2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2與3，第三邊的長(zhǎng)不可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞1 D．5+4＞84．（3分）不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題中的真命題是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形內(nèi)角和是180° C．是有理數(shù) D．若|a|＝1，則a＝16．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）如圖，點(diǎn)B、D在AM上，點(diǎn)C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，則∠MDE的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．（3分）將已知關(guān)于x的不等式（a﹣2）x＞4﹣2a的解集為x＜﹣2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠29．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，以它的四條邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，其中3個(gè)三角形的面積分別為2，5，9，則第4個(gè)三角形的面積為（）A．6 B．9 C．11 D．1210．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，D為斜邊AB的中點(diǎn)，直角∠EDF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AC，BC點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），下列說(shuō)法：①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF＜CD．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共30分。11．（3分）用不等式表示“2a與3b的和是正數(shù)”．12．（3分）寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，斜邊AB上的中線長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，則∠DAE的度數(shù)是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，交AD于點(diǎn)F，若AF：EF＝2：1，△CDE的面積為a，則△ABC的面積為.（用含a的代數(shù)式表示）16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE平分∠ADC，交AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，且交AD于點(diǎn)G，若AG＝1，BC＝6，則DG＝，F(xiàn)G＝．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）解下列一元一次不等式：（1）4+3x＞10；（2）2x﹣1≤5x+2．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）作出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A'B'C'；（2）在直線l上找一點(diǎn)D，使AD+CD最?。?9．（8分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．20．（8分）證明命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等”是真命題．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，將△ADC沿直線AD翻折，形成△ADC'．（1）若AC′∥CD，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB上，求線段BD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠DAP＝60°，連接DP，DC，AD＝DP．（1）求證：△ADC≌△APB；（2）若PA＝15，PB＝8，PC＝17，求∠APB的度數(shù)．23．（10分）用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，求證：直線OC是△ABC的等腰分割線．（2）如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點(diǎn)P，且PB＝PA，請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度．（3）如圖3，在△ABC，點(diǎn)Q是邊AB上的一點(diǎn)，如果直線CQ是△ABC的等腰分割線，求線段BQ的長(zhǎng)度．24．（12分）如圖，在等腰Rt△ABC中，BC⊥AC，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ＝CP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，連結(jié)AQ．（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的度數(shù)．（用含α的式子表示）；（2）求證：QM＝AP；（3）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段MB與PQ的比值是否發(fā)生變化？若不變請(qǐng)計(jì)算它們的比值．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．選：C．2．（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2與3，第三邊的長(zhǎng)不可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4選：A．3．（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．﹣y+1＞y C．＞1 D．5+4＞8選：B．4．（3分）不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．選：D．5．（3分）下列命題中的真命題是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形內(nèi)角和是180° C．是有理數(shù) D．若|a|＝1，則a＝1選：B．6．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA選：B．7．（3分）如圖，點(diǎn)B、D在AM上，點(diǎn)C、E在AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，若∠A＝20°，則∠MDE的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°選：C．8．（3分）將已知關(guān)于x的不等式（a﹣2）x＞4﹣2a的解集為x＜﹣2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≠2選：B．9．