新高一數(shù)學(xué)講座(體會(huì)數(shù)學(xué)之樂)課件

新高一講座

數(shù)學(xué)專場——2027屆數(shù)學(xué)教研組體會(huì)數(shù)學(xué)之樂數(shù)學(xué)你們怎么評價(jià)？

我們要學(xué)什么？

吠陀數(shù)學(xué)速算打破傳統(tǒng)計(jì)算，化繁為簡+step132計(jì)算32×11step23332225=35245×1176×11=495=7136基本原理

(10a+b)(10+1)=100a+10(a+b)+b=836×9997計(jì)算99×97-01=960396-0303基數(shù)法：以10，100，1000……為基數(shù)×996997計(jì)算996×997-004=993012993-003012×1214計(jì)算12×14+2=16816+48×101101計(jì)算101×101+01=10201102+01011022

1032=10816=10609基本原理

(x+a)(x+b)=x(x+a+b)+ab

x=10,100,100……1042

1052=10404=11025新高一講座

數(shù)學(xué)專場——2027屆數(shù)學(xué)教研組體會(huì)數(shù)學(xué)之樂Contents目錄.3.怎么學(xué)數(shù)學(xué)？

.2.為什么學(xué)數(shù)學(xué)？.1.數(shù)學(xué)是什么？PART11

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？01數(shù)學(xué)是什么？百度百科

數(shù)學(xué)（英語：mathematics；源自古希臘語μ?θημα,máthēma；縮寫為math或maths），是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。01數(shù)學(xué)是什么？恩格斯說：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)≠算術(shù)華羅庚先生說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。02數(shù)學(xué)是什么？

哲學(xué)說：數(shù)學(xué)是一種哲學(xué)。哲學(xué)從一門學(xué)科中的退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟。（古希臘許多數(shù)學(xué)家同時(shí)也是哲學(xué)家。）符號說：數(shù)學(xué)是一種高級語言，是符號的世界?？茖W(xué)說：數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。工具說：數(shù)學(xué)是其他所有知識工具的源泉。邏輯說：數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲。創(chuàng)新說：數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。集合說：數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)。模型說：數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型?；顒?dòng)說：數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一。精神說：數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神。審美說：數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則。藝術(shù)說：數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)。萬物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。南京大學(xué)

方延明教授搜集的數(shù)學(xué)的15種定義：02數(shù)學(xué)是什么？1、數(shù)學(xué)是一門科學(xué)

思維的科學(xué)----要學(xué)會(huì)思考

經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)----要學(xué)會(huì)積累

演繹的科學(xué)----要注重聯(lián)系2、數(shù)學(xué)是一門語言

文字語言；

符號語言；

圖表語言

最重要的一關(guān)學(xué)會(huì)進(jìn)行”語言轉(zhuǎn)換”3、數(shù)學(xué)是一個(gè)過程

抽象概括的過程----要尋找規(guī)律

推

理

過

程----符合算理，有根有據(jù)4、數(shù)學(xué)是一種思想

符號、集合、函數(shù)、方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)：數(shù)學(xué)思想分類討論數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程特殊與一般極限轉(zhuǎn)化與化歸為什么學(xué)

數(shù)學(xué)？PART020202為什么學(xué)數(shù)學(xué)馬克思說：一門科學(xué)只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步！培根說：數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙！02為什么學(xué)數(shù)學(xué)我國不論課程如何改革，數(shù)學(xué)是必修的重要課程、核心課程。如現(xiàn)在受到全球關(guān)注的PISA測試（智力測試），所設(shè)定的內(nèi)容中，除了閱讀、科學(xué)以外，必須有數(shù)學(xué)。中國或世界級的競賽中，數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)可獲得高校保送資格，破格入圍強(qiáng)基計(jì)劃等。1?教育價(jià)值觀：02為什么學(xué)數(shù)學(xué)我國新高考方案：取消文理科，“3+1+2”的新高考更要突出“數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)單科稱王”即高考總分入圍一本數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)140+可被“985”“211”大學(xué)破格錄取。我國新高考方案：取消文理科，“3+1+2”的新高考更要突出“數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)單科稱王”即高考總分入圍一本數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)140+可被“985”“211”大學(xué)破格錄取。02為什么學(xué)數(shù)學(xué)2?國家發(fā)展戰(zhàn)略觀

