2019北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章起導(dǎo)學(xué)案

第二章有理數(shù)及其運算

第一節(jié)有理數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會判斷數(shù)是正數(shù)還是

負(fù)數(shù)；

2.會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系；

3.在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力。

【學(xué)習(xí)方法】自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】重點：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

難點：理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會按要求進(jìn)行數(shù)的分類。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.小學(xué)我們學(xué)過的數(shù)有：自然數(shù)，如：；整數(shù)，如；分?jǐn)?shù),

如：；小數(shù)，如：O

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

⑴像5,1.2,……這樣的數(shù)叫做，它們都比大；

2

⑵在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做,如一10,—3等，它們都比—??；

（3）0既不是,也不是。0是和的分界點，0是—

數(shù),也是—數(shù),也是—數(shù)。

3.請同學(xué)們閱讀教材p23—p25,注意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；⑵完成你力所能及

的課后作業(yè)和習(xí)題.

二、教材精讀

4.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

觀察下面給出的每一對數(shù)量，指出各對數(shù)量有什么共同特點。

⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和減少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m

通過觀察，發(fā)現(xiàn)這里給出的每一對數(shù)量，都有一個共同的特點；

每個語句中都含有一對具有相反意義的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、

“增加”和“”、“升高”和“

歸納：像這樣，分別由相反意義的詞表示的兩個量，就是具有相反意義的量。

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，用_______數(shù)表示，

而把與這個量意義相反的量規(guī)定為的，用數(shù)表示。

實踐練習(xí)：

1.氣溫零上20℃記作：+20℃；那么，氣溫零下12c則可記作

2.如果用+0.07克表示一個籃球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.07克，那么一個籃球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量0.05克記作.

3.某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克”，這包食品的合格凈含量范圍是

____________克到390克。

4.如果用+5圈表示順時針轉(zhuǎn)動了5圈，那么一7圈表示；反過來,

第1頁共139頁

如果+5圈表示逆時針轉(zhuǎn)動了5圈，那么順時針轉(zhuǎn)動3圈記作.

歸納：(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，可以根據(jù)實際，自己規(guī)定正負(fù)。

但通常規(guī)定零上溫度、上升的高度、超出的質(zhì)量、海平面以上、收入、增加等為正的，而

與之相對的量規(guī)定為負(fù)。

(2)表示時需要帶上單位。

(3)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，既簡單明了，又非常方便。

5.有理數(shù)

⑴和統(tǒng)稱為有理數(shù)；

⑵整數(shù)包括、0、;例如：

⑶分?jǐn)?shù)包括和：例如：

6.有理數(shù)的分類：

⑴按符號分類：

正整數(shù)：如______________________

正有理數(shù)

______：如_______________________

有理數(shù)《零

______:如______________________

負(fù)整數(shù)：如______________________

⑵按定義分類:

正整數(shù):如______________

整數(shù)零

有理數(shù)?，負(fù)整數(shù):

如______________

'正分?jǐn)?shù):如______________

分?jǐn)?shù)^

負(fù)分?jǐn)?shù):如______________

三、教材拓展

7.通常把__數(shù)和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把數(shù)和統(tǒng)稱為非正數(shù)，把數(shù)和

統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))，把_____數(shù)和統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

8.所以的—數(shù)組成正數(shù)集合，所以的—數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所以的數(shù)組成整數(shù)集

合，…

9.有限小數(shù)和____________也是分?jǐn)?shù)，例如：.

實踐練習(xí)：把下列各數(shù)分類,并填在表示相應(yīng)集合的大括號里:

11

-3；+-；0.1；9：0；1.23；-4-；10%；n

53

(1)正數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}

(4)非正整數(shù)集合：{…}

(5)正整數(shù)集合：{…}

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}

模塊二合作探究

第2頁共139頁

10.探究1：(1)在知識競賽中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示為—

(2)飛機飛行時下降了200米記作-200米，那么飛機上升530米表示為—

11.探究2：(1)東西為兩個相反方向，如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么十2米表示

，物體原地不動記.

(2)某倉庫運進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸記伶________.

(3)如果把每月生產(chǎn)180個零件記作0個,則一月份加工16。個零件記作,

二月份加工210個零件記作.

