函數(shù)及其表示前七頁(yè)學(xué)案后教案

1.(2011·佛山調(diào)研)下列四組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)與y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lgeq\f(x,100)2．(文)(2010·浙江五校聯(lián)考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,fx＋1，x≤0))，則f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))等于()A．－2 B．4C．2 D．－4(理)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,fx－3，x>0，))則f(2012)等于()A．－1 B．1C．－3 D．33．(2010·廣西柳州市模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是[0,4]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x)的定義域是()A．[0,2] B．(0,2)C．(0,2] D．[0,2)4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，若x>0時(shí)，f(x)＝x＋2，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,x－2x<0)) D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,0x＝0,x－2x<0))5．(文)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,2x－2)的值域是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)(理)(2011·茂名一模)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋eq\f(1,fx)的值域是()A．[eq\f(1,2)，3] B．[2，eq\f(10,3)]C．[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)] D．[3，eq\f(10,3)]6．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，則a＋b的值為()A．－1 B．0C．1 D．±17．(2011·杭州調(diào)研)已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(3)＝________.8．(2010·浙江五校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\r(log24－x)的定義域是________．1.(文)(2010·福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,2x，x≤0))，若f(1)＋f(a)＝2，則a的值為()A．1 B．2C．4 D．4或1(理)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx2－1<x<0,ex－1x≥0))，若f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為()A．1 B．1，－eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(2),2) D．1，eq\f(\r(2),2)2．(文)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－4ax<1,logaxx≥1))是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，3)C．[eq\f(3,5)，3) D．(1,3)(理)(2011·溫州十校二模)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]3．(文)設(shè)a<b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是()(理)(2011·北京東城綜合練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－8，x≤1，,0，x>1，))g(x)＝log2x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．14．(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x－1x<1,lgxx≥1))，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)(理)(2010·浙江省金華十校)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)x>0,\f(1,x)x<0))，則f(x)>－1的解集為()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)5．(文)如果函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值為_(kāi)_______．(理)規(guī)定記號(hào)“⊕”表示一種運(yùn)算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正實(shí)數(shù)，已知1⊕k＝4，則函數(shù)f(x)＝k⊕x的值域是________．6．(文)某地區(qū)預(yù)計(jì)2011年的前x個(gè)月內(nèi)對(duì)某種商品的需求總量f(x)(萬(wàn)件)與月份x的近似關(guān)系式是f(x)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(萬(wàn)件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求第幾個(gè)月需求量g(x)最大．(理)(2010·深圳九校)某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120eq\r(6t)噸，(0≤t≤24)．(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．7．(文)某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？(日銷(xiāo)售金額＝每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)(理)(2010·廣東六校)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑颍L(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售，當(dāng)?shù)卣ㄟ^(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售進(jìn)行扶持，已知每投入x萬(wàn)元，可獲得純利潤(rùn)P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100萬(wàn)元(已扣除投資，下同)，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，其中在前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，公路5年建成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售，在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)Q＝－eq\f(159,160)(60－x)2＋eq\f(119,2)(60－x)萬(wàn)元，問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？1．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)(x)＝f(x)，且g(x)為偶函數(shù)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為()A．