2017年高考數(shù)學(xué)試題真題分類匯編含答案解析(22個(gè))

2017年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編及答案解析

目錄

專題一集合...........................................................1

專題二函數(shù)...........................................................5

專題三三角函數(shù)......................................................21

專題四解三角形......................................................33

專題五平面向量......................................................42

專題六數(shù)列..........................................................49

專題七不等式........................................................70

專題八復(fù)數(shù)..........................................................82

專題九導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用..................................................87

專題十算法初步.....................................................113

專題十一常用邏輯用語(yǔ)...............................................122

專題十二推理與證明.................................................124

專題十三概率統(tǒng)計(jì)..................................................128

專題十四空間向量、空間幾何體、立體幾何.............................153

專題十五點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.......................................189

專題十六平面幾何初步..............................................190

專題十七圓錐曲線與方程............................................195

專題十八計(jì)數(shù)原理..................................................222

專題十九幾何證明選講..............................................225

專題二十不等式選講................................................230

專題二H-一矩陣與變換...............................................235

專題二十二坐標(biāo)系與參數(shù)方程...................................................................236

II

專題一集合

1.(15年北京文科)若集合A={H-5<x<2},B={R-3cx<3},則AB=()

A.3-3<》<2}B.|x|-5<x<2}

C.{止3Vx<3}D.{45cx<3}

【答案】A

【解析】

試題分析：在數(shù)軸上將集合A,B表示出來，如圖所示，

由交集的定義可得，幺A5為圖中陰影部分，即:R-3Vx<2：

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

2.(15年廣東理科)若集合〃={x|(x+4)(x+l)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則MN=

A.0B.{T,~4}C.{0}D.{1,4}

【答案】A.

【解析】因?yàn)锳f={x[(x+4)(x+l)=0}={-4,-l}>.V=Jx|(x-4)(x-l)=0}={1,4}.所以

JZDAT=0.故選a.

【考點(diǎn)定位】本題考查一元二次方程、集合的基本運(yùn)算，屬于容易題.

3.(15年廣東文科)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},則M「N=()

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

【答案】C

【解析】

試題分析：MAN={1},故選C.

考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.

4.(15年廣東文科)若集合E={(p,q/,s)|OVp<s<4,0<q<s<4,0<r<s<4^.p,q,r,seN1,

F=v,w)[0<t<u<4,0<v<wW4且N},用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則

card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150D.200

【答案】D

【解析】

試題分析：當(dāng)5=4時(shí)，p,q,r都是取0，1>2,3中的一個(gè)，有4x4x4=64種，當(dāng)二=3時(shí)，p?

q,v都是取0，1.2中的一個(gè)，有3x3x3=27種，當(dāng)s=2時(shí)，p,q,〃都是取0，1中的一個(gè)，有

2x2x2=8當(dāng)s=l時(shí)，p>g,尸部取0,有1種，所以cardl'Ej=64+27+$二1=100,當(dāng)r=0時(shí)，

〃取1,2,3,4中的一個(gè)，有4種，當(dāng)r=l時(shí)，〃取，3,4中的一個(gè)，有3種，當(dāng)『=:時(shí)，〃取3,

4中的一個(gè)，有2種，當(dāng)r=3時(shí)，”取4,有1種，所以八〃的取值有1+2+3+4=10種，同理，v、u-

的取值也有10種，所以cardl：Fi=10x10=100,所以card(E)+cardiF)=100+100=200,故選D.

考點(diǎn)：推理與證明.

5.(15年安徽文科)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},8={2,3,4},則A(Q5)=()

(A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

試題分析：???&/={1,5,6}/.A(QB)={1}.?.選B

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

6.(15年福建文科)若集合M={V-24x<2},N={0,l,2}，則〃N等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,1}

【答案】D

【解析】

試題分析：由交集定義得J/：V=[0』，故選Z>.

