLS估計(jì)量就是BLUE。

（4）最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的是t分布，要求方的抽樣分布是正

態(tài)分布。對(duì)

（5）R2=TSS/ESSO錯(cuò)

R2=ESS/TSSo

（6）若回歸模型中無截距項(xiàng)，則對(duì)

（7）若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯(cuò)。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許

我們拒絕原假設(shè)。

（8）在雙變量回歸中，的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯(cuò)。因?yàn)?/p>

Var^）=,只有當(dāng)保持恒定時(shí)，上述說法才正確。

3.2設(shè)方次和Ary分別表示丫對(duì)X和X對(duì)Y的OLS回歸中的斜率，證明

PYXBXY=R

i?為X和Y的相關(guān)系數(shù)。

證明：

A_Zx。_Z

限二百%=與「=少

B.h-￡加2J]_,2

3.3證明：

（1）Y的真實(shí)值與OLS擬合值有共同的均值，即江二江=「；

nn

(2)OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即^Y,et=0o

(1)

匕=D+e,=>￡匕=￡(/+3)

:￡,=。，二2匕=ZD

兩邊除以n,得

江=江=落即Y的真實(shí)值和擬合值有共同的均值。

nn

(2)

22幣=2(&+疝,)丐=a2%+方？xtet

由于WX=。，Zx汽=0(教材中已證明)，

因此，2以，=o,即

Co哈6)=/斗.=0>Y的擬合值與殘差無關(guān)

3.4證明本章中(3.18)和(3.19)兩式:

(T2YX,2

(1)以〃便)=&2

吃七

Y2

(2)Cov&B)=-關(guān)J

(1)

Y=a+px,Y=a+/3X+u

a-a=u-(^-/3)X

Ca-a)2=ii2-2U(6-/3)X+(p-0丫X2

=(多了一22k?［工L?又+(方—()2又2

_2(%+"心必+川")收+("外刀

2%〃；+2(玉+七)%勺

ixj2___________i#j?x+(3-^)2x2

兩邊取期望值，有:

勺、'/立(％+勺)〃%

ECd-aV=Eixj-2XE杵j+X2E(3-^)2

〃>2

等式右端三項(xiàng)分別推導(dǎo)如下:

勺)[Yn-2

E_a'

（毛+丐）〃巧、

2XEU

（『°）

=2Xr(Zx,E(u；)+Z(玉+勺)E{utu))=2X-0x

，24M、4

y22

年鳳/_02=答

Zv

因此

2又％2。2（2片+〃又2）/Zxj

E[(a-a)2]=---0+

nSv〃Z￡

即Var(d)=

F=&+/N,Y=a+/3X+u

a-a=u-^-/j)x

—ft)=E[(a-a\p-/?)]=E[(U--0)1

=0-丘(6-6)2(第一項(xiàng)為0的證明見本題⑴)

=-XVar(^)

Xa2

3.5考慮下列雙變量模型：

模型1：匕=4+",+%

模型2：工=%+4（*:一日）+%

（1）仰和ai的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎？

（2）生和a2的OLS估計(jì)量相同嗎？它們的方差相等嗎？

(1)=注意到

七=x,-x，X為=0,從而元=0,則我們有

a=Y-d2x=Y

o'X；

Var(3j=

./￡毛2_，

Var{(7{)=

吃(西-工)2n

由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不相同。

(2)

AEzy-制區(qū)一"ZM，

八刀…刀…尸k

容易驗(yàn)證，V〃MA)=V〃M%)=

這表明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都相同。

3.6有人使用1980-1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對(duì)價(jià)格的關(guān)系，得到如下結(jié)果:

Y,=6.682-4.318X,R2=0.528

Se:(1.22)(1.333)

其中，Y=馬克對(duì)美元的匯率

X=美、德兩國消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)之比，代表兩國的相對(duì)價(jià)格