落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。加強(qiáng)基礎(chǔ)工程、基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)是國家的重大戰(zhàn)略工程，把創(chuàng)新?lián)芗馊瞬胚x拔出來。02為什么學(xué)數(shù)學(xué)02為什么學(xué)數(shù)學(xué)3?生活的有用觀

媽媽問小孩：“你的臉在哪兒？，小孩指指鼻子?！安粚Γ鞘潜亲?。〞小孩又指指腮幫子?！澳鞘侨鶐妥友?！”小孩接著又指眼睛，又指嘴巴，但都沒指出哪兒是他的臉。

最后，媽媽告訴他說：把你的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴額……放在一起，這么一圈兒，才是你的臉。

這段對話告訴了我們一個(gè)事實(shí)：你的臉就是一個(gè)“集合”。當(dāng)我們把一類事物放在一起考慮時(shí)，便組成了一個(gè)“集合”。要研究臉這個(gè)“集合”的性質(zhì)，就必須明白鼻子、嘴巴、眼睛、?……等等這些元素。

數(shù)學(xué)很抽象，但絕對不僅僅是和枯燥無味的符號打交道，它是來源于生活又服務(wù)于生活。02為什么學(xué)數(shù)學(xué)3?生活的有用觀

02為什么學(xué)數(shù)學(xué)4?高考的現(xiàn)實(shí)觀

數(shù)學(xué)是高中必學(xué)的主科，是高考必考科目，高考數(shù)學(xué)150分，占高考總分20％。要考大學(xué)，必學(xué)數(shù)學(xué)。高考要求：考試中心給出的新高考評價(jià)體系（基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性）突出了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力的考查。核心素養(yǎng)抽象邏輯推理建模數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象02為什么學(xué)數(shù)學(xué)5?學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)觀讀大學(xué)了，考研必考高等數(shù)學(xué)；畢業(yè)了，考公共基礎(chǔ)試題中有大量的數(shù)學(xué)類型題。

數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，物理，化學(xué)，地理，生物，等學(xué)科都需要數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)思維的支撐。02為什么學(xué)數(shù)學(xué)5?學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)觀數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是要學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)人的理性思維能力，邏輯判斷能力。我們在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方式、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地讓我們保持理性思維，使我們受益終生。02為什么學(xué)數(shù)學(xué)所以為什么學(xué)數(shù)學(xué)？生產(chǎn)生活離不開數(shù)學(xué)

國家的發(fā)展需要

數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)高考重要科目

嚴(yán)謹(jǐn)思維的培養(yǎng)

求真做人的態(tài)度

…………

怎么學(xué)

數(shù)學(xué)？PART030303怎么學(xué)數(shù)學(xué)來先來做個(gè)題：2+7=？2+7=9再看一眼：2+7=9拓展一下：2？7？9？可以從哪些角度看這些數(shù)？03怎么學(xué)數(shù)學(xué)拓展一下：2？7？9？可以從哪些角度看這些數(shù)？拓展1：2？7？9？

2是偶數(shù)，7是奇數(shù)，9是奇數(shù)嘗試：一般化！

2+7=9是否可以認(rèn)為是：

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)？（可以舉例證明）來先來做個(gè)題：03怎么學(xué)數(shù)學(xué)再看一眼：進(jìn)一步：念及四則運(yùn)算，嘗試考慮乘法，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