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，以它的四條邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，其中3個(gè)三角形的面積分別為2，5，9，則第4個(gè)三角形的面積為（）A．6 B．9 C．11 D．12選：D．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，D為斜邊AB的中點(diǎn)，直角∠EDF在△ABC內(nèi)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AC，BC點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），下列說(shuō)法：①∠DEF＝45°；②BF2+AE2＝EF2；③CD＜EF＜CD．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③選：A．一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共30分。11．（3分）用不等式表示“2a與3b的和是正數(shù)”2a+3b＞0．12．（3分）寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，斜邊AB上的中線長(zhǎng)為5．14．（3分）如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC＝120°，∠C＝40°，則∠DAE的度數(shù)是10°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，交AD于點(diǎn)F，若AF：EF＝2：1，△CDE的面積為a，則△ABC的面積為6a.（用含a的代數(shù)式表示）16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE平分∠ADC，交AC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，且交AD于點(diǎn)G，若AG＝1，BC＝6，則DG＝3，F(xiàn)G＝．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）解下列一元一次不等式：（1）4+3x＞10；（2）2x﹣1≤5x+2．【解答】解：（1）4+3x＞10，3x＞10﹣4，3x＞6，x＞2；（2）2x﹣1≤5x+2，2x﹣5x≤2+1，﹣3x≤3，x≥﹣1．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）作出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A'B'C'；（2）在直線l上找一點(diǎn)D，使AD+CD最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）如圖，連接AC'交直線l于點(diǎn)D，連接CD，此時(shí)AD+CD＝AD+C'D＝AC'，為最小值，則點(diǎn)D即為所求．19．（8分）已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．20．（8分）證明命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等”是真命題．【解答】證明：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是兩個(gè)三角形的角平分線，求證：AD＝A′D′．證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∵AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD＝A′D′，∴全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)D在BC上，將△ADC沿直線AD翻折，形成△ADC'．（1）若AC′∥CD，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB上，求線段BD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，∵AC′∥CD，∴∠C′AD＝∠CDA，由翻折得∠C′AD＝∠CAD，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠CDA+∠CAD＝2∠CAD＝90°，∴∠CAD＝45°，∴∠CAD的度數(shù)是45°．（2）如圖2，點(diǎn)C′在AB上，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6，由翻折得AC′＝AC＝6，C′D＝CD＝8﹣BD，∠AC′D＝∠C＝90°，∴BC′＝AB﹣AC′＝10﹣6＝4，∠BC′D＝90°，∴BC′2+C′D2＝BD2，∴42+（8﹣BD）2＝BD2，解得BD＝5，∴線段BD的長(zhǎng)是5．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠DAP＝60°，連接DP，DC，AD＝DP．（1）求證：△ADC≌△APB；（2）若PA＝15，PB＝8，PC＝17，求∠APB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，∵∠DAP＝60°，AD＝DP，∴△ADP是等邊三角形，∴∠DAP＝60°＝∠BAC，∴∠DAC＝∠PAB＝60°﹣∠PAC，在△ADC與△APB中，，∴△ADC≌△APB（SAS）；（2）解：∵△ADC≌△APB，∴CD＝PB＝8，∠APB＝∠ADC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠PAD＝60°，AD＝AP，∴△ADP是等邊三角形，∴∠ADP＝60°，PD＝PA＝15，∵PC＝17，∴CD2+PD2＝PC2，∴∠PDC＝90°，∴∠APB＝∠ADC+∠ADP＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°．23．（10分）用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，求證：直線OC是△ABC的等腰分割線．（2）如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線BP交邊AC于點(diǎn)P，且PB＝PA，請(qǐng)求出CP的長(zhǎng)度．（3）如圖3，在△ABC，點(diǎn)Q是邊AB上的一點(diǎn)，如果直線CQ是△ABC的等腰分割線，求線段BQ的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，O為AB中點(diǎn)，在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴等腰△AOC和等腰△BOC．則直線OC是△ABC的等腰分割線；（2）由題可知PA＝PB，BC＝6，設(shè)CP＝x，則PA＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，x＝．即：CP＝．（3）BQ＝5或2或6或．①若△ACQ為等腰三角形，如圖（3），當(dāng)AC＝AQ時(shí)，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如圖（4），當(dāng)QC＝QA時(shí)，Q為AB中點(diǎn)，BQ＝AB＝5．當(dāng)CA＝CQ時(shí)，Q不在線段AB上，舍去．②若△BCQ為等腰三角形．如圖（5），當(dāng)CQ＝CB時(shí)，過(guò)C作CM⊥AB于M，此時(shí)M為BQ的中點(diǎn)，S△ABC＝BC?AC＝AB?CM＝×6×8＝×10×CMCM＝．Rt△CMQ中，BM＝＝，∴BQ＝2QM＝．如圖（6），當(dāng)