(1)請(qǐng)解釋回歸系數(shù)的含義；

(2)X的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟(jì)意義嗎？

(3)如果我們重籽定義X為德國CPI與美國CPI之比,X的符號(hào)會(huì)變化嗎？

為什么？

(1)斜率的值-4.318表明，在1980-1994期間，相對(duì)價(jià)格每上升一個(gè)單位,

(GM/$)匯率下降約4.32個(gè)單位。也就是說，美元貶值。截距項(xiàng)6.682的含義

是，如果相對(duì)價(jià)格為0,1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意

義。

(2)斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)，因?yàn)槿绻绹鴥r(jià)格上升快于德國，則

美國消費(fèi)者將傾向于買德國貨，這就增大了對(duì)馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。

(3)在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)椋聡鳦PI相對(duì)于美國CPI

越高，德國相對(duì)的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對(duì)馬克升值。

3.7隨機(jī)調(diào)查20()位男，,生的身高和體重，并用體重對(duì)身高進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：

Weight=-76.26+1.3\HeightR2=0.81

Se:(2.15)(0.31)

其中Weight的單位是磅(lb),Height的單位是厘米(cm)。

(1)當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的體重的擬合

值為多少？

(2)假設(shè)在一年中某人身高增高了3.81cm,此人體重增加了多少？

(1)

Weight=-76.26+1.31*177.67=156.49

Weight=-76.26+1.31*164.98=139.86

Weight=-76.26+1.31*187.82=169.78

(2)^Weight=1.31*height=1.31*3.81=4.99

3.8設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：

X1071058867910

Y11101261079101110

其中X二勞動(dòng)工時(shí)，Y二產(chǎn)量

(1)試估計(jì)Y=a+BX+u(要求列出計(jì)算表格)；

(2)提供回歸結(jié)果(按標(biāo)準(zhǔn)格式)并適當(dāng)說明；

(3)檢驗(yàn)原假設(shè)8=1.0。

(1)

2

匕y=Y-Y為=X,-X

序號(hào)Xttt匯y.x；

111101.422.841.96100

21070.4-1-0.410.1649

312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.9625

51080.40000.1664

678-2.60006.7664

796-0.6-21.240.3636

81070.4-1-0.410.1649

91191.411.411.9681

1010100.420.840.16100

E968000212830.4668

斤=2匕/〃=96/10=9.6又=\%/〃=80/10=8

/二工?y/X?2=21/28=0.75a=Y-^X=9.6-0.75*8=3.6

估計(jì)方程為：Yt=3.6+0.75X/

(2)

〃=Ze；-2)=①寸-也xtyt)/(n-2)

=(30.4-0.75*21)/8=1.83125

人

=/7/S。/d?)=,5B__￡=2.934

'"=&&⑻=6泛x；j￡x,「L733

R2=(!＞，XA/2＞，21＞2)2=⑵/J28*30.4)2=0518

回歸結(jié)果為(括號(hào)中數(shù)字為i值)：

￡=3.6+0.75X,R2=0.518

(1.73)(2.93)

說明：

元的系數(shù)符號(hào)為正，符合理論預(yù)期，0.75表明勞動(dòng)工時(shí)增加一個(gè)單位，產(chǎn)量

增加0.75個(gè)單位,

擬合情況。R2為0.518,作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.

系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93,表明該系數(shù)顯著異于0,即冗對(duì)

Y,有影響.

（3）原假設(shè)：：￡=1.0

備擇假設(shè)：：￡，1.0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量r=（3-1.0）/Se（fi）=（0.75-1.0）/0.2556=-0.978

查t表tc=直25（8）=2.306，因?yàn)閨t|=0.978<2.306,

故接受原假設(shè)

3.9用12對(duì)觀測(cè)值估計(jì)出的消費(fèi)函數(shù)為Y=100+0.90X，且已知3?=（）.（）1,x=20（）,

^X2=4000,試預(yù)測(cè)當(dāng)Xu=250時(shí)Yu的值，并求Y”的95%置信區(qū)間。

對(duì)于x°=250，點(diǎn)預(yù)測(cè)值y0=10+0.90*250=235.0

九的95%置信區(qū)間為：

5>0±^0.025（12-2）*3jl+l/〃+（X?！郑?/￡Y

=235±2.228*0.1*y/1+1/12-1-（250-200）2/4000=235±0.29

即234.71-235.29。也就是說,我們有95%的把握預(yù)測(cè)方將位于234.71至

235.29之間.