2

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

7.(15年新課標(biāo)1文科)

(1)已知集合A={xlx=3n+2,nwN},B={6,8,12,14},則集合ACB中元素的個(gè)數(shù)為

(A)5(B)4(C)3(D)2

解析：AnB={xlx=3n+2,ne2V}ri{6,8,12,14)={8,14},答案選D.

8.(15年新課標(biāo)2理科)已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-l)(x+2)VO},則ACIB=()

(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,11(D){,0,,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得6={*卜2<X<1},故4八8={-1,0},故選A

9.(15年新課標(biāo)2文科)己知集合4={%|-1cx<2},B={x|0<x<3},則AB=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【解析】

試題分析：因?yàn)镹={x|-1<x<2},B={JC|0<x<3)，所以={x|-l<工<3}一故選A.

考點(diǎn)：集合運(yùn)算.

10.(15年陜西理科)設(shè)集合〃={x|x2=x},N={x|lgx〈O},則MN=()

A.fO,l]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

【答案】A

【解析】

試題分析：M={X|X2=X|={0,1},N={x|lgx<O}={x|O<x<l},所以MN=[O,1],故選A.

考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、對(duì)數(shù)不等式；3、集合的并集運(yùn)算.

11.(15陜西文科)集合M={x|f=x},N={x|lgx<0},則/N=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

【答案】A

3

■【解析】11

流題分析：由“=3/=乂}="={0刀，N={x|lgx40}nN={x|0<x41}.

「以MUN=[O』，故答案選/..「

考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算.

12.(15年天津理科)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合3={1,3,4,6,7},則集合

A^8=

(A){2,5}(B){3,6}(C){2,5,6}(D){2,3,5,6,8}

【答案】A

【解析】

試題分析：電,6={2,5,8}.所以A功與={2,5}，故選A.

考點(diǎn)：集合運(yùn)算.

13.(15年天津理科)已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={2,3,5,集合8={1,3,4,6,則集合慶(。/)=

()

(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}

【答案】B

【解析】

試題分析：A={2,3,5}?8={2,5},則A?B)={2,5},故選B.

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

14.(15年浙江理科)

1.已知集合尸=口,2-2*20},。={川1<442},則(aP)PlQ=()

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意得，CRP=(02)，...心尸)。。=(1二)，故選C.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

15.(15年山東理科)已知集合A={x|f—4x+3<0},8={x|2<x<4},則AB=

4

(A)(l,3)(B)(l,4)(C)(2,3)(D)(2,4)

解析：A={X|X2-4X+3<0}={X|1<X<3},A8=(2,3),答案選(C)

16.(15年江蘇)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},則集合AUB中元素的個(gè)數(shù)為,

【答案】5

【解析】

試題分析：A3={1,2,3}{2,4,5}={1,2,3,4,5卜5個(gè)元素

考點(diǎn)：集合運(yùn)算

專題二函數(shù)

1.（15年北京理科）如圖,函數(shù)/（力的圖象為折線ACB,則不等式f（x）》log2（x+l）的解集是

A.{x|-l<xWO}B.{X|-1WX<1}

C.{x|-lvxWl}D.{x|-l<x<2}

【答案】C

【解析】

5

試題分析：如圖所不，把函數(shù)的圖冢向左平移一個(gè)單位得到的圖冢

y=log2xy=log2(^+1)

x=1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為-1<^<1.用集合表示解集選C

考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.解不等式.

2.(15年北京理科)汽車的"燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車

在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

【答案】

【解析】

試題分析："燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為

6

乙車圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，A錯(cuò)誤；B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B

錯(cuò)誤，C中甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km,消

耗8升汽油，C錯(cuò)誤，D中某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下,

在該市用丙車比用乙車更省油，選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)應(yīng)用問題；2.對(duì)''燃油效率”新定義的理解：3.對(duì)圖象的理解.