模塊三形成提升

1.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示(單位：萬元)

請問：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？

(2)如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？

(3)該公司第一季度利潤為多少萬元？

月份一月二月三月

收入324850

支出121310

2.某地氣象站測得某天的四個時刻氣溫分別為：早晨6點為零下3℃,中午12點為零上1℃,

下午4點為0℃,晚上12點為零下9℃.

(1)用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示這四個不同時刻的溫度.

(2)早晨6點比晚上12點高多少度.

(3)下午4點比中午12點低多少度.

3.2013年2月杭州的最高氣溫是23℃,最低氣溫為一7℃,那么這個月的最低氣溫比最高氣

溫低()

A.30℃B.-30℃C.16℃D.一16℃

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：

I.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，如氣溫零上20℃記作：,盈利3萬元記作:

,注意表示時需要帶上.

2.有理數(shù)的分類；⑴按符號分類；⑵按定義分類；

二、本課典型：表示相反意義的量和數(shù)的分類

三、課堂檢測

1、填空題

(1)如果零上5c記作+5℃,那么零下3℃記作.

(2)東、西為兩個相反方向，如果一4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示

,物體原地不動記作O

(3)某倉庫運進(jìn)面粉7.5噸，那么運出3.8噸應(yīng)記作o

2、+1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，記作.

3、如果上升10米記作+10米，那么下降12米，記作.

4、如果規(guī)定向西走30米記作+30米，那么-40米，表示.

5.如果零上5記作+5,那么零下3記作.

第3頁共139頁

6.某倉庫運進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5,那么運出3.8噸,記作.

7.把下列數(shù)分別填在對應(yīng)的括號內(nèi)：

13,-0.5,2.7,123,0,2/5,-4,7/4.

(1)分?jǐn)?shù)();⑵負(fù)整數(shù)()；

(3)正分?jǐn)?shù)()；(4)有理數(shù)().

8、下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是正

數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

7,-9.25,-9/10,-301,4/27,31.25,7/15,-3.5

9、請舉出3對具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示.

10、在4個不同時刻，對同一水池中的水位進(jìn)行測量，記錄如下：上升3厘米，下降6厘米,

下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余3個記錄怎樣表示？

11、(1)如果節(jié)約20千瓦?時電記作+20千瓦?時，那么浪費10千瓦-時電記作什么？

(2)如果-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示什么?

(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么？

12、下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說明各債券當(dāng)天漲跌情況。

名稱99國債(1)99國債(2)99國債(3)01通化債券01三峽債券

漲跌/元+0.01-0.05-1.24+0.15-2.01

99國債(1)__________;99國債(2)_________;

99國債(3);01通化債券;

01三峽債券.

13、某廠計劃每天生產(chǎn)零件800個，第一天生產(chǎn)零件850個，第二天生產(chǎn)零件800個，第三

天生產(chǎn)零件750個，你能正、負(fù)數(shù)表示該廠每天的超產(chǎn)量嗎？

14、.去超市買食品時經(jīng)?？吹桨b袋上寫著凈重150g±5g.這里表示什么意思？

第4頁共139頁

第二章有理數(shù)及其運算

第二節(jié)數(shù)軸

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L能正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素，并能準(zhǔn)確畫出數(shù)軸；

2.學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；會利用

數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

3.初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】

重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).會比

較有理數(shù)的大小

難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.如何比較兩個負(fù)數(shù)的大小

【學(xué)習(xí)過程】

模塊-預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)念

⑴像0.01,3,……這樣的數(shù)叫做,它們都比____大；

⑵在—數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做,如一7,一3等，它們都比—??；

(3)0既不是,也不是o0是和的分界點，0是—數(shù),

也是—數(shù)，也是—數(shù)。

2.有理數(shù)

⑴和統(tǒng)稱為有理數(shù)；

⑵整數(shù)包括、0、;例如：

⑶分?jǐn)?shù)包括和;例如：

3.數(shù)的分類：把下列各數(shù)分類，并填在表示相應(yīng)集合的大括號里：

-4-；—5；0.1；+7；0；-2.1；；10%；n

3

(1)正數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}

(4)非正整數(shù)集合：{…}

(5)正整數(shù)集合：{…}

(6)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}

4.請同學(xué)們閱讀教材p27—p29,預(yù)習(xí)過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；⑵

完成你力所能及的課后作業(yè)和習(xí)題.