3.10設(shè)有某變量（Y）和變量（X）1995—1999g的數(shù)據(jù)如下:

X61117813

Y13524

（1）試用OLS法估計(jì)Yt二a+BXt+u（要求列出計(jì)算表格）;

（2）求」和解

⑶試預(yù)測(cè)X°=10時(shí)Y。的值，并求Y。的95%置信區(qū)間。

（1）列表計(jì)算如下：

；野

序號(hào)YtXt=K-yxt=X,-X8州xx；

116-2-51025436

231100000121

35172612364289

428-1-339164

541312241169

)679

歹=工匕/〃=15/5=3又=XX/H=55/5=11

P=Z%y/A：=27/74=0.365

6Z=r-y0*X=3-0.365*11=-1.015

我們有：^=-1.015+0.365^

(2)

/=/("—2)=(Z寸—4'X)/(n-2)=(10-0.365*27)/3=0.048

22

K=0xtyjyf)=(27/)74*10)2=0.985

(3)對(duì)于Xo=lO,點(diǎn)預(yù)測(cè)值｝；=-1.015+0.365*10=2.635

丫0的95%置信區(qū)間為：

匕±%.必(5—2)*dJl+l/〃+(X°-^)2/Z%2

=2.635±3.182*J().O48*51+1/5+(10-11)2/74=2.635±0.770

即1.895-3.099,也就是說,我們有95%的把握預(yù)測(cè)又將位于1.865至3.405

之間.

3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對(duì)新觀測(cè)值X0=20,Y0=7.62,試問

它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？

問題可化為“預(yù)測(cè)誤差是否顯著地大？”

當(dāng)Xo=2O時(shí)，YQ=-1.015+0.365X20=6.285

預(yù)測(cè)誤差e0=YQ-Y0=7.62-6.285=1.335

原假設(shè)”。：石（%）二（）

備擇假設(shè)儲(chǔ)：后（分）/0

檢驗(yàn)：

若〃。為真，則

t=?-&/）=_______1.335-0_______=L335=4021

二（守一即"吐直中一,

N2n+2爐V574

對(duì)于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%顯著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為：

「3.182

結(jié)論：

由于1=4.021>3.182

故拒絕原假設(shè)”。，接受備則假設(shè)Hi,即新觀測(cè)值與樣本觀測(cè)值來自不同的總體。

3.12有人估計(jì)消費(fèi)函數(shù)G=2+尸匕+%，得到如下結(jié)果（括號(hào)中數(shù)字為t值）:

C=15+0.81Y,R2=O98

（2.7）（6.5）n=19

（1）檢驗(yàn)原假設(shè)：￡=0（取顯著性水平為5%）

（2）計(jì)算參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

（3）求夕的95%置信區(qū)間，這個(gè)區(qū)間包括。嗎？

（1）原假設(shè)Ho：0=0備擇假設(shè)Hi:0Ho

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=/=6.5

查t表，在5%顯著水平下入025(19-1-1)=2.11,因?yàn)閠=6.5>2.11

故拒絕原假設(shè)，即夕工0,說明收入對(duì)消費(fèi)有顯著的影響。

(2)由回歸結(jié)果，立即可得：

Se(a)=1%7=5.556

Se(歷=08%=0.125

(3)B的95%置信區(qū)間為：

p±taSe(^)=0.81±2.11*0.125=0.81±0.264

2

即為0.546?1.074,也就是說有95%的把握說力在0.546?1.074

之間，所以在這個(gè)區(qū)間中不包括0。

3.13回歸之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下：

人均消費(fèi)C=C/P*100(價(jià)格指數(shù))

人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(l-rpop/100)]/P*100

農(nóng)村人均消費(fèi)Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費(fèi)Cu=Cu/Pu*10()

