2024年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數學一模試卷

2024年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.）

1.（3分）9的算術平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

2.（3分）如圖幾何體中的左視圖不是中心對稱圖形的是（

A.??2什1B.x2"C.f+lD.6」+3x

4.（3分）某校為了了解全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況,隨機對全校100名學生進行了問卷調查,

下面說法正確的是（）

A.總體是全校965名學生

B.個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況

C.樣本是100

D.樣本容量是100名

5.（3分）下列命題中屬于假命題的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.菱形的對角線互相垂直

C.三個角是直角的四邊形是矩形

D.三點確定一個圓

6.（3分）一個圓錐的底面半徑為母線長為9cm,則該圓錐的側面積為（）

A.54c///2D.54-ncnrC.108c，/D.

7.（3分）《四元玉鑒》是我國古弋數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多

少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足（椽，承載屋面用的木構件），這批椽

的總價錢為6210文.由于每株椽要另外支付3文運費，于是就少買一株椽，則符合題意的方程是（）

A.絲典二3（1）B.空亞二3

x

C.談工

D.

x-1x

8.（3分）閱讀理解：為了解決負數開平方問題，數學家大膽的引入一個符號力把i叫做虛數單位2=-1,

我們把形如。+萬（a、b為實數）的數叫做復數.復數的四則運算與整式的四則運算類似.例如：

（8+2/）+（2-/）=（8+2）+（2/-/）=10+（2-1）z=10+/；

（4+Z）（3-2Z）=4乂3?8注3「2產=12?5/?2乂（-1）=12-5/+2=14-5/.

根據以上信息，（5+2/）（5-2/）的運算結果是（）

A.21B.29C.25-4/D.25+4/

9.（3分）如圖，中，ZC=90°,AC=9,。為A8中點，現(xiàn)將菱形。FBE繞點Z）順時針旋轉一

周，旋轉過程中當8尸所在直線經過點A時（）

C

A,-1V21B.C.亞或我D.倔或我

10,（3分）如圖，AE=10,。為AE上一點（端點除外），在八七同側作正方形4QC8和正方形3EVG,

連接4E、GE,ZXOEG的面積為），，則y關于x的函數表達式為（）

3

D_5（10-x）

B-y------------

10x+（10-x）2

_5

。ry=yx

D-y=（x-5）f

o

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出

解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置.）

11.（3分）函數y=2,中,自變量X的取值范圍是__________.

yx+1

12.（3分）今年春節(jié)，無錫首條市域軌交S1線也實行為期9天的免費乘坐，引發(fā)了往來錫澄兩地的萬千

巾民的搭乘熱情.免費期間51線總客流量達到約2287000人次.

13.（3分）若某函數圖象經過點（1,2）,且函數值），隨著自變量x的增大而增大，請寫出一個符合上述

條件的函數表達式：.

14.（3分）某超市一月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為12.1萬元，設第一季度平均每月利潤增長的

百分率是X.

15.（3分）如圖，o/WC。的點A在），軸上，8C在x軸上，己知。ABC。的面積為5,則該反比例函數表

16.（3分）如圖，矩形/WCD中，BE、BP將NABC三等分，則人&8C的比值為

17.（3分）已知某二次函數的圖象開口向上，與x軸的交點坐標為（-2,0）和（6,（））,點P（利+4,〃|）

和點Q（3〃L2,/72）都在函數圖象上，若川＜〃2,則w的取值范圍為.

18.（3分）如圖，SBC。中，ZA=45°,AO=4,點E為AD上一點（端點除外），點A關于BE的對

稱點記為當點A'恰好落在線段EC上時，AE=.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟等.）

19.（8分）計算：

⑴(K-3.14)°-2cos45°S

(2)2(x-3)(x+3)-(1-x)2.

20.（8分）（1）解方程：f?6廿4=0：

（2）解方程組：

2x+3y=9

21.（1（）分）如圖，oAAC。中，點￡、廠在AC上，DF±CD.

（I）求證：△A8E0ZXC。尸;

(2)求證：BE//DF

22.（10分）有三張大小、質地都相同的卡片，正面分別標有數字-I,I,2.將卡片攪勻后背面朝上，不

放回，再抽取一張，這樣就得到了一個點A的坐標（小b）.