二、精讀教材

5.數(shù)軸的概念

請同學(xué)們觀察教材P27中的溫度計，思考：

(1)圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？

(2)溫度計上的刻度有什么特點？

第5頁共139頁

其實，一個平放的溫度計可以看成一條數(shù)軸。

作圖：①畫一條直線（一般水平方向），標(biāo)出一點為原點，在原點下邊標(biāo)上“0”.

②規(guī)定正方向（一般規(guī)定從原點向右的方向為正），用笳頭表示.

③選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

歸納：（1）規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸。（2）數(shù)軸的畫法:畫

一條水平，在直線上取一點，表示—（叫做），選取某一適當(dāng)長度為

,規(guī)定直線上向—的方向為,就得到一條數(shù)軸。

實踐練習(xí)：下列表示數(shù)軸的圖形中正確的是（）

-----------0-------------o-^-2~----------------43216-1-2-3*-4-3-2-101234*

ABCD

歸納：1.要判斷條直線是不是數(shù)軸，要抓住數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位K

度，三者缺一不可。2.三要素可以根據(jù)需要來確定。

實踐練習(xí)：

（1）原點表示的數(shù)是.

（2）原點右邊的數(shù)是_____,左邊的數(shù)是_____.

（3）指出數(shù)軸上力、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)：

--1---C4--E4--1~BI--1~iA-I---?-D--1-->

-4-3-2-101234

解：力點表示______,8點表示,就表示,

〃點表示______，E點、表示______.

注意：數(shù)軸上表示數(shù)的點，可以用大寫字母標(biāo)出，寫在相應(yīng)點的上面。

6.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

例1把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“V”連接各數(shù)。

5

3,,0?~2,1.5

2

解：作圖如下：

歸納：1.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示。正有理數(shù)可以用原點的

點表示，可以用原點左邊的點表示，0用表示。

2.利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的:

正數(shù)大于,負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于一切。

三、教材拓展

7.填空題

（1）在數(shù)軸上離原點的距離是3個單位長度，這個點表示的數(shù)為

（2）比較大于（填寫“>”或“V”號）

①一2.11②-3.2-4.3③」_1?_10

234

第6頁共139頁

(3)數(shù)軸上一1所對應(yīng)的點為4將4點右移4個單位再向左平移6個單位，則此時4點表示的

數(shù)是,距原點的距離為.

模塊二合作探究

8.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和7.5米處分別有一顆柳樹和一顆楊

樹，而汽車站西3米和4.8米處分別有一顆槐樹和一根電線桿，試畫示意圖表示這一情境

解：作圖如下：

9.請寫出所以滿足下列條件的數(shù)，并把它們標(biāo)在數(shù)軸上。

(1)小于3的正整數(shù)；

(2)大于一6且不大于一2的負(fù)整數(shù)；

(3)比最大的負(fù)整數(shù)大1的數(shù)

解：(1)小于3的正整數(shù)有：

(2)

(3)

作圖如下：

模塊三形成提升

1.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個點，請回答：

ABC

----------------4------91~~??▲I*A?I---------一

-5-4-3-2-1012345

(1)A、B、C三點分別表示什么數(shù)？

(2)將A點向右移動3個單位，C點向左移動5個單位，它們各自表示新的什么數(shù)？

(3)固定其中的一個點，移動A、B、C中兩個點，使得三個點表示的數(shù)相同，有幾種移動方

法？

2.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30米處，

玩具店在書店東邊90米處，元元從書店沿街向東走40米，接著又向東走-70米，此時元元的

位置在。

3.在數(shù)軸上，把表示一3的點移動5個單位長度后，所得到的的對應(yīng)點表示的數(shù)是

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：

1.數(shù)軸三要素：0

2.任何一個數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個—來表示。原點表示一,原點左邊的點表示.

原點的點表示正數(shù)。反過來，數(shù)軸上的每一個—都可以表示一個數(shù)，其中一部分點表

示有理數(shù)。

3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，一邊的數(shù)總比一邊的數(shù)大。_

數(shù)大于0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

第7頁共139頁

二、本課典例：利用數(shù)軸表示有理數(shù)和比較有理數(shù)的大小。

三、課堂檢測

1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小.