農(nóng)村人均純收入Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu=Yu/Pu*10()

處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：

年份CYCrCuYrYu

1985401.78478.57317.42673.20397.60739.10

1986436.93507.48336.43746.66399.43840.71

1987456.14524.26353.41759.84410.47861.05

1988470.23522.22360.02785.96411.56841.08

1989444.72502.13339.06741.38380.94842.24

1990464.88547.15354.11773.09415.69912.92

1991491.64568.03366.96836.27419.54978.23

1992516.77620.43372.86885.34443.441073.28

1993550.41665.81382.91962.85458.511175.69

1994596.23723.96410.001040.37492.341275.67

1995646.35780.49449.681105.08541.421337.94

1996689.69848.30500.031125.36612.631389.35

1997711.96897.63501.751165.62648.501437.05

1998737.16957.91498.381213.57677.531519.93

1999785.691038.97501.881309.90703.251661.60

2000854.251103.88531.891407.33717.641768.31

2001910.111198.27550.111484.62747.681918.23

20021032.781344.27581.951703.24785.412175.79

20031114.401467.11606.901822.63818.932371.65

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：

C,=90.93+0.692Y,R2=0.997

t：(11.45)(74.82)DW=1.15

2

農(nóng)村：Crt=106.41+0.60rrfR=0.979

t：(8.82)(28.42)DW=0.76

城鎮(zhèn)：Cu,=106.41+0.71Yu,R2=0.998

t：(13.74)(91.06)DW=2.02

從回歸結(jié)果來看，三個(gè)方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了

人均消費(fèi)支出。

三個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對(duì)人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且都大于0

小于1,符合經(jīng)濟(jì)理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均

的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向高于農(nóng)村居民。

第四章多元線性回歸模型

4.1應(yīng)采用(1),因?yàn)橛?2)和(3)的回歸結(jié)戾可知，除Xi外，其余解釋變

量的系數(shù)均不顯著。(檢驗(yàn)過程略)

4.2(1)斜率系數(shù)含義如下：

0.273:年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不

變的情況下，引起年凈收益上升0.273%.

0.733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%,土地投入

不變的情況下，引起年凈收益上升().733%.

擬合情況：京*-心底=1-喏窣=0",表明模型

n-k-\9-2-1

擬合程度較高.

⑵原假設(shè)H()-.a=0

備擇假設(shè)乩：。工0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=%(&)=0.273/0.135=2.022

查表，%必(6)=2.447因?yàn)閠=2.O22v%o2s(6),故接受原假設(shè)，即0不顯著異

于0,表明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒有顯著的影響.

原假設(shè)Ho:/?=O

備擇假設(shè)凡,邛手0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t="/.=0.733/0.125=5.86^

/Se(⑶

查表，Oss⑹=2.447因?yàn)?=5.864>d”(6),故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,

表明資金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響.

(3)原假設(shè)Ho：a=0=4

備擇假設(shè)又：原假設(shè)不成立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

「R-1k0.94/2仆

F=_______________=__________________=47

(.\-R2)/{n-k-\)~(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%顯著水平下/(2,6)=5.14因?yàn)镕=47>5.14,故拒絕原假設(shè)。

結(jié)論，：土地投入和資金投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響.

4.3檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢險(xiǎn)方程中D和D-X的系數(shù)是否

顯著異于0.

(1)原假設(shè)=0備擇假設(shè)0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.4839/0.4704=3.155

/S伙

查表h0(18-4)=2.145因?yàn)閠=3.155>/0025(14),故拒絕原假設(shè)，即不顯著異

于0o

(2)原假設(shè)%血=0備擇假設(shè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t==-0.1034/0.0332=-3.115

/Se(、P*)