（1）求點A（a,b）恰好在函數y=-x+3的圖象上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫

出分析過程）

（2）若再增加〃（〃21）張芾標有數字1的卡片，與原有三張卡片混合后，所得到的點4（小b）恰

好在函數），=-x+3的圖象上的概率為.（請用含〃的代數式直接寫出結果）

23.（10分）某職業(yè)技術學院準備從本校兩名優(yōu)秀學員中挑選一人參加市級操作技能大賽，以下分別是兩

名學員在培訓期間的先后8次操作技能測試的得分情況及統(tǒng)計情況：

測試次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲學員829286a92939294

乙學員9692928096927993

平均數中位數眾數

甲學員90b92

乙學員9092C

根據以上統(tǒng)計結果回答下列問題：

（I）a=；b=；c=；

（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，你認為選派哪名學員參加比賽更合適？請說明你的理由.

24.（10分）尺規(guī)作圖：

（I）請在圖①中以矩形A8CZ）的A。邊為邊作菱形AOER使得點E在8c上：

（2）請在圖②中以矩形A8CD的A。邊為直徑作。。，并在。。上確定點P,使得△BCP的面積與矩

形ABC。的面積相等.

ADAD

BCBC

圖①圖②

25.（10分）如圖，△48C中，AB=AC,以03為半徑的。。經過點A.

（I）若sinN3=2，求證：AC是0O的切線；

2

（2）在44上取一點。，連接OQ,已知AQ=11,OD=\3,求。從

26.（10分）為迎接即將到來的“五一勞動節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)

定顧客只能選擇其中一種促銷方式進行結算付款.

促銷方式一：按所購商品原價打85折；

促俏方式二：按所購商品原價每滿300減60.（如：所購商品原價為340元，則減60元，需付款280

元；所購商品原價為630元，則減120元，需付款510元）

（1）若某商品原價為50（）元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請說明理由；

（2）當商品原價為多少時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠：

（3）若某商品原價為〃？元（0</w<900）,請問當機滿足什么條件時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)

惠

27.（10分）在平面直角坐標系中，二次函數1y="層+爾-6〃?的圖象與x軸交于4、在8左側），與

y軸交于C,一次函數y=2x+〃的圖象經過A、。兩點.

（1）分別求出〃?、〃的值；

（2）在二次函數圖象上是否存在點〃，且〃滿足/〃OC+NBCO=45°?若存在，請求出點，的坐標，

請說明理由.

28.（10分）如圖，等邊△ABC中，AB=4cm,從4向8運動，運動速度為1c?〃心，從B向C運動，運動

速度是明設運動時間為/（s）,當一點到達終點時，交點為G.

(1)若v=lc”i/s,求/尸CC的度數；

(2)在(1)的條件下，取中點P,連接PN、GN,則PN+GN的最小值為

(3)若v=0.55;/y,求/為何值時，EC+2A/的值最小

2024年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑

I.（3分）9的算術平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

【解答】解：???32=4,

???9的算術平方根是3.

故選：C.

2.（3分）如圖幾何體中的左視圖不是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、左視圖是矩形，故A不符合題意：

B、左視圖是三角形，故4符合題意；

C、左視圖是圓，故C不符合題意：

D,左視圖是正方形，故￡＞不符合題意：

故選：B.

3.（3分）下列多項式中，不能因式分解的是（）

A.?-2x+lB.X2-9C.』+lD.6$+3x

【解答】解：A、?-2A-+3=1）2,故本選項不合題意；

/-9=（x+3）（x-3）,故本選項不合題意；

。、$+1在實數范圍內不能因式分解，故本選項不合題意；

D、77+3x=7x（2x+l）,故本選項符合題意；

故選：C.

4.（3分）某校為了了解全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況，隨機對全校100名學生進行了問卷調查,

下面說法正確的是（）

A.總體是全校965名學生

B.個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況

C.樣本是100

D.樣本容量是100名

【解答】解：A、總體是全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況；

8、個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況；

C、樣本是10（）名學生的課外作業(yè)負擔情況；

。、樣本容量是100；

故選：B.

5.（3分）下列命題中屬于假命題的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.菱形的對角線互相垂直

C.三個角是直角的四邊形是矩形

D.三點確定一個圓

【解答】解：4、同位角相等，是真命題；

以菱形的對角線互相垂直，不符合題意；

C、三個角是直角的四邊形是矩形，不符合題意：

。、不在同一直線上的三點確定一個圓，符合題意：

故選：D.