4

3

比較下列每組數(shù)的大小

(1)-10,-7(2)-3.5,

(4)3.8,-4.1,-3.9

3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度,且位于原點左側(cè),若將A向右移動4個單位長度,

在向左移動1個單位長度,此時A點所表示的是什么數(shù)？

(2)D點所表示的數(shù)是A點開始時所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動以后，B點表示什么數(shù)？

第二章有理數(shù)及其運算

第三節(jié)絕對值

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助數(shù)軸，初步理解絕對值和相反數(shù)的概念，能求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，2.會利用絕

對值比較兩負(fù)數(shù)的大?。粚W(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法和分類討論的思想。

3.會與人合作，并能與他人交流思想的過程和結(jié)果；

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】

重點：會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，會利用絕對值比較兩負(fù)數(shù)的大小。

難點：對絕對值和相反數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義的理解。

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.數(shù)軸：規(guī)定了、、的一條直線叫做.

2.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的:正數(shù)大于,負(fù)數(shù)小于,

正數(shù)大于一切O

3.請同學(xué)們閱讀教材p30—p32,預(yù)習(xí)過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；⑵

完成你力所能及的習(xí)題和課后作業(yè)。

二、精讀教材

4.相反數(shù)的意義

+3與一3,—5與+5,—1.5與1.5這三對數(shù)有什么共同點？還能列舉出這樣的數(shù)嗎？

第8頁共139頁

歸納：如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的，也稱這

兩個數(shù).特別地，0的相反數(shù)是一0如，+3的相反數(shù)是一3,也可以說十3與一3

互為相反數(shù)。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。

實踐練習(xí)：在數(shù)軸上，標(biāo)出以下各數(shù)及它們的相反數(shù)一1,0,-4

2

歸納：1.相反數(shù)的幾何特征：(1)分別位于原點的；(2)與原點的距離

2.相反數(shù)的表示方法：如6的相反數(shù)是一6,即在6的前面添加一個“一”號，那么一3

的相反數(shù)就可以表示成一(-3)=

實踐練習(xí)：化簡下列各數(shù)的符號:一(——)；—(+3.5);+(—0.3)；—[+(-7)]

2

注意：

1.在一個數(shù)前面添一個“+”號，仍然與原數(shù)相同，如心=5

2.在一個數(shù)前面添一個“一”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，如一(一3)就表示一3的相反數(shù),

因此一(-3)=3

3.符號的化簡，只需要考慮負(fù)號的個數(shù)，當(dāng)有奇數(shù)個負(fù)號時，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)有偶數(shù)個負(fù)號

時結(jié)果為正；

5.絕對值的概念：(探究學(xué)習(xí))

觀察以上各數(shù)在數(shù)軸上的位置，回答：

距原點1個單位長度的數(shù)是和,

距原點2個單位長度的數(shù)是和,

距原點2個單位長度的數(shù)是和,

2

距原點4個單位長度的數(shù)是_______和_______o

距原點最近的是__________O

歸納：像1,2,4,0分別是±1,±2,±-,±4,0的絕對值.在數(shù)軸上，一個數(shù)

22

所對應(yīng)的點與原點的距離叫該數(shù)的。

如：+2的絕對值是2,記作|+21=2-2的絕對值是2,記作|一2|=2

6.例1求下列各數(shù)的絕對值：

一1.5,1.5?-6,+6,一3,3,0.

解：|—1.5|=1.5,

歸納：正數(shù)的絕對值是;負(fù)數(shù)的絕對值是;零的絕對值是一

a(a>0),

用式子表示：0(),

—a().

實踐練習(xí)：絕對值是7的數(shù)有____個,它們是__________，那么0的絕對值記作1L:

第9頁共139頁

—100的絕對值是____,記作||=,100的絕對值是,記作I

如果I。1=’-,則。二________,.

10

注意：1.互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值_____.

2.有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)，即Ia|_0.

