廣東省佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)科試題一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．如果，則（）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．3．如圖．直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，若，則的長(zhǎng)為（）A．4B．5C．6D．104．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．B．C．4D．165．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），開(kāi)元同學(xué)想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起米，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）圖①圖②A(yíng)．B．C．D．6．一塊三角形板，，測(cè)得邊的中心投影長(zhǎng)為，則邊的中心投影的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，將沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與不相似的是（）A．B．C．D．8．的對(duì)角線(xiàn)相交于O，給出四個(gè)條件①，②，③，④．從所給的四個(gè)條件中任意選擇兩個(gè)，能判定是正方形的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．或D．或10．如圖，矩形，小福在矩形左邊分割出正方形，然后小龍?jiān)谟疫吘匦蔚囊唤M對(duì)邊上分別取中點(diǎn)M，N分割出矩形和矩形，最后小馬把矩形對(duì)半分成矩形和矩形，若矩形與矩形相似，則矩形的寬與長(zhǎng)的比（）A．B．C．D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)x秒物體離地面的高度（單位：m）約為．根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過(guò)______秒落回地面．12．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是，則它的面積是______．13．如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過(guò)凸透鏡所成的虛像．已知蠟燭的高為，蠟燭與凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為_(kāi)_____．14．如圖，把3個(gè)相同的矩形填充到菱形中，如果測(cè)得每個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，那么菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，中，E是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)F，若，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E在邊上，且，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連結(jié)，求證：．18．通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是______．（直接填寫(xiě)答案）（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．在平面直坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，位置如圖所示．（1）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）將的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別乘以，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出，并判斷與具有怎樣的位置關(guān)系？并請(qǐng)直接寫(xiě)出與的位似中心的坐標(biāo)以及相似比．20．綜合與實(shí)踐主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，垂直放在水平桌面上，開(kāi)口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為．圖1圖2步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀(guān)測(cè)點(diǎn)O看去，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與點(diǎn)O在一條直線(xiàn)上為止．結(jié)論：這時(shí)我們說(shuō)，在處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的，可計(jì)算出時(shí)，______；運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．21．如圖，在菱形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，．連接．（1）求證：；（2）點(diǎn)H、G分別是上的點(diǎn)，若，試判斷四邊形是什么圖形，并證明你的結(jié)論．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．綜合與探究圖1圖2圖3（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，在正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊與邊交于點(diǎn)M，邊與邊交于點(diǎn)N．證明：；（2）【類(lèi)比遷移】如圖2，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且．在矩形，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊與邊交于點(diǎn)M，邊與邊交于點(diǎn)N．若，求的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，，是直角三角形．在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊與邊交于點(diǎn)M，邊與邊交于點(diǎn)N．當(dāng)與重疊部分的面積是的面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23．綜合與運(yùn)用（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于G點(diǎn)．則______；圖①圖②