2.5.1直線與圓的位置關(guān)系 第2課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（第2課）第2章

直線與圓的方程

判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法弦長的求法直線和圓的位置關(guān)系定義弦長公式法幾何法代數(shù)法幾何法代數(shù)法直線與圓相切問題相交相切相離代數(shù)法數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸等思想方法復(fù)習(xí)導(dǎo)入這是生活中一個(gè)關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的具體場景，像這種類似的場景生活中還有很多，那么我們是可以應(yīng)用所學(xué)知識，解決生活中一些具體的問題的。一個(gè)臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為多長？探究新知回顧在學(xué)習(xí)《兩點(diǎn)間的距離公式》時(shí)，我們學(xué)會了會運(yùn)用坐標(biāo)法解決簡單的平面幾何問題，請回顧：用坐標(biāo)法解決簡單的平面幾何問題的四個(gè)基本步驟：第1步

一建：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，第3步

三算：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第4步

四翻譯：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論第2步

二表：用坐標(biāo)或方程表示點(diǎn)、距離、直線、圓等有關(guān)幾何要素探究新知C題型一：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用思考：能用坐標(biāo)法求解支柱A2P2

的高度嗎？例1：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2

的高度(精確到0.01m).ABOPA1A2A3A4P2解：幾何法：EAOA1A2C442rr

–4P2E2|P2A2|Or

–4Cr求出圓的半r=14.5；①r2=(r–4)2+102，求出|P2A2|

=3.86m.②r2=(|P2A2|+r–4)2+22，例題鞏固例1、某圓拱形橋一孔圓拱的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m

需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2

的高度(精確到0.01m).解：坐標(biāo)法：以線段AB

所在直線為x軸，線段AB

的垂直平分線為y

軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；由題意，點(diǎn)P、B的坐標(biāo)分別為(0，4)、(10，0)；C(0，b)AB(10，0)OA2P2xyP(0，4)設(shè)圓心坐標(biāo)是(0，b)，半徑為r，則圓方程：x2+(y–b)2=r2，把點(diǎn)P，B

的坐標(biāo)代入圓的方程x2+(y–b)2=r2得：b=–10.5，r2=14.52，所以圓的方程是

x2+(y

+10.5)2=14.52；把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=–2代入圓的方程得y=3.86m

(已精確到0.01m)；答：支柱A2P2的高度約為3.86m.例題鞏固例2：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險(xiǎn)？分析：選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將情境中幾何要素用坐標(biāo)和方程表示，再解答即可；港口船例題鞏固小島輪船港口xyO解：如圖，以小島中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，則港口所在位置坐標(biāo)(0，3)船所在位置坐標(biāo)(4，0)；所以暗礁所在圓形區(qū)域邊緣對應(yīng)圓O的方程為：x2+y2=4，圓心坐標(biāo)(0，0)，半徑為2；輪船航線所在直線l方程為：3x+4y–12=0.d

所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返航不會有觸礁危險(xiǎn).例題鞏固題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問題

例題3詳解例題鞏固題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問題

例題3詳解例題鞏固題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問題

例題3詳解探究新知題型二圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的個(gè)數(shù)問題

例題3詳解例題鞏固方法總結(jié)直線與圓有公共點(diǎn)

直線與圓沒有公共點(diǎn)

總結(jié)題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問題

例題4詳解例題鞏固題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問題

例題4詳解例題鞏固題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問題

例題4詳解例題鞏固題型三利用韋達(dá)定理法解決直線與曲線相交問題

例題4詳解例題鞏固DA(2,0)BxyOC(0,1)解：例題鞏固例5、DP(2,0)BxyOC(0,1)解：題型四：求最值