江蘇省泰州市興化市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意：1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、考試號(hào)填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上．2．考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫(xiě)在答題紙指定位置處，答案寫(xiě)在試卷、草稿紙等其他位置上一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．一組數(shù)據(jù)2，4，3，2，5的眾數(shù)是（）A．5 B．3.5 C．3 D．22．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（）A． B． C． D．3．如圖，是的弦，且，若，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．某校在計(jì)算學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)時(shí)，規(guī)定期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占，小新同學(xué)的期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?6分，期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?4分，那么他的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是（）A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分5．在二次函數(shù)的圖像上有三個(gè)點(diǎn)則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定6．如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，以為一邊的矩形的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，記的面積為的面積為的面積為的面積為，則下列關(guān)系式中一定成立的是（）第6題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上）7．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是______．8．已知一組數(shù)據(jù)3，4，6，9，它們的中位數(shù)是5，則______．9．正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是______度．10．將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____度．11．二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第______象限．12．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是______．甲乙丙丁788711.20.91.813．如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，且，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是______．第13題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第14題圖15．二次函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．16．如圖，已知扇形中，圓心角，半徑，點(diǎn)為．上一點(diǎn)，將沿翻折后交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與翻折后的弧線交于點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題（本大題共10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題8分）二次函數(shù)的圖像與軸的個(gè)交點(diǎn)為．（1）求的值；（2）求該二次函數(shù)圖像與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（本題8分）如圖，是的直徑，，．連接交于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．第18題圖19．（本題10分）甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?79388938990乙：8590909689（1）甲同學(xué)成績(jī)的極差是_____；（2）若甲、乙的平均成績(jī)相同，求的值；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？說(shuō)明理由．20．（本題10分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分43210頻數(shù)12156根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)的值為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為_(kāi)_____；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．21．（本題10分）如圖，是的直徑，為的一條弦，，垂足為，已知．（1）求的半徑；（2）求陰影部分的面積．第21題圖22．（本題10分）正常水位時(shí)，拋物線形拱橋下的水面寬，水面距離拱橋頂端．第22題圖（1）把橋拱看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像的一部分，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果水位以的速度持續(xù)上漲，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間拱橋下水面寬23．（本題10分）在正方形中，是邊上的點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖中求作，使得與均相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，若，求的半徑．第23題圖24．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）點(diǎn)是該函數(shù)圖像上不重合的兩點(diǎn)，若，求證：25．（本題12分）如圖，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，連接，求的面積．（3）將（1）中的二次函數(shù)圖像平移，使其頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，再將其圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線左側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，求的面積最大值．第25題圖26．（本題14分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰在老師的指導(dǎo)下開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)．【提出問(wèn)題】如圖1，在線段同側(cè)有兩點(diǎn)，連接，，如果，那么四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：設(shè)是的外接圓如圖2，假設(shè)點(diǎn)在內(nèi)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接點(diǎn)在上，（）在中，這與已知條件矛盾∴點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)如圖3，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O外．．．．．．綜上所述，作的外接圓⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，即A，B，C，D四點(diǎn)共圓．【歸納結(jié)論】（1）上述探究過(guò)程中的括號(hào)內(nèi)填的依據(jù)是______；（2）如圖3，請(qǐng)你幫助小聰按照上面的思