g(x)＝2|x| B．g(x)＝log2|x|C．g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．g(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))|x|2．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()3．函數(shù)f(x)＝|logeq\s\do8(\f(1,2))x|的定義域是[a，b]，值域?yàn)閇0,2]，對(duì)于區(qū)間[m，n]，稱n－m為區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度，則[a，b]長(zhǎng)度的最小值為()A.eq\f(15,4) B．3C．4 D.eq\f(3,4)4．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1,logeq\s\do8(\f(1,2))xx>1))，則函數(shù)y＝f(2－x)的圖象可以是()5．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r(a－b2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M、N.設(shè)BP＝x，MN＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f(x7．設(shè)函數(shù)f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)，則函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))的定義域是________．8．已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4]，(x∈[－2,2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，?x1∈[－2,2]，總?x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

1.(2011·佛山調(diào)研)下列四組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)與y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lgeq\f(x,100)[答案]D[解析]y＝eq\r(x－12)＝|x－1|與y＝x－1的對(duì)應(yīng)法則不同；y＝eq\r(x－1)的定義域中可以有1，但y＝eq\f(x－1,\r(x－1))的定義域中無(wú)1；y＝4lgx中x>0，但y＝2lgx2中的x≠0，故A、B、C中的兩函數(shù)都不是相等函數(shù)，D中，定義域相同，都是x>0，由y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2知，對(duì)應(yīng)法則也相同．因此兩函數(shù)是相等函數(shù)．2．(文)(2010·浙江五校聯(lián)考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,fx＋1，x≤0))，則f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))等于()A．－2 B．4C．2 D．－4[答案]B[解析]∵f(－eq\f(4,3))＝f(－eq\f(4,3)＋1)＝f(－eq\f(1,3))＝f(－eq\f(1,3)＋1)＝f(eq\f(2,3))，∴f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))＝f(eq\f(4,3))＋f(eq\f(2,3))＝2×eq\f(4,3)＋2×eq\f(2,3)＝4.(理)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,fx－3，x>0，))則f(2012)等于()A．－1 B．1C．－3 D．3[答案]A[解析]f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.3．(2010·廣西柳州市模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是[0,4]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x)的定義域是()A．[0,2] B．(0,2)C．(0,2] D．[0,2)[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤4,x≠0))得，0<x≤2，故選C.4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，若x>0時(shí)，f(x)＝x＋2，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,x－2x<0)) D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,0x＝0,x－2x<0))[答案]D[解析]∵f(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴f(0)＝0.設(shè)x<0，則－x>0，則f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋2]＝x－2.5．(文)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,2x－2)的值域是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)[答案]D[解析]eq\f(1,fx)＝2x－1－1>－1，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．(理)(2011·茂名一模)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋eq\f(1,fx)的值域是()A．[eq\f(1,2)，3] B．[2，eq\f(10,3)]C．[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)] D．[3，eq\f(10,3)][答案]B[解析]令t＝f(x)，則eq\f(1,2)≤t≤3，由函數(shù)g(t)＝t＋eq\f(1,t)在區(qū)間[eq\f(1,2)，1]上是減函數(shù)，在[1,3]上是增函數(shù)，且g(eq\f(1,2))＝eq\f(5,2)，g(1)＝2，g(3)＝eq\f(10,3)，可得值域?yàn)閇2，eq\f(10,3)]，選B.6．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，則a＋b的值為()A．－1 B．0C．1 D．±1[答案]C[解析]∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f(eq\f(b,a))＝1，則有eq\f(b,a)＝1，與集合元素的互異性矛盾，∴f(eq\f(b,a))＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.7．(2011·杭州調(diào)研)已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(3)＝________.[答案]11[解析]∵f(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.8．(2010·浙江五校聯(lián)考)函數(shù)y＝eq\r(log24－x)的定義域是________．[答案](－∞，3][解析]要使函數(shù)有意義，應(yīng)有l(wèi)og2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.1.(文)(2010·福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,2x，x≤0))，若f(1)＋f(a)＝2，則a的值為()A．1 B．2C．4 D．