3.(15年北京理科)設(shè)函數(shù)f(x)=|,2~"1'、

v'4(x-a)(x-2a),QL

①若4=1,則/(x)的最小值為；

②若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(1)1,(2)!<a<1或a>2.

2

【解析】

試題分析：①a=1時(shí)，=[,「I'cX：、，函數(shù)/1(>)在(-叱1)上為噌函數(shù)，函數(shù)值

4ir-1IIr-2i,1.

大于1,在口二]為減函數(shù)，在自，400)為噌函數(shù)，當(dāng)x=之時(shí)，取得最小值為1；

222

(2)函數(shù)g(x)=2'-a在x<1時(shí)與，軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí)，

g⑴=2-a

>0,則0<a<2f函數(shù)H*)=4(x-a)(x-2a)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以

2a>1且e<1-<a<1；

2

②?函數(shù)g(x)=2”-e與x軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)H*)=4(x-a)(x-2M與x軸有百個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)aW。時(shí)g(x)與，軸有無交點(diǎn)，Kx)=4(x-a)(x-2ar)在x>1與x軸有無交點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)H1)=2-a>0時(shí)，a>2f?(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，x-3和*=2a,由于m之2,兩

交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足X>1；綜上所述a的取值范圍1Va<1或aN2.

2

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.分類討論思想.

4.(15年北京文科)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

7

2

A.y=x2sinxB.y-xcosxC.y=|lnx\D.y=2"

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義/(-x)=/(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0,+8)不

具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

5.(15年北京文科)2-3,3"log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是.

【答案】log25

【解析】

2

試題分析：2一3=上<1,3=V3>1,log25>log24>2>V3,所以logzS最大.

8

考點(diǎn)：比較大小.

6.(15年廣東理科)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是

1c.y=2'+：2

A.y=x+exB.y=x+—D.y=Jl+x

x

【答案】A.

【解析】令〃x)=x+e',則〃l)=l+e,〃-1)=一1+eT即〃一l)r/⑴，/(—1)工—./?⑴，所以y=x+e*

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選A.

【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于容易題.

7.(15年廣東理科)設(shè)。>1,函數(shù)/(幻=(1+》2)產(chǎn)一。。

⑴求/(幻的單調(diào)區(qū)間；

⑵證明：/(x)在(YO,+X>)上僅有一個(gè)零點(diǎn);

⑶若曲線y=f(x)在點(diǎn)尸處的切線與x軸平行，且在點(diǎn)"(,小〃)處的切線與直線。P平行(。是坐標(biāo)原點(diǎn)),

2

證明:m氣a-----1.

【答案】(1)(-00,+8)；(2)見解析：(3)見解析.

8

【解析】⑴依題尸（力=（1+/評(píng)+（1+/）（°'）=（1+刈2/20,

/（X）在（-00,+00）上是單調(diào)增函數(shù)：

(2)a>\,

/|：01=1-&<0且1/74]=(1-片|2"-(2>1-(2：-4>0,

f(x)在iQa)上有零點(diǎn),

又由(D知〃X)在(-K,-x|上是單調(diào)增球,

f[x\在I,-x：-X]上僅有一個(gè)零點(diǎn)；

）'）、

（3）由（1）知令1|xl=0得x=-1,又/l-1|=二-4,即尸；-1.二-4；,

e!、e）

二一a-0個(gè)、

kop=-^―j——=a-->又f'I次|=（1+加廣°二,

11一〃1「。々一二,

e

令g（刑）=。優(yōu)一刑-1，則g'"〃I=e戔-1,

由gl?”]>0得展>o,由g'i，"1co得〃1<o,

???函數(shù)0〃”在1-EOI上單調(diào)遞減，在9-工1上單調(diào)建噌，

glwla>=gl0j=0,即gl7”INO在R上恒成立,

e'之加一1,

3

11-mre”>(1-mI*(1-7M)=ll-??|gpFI之1一〃1,

—后f

【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式等知識(shí)，屬于中高檔題.