那么

：

偶數(shù)+偶數(shù)=

，奇數(shù)+奇數(shù)=

。

偶數(shù)×奇數(shù)=

，偶數(shù)×偶數(shù)=

，奇數(shù)×奇數(shù)=

。來先來做個(gè)題：03怎么學(xué)數(shù)學(xué)對于多個(gè)奇數(shù)偶數(shù)相加相乘呢？…………舉個(gè)例：如：某組同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)竟賽。試題共4道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分。說明該組同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。得上面的結(jié)論有什么用呢

？

有點(diǎn)難度的：試題4道改為50道呢？（挑戰(zhàn)你的眼光，展示化繁為簡的思維水平?。。。┰龠M(jìn)一步研究，還可以拓展到高中的奇偶性上……來先來做個(gè)題：03怎么學(xué)數(shù)學(xué)再回看：是否每一個(gè)正整數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢？2+7=99=2+7

從因數(shù)的分解來看

，2、7是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)

合數(shù)9可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和

拓展2：嘗試：來先來做個(gè)題：03怎么學(xué)數(shù)學(xué)是否每一個(gè)正整數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢？嘗試：這個(gè)嘗試與著名的哥德巴赫猜想有關(guān)?！锔绲掳秃詹孪耄喝我淮笥?的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和?！?966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”成立，即：

任一充分大的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)

數(shù)的和或是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)積的和。來先來做個(gè)題：是不是你離數(shù)學(xué)家也只有一步之遙？03怎么學(xué)數(shù)學(xué)從2+7=9這個(gè)題你得到什么啟發(fā)？

所以我們來探討一下：

怎么學(xué)數(shù)學(xué)，怎么學(xué)好高中數(shù)學(xué)。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)1.落實(shí)基礎(chǔ)概念、定理，重理解，重思維數(shù)學(xué)具有一定的規(guī)律性，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要重理解，重思維，落實(shí)基礎(chǔ)。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)做法一：規(guī)范基礎(chǔ)的表達(dá)，嘗試自行推導(dǎo)公式①注重表達(dá)的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。數(shù)學(xué)常用的術(shù)語和符號語言一定不要出錯(cuò)。②嘗試自行推導(dǎo)公式。對于常用的公式與定理，你若能獨(dú)立推導(dǎo)出來，既減輕記憶負(fù)擔(dān)，而且理解起來更容易，萬一忘記，臨時(shí)推導(dǎo)也不算難事。

如今的教育環(huán)境，推崇各種解題大招、秒殺技巧，卻往往忽略推導(dǎo)公式、證明定理這一類基本功，基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖。所以，一些學(xué)生的成績時(shí)好時(shí)壞，問題可能就出在這里。

1（x+5)2=x2+52（x+5)2=(x+5)(x+5)=x2+10x+5203怎么學(xué)數(shù)學(xué)做法二：重視筆記整理

重視基礎(chǔ)知識，可以自己整理（課堂重要筆記，錯(cuò)題集）或者購買一些關(guān)于基礎(chǔ)知識的整理筆記(摘抄，撕粘），并且每1~2個(gè)月就回來系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一遍，確保不在基礎(chǔ)題上出錯(cuò)。。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)

抓住問題本質(zhì)，做筆記的目的是什么？夯實(shí)基礎(chǔ)，便于復(fù)習(xí)，那就要直擊癥結(jié)：

①粗心問題：專門弄一個(gè)本子或本子的頭幾頁整理，每次考試前翻一遍，作為對自己的提醒。生活中也要養(yǎng)成好的生活習(xí)慣，保證平時(shí)做題用草稿本的干凈整潔，避免或減少粗心錯(cuò)失該得的分。同學(xué)們回憶一下，小學(xué)初中考試你們因?yàn)榇中膯栴}丟了到少分？懊悔了多少次？高中還想繼續(xù)嗎？03怎么學(xué)數(shù)學(xué)