4或1[答案]C[解析]∵f(1)＝0，∴f(a)＝2，∴l(xiāng)og2a＝2(a>0)或2a＝2(a≤0)，解得a＝4或(理)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx2－1<x<0,ex－1x≥0))，若f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為()A．1 B．1，－eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(2),2) D．1，eq\f(\r(2),2)[答案]B[解析]f(1)＝1，當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，∴a＝1，當(dāng)－1<a<0時(shí)，f(a)＝sin(πa2)，∴1＋sin(πa2)＝2，∴πa2＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，∵－1<a<0，∴a＝－eq\f(\r(2),2)，故選B.2．(文)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－4ax<1,logaxx≥1))是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，3)C．[eq\f(3,5)，3) D．(1,3)[答案]D[解析]解法1：由f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(x)在[1，＋∞)上單增，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知a>1①，又由f(x)在(－∞，1)上單增，∴3－a>0，∴a<3②，又由于f(x)在R上是增函數(shù)，為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f(x)在(－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f(x)在[1，＋∞)上的最小值0，才能保證單調(diào)區(qū)間的要求，∴3－5a≤0，即a≥eq\f(3,5)③，由①②③可得1<a<3.解法2：令a分別等于eq\f(3,5)、0、1，即可排除A、B、C，故選D.[點(diǎn)評(píng)]f(x)在R上是增函數(shù)，a的取值不僅要保證f(x)在(－∞，1)上和[1，＋∞)上都是增函數(shù)，還要保證x1<1，x2≥1時(shí)，有f(x1)<f(x2)．(理)(2011·溫州十校二模)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)][答案]B[解析]當(dāng)x除以10的余數(shù)為0,1,2,3,4,5,6時(shí)，由題設(shè)知y＝[eq\f(x,10)]，且易驗(yàn)證此時(shí)[eq\f(x,10)]＝[eq\f(x＋3,10)]．當(dāng)x除以10的余數(shù)為7,8,9時(shí)，由題設(shè)知y＝[eq\f(x,10)]＋1，且易驗(yàn)證知此時(shí)[eq\f(x,10)]＋1＝[eq\f(x＋3,10)]．綜上知，必有y＝[eq\f(x＋3,10)]．故選B.3．(文)設(shè)a<b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是()[答案]C[解析]x>b時(shí)，y>0，排除A、B；又x＝b是變號(hào)零點(diǎn)，x＝a是不變號(hào)零點(diǎn)，排除D，故選C.(理)(2011·北京東城綜合練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－8，x≤1，,0，x>1，))g(x)＝log2x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．1[答案]C[解析]如圖，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點(diǎn)，且均在函數(shù)y＝8x－8(x≤1)的圖象上．故選C.4．(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x－1x<1,lgxx≥1))，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)[答案]A[解析]由條件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0<1,21－x0－1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0≥1,lgx0>1))，∴x0<0或x0>10.(理)(2010·浙江省金華十校)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)x>0,\f(1,x)x<0))，則f(x)>－1的解集為()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－1,0)∪(0，e)[答案]A[解析]當(dāng)x>0時(shí)，lneq\f(1,x)>－1，即lnx<1，故0<x<e；當(dāng)x<0時(shí)，eq\f(1,x)>－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．[點(diǎn)評(píng)]可取特值檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,2)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－2>－1不成立，排除C、D；x＝eq\f(1,e)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lne＝1>－1成立，排除B，故選A.5．(文)如果函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2012))的值為_(kāi)_______．[答案]0[解析]由于f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(1－x2,1＋x2)＋eq\f(1－\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)＝eq\f(1－x2,1＋x2)＋eq\f(x2－1,x2＋1)＝0，f(1)＝0，故該式值為0.(理)規(guī)定記號(hào)“⊕”表示一種運(yùn)算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正實(shí)數(shù)，已知1⊕k＝4，則函數(shù)f(x)＝k⊕x的值域是________．[答案](2，＋∞)[解析]1⊕k＝eq\r(k)＋k＋2＝4，解之得k＝1，∴f(x)＝eq\r(x)＋x＋2，由于“⊕”的運(yùn)算對(duì)象是正實(shí)數(shù)，故x>0，∴f(x)>2.6．(文)某地區(qū)預(yù)計(jì)2011年的前x個(gè)月內(nèi)對(duì)某種商品的需求總量f(x)(萬(wàn)件)與月份x的近似關(guān)系式是f(x)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：(1)2011年的第x月的需求量g(x)(萬(wàn)件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求第幾個(gè)月需求量g(x)最大．[解析](1)第x月的需求量為g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,75)x(x＋1)(19－x)－eq\f(1,75)(x－1)x(20－x)＝eq\f(1,25)x(13－x)．(2)g(x)＝eq\f(1,25)(－x2＋13x)＝－eq\f(1,25)[42.25－(x－6.5)2]，因此當(dāng)x＝6或7時(shí)g(x)最大．第6、7月需求量最大．(理)(2010·深圳九校)某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120eq\r(6t)噸，(0≤t≤24)．(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．[解析](1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則y＝400＋60t－120eq\r(6t)(0≤t≤24)令eq\r(6t)＝x，則x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)；∴當(dāng)x＝6，即t＝6時(shí)，ymin＝40，即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸．(2)依題意400＋10x2－120x<80，得x2－12x＋32<0，解得4<x<8，即4<eq\r(6t)<8，∴eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3)；∵eq\f(32,3)－eq\f(8,3)＝8，∴每天約有8小時(shí)供水緊張．7．(文)某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如表所示：第t天5152030Q(件)35252010(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？(日銷(xiāo)售金額＝每件的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)[解析](1)P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋200<t<25，t∈N*,－t＋10025≤t≤30，t∈N*))(2)圖略，Q＝40－t(t∈N*)(3)設(shè)日銷(xiāo)售金額為y(元)，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋8000<t<25，t∈N*,t2－140t＋400025≤t≤30，t∈N*))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t－102＋9000<t<25，t∈N*,t－702－90025≤t≤30，t∈N*))若0<t<25(t∈N*)，則當(dāng)t＝10時(shí)，ymax＝900；若25≤t≤30(t∈N*)，則當(dāng)t＝25時(shí)，ymax＝1125.由1125>900，知ymax＝1125，∴這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷(xiāo)售金額最大．(理)(2010·廣東六校)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售，當(dāng)?shù)卣ㄟ^(guò)投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷(xiāo)售進(jìn)行扶持，已知每投入x萬(wàn)元，可獲得純利潤(rùn)P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100萬(wàn)元(已扣除投資，下同)，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，其中在前5年中，每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路，公路5年建成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售，在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)Q＝－eq\f(159,160)(60－x)2＋eq\f(119,2)(60－x)萬(wàn)元，問(wèn)僅從這10年的累積利潤(rùn)看，該規(guī)劃方案是否可行？[解析]在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100(萬(wàn)元)，知每年只需投入40萬(wàn)，即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元，則10年的總利潤(rùn)為W1＝100×10＝1000(萬(wàn)元)實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)P＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100知，每年投入30萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)Pmax＝eq\f(795,8)(萬(wàn)元)前5年的利潤(rùn)和為eq\f(795,8)×5＝eq\f(3975,8)(萬(wàn)元)設(shè)在公路通車(chē)的后5年中，每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售，而剩下的(60－x)萬(wàn)元用于外地區(qū)的銷(xiāo)售投資，則其總利潤(rùn)為W2＝[－eq\f(1,160)(x－40)2＋100]×5＋(－eq\f(159,160)x2＋eq\f(119,2)x)×5＝－5(x－30)2＋4950.當(dāng)x＝30時(shí)，W2＝4950(萬(wàn)元)為最大值，從而10年的總利潤(rùn)為eq\f(3975,8)＋4950(萬(wàn)元)．∵eq\f(3975,8)＋4950>1000，∴該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值．1．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)(x)＝f(x)，且g(x)為偶函數(shù)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為()A．g(x)＝2|x| B．g(x)＝log2|x|C．g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．g(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))|x|[答案]A[解析]由延拓函數(shù)的定義知，當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，∴g(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝2x，∵g(x)為偶函數(shù)，∴g(x)＝2x，故g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xx≤0,2xx>0))，即g(x)＝2|x|.2．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()[答案]A[解析]∵f(x)＝(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)為a和b且a>b，由圖象知0<a<1，b<－1，∴g(x)＝ax＋b單調(diào)減，且g(0)＝1＋b<0，故選A.3．函數(shù)f(x)＝|logeq\s\do8(\f(1,2))x|的定義域是[a，b]，值域?yàn)閇0,2]，對(duì)于區(qū)間[m，n]，稱n－m為區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度，則[a，b]長(zhǎng)度的最小值為()A.eq\f(15,4) B．3C．4 D.eq\f(3,4)[答案]D[解析]令f(x)＝0得，x＝1，令f(x)＝2得，logeq\s\do8(\f(1,2))x＝±2，∴x＝eq\f(1,4)或4，∴當(dāng)a＝eq\f(1,4)，b＝1時(shí)滿足值域?yàn)閇0,2]，故選D.4．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤1,logeq\s\do8(\f(1,2))xx>1))，則函數(shù)y＝f(2－x)的圖象可以是()[答案]A[分析]可依據(jù)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，及y＝f(2－x)可由y＝f(－x)的圖象向右平移兩個(gè)單位得到來(lái)求解，也可直接求出y＝f(2－x)的解析式取特值驗(yàn)證．[解析]由函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，再把y＝f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象，故選A.5．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r(a－b2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2][答案]D[解析]f(x)＝eq\f(\r(4－x2),\r(