平面向量的數(shù)量積課件-2高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

§5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示運(yùn)算目錄知識(shí)回顧01典型例題02CONTENT課堂總結(jié)03高中數(shù)學(xué)知識(shí)回顧1.向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作

，則

_________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.2.平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量__________叫做向量a與b的數(shù)量積，記作______.∠AOB|a||b|cosθa·b高中數(shù)學(xué)知識(shí)回顧3.平面向量數(shù)量積的幾何意義投影投影向量|a|cosθ

e高中數(shù)學(xué)知識(shí)回顧λ(a·b)4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝_____.(2)(λa)·b＝______＝_______.(3)(a＋b)·c＝_________.b·aa·(λb)a·c＋b·c高中數(shù)學(xué)知識(shí)回顧5.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.

幾何表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b＝|a||b|cosθa·b＝___________模|a|＝______|a|＝________x1x2＋y1y2夾角cosθ＝______cosθ＝________________a⊥b的充要條件a·b＝0______________|a·b|與|a||b|的關(guān)系|a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤x1x2＋y1y2＝0高中數(shù)學(xué)典型例題：題型一平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算√典型例題：例題詳解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，高中數(shù)學(xué)典型例題：題型一平面向量基本定理的應(yīng)用√典型例題：例題詳解因?yàn)锳B＝2，且四邊形ABCD為平行四邊形，高中數(shù)學(xué)典型例題：題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用√典型例題：例題詳解因?yàn)閍，b為單位向量，由|3a－5b|＝7，所以(3a－5b)2＝49?9a2－30a·b＋25b2＝49，設(shè)a與a－b的夾角為θ，高中數(shù)學(xué)典型例題：題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用√典型例題：例題詳解高中數(shù)學(xué)典型例題：題型二平面向量的實(shí)際應(yīng)用例3

(多選)(2023·東莞模擬)在日常生活中，我們會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)行李包的情況.假設(shè)行李包所受的重力為G，所受的兩個(gè)拉力分別為F1，F(xiàn)2，若|F1|＝|F2|，且F1與F2的夾角為θ，則以下結(jié)論正確的是√√√典型例題：例題詳解由題意知，F(xiàn)1＋F2＋G＝0，可得F1＋F2＝－G，兩邊同時(shí)平方得|G|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cosθ＝2|F1|2＋2|F1|2cosθ，當(dāng)θ＝π時(shí)，豎直方向上沒有分力與重力平衡，不成立，所以θ∈[0，π)，故B錯(cuò)誤.高中數(shù)學(xué)典型例題：題型二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用練3

長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，已知游船在靜水中的航行速度v1的大小|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小|v2|＝6km/h，如圖，設(shè)v1和v2所成的角為θ(0<θ<π)，若游船從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則cosθ等于√典型例題：例題詳解由題意知(v1＋v2)·v2＝0，課堂總結(jié)1．平面向量數(shù)量積2．平面向量的投影3．平面向量數(shù)量積得有關(guān)結(jié)論知識(shí)點(diǎn)：拓展點(diǎn)：1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式：(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2.有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論：(1)若a與b的夾角為銳角，