查表，os’(18-4)=2.145因?yàn)榇?3.155、425(14),故拒絕原假設(shè),即總顯著異

于0。

結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。

4.4(1)參數(shù)線性，變量非線性模型可線性化c

設(shè)Z]=',z,=，■,則模型轉(zhuǎn)換為y=A)+夕仔|+//2+〃

X~x~

(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。

(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。

取倒數(shù)得：L=1+屋為小+“)

y

把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：In上=&+￡$+〃，令z=ln上，則有

1-y\-y

z=戊)+01X+u

4.5(1)截距項(xiàng)為-58.9,在此沒有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí),

個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬美元，某國對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬美元。X2的系

數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國對(duì)進(jìn)口

的需求平均減少10萬美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分

為4%。

（3）檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為。的原假設(shè)。

R，kESSIk_0.96/2

=192

「—-0.04/16

由于F=192>FO.O5（2/6）=3.63,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)

變量Y。

（4）A.原假設(shè)Ho：Pi=0備擇假設(shè)Hi：B?00

3=瀛="74

>to.o25（16）=2.12,

故拒絕原假設(shè)，Bi顯著異于零，說明個(gè)人消費(fèi)支出（X1）對(duì)進(jìn)口需求有解釋

作用，這個(gè)變量應(yīng)該留在模型中。

R.原假設(shè)Ho：B2=0備擇假設(shè)Hi：B2M

It1=-^-=1^-1=1.19<t0.025（16）=2.12,

11

|S（/?2）||0.084|

不能拒絕原假設(shè)，接受82=0,說明進(jìn)口商品與國內(nèi)商品的比價(jià)（X2）對(duì)進(jìn)口

需求地解釋作用不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。

4.6（1）彈性為-1.34,它統(tǒng)計(jì)上異于（），因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的

t值為：

-134

r=—^=-4.469

0.32

得到這樣一個(gè)t值的概率（P值）極低?？墒牵搹椥韵禂?shù)不顯著異于因

為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為：

-1.34-（-1）

t=-------=—1.（）5

0.32

這個(gè)I值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。

（2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)閠值小于1

（r=0.17/0.20=0.85）o

（3）由京2=]_（]_寵2）〃-1,可推出內(nèi)=1_（1_后）上上!

n-k-\n-\

本題中，R2=0.27,n=46,k=2,代入上式，得/??=0.3026。

4.7(1)薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為

正，估計(jì)結(jié)果確實(shí)如此。

系數(shù)().28()的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性

為0.28；

系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分

點(diǎn)(注意，不是1%),CEO薪金的上升約為1.07%；

與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，CEO薪金上

升0.024%。

(2)用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的

t值分別為：13.5、8、4.25和().44。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上

高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。

(3)R2=O2X4,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想.

4.8(1)2.4%。

(2)因?yàn)镈和(D")的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長

率都不相同。1972—1977年間增長率為1.5%,1978—1992年間增長率為2.6%

(=1.5%+1.1%)0

4.9原假設(shè)Ho：81=82,03=1.0

備擇假設(shè)Hi：Ho不成立

若Ho成立，則正確的模型是：

Y=//0+^I(X1+X2)+X3+w

據(jù)此進(jìn)行有約災(zāi)回歸，得到殘差平方和s?。

若Hl為真，則正確的模型是原模型：

Y=￡。+￡陽+"2+*3+〃

據(jù)此進(jìn)行無約克回歸(全回歸)，得到殘差平方和s°

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

回-s)ig

F=?F(g,n-K-1)

S/(n-K-i)

用自由度(2,n-3-l)查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc,

如果F<Fc,則接受原假設(shè)Ho,即B1=B2,B3=0；

如果F>Fc,則拒絕原假設(shè)Ho,接受備擇假設(shè)Hi。

1大型企業(yè)1中型企業(yè)

4.10⑴2個(gè),DID2=<

0其他0其他

(2)4個(gè),

I小學(xué)1初中1高中D4=l1大學(xué)

D\=\D2=i。3=4

0其他0其他0其他0其他

4.11

X=00+0Q+0*+四(D?兒)+%,其中

￡>=()r<1979

0=1,r>1979

4.12對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：

lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)