8.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）

9

A.=x2+sinxB.y=x1-cosxC.y=2A+—D.y=x+sin2x

【答案】A

【解析】

試題分析：函數(shù)/(x)=Y+sinx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?⑴=l+sinl,/(-x)=l-sinl,

所以函數(shù)/(x)=x2+sinx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)/(x)=/—cosx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱，因?yàn)?--COS(-X)=》2-COSX=/(X),所以函數(shù)/(x)=x?-cosx是偶函數(shù)；函數(shù)

/(x)=2x+T7的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?(一》)=27+，=(+2'=/(力，所以函數(shù)

/(x)=2'+?是偶函數(shù)；函數(shù)/(x)=x+sin2x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?/p>

f(-x)=-x+sin(-2x)--x-sin2x=-/(x),所以函數(shù)/(x)=x+sin2x是奇函數(shù).故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

4.9.(15年安徽文科)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

(A)y=lnx(B)=X2+1(C)y=sinx(D)y=cosx

【答案】D

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A：3=4皿的定義域?yàn)?+8),故＞肛不具備奇偶性，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：p=/+l是偶函數(shù)，但1=/+1=0無解，即不存在零點(diǎn)，故3錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：y=sinx是奇函數(shù)，故C錯(cuò)；

選項(xiàng)D：y=cosx是偶函數(shù)，

且］?=cosx=0=＞工=：+上乃，k,故D項(xiàng)正確.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.零點(diǎn).

10.10.(15年安徽文科)函數(shù)/(%)=加+法2+cx+d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

10

(B)a>0,b<0,c<0,d>0

(C)a<0,b<0,c<0,d>0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【答案】A

【解析】

試題分析：由函數(shù)的圖象可知aa0,令x=O=>d〉O

又f'(x)=3ax:+2bx+c,可知再用是f'(x)=0的兩根

由圖可知再>Osx,>0

f,2bn

X,4-X,--------->-0r,n

考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì).

11.（15年安徽文科）lgj+21g2-（1）-1=。

【答案】-1

【解析】

試題分析：原式=lg5—lg2+21g—2=lg5+lg2—2=1-2=-1

考點(diǎn)：I.指數(shù)基運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.

12.（15年安徽文科）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)a]—1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),

則a的值為o

【答案】

2

11

【解析】

試題分析：在同一直角坐株系內(nèi)，作出y=2tz與>=卜一4一1的大致圖像，如下圖：由題意，可知

C,1

2。=—ICI=—

2

考點(diǎn)：函數(shù)與方程.

13.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A.y=>fxB.y=|sinjc|c.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)J=正是非奇非偶函數(shù)；>=卜布》|和］=3》是偶函數(shù)；于入。。-"是奇函數(shù)，故選D.考

點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

/、f—x+6,x<2,、

14.（15年福建理科）若函數(shù)/（x）=13+bgI］〉？（。>°且。工1）的值域是r［4,48），則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

【答案】（1,2］

【解析】

試題分析：當(dāng)xW2,故-X+6NH,要使得函數(shù)，（x）的值城為［1+x）,只需工（x）=3+logaX（x>2）

的值域包含于［4田），故所以<（x）>3+logJ,所以3+loga2N4,解得lva?2,所以實(shí)數(shù)

a的取值范圍是￡2］.

考點(diǎn)：分段函數(shù)求值域.

15.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A.y=GB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e~x

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)卜=五和丁=產(chǎn)是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y=e'—eT是奇函數(shù)，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

12

16.(15年福建文科)若函數(shù)/0)=22436R)滿足/(1+幻=)(1一幻，且/(幻在［租,+05)單調(diào)遞增，則

實(shí)數(shù)m的最小值等于.

【答案】1

【解析】

試題分析：由/(l+x)=/(l-x)得函數(shù)/(X)關(guān)于x=l對(duì)稱，故。=1,則/(x)=2kT,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

得/(x)在［1,+◎遞增，故加之1，所以實(shí)數(shù)機(jī)的最小值等于1.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).