6.（3分）一個圓錐的底面半徑為6s?,母線長為則該圓錐的側面積為（）

A.54cm2B.54nc/?/2C.108。/?D.108Tle〃尸

【解答】解：根據題意得圓錐側面積=<X3nX6X9=54n（CW8）.

2

故選：B.

7.（3分）《四元玉鑒》是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多

少”問題：'‘六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足（椽，承載屋面用的木構件），這批椽

的總價錢為6210文.由于每株椽要另外支付3文運費，于是就少買一株椽，則符合題意的方程是（）

A.經l=3（x-l）B.

x

C.D."X-1

x-1X

【解答】解：由題意得一株椽的價格：3（A-1）文,則:

6210“

-------=2（x-1）-

x

故選：A.

8.(3分)閱讀理解：為了解決負數開平方問題，數學家大膽的引入一個符號人把i叫做虛數單位2=-I,

我們把形如。十萬(。、人為實數)的數叫做復:數.更數的四則運算與整式的四則運算類似.例如：

(8+2/)+(2-z)=(8+2)+(2/-/)=10+(2-1)Z=10+/；

(4+/)(3-2Z)=4X3-8/+3/-2z2=12-5/-2X(-1)=12-5/+2=14-5/.

根據以上信息，(5+2，)(5-2D的運算結果是()

A.21B.29C.25-4/D.25+4/

【解答】解：(5+2/)(7-2/)；=5X6-10z+10z-4r=25-5X(-I)=25+4=29.

故選:B.

9.(3分)如圖，RtZkAbC中,9c=90°,9c=9,D為AB中點,現(xiàn)將菱形QF8E繞點0順時針旋轉一

周,旋轉過程中當8廠所在直線經過點A時()

C

A--|V21B-|V3C.亞或劉§D,微板或小質

【解答】解：由題意可知：ZC=90°,NA=30°,。為AB中點，

?**BC=AC-tan300=3>/§，AB=4BC=6近，B，D=AD=BD=yAB=3V4>

???以DB為對角線長作邊長為3的菱形DFBE,

；?EF~LD夕,0=0D=《B'D=^V5?

bN

,OE=A/DE2-DO2等

:?EF=2OE=5=DE,

???三角形。E尸是等邊三角形，ZFD0=Z0DE=yZFDE=30o?

當。產_LAB時，所在直線經過點A,

作OGJ_4B于點G,連接4。

c

???NOOG=90°-ZFDO=60°,

ADG-|DO=^V3-OG=7DO2-DG7

224

???AO=7AG2OG2=|V21*

當A與B'重合時，所在直線經過點A

E

AO=BZ0=圣/?，

???距離為或f后

故選：。.

10.（3分）如圖，AE=10,D為AE上一點（端點除外），在AE同側作正方形AOCB和正方形。EFG,

連接3E、GE,AOEG的面積為），，則），關于工的函數表達式為（）

5(1X)3

B.y°-

10x+(10-x)2

n—/r-x225

D-y=(x-5)

o

【解答】解：過點。作MN〃AE,分別交A8,N,設BE交DG于H

G

四邊形ADCB和四邊形DEFG都是正方形，

:?GD〃AB,

:ADEHS^AEB,

?DH=DE

**ABAEJ

即DH=工,

10-x10

:.DH=X(l°r),

10

：.GH=X-XCIO-X)^^

1010

,:GD〃AB,

：,ZBAO=ZHGO,

???ZAOB=ZGOH,

:.△OABSROGH,

.GH=OG

**AB前

同理可證△人O“s△GON,

.OG=ON

**0AOM，

.GH=ON

**AB0M，

設ON=m,則OM=10-.r-in,

13

?10'=m

10-x10-x-m

?…一x2(10-x)

??m-19

x2+10(10-x)

SAOEG=S/\OHG+S^GHE="x2L-x—―(1°一“)~+—x—\v=---------------

21°x2+10(10-x)51010(10-x)+x2

?L5X8

,,>7'

10(10-x)+d

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第二空2分.不需寫出

解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置.）

11.（3分）函數y=21中,自變量X的取值范圍是xW-1.

yx+1

【解答】解：根據題意得X+1W0,

解得A#=-5;

故答案為xH-1.

12.（3分）今年春節(jié)，無錫首條市域軌交51線也實行為期9天的免費乘坐，引發(fā)了往來錫澄兩地的萬千

市民的搭乘熱情.免費期間51線總客流量達到約2287000人次2.287義心.