對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，則有

lnY=lnA4-alnK4-plnL+lnv

用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：

Ingdp=-0.26+0.961n1+0.181n/R2=0.97

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動(dòng)力的斜率系數(shù)均顯

著(tc=2.048),資本投入增加1%,gdp增力)0.96%,勞動(dòng)投入增加1%,gdp增

加().18%,產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性的5.33倍。

第五章模型的建立與估計(jì)中的問題及對(duì)策

5.1

(1)對(duì)

(2)對(duì)

(3)錯(cuò)

即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能

性。

(4)對(duì)

(5)錯(cuò)

在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)量仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方

差的性質(zhì)，即不是BLUE。

(6)對(duì)

(7)錯(cuò)

模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，

即增大誤差。

(8)錯(cuò)。

在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都不顯著，R2

值仍可能高。

(9)錯(cuò)。

存在異方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總

是。

(10)錯(cuò)。

異方差性是關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。

5.2對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有

lnYt=lnYo+t*In(1+r)+lnut,

令LY=lnYt,a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnu.,模型線性化為：

LY=a+bt+v

估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。

5.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得"=1.026。

DW=0.81<1.026

結(jié)論：存在正自相關(guān)。

(2)DW=2.25,則DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得du=1.543。

1.543VDW'=1.75<2

結(jié)論：無自相關(guān)。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得di-=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.833

結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。

5.4

(1)橫截面數(shù)據(jù).

(2)不能采用OLS法進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差

性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5

(1)可能存在多重共線性。因?yàn)棰賆3的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際.②R2很高,但解釋

變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解決方法：可考慮增加觀測(cè)值或去掉解釋變量X3.

(2)DW=0.8252,g^(n=16,k=l,a=5%)WdL=1.106.

DW=0.8252Vdi=1.106

結(jié)論：存在自相關(guān).

單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫一奧克特法或希爾德雷斯一盧法；進(jìn)一步

研究，由于此模型擬合度不高，結(jié)合實(shí)際，模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,

即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。

5.6存在完全多重共線性問題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)

系：Ai=7+Si+Ej

解決辦法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。

5.7(1)若采用普通最小二乘法估計(jì)俏售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系

數(shù)的估計(jì)量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為

興=0。+0吊+%(1)

由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)

方差是小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有02=/42,其中2=[2""大?則

=小公司

模型可變換為

+川土+生

2L=A(2)

4444

此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)。

（3）可以。對(duì)變換后的模型（2）用戈德弗爾德一匡特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性

檢驗(yàn)。如果模型沒有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果

模型還有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。

5.8（I）不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量（％-是和的線性組合，

存在完全多重共線性問題。

（2）重新設(shè)定模型為

GNR=0。+（A+AM+（A--）MT+%

我們可以估計(jì)出鳳、四和火，但無法估計(jì)出可、萬2和尾。

（3）所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。

（4）同（3）o

5.9（1）R2很高，logK的符號(hào)不對(duì)，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共

線性。

（2）logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)

出的符號(hào)為負(fù)，是多重共線性所致。

（3）時(shí)間趨勢(shì)變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。（1）式中，0.047的含義是，在樣

本期內(nèi)，平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7%。

（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+0=l,這樣變換模型，旨在減

緩多重共線性問題。

（5）資本一勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到

解決。

（6）兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?/p>

5.10（I）所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)

該是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)

行了實(shí)聆。

（2）結(jié)果基本相同。第二個(gè)模型三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模型低,

可以認(rèn)為是改善了第一個(gè)模型存在的異方差性問題。

5.11我們有

、2RSS\55A2RSS,140

!=

<T.=---------—=—%%-女_]一三

%-k_125

原假設(shè)Ho：(7]2-Oy備則假設(shè)Hi：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

=2.5454

5255/25

用自由度（25,25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97o

因?yàn)镕=2.5454>Fc=L97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)Ho：。;二0；。

結(jié)論：存在異方差性。

5.12將模型變換為：

匕一夕IZT-2222=4)(1一8-02)+4(X,-qX/T一22乂.2)+與⑵

若