7.比較兩負(fù)數(shù)的大小：

(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較大小：-2.5,-4,-1,0

(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小

(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納：1.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

三、教材拓展

8.例2比較下列每組數(shù)的大小

(1)7和3；(2)3.1和2.7

解：(1)V|—7|=—,I—3|=—,7>3(2)

歸納：比較兩負(fù)數(shù)的大小的步驟：

1.分別求出兩負(fù)數(shù)的;

2.比較這兩個數(shù)的絕對值大??；

3.根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”作出判斷。

9.己知|a|=0,則小___o已知Ia—11=0,貝ija二_______。

已知|b+31=0,則6=_____o已知|a|+|6|=0,則爐,Io

已知|4—11+18+3|=0,則。=,b=。

歸納：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0,就是每一個非負(fù)數(shù)為0。

模塊二合作探究

10.(1)的絕對值是1的相反數(shù)是絕對值是2的數(shù)是—

5—2

(3)_____的絕對值最小,_______的絕對值是它本身,_______的倒數(shù)是它本身,

的相反數(shù)是它本身.若［2。|二一2〃，則a是一

(4)一個數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點的左邊，且同=3.5,貝.

模塊三形成提升

1.有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是()

nmO

A.n>m;B.-m>\^C.-n>|m|D.\n\<IH

第10頁共139頁

2.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m,則這個數(shù)為（）

A.—mB.mC.土加D.2m

3.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（）

A.大于0B.小于0C,不大于0I）.不小于0

4.下列說法正確的是（）

A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身

C.負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)

5.I-（-3）I的相反數(shù)是.一個數(shù)的絕對值是它不身，那么這個數(shù)一定

是。

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：

1.只有不同的兩個數(shù)，稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的，也稱這兩個數(shù)

.特別地，0的相反數(shù)是。如，一（—7）=o

2.相反數(shù)的幾何特征：（1）分別位于原點的；（2）與原點的距離o

3.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫該數(shù)的。正數(shù)的絕對值是

負(fù)數(shù)的絕對值是;零的絕對值是.laI__0.

4.兩個__比較大小，絕對值—的反而

二、本課典例：求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)、符號的化簡、幾個非負(fù)數(shù)和為零

三、課堂檢測

1.絕對值小于3的整數(shù)有一個,分別是o

2..如果一個數(shù)的絕對值等于4,那么這個數(shù)等于。

3..用〉、＜、二號填空

I-5|0,|+3|0,

1+8|—|-8|,|-5||-8|.

4..在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求它們的絕對值：

35

一，，6,-3,五；

5..比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

⑴_吉，一豺⑵_。.5,一著；

（3）0,|-||;⑷

第二章有理數(shù)及其運算

第四節(jié)有理數(shù)的加法（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則的過程，能熟練運用法則進(jìn)行計算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運算能力.

3.在小組協(xié)作學(xué)習(xí)過程中體會到數(shù)學(xué)活動的樂趣和意義。

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】重點：有理數(shù)加法法則.

難點：異號兩數(shù)相加的法則

第H頁共139頁

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的，也稱這兩個數(shù)

.特別地，0的相反數(shù)是—O如，正數(shù)的相反數(shù)是O

2.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的叫該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是；

負(fù)數(shù)的絕對值是:零的絕對值是—.Ia|-0.

3.請同學(xué)們閱讀教材p34—p36o

二、教材精讀

4.有理數(shù)加法法則：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀教材P34的內(nèi)容，然后計算：

(1)(-2)+(-7)=(2)(-3)+1=(3)3+(-2)=

(4)(-4)+4=___(5)(-7)+0=____(6)(+7)+5=__

請你再寫一些算式試一試。

思考：①兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？②和的絕對值怎樣確定？

歸納：有理數(shù)加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，；

⑵異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，;絕對值不等時，

__________________________________________。⑶一個數(shù)同0相加，。

實踐練習(xí)：計算下列各題

例1(1)||+|--I；(2)(-2.77)+(+1.23)；(3)+-+(-3.5)；

I16八4；2

解：(1)原式二一償+

116

(74

-----1-----

11616

注意：步驟：(1)符號的確定;(2)絕對值的計算。安置“一觀察，二確定，三求〃的步驟進(jìn)

行，第一步觀察兩加數(shù)的符號是同號還是異號；第二步確定用哪條法則；第三步求出結(jié)果。

=＞教材拓展

5.例2檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，

一天中行駛記錄如下(單位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3

(1)求收工時在A地的什么位置？距A地多遠(yuǎn)？

(2)若每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到收工共耗油多少升？

分析：(1)求出記錄的各教的和，若和為正，則在A地的邊；若和為負(fù)，則在A地的邊。和的絕

對值就是距A地的距離。(2)耗油量與方向無關(guān)，需先求出行駛的總路程，即求各數(shù)的絕對值的和。

模塊二合作探究

第12頁共139頁

6.計算(1)4-+(—5-)；(2)(—5-)+0；(3)|

366I2jI3j

解：(1)原式=_(5,一41)

1?