17.(15年新課標(biāo)1理科)若函數(shù)f(x)=xln(x+yja+x2)為偶函數(shù)，則a=

【答案】1

［解析-］由題知y=ln(x+\/a+x2)是奇函數(shù)，所以ln(x+Ja+f)+ln(-x+1a+x?)

=ln(a+x2—x2)=Ina=0?解得a=l.

l+log,(2-x),x<1,

18.(15年新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù)/(x)=《,'，/'(—2)+f(10gJ2)=()

2,x>l,

(A)3(B)6(C)9(D)12

【答案】C

【解析】由已知得/(—2)=l+log24=3,又唾212>1,所以/(log?12)=2啕12T=2晦6=6,故

/(-2)+/(log212)=9.

19.(15年新課標(biāo)2理科)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與

DA運(yùn)動(dòng)，記NBOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為

(A>

13

【答案】B

'薜雨.......................’

:

由已知得，當(dāng)點(diǎn)尸在8C邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，^14-JP5=7tan.r+4+tan.r!當(dāng)點(diǎn)尸在CD邊

i運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP-<x<—..r^-W.P.4+P5=+1）：+1.當(dāng)*=三時(shí)，"

44-2Vtan.r『tanx2

PA+PB=2y/2；當(dāng)點(diǎn)尸在，山邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SP—<x<^-W，PA+PB=7tan\v+4-tanx,從點(diǎn)產(chǎn)，--工一工口

,4.」的運(yùn)動(dòng)過程可以

期

看出，軌跡關(guān)于直線為=上對(duì)稱，且/（7々t）>/（7巴T），且軌跡非線型，故選B.

242

20.（15年新課標(biāo)2文科）如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=\,0是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng)，記

NBOP=x，將動(dòng)點(diǎn)P到A,8兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)/（x）,則的圖像大致為（）

A.B.

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意可得，備=2"堪）在+④2店泊韋油此可排除。^當(dāng)

?7177-

3?Z笈時(shí)〃到=—也乂+—!—;可知女—:.7時(shí)圖像不是線段:可排除A：故選B

4cosx4

考點(diǎn)：函數(shù)圖像

14

2L。5年新課標(biāo)2文科)設(shè)函數(shù)/⑴=皿1+閉)一己，則使得/⑴>/(2、一1)成立的x的取值范圍是

【答案】A

【解析】

試題分析：由/(幻=取1+m)-￡1可知"X)是偶函數(shù)，且在[0,+8)是增函數(shù)，所以

/(x)>/(2x-l)o/(|x|)>/(|2x-l|)0|x|>|2x-l|O；<x<1.故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)

22.(15年新課標(biāo)2文科)已知函數(shù)〃力=加一2%的圖像過點(diǎn)(-1,4)，則的.

【答案】-2

【解析】

試題分析：由/(x)=av，—2元口J得/(—1)=—。+2=4=>a=-2.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式

23.(15年陜西文科)設(shè)=則/(/(一2))=()

[2',JC<0

,113

A.—1B.—C.-D.一

422

【答案】C

■【解析】',

成題分析：因?yàn)?(—2)=2"=:,所以J^=l一;=：,,

彭答案選C.■

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值.

24.(15年陜西文科)設(shè)/(x)=x-sinx,則/(x)=()

15

A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)

【答案】B

【解析】

試題分析：/(x)=x—sinx/(—x)—(―%)—sin(—%)=—x+sinx=—(x—sinx)——/(x)

又/(尤)的定義域?yàn)镽是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以/(x)是奇函數(shù)；

f'(x)=1-cos%>0=>/(x)是增函數(shù).

故答案選B

考點(diǎn)；函數(shù)的性質(zhì).

