經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 2.4投入產(chǎn)出模型

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課題投入產(chǎn)出模型（2學(xué)時）時間年月日教學(xué)目標(biāo)1掌握投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)，理解投入產(chǎn)出平衡方程組。2掌握直接消耗系數(shù)的定義。3會利用直接消耗系數(shù)矩陣公式解決簡單的應(yīng)用問題。重點投入產(chǎn)出表、投入產(chǎn)出平衡方程組、直接消耗系數(shù)。難點投入產(chǎn)出表、直接消耗系數(shù)。教學(xué)方法手段講授為主，數(shù)形結(jié)合。主要內(nèi)容時間分配復(fù)習(xí)5分鐘投入產(chǎn)出模型15分鐘例110分鐘直接消耗系數(shù)15分鐘例2-310分鐘三、投入產(chǎn)出分析10分鐘例410分鐘練習(xí)10分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【復(fù)習(xí)】1.矩陣的秩2.解線性方程組【主要內(nèi)容】一、利用投入產(chǎn)出表直接表示的投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型1投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)【例1】設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)體系劃為三個部門，2008年度三個部門的生產(chǎn)與消耗情況如下表所示.單位：億元產(chǎn)出部門間流量投入消耗部門最終產(chǎn)品總產(chǎn)出部門一部門二部門三生產(chǎn)部門部門一部門二部門三18242010128129163830431006080新創(chuàng)造價值601536總產(chǎn)品價值1006080①表1結(jié)構(gòu)：生產(chǎn)部門，消耗部門，部門間流量，最終產(chǎn)品，總產(chǎn)出，新創(chuàng)造價值，總產(chǎn)品價值.②水平方向表示的是每個部門總產(chǎn)出（也叫總產(chǎn)值）的分配情況.每個部門的總產(chǎn)出應(yīng)等于提供給各部門消耗的中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品的價值量之和.③表1的豎直方向，反映的是每個部門總投入的構(gòu)成情況.每個部門的總投入應(yīng)等于其所消耗的部門產(chǎn)品與新創(chuàng)造價值量之和.④結(jié)論：每個部門的總投入與總產(chǎn)出是相互平衡的.列舉經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各部門的投入產(chǎn)出關(guān)系的表，稱為投入產(chǎn)出表.以貨幣計量單位編制的投入產(chǎn)出表叫做價值型投入產(chǎn)出表.表1就是價值型投入產(chǎn)出表.一般地，價值型投入產(chǎn)出表的基本結(jié)構(gòu)，見下表.表中有關(guān)數(shù)據(jù)的經(jīng)濟意義如下：表示第部門總產(chǎn)出的價值量，或是第部門總投入的價值量；表示第部門生產(chǎn)的用作最終使用部分的產(chǎn)品的價值量；表示第部門分配給第部門的產(chǎn)品的價值量，或第部門消耗第部門生產(chǎn)的產(chǎn)品的價值量。該量又稱為部門間的流量；表示第部門發(fā)給勞動者的勞動報酬；表示第部門創(chuàng)造的純收入；表示第部門新創(chuàng)造的價值量（增加值）.2平衡方程組(1)分配方程組由第Ⅰ象限和第Ⅱ象限的各行組成一個方程，反映各部門生產(chǎn)的總產(chǎn)品的分配使用去向.平衡關(guān)系是：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)出.由此列出的方程組為（1）或簡記為稱方程組(1)或（2）叫做產(chǎn)出分配平衡方程組，簡稱分配方程組.（2）投入方程組由第Ⅰ象限和第Ⅲ象限各列組成一個方程，反映總產(chǎn)品價值的形成過程.平衡關(guān)系是:中間投入+增加值=總投入.由此列出方程組為（2）或簡記為稱方程組(3)或（4）叫做投入構(gòu)成平衡方程組，簡稱投入方程組.【例2】某地區(qū)的支柱產(chǎn)業(yè)分為有四個產(chǎn)業(yè)，分別是制造、通信、服務(wù)與能源。在過去一年內(nèi)，產(chǎn)業(yè)間流量和總產(chǎn)出如表3-4所示。求：各產(chǎn)業(yè)的最終產(chǎn)品的價值；各產(chǎn)業(yè)新創(chuàng)造的價值.解（1）各產(chǎn)業(yè)的最終產(chǎn)品的價值可由分配方程組得到列分配方程組為代入數(shù)據(jù)為從而得各部門的最終產(chǎn)品的價值為（2）各產(chǎn)業(yè)新創(chuàng)造的價值可由投入方程組得到列投入方程組為代入數(shù)據(jù)為從而得各部門新創(chuàng)造的價值為二、直接消耗系數(shù)1.定義定義1經(jīng)濟系統(tǒng)第部門生產(chǎn)單位價值產(chǎn)品所直接消耗第部門的產(chǎn)品價值量，稱為第部門對第部門的直接消耗系數(shù)，記為即（3）由個部門相互之間的直接消耗系數(shù)構(gòu)成的階方陣，稱為直接消耗系數(shù)矩陣記作【例3】計算例1的經(jīng)濟系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣解由公式，得從而，此經(jīng)濟系統(tǒng)的直接消耗系數(shù)矩陣為2.性質(zhì)：性質(zhì)1；性質(zhì)2().三、投入產(chǎn)出分析在直接消耗系數(shù)矩陣已知的前提下，求各部門的最終產(chǎn)品與各部門的總產(chǎn)量1.分配方程組的解由直接消耗系數(shù)定義，得將其代入分配方程組（1），得（4）或簡寫為設(shè),則（4）式可用矩陣形式表示為（5）這里是直接消耗系數(shù)矩陣由（5）可得，（6）2.投入方程組的解將代入投入方程組（2）式，可得（8）或簡寫為由（8）式得出（9）（10）【課堂練習(xí)】某經(jīng)濟系統(tǒng)有三個部門：煤礦、電力和鐵路在過去一年內(nèi)，產(chǎn)業(yè)間流量和總產(chǎn)出如表2-12