(4)(—2.2)+3.8；(5)(+2—)+(—2.2)；(6)(——)+(+0.8)；

515

7.有理數(shù)a,旅數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則的值____0（大于、小于或等于）

8.如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么（）

A.這兩個加數(shù)都是正數(shù)B.一個數(shù)為正，另一個為0

C.兩個數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)絕對值大D.必屬于上面三種之一

模塊三形成提升

1.若時=3州=2,且a>0力<0,則a+b=

2.若|4+4=0,則Q0.

3.若|a|=2,|b|=5,則|a+b|=.

4.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和是數(shù).

5.若|X—31+|y+21=0,則x+y的值為.

6.已知|k—31=5,則k的值為.

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：有理數(shù)加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，;⑵異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，;

絕對值不等時，。⑶一個數(shù)同0相加，。

二、本課典型：根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算和求解實際問題。

=>課堂檢測

1,某天股票A開盤價18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A

這天收盤價為（）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

2,能使1-11.3+（）|=|-11.3|+|（）|成立的是（）

A.任意一個數(shù)B.任意一個正數(shù)C.任意一個非正數(shù)D.任意一個非負(fù)數(shù)

3,如果|a|=3,|b|=2,則|a+b|等于（）

A.5B.1C.5或1D.±5或土1

4,當(dāng)a<0,b<0時，比較大?。簗a|+|b||a+b|

5,某出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為

正，想西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15,-2,+5,-1,+10,

-3,-2,+12?+4,-5,+6.

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)？

（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

第13頁共139頁

第二章有理數(shù)及其運算

第四節(jié)有理數(shù)的加法（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算；

2.培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運算能力，進(jìn)一步培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)的能力.

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】重點：有理數(shù)加法運算律.

難點：靈活運用運算律使運算簡便.

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.有理數(shù)加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，：⑵異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，

絕對值不等時，o⑶一個數(shù)同0相加，。

2.加法運算律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：（〃+〃）+（?=

3.請同學(xué)們閱讀教材p37—p38,第4節(jié)《有理數(shù)的加法》

二、教材精讀

計算:

(1)(—8)+(—9),(—9)+(—8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

(3)L2+(-3)J+(-8),2+[(—3)+(—8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

通過上面的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)在有理數(shù)的運算中，加法的依然成立。

歸納：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：(〃+b)+c=

例1計算(1)32+(-27)+(+68)+27(2)(一1.9)+3.6+!—10.1)+1.4

解：(1)原式=32++(—27)+解：(2)

歸納：在使用運算律時，一般先把具有以下特征的數(shù)相加：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（和

為0）；（2）相加能得到的數(shù)；（3）分母的數(shù)或易通分的數(shù);（4）符號相同的數(shù)結(jié)合。

三、教材拓展

聽號12345

質(zhì)量444459454459454

聽號678910

質(zhì)量454449454459464

解法1：10聽質(zhì)量相加：444+459+

笫14頁共139頁

解法2：把超過455克的克數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，然后把這些數(shù)相加:

因此，10聽罐頭的總質(zhì)量為：455X10+_____=____________()

實踐練習(xí)：某日小明在一條南北方向的公路上跑步。他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己

的跑步情況(向南為正方向，單位：米)：-1008,1100,一976,1010,一827,946。1

小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？小明共跑了多少米？

模塊二合作探究

5.利用加法運算律進(jìn)行計算:

1)23+(-17)+6+(-22)；2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.4)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

6.若|x+3|與12y-3|互為相反數(shù)，則x+y=.