抓住問題本質(zhì)，做筆記的目的是什么？夯實(shí)基礎(chǔ)，便于復(fù)習(xí)，那就要直擊癥結(jié)：

②思路不對：重視思路不正確或者方法不對而半會(huì)的題，這些題目我們要著重整理。

對于這類錯(cuò)題，我們要多問幾個(gè)為什么：為什么會(huì)做錯(cuò)？為什么答案要這樣做？這樣做的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)在哪里？有沒有更好的方法？并能從錯(cuò)題筆記中總結(jié)出常見題型及相關(guān)結(jié)論。在錯(cuò)題本上，我們可以著重展現(xiàn)思維過程和反思，而對于規(guī)范的解題步驟，我認(rèn)為直接把答案粘貼上去就可以。既省時(shí)省力，高中學(xué)習(xí)的緊湊學(xué)習(xí)要高效。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)2.初高中學(xué)習(xí)的差異①知識體系的擴(kuò)展與深化

進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識體系得到了極大的擴(kuò)展。初中數(shù)學(xué)主要涵蓋了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識，而高中數(shù)學(xué)則在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)，還增加了數(shù)列、解析幾何、立體幾何、向量、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等更為深入和復(fù)雜的內(nèi)容。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)2.初高中學(xué)習(xí)的差異②學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變

在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過記憶和模仿，做大量的練習(xí)來掌握數(shù)學(xué)知識和技能。高中數(shù)學(xué)更加注重學(xué)生的獨(dú)立思考（思維性）和自主解決問題能力，并能夠在解題過程中不斷總結(jié)和反思，能一題多解，多題歸一，高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要更加注重學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)題目往往具有一定的難度，更需要你們獨(dú)立思考，嘗試從不同角度和層面去解決問題。在解題過程中，需要你們不斷嘗試和探索，不斷總結(jié)和反思，以便更好地提高自己的數(shù)學(xué)成績。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)3.適當(dāng)拓展課內(nèi)知識

①二級結(jié)論：在基礎(chǔ)知識掌握的基礎(chǔ)上多記一些二級結(jié)論，它可以幫我們節(jié)省大量的做題時(shí)間，提高做題速度。二級結(jié)論可以從一些參考書上獲得，也可以自己從錯(cuò)題中整理，或者老師的拓展掌握。但二級結(jié)論圖精不圖多，能夠精準(zhǔn)地掌握二級結(jié)論，并且在考試那種緊張的環(huán)境下正確地運(yùn)用才是最重要的。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)3.適當(dāng)拓展課內(nèi)知識②學(xué)會(huì)借力：我們有效的使用電子產(chǎn)品來適當(dāng)拓展自己的視野，學(xué)習(xí)一下更高深的知識和更高的思維。例如：微信里可以關(guān)注一些關(guān)于數(shù)學(xué)的公眾號，抖音、快手、小紅書里關(guān)注一些好的數(shù)學(xué)老師，不過遇到推薦購買資源的，請多加核實(shí)謹(jǐn)慎購買。微信公眾號抖音關(guān)注03怎么學(xué)數(shù)學(xué)4.注重一些數(shù)值的記憶

例如ln2，ln3，ln5，e，√e，11到20的平方數(shù)，2的1到10次方值，常見勾股數(shù)，15°三角函數(shù)值等等，這些數(shù)值雖然很難記憶，但我們只要每天都記憶3到5分鐘，在考試前在看一分鐘，就很容易就能記住。一旦考到，做題的速度就會(huì)大大提高。比如，2022年高考題第7題，我就是直接算出了ln10-ln9的估計(jì)值，從而直接破掉了這個(gè)很多人認(rèn)為很難的題，而且用時(shí)非常短。據(jù)我所知，不少人就是被這道題影響了心態(tài)，導(dǎo)致后面也考不好。因此多背背這些特殊數(shù)值是很有幫助的。03怎么學(xué)數(shù)學(xué)5.與平凡和解，興趣是最好的老師

智商是天定的，我們沒辦法。講個(gè)故事吧！