25.(15年陜西文科)設(shè)1/(x)=lnx,0<a<b,若〃=/("^),q=,r=g(/(a)+/S)),則下

列關(guān)系式中正確的是()

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

【答案】c

【解析】

試題分析：P-f{4ab}-\n-Jah--\nab-q=/("+=]/+".；r=—(/(a)+/(/?))=~\nab

22222

因?yàn)槭?(X)=lnx是個(gè)遞增函數(shù)，/(“￥)>/(、「石)

所以q>p=r,故答案選C

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

26.(15年天津理科)已知定義在R上的函數(shù)〃%)=2上刊-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記

a=./(logfj53),b=f(log25),c=f(2ni),則a,"c的大小關(guān)系為

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)c<b<a

【答案】C

【解析】

試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)=2衿向-1為偶函數(shù),所以加=0,BP/(x)=2W-l,所以

16

a=/(log3)=/1隰=2性」

05_1=2幅3T=3_i=2,

h=f(\og25)=*-l=4,c=f(2m)=/(O)=2°-l=0

所以cvavb,故選C.

考點(diǎn)：1,函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算.

2-|x|,x<2,

27.(15年天津理科)已知函數(shù)/(x)=<7函數(shù)g(x)=b—/(2—x),其中bcR,若函數(shù)

(x-2)",x>2,

y=/(x)_g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是

(A)GT(B)("常(C)fo,^j(D)(：,2

【答案】D

【解析】

2-|x|,x<2,2-12-,x20

試題分析：由〃x)=2得/(2-元)二

(x-2)~,x>2,x2,x<0

2-|x|+x2,x<0

所以'=/(x)+/(2-x)=<4-|x|-|2-x|,0<x<2?

2-12—x|+(x-2)2,x>2

x2-x+2,x<0

即y-/(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2-5x+8,x>2

y=/(X)-g。)=fM+/(2一x)-h,所以y=/(x)—g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程

/(x)+/(2—x)—b=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=6與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由

7

圖象可知一<〃<2.

4

17

考點(diǎn)：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.

28.(15年天津理科)曲線y=f與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.

【答案】

6

【解析】

試題分析：兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(1,1),所以它們所圍成的封閉圖形的面積

(…2Mm十晨.

考點(diǎn)：定積分幾何意義.

29.(15年天津文科)已知定義在R上的函數(shù)/(幻=2"1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=/(log()53),

6=/(10825)通=/(2m),則。,6工,的大小關(guān)系為()

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【答案】B

【解析】

試題分析：由/(x)為偶函數(shù)得加=0,所以a=2,6=4,c=0,故選B.

考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.

?2-IxIx?2

30.(15年天津文科)已知函數(shù)/(x)=；；'，函數(shù)g(x)=3-/(2-x),則函數(shù)y=/(x)-g(x)的零點(diǎn)

f(x-2)2,x>2

的個(gè)數(shù)為

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】A

18

【解析】

試題分析：當(dāng)x<0時(shí)2-X，=X，此時(shí)方程/，x，-g，X，=-1-卜|+/的小于零二米點(diǎn)為

x=-"Js當(dāng)0MxM2W./i2-x>=2-\2-x\=x方程/，x，-g，x，=2-[1+工=2無零點(diǎn)；當(dāng)

x>2時(shí)J，2-x，=2-|2-x|=4-x方程/，x，-g，x，=，x-2『+x-7=/-3x-3大于1考點(diǎn)有一

個(gè)故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程.

31.(15年湖南理科)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+x)-ln(l—x),則/(x)是()

A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)

【答案】A.

【解析】

試題分析：顯然，/(X)定義域?yàn)?-U),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，XV/(-x)=ln(l-^)-ln(l+jr)=-/(x),/.f(x)

為奇函數(shù)，顯然，/S)在(0D上單調(diào)遞增，故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).

'3

“、xx<a,",

32.(15年湖南理科)已知J(x)=12y，若存在實(shí)數(shù)卜，使函數(shù)g(x)=/(x)-人有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取

x,x>a

值范圍

是.