【解答】解：2287000=2.287X106.

故答案為：8.287X106.

13.（3分）若某函數圖象經過點（1,2）,且函數值y隨著自變量x的增大而增大，請寫出一個符合上述

條件的函數表達式：y=2x［答案不唯一）.

【解答】解：???函數值），隨著自變量x的增大而增大，

???設此函數的解析式為）=依（k>0）,

???函數圖象經過點（1,5）,

???2=LX1,

解得2=4,

???函數解析式為：y=2r.

故答案為：），=2x（答案不唯一）.

14.（3分）某超市一月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為12.1萬元，設第一季度平均每月利潤增長的

百分率是x10（1+/）2=12.1.

【解答】解：設第一季度平均每月利潤增長的百分率是心則根據題意可得方程為：1（）（l+x）2=12.3,

故答案為：10（1+x）2=12.3.

15.（3分）如圖，口48。。的點A在），軸上，3C在x軸上，已知的面積為5,則該反比例函數表

達式為.

【解答】解：如圖，作。ELx軸,

在△ABO和△OCE中，

rZAB0=ZDCE

,ZA0B=ZDEC>

AB=CD

???△ABOdQCE(AAS),

:?SaABO=SgCE,

:.k=S四邊形A8CO=S如形AO￡D=5,

.?.反比例函數解析式為：），=苴.

X

16.（3分）如圖，矩形ABC。中，BE、BE將/ABC三等分，則AB：BC的比值為?：2

【解答】解：???四邊形ABCO是矩形,

AZAI3C=9()°，ZA=90°,

?:BE、將NABC三等分，

AZABE=ZEBF=ZFfiC=30°,

設AE=x,則BE=2x,

A^=VBE2-AE2=V3X,

：ZBEF=90°,ZEBF=30c,

.?.EF=fiE-tan30°=2x??=^^-x,

33

：.BF=2EF=

3

ABC=BF*cos30Q??近，

32

?8C=心?：5X=V3?

故答案為：Vs：4.

17.（3分）已知某二次函數的圖象開口向上，與x軸的交點坐標為（-2,0）和（6,（））,點戶（m+4,〃i）

和點Q（3〃L2,都在函數圖象上，若〃iV〃2,則加的取值范圍為切</或">3.

2

【解答】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線4=二^

7

又二次函數的圖象開口向上,

，越靠近對稱軸函數值越小.

又W1<M2,

/.|m+3-2|<|3m-8-2|.

①當〃?V-2時，

Aw<5.

：.m<-2.

②當-2W/"W包時，，〃+2V2-3，〃,

3

A.

7

4

③當時，"i+3V3/〃-4,

?'?，〃>6.

綜上，m<l.

2

18.（3分）如圖，o"CQ中，NA=45°,AO=4,點石為4。上一點（端點除外），點A關于8石的對

稱點記為4,當點A'恰好落在線段EC上時4,AE=8+3&-V^.

2

【解答】解：過B作物VJ_A。于N,過F作于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：,AD//BC,BC=AD=4,

.??四邊形8MEN是矩形，

:.EN=MB,

VZBAD=45°,

???△4BN是等腰直角三角形，

：AB=3,

:,AN=BN=^~AB=

22

:,ME=BN=^^,

2

由軸對稱的性質得到：NBEC=NBEA,

'：AD//BC,

，/AEB=/CBE,

：.ZBEC=ZCBE,

：,CE=BC=4,

ACM=4CE7-EM2=華"，

乙

：?BM=BC-CM=,

2

:?NE=MB=^^~^\,

4

."L”述+4+36-皈,

324

故答案為：4,8+4〉一皈.

2

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟等.)

19.(8分)計算：

⑴(71-3.14)°-2cos45°W2?

(2)2(x-3)(x+3)-(1-x)2.

【解答］解：(1)(Ji-3.14)°-6cos45°W2

=1-4X返+&

2

=1-V2+V7

=1；

(2)2(x-5)(x+3)-(1-x)7

=2(x2-4)-(1-2X+X5)

=2^-18-4+2A--JC

=.v5+Zv-19.

20.(8分)(1)解方程：/-6x+4=0；

依-3

(2)解方程組：37.

