經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 2.1矩陣的概念及運算

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課題矩陣的概念及運算（2學(xué)時）時間年月日教學(xué)目標(biāo)1.理解矩陣的概念。2.了解一些特殊矩陣及性質(zhì)。3.掌握矩陣的線性運算、乘法。重點矩陣的概念、矩陣的乘法。難點矩陣的乘法。教學(xué)方法手段講授為主，數(shù)形結(jié)合。主要內(nèi)容時間分配引例5分鐘矩陣的概念1.矩陣的概念10分鐘2.特殊矩陣10分鐘例15分鐘矩陣的運算1.矩陣的加法10分鐘2.數(shù)乘矩陣10分鐘3.矩陣的乘法10分鐘例2-415分鐘練習(xí)10分鐘小結(jié)5分鐘作業(yè)備注【引例】1.線性方程組，把方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項按原來的行列次序排成一張矩形數(shù)表，那么方程組就完全由這張矩形數(shù)表所確定.2.某企業(yè)有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，各季度的產(chǎn)品銷售量如表所示.季季度銷售量產(chǎn)品一二三四甲乙丙207562394556776876497959上述銷售量完全由以下矩形數(shù)表所確定.【主要內(nèi)容】一、矩陣1.矩陣定義1由個數(shù)排成的一個行、列的矩形數(shù)表稱為行列矩陣，簡稱矩陣,記作或．其中,（叫做矩陣的第行第列元素．矩陣常用大寫字母表示，行列矩陣也記作．2.幾種特殊矩陣（1）零矩陣所有元素都是的矩陣稱為零矩陣，記作或．.（2）行矩陣、列矩陣只有一行的矩陣稱為行矩陣,記作．只有一列的矩陣稱為列矩陣,記作.（3）階方陣矩陣稱為階方陣或階矩陣.①＝是一個階方陣，元素稱為主對角線上的元素．②主對角線以下元素全為0的方陣稱為上三角形矩陣.記作.③主對角線以上元素全為0的方陣稱為下三角形矩陣.記作上三角矩陣與下三角矩陣統(tǒng)稱為三角矩陣．④除了主對角線上的元素以外，其余元素全為零的方陣稱為階對角矩陣，記作.⑤主對角線上的元素全為1的對角矩陣,稱為階單位矩陣，記作，即.3.矩陣的相等定義2設(shè)矩陣與，如果滿足：（1），；（2），.則稱矩陣與相等，記作.【例1】設(shè)，，如果，求,,,．解由，有,則.二、矩陣的運算1.矩陣的加法定義3設(shè)，都是矩陣，稱由與的對應(yīng)元素相加得到的矩陣為矩陣與的和，記作.其中,.【例2】設(shè)，，求.解.注意:只有行數(shù)相同列數(shù)也相同的兩個矩陣才能進行加法運算.矩陣加法滿足下列運算律:（1）交換律：；（2）結(jié)合律：；（3）存在零矩陣：對任何矩陣，有；（4）存在負(fù)矩陣：對任何矩陣，存在矩陣，使.2.數(shù)乘矩陣定義4用數(shù)乘以矩陣的所有元素所得到的新矩陣，稱為的數(shù)乘矩陣，記作，即．由數(shù)乘矩陣的定義，我們可以定義矩陣的負(fù)矩陣為，記為，即．從而可以定義兩個矩陣的減法運算.設(shè)，，那么.數(shù)乘矩陣滿足下列運算律：（1）；（2）；（3）；（4），.【例3】已知，．若，求矩陣．解由得，從而3.矩陣的乘法定義5設(shè)矩陣，，稱矩陣為矩陣與的乘積，記作.其中，.注意:（1）只有當(dāng)矩陣的列數(shù)等于矩陣的行數(shù)時，才有意義；（2）矩陣的行數(shù)等于的行數(shù)，列數(shù)等于矩陣的列數(shù).【例4】設(shè)，求．解.由于矩陣有2列，矩陣有3行，的列數(shù)的行數(shù)，所以無意義.【例5】設(shè)，，求與.解,.由例5可知,矩陣的乘法不滿足交換律，即.即使矩陣，但可能，即兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣.也就是說，不一定有或．【例6】已知，，，求與．解,.由例6可知，矩陣乘法不滿足消去律，由，當(dāng)時，不一定有，一般不能在等式兩端都消去矩陣.矩陣乘法滿足以下運算律：（1）結(jié)合律；（2）分配律；；（3）（為常數(shù)）.【例7】設(shè)有兩家超市出售3種洗衣粉，某日銷售量和每種洗衣粉的單價和利潤分別見下表.求兩家超市出售洗衣粉的總收入和總利潤.，，,則表示兩家超市