【答窠】(7,0)U(1,48).

【解析】

試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程V=0(x4a)與方程f="(x>a)的根的個(gè)數(shù)和為2,

<a

若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于辦的不等式組(后有解，從而。>1；

-4b<a

19

若方程Y=b(xWa)無解，方程Y=6(x>a)有2個(gè)根：則可知關(guān)丁力的不等式組“有解，從而

-4b>a

。<0；,綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(一8,0)11(1,+8).

考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.

33.(15年山東理科)要得到函數(shù)y=sin(4x—；)的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖像

ITTT

(A)向左平移上個(gè)單位(B)向右平移上個(gè)單位

1212

TTJT

(。向左平移-個(gè)單位(D)向右平移-個(gè)單位

33

TTTT

解析：y=sin4(x-」)，只需將函數(shù)y=sin4x的圖像向右平移上個(gè)單位答案選(B)

1212

3x—1,x<1,,,.

34.(15年山東理科)設(shè)函數(shù)/(工)=1,I〉；則滿足“〃a))=2"")的取值范圍是

22

(A)[-,l](B)[0,1](C)r-,+℃)(D)[l,+oo)

JJ

f小faNl[a<12—

解析：由/(/(a))=2/?可知/(aRl,貝,2“>]或必_]〉]，解得。言，答案選?

35.(15年山東理科)已知函數(shù)/(幻="+人(。>0,。工1)的定義域

和值域都是[一1,0],則a+6=.

解析：當(dāng)4〉1時(shí)4°_,無解；

a°+0=0

當(dāng)0<。<1時(shí)1?+”=°,解得匕=一2,。=,，

a°+b=-l2

13

則Q+〃=—2=—.

22

0,0<x<l

36.(15年江蘇)已知函數(shù)/(x)=|lnx|,g(x)=4,則方程I/(x)+g(x)|=l實(shí)根的個(gè)數(shù)為_

|x-4|-2,x>l

【答案】4

20

【解析】

試題分析：由題意得：求函數(shù)J=/(X)與J=1-g(x)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)T=/(*與J=-1-g(x)交點(diǎn)個(gè)數(shù)之

f1,0<X<1

和，因?yàn)槎?l-g(x)=：1-XZ,X>2,所以函數(shù)J=f(x)與j=l-g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，又

|x:-Ll<x<2

:"LO<x<l

1=-l-g(x)=：5-x\x>2,所以函數(shù)J=/(x)與j=-l-g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，因此共有4個(gè)交點(diǎn)

\xz-3.1<x<2

'考

點(diǎn)：函數(shù)與方程

專題三三角函數(shù)

1.(15北京理科)已知函數(shù)/(%)=0sin；cos]-0sin2'|

(I)求/(x)的最小正周期;

(II)求/(x)在區(qū)間［-兀，0］上的最小值.

【答案】(1)2兀,(2)—1—

2

【解析】

試題分析：先用降基公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變形，把函數(shù)化為/'(x)=/sinGyx+°)+力形

/-rr<.jrjrjr

式，再利用周期公式7=——求出周期，第二步由于一萬<x<0,則可求出——<x+—K—,借

co444

助正弦函數(shù)圖象找出在這個(gè)范圍內(nèi)當(dāng)X+工=-工，即X=一區(qū)時(shí)，/'(X)取得最小值為：一1一亞

4242

試題解析：(I)f(x)=V2sin-cos--V2sin2-=V2--sin-5/2?1一次“

22222

士…啦一/sin2/

22242

21

27r

⑴/"（X）的最小正周期為T=；=2乃;

71

(2)-7T<X<O/.----<x+—<色，當(dāng)x+&=,x=--n^t,f(x)取得最小值為:

f444424

如

-i----

2

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).

2.（15北京文科）已知函數(shù)/（x）=sin尤一Zj5sin?：.

（I）求/（X）的最小正周期;

0jr

（II