2x+3y=9

【解答】解：(1)?-6A+3=0,

x2-4x=-4,

/-2rt*9=5,

(x-7)2=5,

x-5=±V5?

所以xi=4+&，X2=7-V5;

(2)~|"y二7①

\Z)so,

2x+3y=6②

①X3+②得3x=18,

解得x=2,

把x=6代入①得2-y=4,

解得y=7,

所以方程組的解為［“就.

ly=-7

21.（1（）分）如圖，oABCQ中，點￡、尸在AC上，DFA.CD,

（I）求證：△A6E四△C。/7；

（2）求證：BE//DF.

【解答】證明：（1）???四邊形A8CD是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

:?NBAE=NDCF,

\'BE±AB,DFLCD,

AZABE=ZCDF=90a,

在△A3E和△CQ/?中，

rZBAE=ZDCF

?AB=CD，

ZABE=ZCDF

:?△ABEWACDFCASA)；

(2),:△ABE%MDF,

???/AEB=/CFD,

C.BE//DF.

22.（10分）有三張大小、質地都相同的卡片，正面分別標有數字-1,1,2.將卡片攪勻后背面朝上，不

放回，再抽取一張，這樣就得到了一個點A的坐標（a,b）.

（I）求點A（小b）恰好在函數y=-x+3的圖象上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫

出分析過程）

（2）若再增加〃（〃21）張第標有數字1的卡片，與原有三張卡片混合后，所得到的點4（。，b）恰

2n+2

好在函數），=-x+3的圖象上的概率為（請用含〃的代數式直接寫出結果）

n2+5n+6

【解答】解：（1）列表如下:

-118

-1(-L4)(-1,2)

7(1,-1)(2,2)

2(7,-1)(2,2)

共有6種等可能的結果，其中點A(a,2),5),

???點A"b)恰好在函數y=-x+3的圖象上的概率為寧/

(2)再增加〃(〃25)張都標有數字1的卡片，共有(〃+3)張卡片,

按照題目中的抽取方式，共有(〃+5)(〃+2)種等可能的結果，

其中點A(a,b)恰好在函數y=-x+3的圖象上的結果有8(〃+1)種，

???所得到的點4(a,b)恰好在函數y=?x+3的圖象上的概率為/5(心：1)?n+2.

(n+3)(n+6)/+5。+6

故答案為：聲+2

n+4n+6

23.(10分)某職業(yè)技術學院準備從本校兩名優(yōu)秀學員中挑選一人參加市級操作技能大賽，以下分別是兩

名學員在培訓期間的先后8次操作技能測試的得分情況及統(tǒng)計情況：

測試次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲學員829286a92939294

乙學員9692928()96927993

平均數中位數眾數

甲學員90b92

乙學員9092C

根據以上統(tǒng)計結果回答下列問題：

(1)a=89；b=92；c=92；

(2)應用你所學的統(tǒng)計知識，你認為選派哪名學員參加比賽更合適？請說明你的理由.

【解答】解：(1)vAx(82+92+86+4+92+93+92+94)=90,

8

，a=89,

將甲成績從小到大排序處在第7、5位的平均數為(92+92)+2=92,

因此甲的中位數8=92,

乙的成績中92分的最多，所以眾數c=92；

故答案為：89,92；

(2)選派甲學員參加比賽更合適，

理由：甲的方差=[(82-90)3+3X(92-90)2+(86-90)2+(89-90)2+(93-90)2-(94-90)

6]4-8=14.75,

乙的方差=[2X(96-90)3+3X(92-90)2+(80-90)5+(96-90)2+(79-90)2+(93-90)3J

?8=43.75,

因為甲和乙的平均數，中位數和眾數都一樣，說明甲的成績穩(wěn)定,

所以選派甲學員參加比賽更合適.

24,（10分）尺規(guī)作圖:

（I）請在圖①中以矩形"C。的人。邊為邊作菱形人。石尸，使得點E在8C上;

（2）請在圖②中以矩形人BCD的人。邊為直徑作并在0。上確定點P,使得的面積與矩

形48CD的面積相等.

ADAD

BCBC

圖①圖②

【解答】解：（1）如圖①，以點。為圓心，交8C于點￡,的長為半徑畫弧，AO的長為半徑畫弧,

連接DE,AF,

（2）如圖②，作線段的垂直平分線MM以點。為圓心,

則OO即為所求.

