3.4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章空間向量與立體幾何4.3.2用空間向量研究距離問(wèn)題

1.線線角θ：2.線面角θ：3.面面角θ：4.二面角θ：回顧舊知：

回顧平面內(nèi)直線l外一點(diǎn)P到直線l距離的幾種求解方法.方法如下：1.綜合幾何方法:如圖3?50(1),過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)D1,一般轉(zhuǎn)化為求三角形的高,即PD1的長(zhǎng)度.

圖

3?50問(wèn)題1：

如圖，已知平面α外一點(diǎn)P，如何用空間向量求點(diǎn)P到平面α的距離？圖3?51

圖3?512.若三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿(mǎn)足PA＝PB＝PC＝1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是1.DD3.已知直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A∈l，B為線段OA的中點(diǎn)，若點(diǎn)A到平面α的距離為10，則點(diǎn)B到平面α的距離為_(kāi)_______.5用向量法求平面α一個(gè)點(diǎn)P到平面α的距離的步驟：(3)利用點(diǎn)到平面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離d．(1)求出該平面α的一個(gè)法向量

；αAQPd歸納總結(jié)(2)找出從點(diǎn)P出發(fā)的平面的任一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量

；

ABCDA1B1C1D1EFxyz變式：?jiǎn)栴}2：

類(lèi)比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求直線與平面、兩個(gè)平面之間的距離？αAlQdP?點(diǎn)到平面的距離D'C'B'DABCA'問(wèn)題2：

類(lèi)比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求直線與平面、兩個(gè)平面之間的距離？αAQdP?β點(diǎn)到平面的距離D'C'B'DABCA'已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，則平面AB1C

與平面A1C1D

之間的距離為（

）B問(wèn)題3：

已知直線l的垂直向量為，A是直線l上的定點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)．如何利用這些條件求點(diǎn)P到直線l的距離?2.投影向量1.投影向量數(shù)量問(wèn)題4：

已知直線l的方向向量為u，A是直線l上的定點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)．如何利用這些條件求點(diǎn)P到直線l的距離?設(shè)

，則向量

在直線l上的投影長(zhǎng)度（數(shù)量）在Rt△APQ中，由勾股定理，得方法一:問(wèn)題4：

已知直線l的方向向量為u，A是直線l上的定點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)．如何利用這些條件求點(diǎn)P到直線l的距離?2方法二:2已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，－1,2)，和l垂直的一個(gè)向量為n＝(－3,0,4)，則P(3,5,0)到l的距離為（）C練一練：AxyzABCDA1B1C1D1例:練一練：練一練：121問(wèn)題5：如何求兩條平行直線之間的距離?求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條