模塊三形成提升

3821192

1)33—+(-2.16)+9—+(-3—)2)49—+(-78.21)+27—+(-21.79)

1111252121

3)(+1)+(—2)+(+3)+(—4)+(+5)+(—6)+…+(+99)+(—100)

2.若|m|=7,|n|=2,貝!j|m+n|=。

3.定義一種運算*,規(guī)定a*b='+L那么(-2)*3=.

ab

模塊四小結(jié)評價

一、本課知識：在使用加法交換律和結(jié)合律時，一般先把具有以下特征的數(shù)相加：(1)互為

相反數(shù)的兩個數(shù)(和為0)(2)相加能得到的數(shù)(3)分母的數(shù)或易通分的數(shù);(4)

符號相同的數(shù)結(jié)合。

二、本課典型：靈活運用加法運算律簡化運算、進(jìn)行大數(shù)的求和。

三、課堂檢測

1、計算：

第15頁共139頁

43

(1)(—6)+8+(—4)+12；(2)A3+享

73J73

(3)0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；(4)9+(—7)+10+(—3)+(—9)；

2、用簡便方法計算下列各題:

,10、，11、，5、/7、/，19、c

(―)+(--7)+(Z)+(一T?)(-0.5)+(-)+(——)+9.75

(1)34612(2)22

/1、/2、，3、/8、，39、

(-T)+(-7)+(+7)+(T)+(T)

(3)25255(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

43

(-3.5)+(一”鏟+0.75+

(5)

第16頁共139頁

第二章有理數(shù)及其運算

第五節(jié)有理數(shù)的減法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運算；

2.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力，通過把減法轉(zhuǎn)化為加法，；

【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。

【學(xué)習(xí)重難點】重難點：有理數(shù)減法法則

【學(xué)習(xí)過程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的，也稱這兩個數(shù)

.特別地，0的相反數(shù)是—o如，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是。

2.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的叫該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是；

負(fù)數(shù)的絕對值是;—的絕對值是7.|+1—1.

3.有理數(shù)加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加,;⑵異號兩數(shù)相加，絕對值相等時,；

絕對值不等時，。⑶一個數(shù)同0相加，o

4.請同學(xué)們閱讀教材p40—p42,第5節(jié)《有理數(shù)的減法》

二、教材精讀

5.有理數(shù)減法法則

(1)如果成都某一天的最高溫度為33攝氏度，最低溫度為24攝氏度，這天的溫差是多少？

你是怎樣算的？

(2)如果烏魯木齊某一天的最高溫度為7攝氏度，最低溫度為一3攝氏度，這天的溫差是多

少？你是怎樣算的？

利用類似方法計算下列各式：

15—6=,15+(-6)=,—15—6=15+(-6)=.

19—7=,19+(—7)=,—

12—(—3)=,12+(+3)=一

10—(-5)=,10+5=,—

9—0=,9+0=,-*

思考：減法與加法之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？

歸納：減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的.表示：a-b=a+(-b)

實踐練習(xí)：計算下列各題：(1)9-(—3)(2)(—5)—2(3)0-7(4)(—7)-0

分析：把成法變加法時，被減數(shù)不變，減號變成加號，減數(shù)變成它的相反教。

解：⑴原式=9+_=_(2)(3)(4)

注意：在進(jìn)行有理數(shù)的減法運算時，關(guān)鍵是如何正確解決符號問題：改變兩個符號：(1)

運算符號，“減號”變?yōu)椤凹犹枴保?2)是減數(shù)的符號。

三、教材拓展

6.例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8845米，吐魯番盆地的海拔高度

大約是一155米.兩處高度相差多少米？(提示：用高海拔米數(shù)減低海拔米數(shù)。)

第17頁共139頁

實踐練習(xí)：全班學(xué)生分為五個組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯

一題扣50分。游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下：

第1組第2組第3組第4組第5組

100150-400350—100

（1）第三名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？

模塊二合作探究

7.選擇：1）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是（）

A.零B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.零或負(fù)數(shù)

2）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大B.減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)

C.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)D.兩個相反數(shù)相減得0

3）下列結(jié)論不正確的是（）

A.兩個正數(shù)之和必為正數(shù)B.兩數(shù)之和為正，則至少有個數(shù)為正

C.兩數(shù)之和不一定大于某個加數(shù)D.兩數(shù)之和為負(fù)，