以點。為圓心，/W的長為半徑畫弧，再作NME〃=/石OO,分別交。。于點P',

此時點P'和P”到BC的距離為EO+AB=2AB,

???△5（7/和48。尸”的面積為卷802人8=8。?48=5矩形八8。。,

則點產，產'均滿足題意.

'N

圖②

25.(10分)如圖，△ABC中，AB=AC,以。8為半徑的。。經過點A.

(1)若sin/8=2，求證：4c是OO的切線；

2

(2)在AB上取一點Q,連接。Q,已知AQ=11,00=13,求0B.

【解答】(1)證明：連接。4,

VsinZB=X

2

???NB=30°,

???N8=NC=30°,

AZBAC=1800-30°-30°=120°,

VOA=OB,

???N8=N84O=30°,

AZOAC=120°-30°=90°,

???Q4是。。的半徑，

.'AC是。。的切線；

(2)解：過。作于〃，

VOA=OB,

BH=AH=—^,

VAD=1I,BO=21,

：.BH=AH=\6,

:?DH=5,

???00=13,

/.OH=^DQ4_DH2=I2

26,（10分）為迎接即將到來的“五一勞動節(jié)”，某口用品超市掛出了兩種優(yōu)惠促銷方式供顧客選擇，并規(guī)

定顧客只能選擇其中一種促銷方式進行結算付款.

促銷方式一：按所購商品原價打85折；

促銷方式二：按所購商品原價每滿300減60.（如：所購商品原價為340元，則減60元，需付款280

元；所購商品原價為630元，則減120元，需付款510元）

（1）若某商品原價為500元，該選擇哪種促銷方式更優(yōu)惠？請說明理由；

（2）當商品原價為多少時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；

（3）若某商品原價為m元（0</H<900）,請問當機滿足什么條件時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)

惠

【解答】解：（1）選擇促銷方式一更優(yōu)惠，理由如下：

選擇促銷方式一需付款5OOX85%=425（元）；

選擇促銷方式二需付款500-60=440（元）.

?.,425V440,

???選擇促銷方式一更優(yōu)惠；

（2）設商品原價為八?元，

當300?600時，85%x=x-60,

解得：x=400；

當600<x<900時，85%x=x-120,

解得：x=800：

當900WxV1200時，85%A=J-180,

解得：x=1200（不符合題意，舍去），

工當x2900時，不存在.

答：當商品原價為400元或800元時，兩種促銷方式一樣優(yōu)惠；

（3）當0V機<30（）時，選擇促銷方式一需付款85%〃?元，

???此時促銷方式一比促銷方式二更優(yōu)惠；

當300W，〃V600時，選擇促銷方式一需付款85%〃?元，

根據題意得：85%機>〃L60,

解得：加<400,

工當300W〃iV40（）時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠；

當600W，"V900時，選擇促銷方式一需付款85%〃?元，

根據題意得:85%m>w-120,

解得：機V800,

當600<x<800時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠.

答：當300W/〃V400或600WxV800時，促銷方式二比促銷方式一更優(yōu)惠.

27.（1（）分）在平面直角坐標系中，二次函數），=〃1?+g-6機的圖象與不軸交于人、B（人在8左側），與

y軸交于C,一次函數y=2x+〃的圖象經過A、。兩點.

（1）分別求出〃?、〃的值；

（2）在二次函數圖象上是否存在點P,且尸滿足NPOC+NBCO=45°?若存在，請求出點P的坐標,

請說明理由.

【解答】解：（1）令+〃Lt-6〃?=2,則x=2或-3,

即點A、8的坐標分別為：（-4、（2,

將點A的坐標代入一次函數表達式得：0=-7+〃，則〃=6,

則一次函數表達式為：y=2t+4,

將點C的坐標（0，-6〃力代入一次函數表達式得：-36=6,

解得；，〃=1,

則拋物線的表達式為：y=-?-x+6；

即m=-1,w=5；

（2）存在，理由：

設。尸交CB于點”，過點。作ON8c于點N,

而tan/OC8=^_N_/，則sinN0C8=-^>,

OC63V10

設ON=HN=x,則OH=J§H,

在Rt^OCN中，aV=x=CO*sinZOCB=6X_^=_7Z=-

V10V10

則OH=&x=牟,

V5

由點4、C的坐標得，

設點〃(.m,-3/n+6),

則0印=仔+(-3陽+7)2=：電_)2,

V6