吉林省名校調(diào)研系列試卷2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（含答案）

名校調(diào)研系列卷·八年上期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．古漢字“雷”的下列四種寫(xiě)法，可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，） C．（5，） D．（，）3．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，直線，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．無(wú)法確定5．如圖，，點(diǎn)在上，．添加下列條件，不能使得的是（）A． B． C． D．6．如圖，在等腰三角形中，是的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．如圖，玉環(huán)月亮橋橋梁的斜拉鋼索采用三角形的結(jié)構(gòu)，某數(shù)學(xué)原理是______．8．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的大小為_(kāi)____度．9．如圖，是的中線，和的周長(zhǎng)差為_(kāi)____．10．將一副直角三角板如圖放置，．若邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____．11．如圖、在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離是_____cm．12．如圖是一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具，既是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，若測(cè)得，則該內(nèi)槽的長(zhǎng)度為_(kāi)____．13．如圖，是的邊上的中線，由下列條件中的某一個(gè)就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正確的序號(hào)都填在橫線上），①；②；③．14．如圖，在等邊三角形中，分別是上的點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是_____．15．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，．求證：．16．如圖，已知是的一個(gè)外角，平分，且，求證：是等腰三角形．17．如圖，已知，求的度數(shù)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，已知和．求證：．20．已知在中，，且為奇數(shù)．（1）求的周長(zhǎng)：（2）判斷的形狀．21．如圖，已知為的中點(diǎn)，為垂足，且，，求證：是等邊三角形．22．如圖，在的方格紙中，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求畫(huà)圖．（1）如圖①，畫(huà)出一條線段，使，且點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）如圖②，找一格點(diǎn)D，連接，使是等腰直角三角形；（3）如圖③，畫(huà)一個(gè)四邊形，使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)P，兩垂直平分線交的邊于點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分．24．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)C，且，過(guò)C作交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．六、解答題（每小題10分，共20分）25．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱(chēng)為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問(wèn)題解決：如圖①，在等腰直角中，，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)于點(diǎn)，求證：；（2）問(wèn)題探究：如圖②，在等腰直角中，，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）拓展延伸：如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，分別連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題．（1）當(dāng)平分時(shí)，求的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．名校調(diào)研系列卷?八年上期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．D2．D3．A4．C5．C6．B二、7．三角形具有穩(wěn)定性8．709．210．75°11．312．3.513．①②14．60°三、15．證明：，在和中，16．證明：平分是等腰三角形．17．解：．18．解：（1）如圖所示．（2）．四、19．證明：，即，在和中，，．20．解：（1）由題意，得，即為奇數(shù)，，的周長(zhǎng)為．是等腰三角形．21．證明：是的中點(diǎn)，和都是直角三角形，在Rt和Rt中，，是等邊三角形．22．解：（1）如圖①．（2）如圖②．（3）如圖③．五、23．（1）解：．（2）證明：連接邊的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，，同理，即平分．24．證明：平分，是等邊三角形．（2），是等邊三角形，是的中點(diǎn)，是邊的中線，是等邊三角形，．